李楷模，文躍兵

（湖南工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙410208）

基于Adams的鋸齒螺旋軸優(yōu)化設(shè)計(jì)

李楷模，文躍兵

（湖南工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙410208）

以鋸齒螺旋軸為研究對(duì)象，建立了鋸齒螺紋靜力學(xué)模型，分析了鋸齒螺旋軸傳動(dòng)過程的主要影響因素，揭示了螺旋升角和螺紋頭數(shù)對(duì)螺旋軸傳動(dòng)效率的影響規(guī)律，在此基礎(chǔ)上，對(duì)鋸齒螺旋軸結(jié)構(gòu)、螺紋牙側(cè)角進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。采用Adams軟件對(duì)螺旋軸及其連接件進(jìn)行了三維建模，仿真結(jié)果顯示：優(yōu)化后的圓弧形鋸齒螺旋軸在運(yùn)動(dòng)精度、穩(wěn)定性、傳動(dòng)效率等方面均得到了明顯提升，為鋸齒螺旋軸的設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。

鋸齒螺紋；螺旋升角；牙側(cè)角；Adams；傳動(dòng)效率

鋸齒螺紋用于承受單向軸向力的傳動(dòng)，工程中一般用于傳動(dòng)和輸送。機(jī)械式壓力機(jī)的動(dòng)力元件一般采用鋸齒螺紋，其牙型為不等腰梯形，成鋸齒形狀（見圖1），兩側(cè)牙型斜角分別為α＝3°和α′＝30°。前者的側(cè)面用來承受載荷，可得到較高效率；后者的側(cè)面用來增加牙根強(qiáng)度，適用于單向受載的傳動(dòng)螺旋。這種螺紋兼有矩形螺紋傳動(dòng)效率高、梯形螺紋牙根強(qiáng)度高的特點(diǎn)。工作狀態(tài)時(shí)將電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩傳遞給螺旋軸，螺旋軸帶動(dòng)輸送物一起旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生徑向力Fr和軸向力Fx。軸向力Fx對(duì)輸送物形成推（壓）力，推動(dòng)輸送物而產(chǎn)生擠壓，達(dá)到壓制成形的目的。

圖1 鋸齒螺紋結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of buttress thread

1 鋸齒螺旋軸靜力學(xué)建模

如圖2所示，設(shè)鋸齒螺紋的頭數(shù)是n，螺距為P，螺紋中徑為d2，則其螺紋升角λ為：

圖2 鋸齒螺紋展開Fig.2 Unfoldment of buttress thread

螺旋軸旋進(jìn)時(shí)，設(shè)螺旋軸在主動(dòng)力偶M（F,F′）的作用下向前旋進(jìn)，受輸送物體產(chǎn)生的約束反力為Fn，設(shè)螺紋面某處工作面元上的約束反力和摩擦力分別為ΔFn、ΔFs（如圖3所示），它們沿螺桿軸線X方向的軸向力投影之和為：

它們沿半徑為r的圓柱橫截面圓周方向的徑向力投影之和為：

它們對(duì)X軸的力矩的代數(shù)和為：

若螺旋軸螺旋面的靜摩擦系數(shù)為fs，當(dāng)量摩擦系數(shù)為fv，當(dāng)量摩擦角為фv，螺紋牙型的承載區(qū)側(cè)邊與螺紋軸線的垂直平面的夾角稱牙側(cè)角α，則：fv= fs/cosα。

當(dāng)量摩擦角為фv=arctanfv，螺旋軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，根據(jù)庫(kù)侖摩擦定理，在極限情況下有：

由式（1）、（2）、（3）、（4）可得：

通過沿螺旋軸工作的螺旋面，把所有的力和力矩增量累加起來后就得到該空間分布約束力系的主失和主矩的投影為：

由此可見，有效分力軸向力Fx與螺紋的螺旋升角、當(dāng)量摩擦角有關(guān)，螺旋升角和摩擦角越大，其軸向分力Fx和對(duì)X軸之矩越大。

圖3 螺紋表面受力分析Fig.3 Stress analysis on buttress thread surface

2 鋸齒螺旋軸傳動(dòng)過程分析

2.1 螺旋升角λ的影響

根據(jù)式（1）可知，螺旋升角λ與螺紋頭數(shù)n、螺距P、螺紋中徑有關(guān)，與頭數(shù)和螺距的大小的乘積呈正比，與圓周率π和中徑的乘積呈反比。式(1)中π為常數(shù)，而螺距P與中徑的關(guān)系根據(jù)國(guó)標(biāo)確定[2]：

考慮加工工藝的方便，為避免刀具干涉現(xiàn)象（多軸加工），應(yīng)選擇較大的螺距；螺紋的頭數(shù)對(duì)螺旋升角的影響也很大，頭數(shù)越多其螺旋升角越大，輸送效果越好，但多頭螺紋難以制造，自鎖較差，工程中常用2～3頭數(shù)。

2.2 當(dāng)量摩擦系數(shù)fv的影響

圖4 圓弧螺紋截面Fig.4 Circular arc thread cross section

標(biāo)準(zhǔn)鋸齒螺紋其相對(duì)摩擦系數(shù)為：

式中：fv1按常規(guī)粗糙度單位μm理解，粗糙度Ra為6.3～12.5 μm，假若與混凝土攪拌，摩擦系數(shù)可以取0.6。

3 鋸齒螺旋軸優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 螺旋軸結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

圖5是螺旋軸三維模型，該軸的右邊是推進(jìn)端，由于端面積太大而不便于輸送物的聚集，與聚集成實(shí)（擠壓成形）的輸送物摩擦過大而影響傳動(dòng)效率，考慮到減小摩擦和利于排擠這兩個(gè)因素，將其右端設(shè)計(jì)成兩個(gè)連續(xù)錐形，采用先大后小的兩種不同的錐度，就可以便于將擠壓輸送物推出，同時(shí)達(dá)到減小摩擦，提高工作效率的目的。

3.2 牙側(cè)角的影響與優(yōu)化設(shè)計(jì)

圖5 螺旋軸的三維模型Fig. 5 Three dimensional model of screw shaft

根據(jù)當(dāng)量摩擦角фv= arctanfv，當(dāng)量摩擦系數(shù)fv=fs/cosα，根據(jù)式（5）、（6）可知，當(dāng)量摩擦角增大，有效分力Fx和對(duì)X軸之矩增加，傳動(dòng)效率提高；當(dāng)然牙側(cè)角增大，也會(huì)使鋸齒螺旋軸傳動(dòng)效率提高。前面分析了靜摩擦系數(shù)，這里從螺旋軸的結(jié)構(gòu)來考慮增大牙側(cè)角α，圖4是優(yōu)化設(shè)計(jì)后的情況，將鋸齒螺紋面的3°斜面設(shè)計(jì)成圓弧，圓弧上每點(diǎn)的切線與鉛垂線的夾角即為牙側(cè)角，在承載區(qū)圓弧上取最上、中間、最下3個(gè)點(diǎn)，通過繪圖軟件標(biāo)記功能，得出其牙側(cè)角分別為16.94°、9.72°、2.49°，代入相對(duì)摩擦系數(shù)的計(jì)算公式得：fv1。1=fs/cosα=0.6/cos16.94° =0.6/0.956 6=0.627 2；fv1。2=fs/cosα=0.6/cos9.72°=0.6/0.985 6=0.608 7；fv1。3=fs/cosα=0.6/2.49°=0.6/0.999 0=0.600 6。

計(jì)算結(jié)果顯示，帶圓弧螺旋軸比矩齒形螺旋軸相對(duì)摩擦系數(shù)增大了，當(dāng)然其軸向分力Fx和對(duì)X軸之矩也會(huì)相應(yīng)增大，圖4顯示牙側(cè)角按圓弧規(guī)律由上到下的順序遞減，螺旋軸在傳動(dòng)或輸送過程中，承載區(qū)主要是大徑邊沿，隨著半徑的減小而遞減，因此這種設(shè)計(jì)方案較為合理。

3.3 圓弧半徑與圓心位置的確定

圖6是螺旋軸n=2、D1=67 mm、P=32 mm、λ=6°的鋸齒螺旋軸的鋸齒情況，將3°斜面設(shè)計(jì)成圓弧，其圓弧半徑R分別取80、120和200 mm（圓心在小徑延長(zhǎng)線上），最高位置點(diǎn)的牙側(cè)角分別是25.92°、16.94°和10.07°。圖6中顯示R越小其牙側(cè)角α越大，當(dāng)然其相對(duì)摩擦系數(shù)就越大，傳動(dòng)效率越大，但R并不是越小越好。由圖6可知：當(dāng)R取80、120和200 mm時(shí)，被切削部分分別是1區(qū)，1、2區(qū)和1、2、3區(qū)，半徑越小對(duì)鋸齒承載部分的削弱越大， R=120 mm時(shí)對(duì)鋸齒的切削量適中。從加工工藝的難易程度來考慮，半徑越大越容易加工，一般情況下推薦尺寸為螺紋大徑2倍左右，即R=（1.5～2.5）d，這樣可以達(dá)到既不影響削弱鋸齒強(qiáng)度，同時(shí)又增大牙側(cè)角的目的。

圖6 鋸齒螺旋軸的鋸齒Fig.6 Saw-tooth of serrated screw axis

圓心位置對(duì)圓弧型鋸床螺旋軸在傳動(dòng)過程中的影響十分重要。圖7是幾種不同圓心位置所產(chǎn)生圓弧的情況。當(dāng)圓心處于鋸齒螺旋軸大徑延長(zhǎng)線上（R=120 mm）時(shí)，加工圓弧時(shí)在3°的斜面上僅僅只有一點(diǎn)點(diǎn)切削量，只能形成一小段圓弧，顯然這種方案不合理。圖7左是圓心是在中徑上的情況，處于大徑的最高點(diǎn)處的牙側(cè)角為8.51°，處于最低點(diǎn)處的牙側(cè)角為6.09°，之所以不對(duì)稱是因?yàn)橛幸欢芜^渡圓弧R5，處于中徑位置時(shí)牙側(cè)角為0°。當(dāng)圓心處于小徑延長(zhǎng)線上（見圖6）時(shí)，鋸齒螺旋軸圓弧的上、中、下3點(diǎn)處的牙側(cè)角分別為16.94°、9.72°、2.49°，這樣的分布效果與傳動(dòng)過程中實(shí)際工作載荷分布相符合，顯然是最合理的[3]。

圖7 圓心位置對(duì)圓弧螺紋牙側(cè)角的影響Fig.7 Effects of center location on flank angle of circular arc thread

4 鋸齒螺旋軸Adams仿真

Adams軟件是動(dòng)力學(xué)仿真工具，廣泛應(yīng)用于汽車、防空、鐵道、兵器、船舶及工程機(jī)械等行業(yè)，是機(jī)械設(shè)計(jì)過程中的機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真平臺(tái)。因螺旋軸在傳動(dòng)的過程中是運(yùn)動(dòng)的，因此靜力學(xué)分析并不能說明其動(dòng)態(tài)過程，借助Adams軟件平臺(tái)對(duì)螺旋軸進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真，便能得出輸送物的運(yùn)動(dòng)速度圖、運(yùn)動(dòng)時(shí)間圖、角速度圖以及所需轉(zhuǎn)動(dòng)力矩圖[4]。

Adams軟件仿真需要將螺旋軸進(jìn)行三維建模，并建立運(yùn)動(dòng)過程中約束副和相關(guān)的動(dòng)力參數(shù)。由于并不是所有的約束和運(yùn)動(dòng)副都適用于柔性體，所以對(duì)于不支持的約束和運(yùn)動(dòng)副，可以通過固定在柔性體上的啞物體來建立聯(lián)系關(guān)系，在Adams軟件中普通螺旋軸不能單獨(dú)直接加到柔性體上，所以必須將螺旋軸在機(jī)械式壓力機(jī)中的連接部件進(jìn)行建模，輸送物也要在Adams軟件中建模成形，以便形成螺旋軸的虛擬工作狀態(tài)。

4.1 仿真參數(shù)設(shè)置

圖8 木炭加工機(jī)的三維模型半剖圖Fig. 8 Half cross-sectional view of charcoal processing machine

如圖8所示是鋸齒螺紋的具體應(yīng)用情況，為木炭加工機(jī)進(jìn)料與擠壓傳動(dòng)圖，其輸送物是粉碎、碳化后的秸稈、稻谷殼或鋸木屑顆粒，螺旋軸與動(dòng)力傳動(dòng)件以及套筒裝配料斗中的粉碎物與套筒形成密閉容積，螺旋軸旋轉(zhuǎn)，是將擠壓料持續(xù)送進(jìn)的動(dòng)力，同時(shí)也利用螺旋軸的軸向力將輸送物壓緊向前推進(jìn)。套筒的最左端是常閉壓力開關(guān)控制，其壓力值可以調(diào)定，螺旋軸旋轉(zhuǎn)推動(dòng)輸送物形成擠壓，只有擠壓力達(dá)到壓力控制開關(guān)調(diào)定的壓力值，才能推開壓力開關(guān)輸送出具有一定結(jié)構(gòu)力的坯料。這樣就建立了螺旋軸的約束條件，在動(dòng)態(tài)仿真時(shí)，粉碎料顆粒采用以φ5 mm的剛性小球代替柔性物料。相應(yīng)的有關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)設(shè)置Table 1 Simulation parameter settings

建立以上約束和動(dòng)力條件后，在Adams軟件平臺(tái)上進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真，得出了對(duì)螺旋軸優(yōu)化前后的粉碎料顆粒的軸向運(yùn)動(dòng)速度圖、軸線運(yùn)動(dòng)位移圖、角速度圖以及驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩圖。由此便可比較圓弧曲面螺旋軸和鋸齒面螺旋軸對(duì)物料進(jìn)行擠壓的傳送情況。

4.2 仿真分析

圖9（a）和（b）分別為小球落下后在圓弧曲面螺旋軸和鋸齒面螺旋軸擠壓下的軸向速度。由圖9可知，圓弧曲面螺旋軸作用下小球在大約1.9 s后就能獲得一個(gè)穩(wěn)定的4 000 mm/s軸向速度，而鋸齒螺旋軸則只在3.3 s產(chǎn)生一個(gè)不穩(wěn)定的近300 mm/s軸向速度。

由圖10（a）、（b）可知，與圓弧曲面螺旋軸碰撞后小球在2.0 s就能送出料筒，而鋸齒螺旋軸則在3.9 s后才能送出料筒。

圖9 不同曲面螺旋軸小球軸向的速度Fig. 9 Axial direction velocity of different hood face screw axis pellet

圖10 不同曲面螺旋軸小球軸向位移Fig.10 Axial displacement of different hood face screw axis pellet

由圖11（a）和（b）可知，圓弧曲面螺旋軸在與小球碰撞1.7 s后就能以穩(wěn)定的角速度旋轉(zhuǎn)，而鋸齒螺旋軸則經(jīng)過5 s后還處于振顫階段。

由圖12（a）和（b）可知，圓弧曲面螺旋軸在與小球碰撞所需驅(qū)動(dòng)力矩要比鋸齒螺旋軸大得多，也就是圓弧曲面螺旋軸與小球碰撞產(chǎn)生的動(dòng)能要大得多。

圖11 不同曲面螺旋軸碰撞后角速度Fig.11 Angular velocity after the collision different hood face screw axis pellet

圖12 不同曲面螺旋軸碰撞所需驅(qū)動(dòng)力矩Fig.12 Drive torque required for collision of different hood face screw axis pellet

仿真結(jié)果（見表2）顯示：優(yōu)化設(shè)計(jì)后的圓弧形鋸齒螺旋軸的運(yùn)動(dòng)精度、穩(wěn)定性、傳動(dòng)效率等方面均有明顯提升。

表2 仿真結(jié)果對(duì)比Table 2 Comparison of simulation results

5 結(jié) 論

通過以上分析，可得出以下結(jié)論：

（1）承載端的末端口設(shè)計(jì)成錐度，可以減小與輸送物的摩擦，便于將輸送物擠出；

（2）以鋸齒螺旋軸為研究對(duì)象，建立了鋸齒螺紋靜力學(xué)模型。螺旋軸的靜力學(xué)分析結(jié)果表明，要提高螺旋軸的軸向有效分力和對(duì)X軸之矩，可將鋸齒螺紋的牙側(cè)角3°斜面優(yōu)化設(shè)計(jì)成圓弧面，達(dá)到增大牙側(cè)角、提高相對(duì)摩擦系數(shù)的目的；

（3）研究了螺紋頭數(shù)對(duì)螺旋軸傳動(dòng)效率的參數(shù)影響規(guī)律，結(jié)果表明：在制造工藝可施性的情況下盡可能地選擇大的螺紋頭數(shù)，能增大螺旋升角，有利于提高螺旋軸的軸向分力；

（4）利用Adams軟件對(duì)螺旋軸及其連接件進(jìn)行了三維建模，仿真結(jié)果顯示：優(yōu)化設(shè)計(jì)后的圓弧形鋸齒螺旋軸的運(yùn)動(dòng)精度、穩(wěn)定性、傳動(dòng)效率等方面均有明顯提升。

[1] 侯東生,樊小蒲,喬麗潔. 螺旋壓榨機(jī)的受力分析及平衡問題[J].山西科技大學(xué)學(xué)報(bào), 2003,21(6):124-127.

[2] 國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T13576.1－1992（GB/T13576.1－1992）[S].

[3] Chakraborty Shankar S K G. Optimization of multiple responses for WEDM processes using weighted principal components [J].Int. J .Adv. Manuf. Technol., 2009,40: 1102-1110.

[4] 崔 中,文桂林.基于Adams柔性體的高速磨床主軸系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].中國(guó)工程機(jī)械 , 2009,(5):518-522.

Optimal design of serrated screw axis based on ADAMS

LI Kai-mo, WEN Yue-bing
(Hunan Polytechnic Vocational and Technical Institute, Changsha 410208, Hunan, China)

The main factors which influence the spiral shaft transmission process have been summarized by static force analysis of buttress thread. How the helix angle and thread number affect the spiral shaft has been analyzed, according to that the shaft structure and the flank angle have been optimized. In order to verify the optimization, the dynamic simulation has been done with the software ADAMS on basis of the 3D model of spiral shaft transmission system under certain constraints and boundary condition. The simulation results show that the arc buttress tread which is optimized had much better performance than the traditional buttress thread in the movement precision, stability and transmission efficiency.

buttress thread; helix angle; flank angle; optimal design; Adams; transmission efficiency

S776.031；TH237

A

1673-923X(2013)09-0107-05

2013-01-20

湖南省教育廳科研項(xiàng)目（12C1028）

李楷模（1967-），男，湖南湘陰人，副教授，主要研究方向：機(jī)械設(shè)計(jì)與機(jī)制工藝；E-mail：lkmxo2004@126.com

[本文編校：謝榮秀]