祝靈敏

(1.中國(guó)人民大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，北京 100872;2.內(nèi)蒙古財(cái)經(jīng)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010050)

一、引言

近年來(lái)，“X二代”已成為輿論的熱門(mén)詞語(yǔ)，從成都富家子弟“豪車(chē)聚會(huì)”，到網(wǎng)絡(luò)的“貧二代18條標(biāo)準(zhǔn)”，再到河南省固始縣的“選舉門(mén)”，以及“我爸是李剛”，人們強(qiáng)烈地感受到當(dāng)前中國(guó)社會(huì)正步入一個(gè)有待破解的“傳承怪圈”。既然有不同的二代，肯定也有不同的一代對(duì)二代的影響，社會(huì)學(xué)家、經(jīng)濟(jì)學(xué)家對(duì)這個(gè)現(xiàn)象很關(guān)注，并從不同的角度分析這個(gè)問(wèn)題，但是通過(guò)建立模型來(lái)解釋這種“傳承怪圈”并解釋其與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)之間的關(guān)系的論文并不多見(jiàn)。

當(dāng)代人所處的環(huán)境(技術(shù)水平，收入水平)影響對(duì)孩子的人力資本投資，人力資本投資影響人力資本積累，人力資本積累影響技術(shù)進(jìn)步和收入水平，技術(shù)進(jìn)步影響經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)和人力資本投資成本，而經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)影響孩子的收入水平，孩子的收入水平和人力資本投資成本又會(huì)聯(lián)合影響對(duì)孫代的人力資本投資，這樣循環(huán)往復(fù)，形成人力資本代際傳遞與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)之間的相互作用。本文的關(guān)鍵是建立人力資本代際傳遞與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率之間的關(guān)系。獲得足夠人力資本的經(jīng)濟(jì)主體(得到足夠的學(xué)校教育，身體、心里健康)不僅使得個(gè)人勞動(dòng)生產(chǎn)率超過(guò)社會(huì)勞動(dòng)生產(chǎn)率，而且還掌握了如何去學(xué)習(xí)(見(jiàn) Nelson，Phelps 1966)，使得他們能夠適應(yīng)不斷變化的環(huán)境，不僅能夠理解技術(shù)和生產(chǎn)過(guò)程，而且使他們成為很好的創(chuàng)新者。一個(gè)社會(huì)的平均人力資本水平對(duì)勞動(dòng)生產(chǎn)率進(jìn)步和新技術(shù)運(yùn)用有正向影響已經(jīng)成為共識(shí)，而新技術(shù)運(yùn)用和勞動(dòng)生產(chǎn)率進(jìn)步又會(huì)反作用于人力資本投資，這種觀點(diǎn)到了新世紀(jì)才有人提出(參見(jiàn)Kaas Zink，2007)。只有那些已經(jīng)獲得專業(yè)技能的人才能操作復(fù)雜的技術(shù)。當(dāng)機(jī)器的生產(chǎn)效率提高時(shí)，所要求的技術(shù)資格也必須改變。如果人力資本投資是有成本的，并且技術(shù)進(jìn)步是技能偏向型的，即“獲得新技能比現(xiàn)有設(shè)備所要求的技能需要更高的成本”(Caselli 1999，p.78)，那么技術(shù)進(jìn)步對(duì)人們投資于相應(yīng)技能的動(dòng)機(jī)和能力會(huì)產(chǎn)生影響?？紤]到存在兩種因果關(guān)系——人力資本投資影響生產(chǎn)率增長(zhǎng)和生產(chǎn)率增長(zhǎng)又會(huì)影響人力資本投資，本文將要證明這兩條互相影響的路徑會(huì)引起人力資本投資活動(dòng)和技術(shù)進(jìn)步率的內(nèi)生波動(dòng)，從而證明人力資本代際傳遞與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)間的內(nèi)生關(guān)系。

人力資本對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)有促進(jìn)作用(Schults，1960;Becker，1964，1975;Denison，1962;Lucas，1988;Romer，1986;Uzawa，1965;Stokey，1991;Murphy，Becker 1992;Rebelo，1991)，而人力資本的代際傳遞效應(yīng)也會(huì)對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)產(chǎn)生影響。國(guó)外學(xué)者對(duì)于人力資本代際傳遞的研究涉及面比較廣，一方面研究教育對(duì)傳遞效應(yīng)的影響，另一方面研究人力資本代際傳遞效應(yīng)的發(fā)展經(jīng)濟(jì)學(xué)意義。人力資本代際傳遞會(huì)影響到經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的效率，以及就業(yè)能力、收入水平(參見(jiàn)張?zhí)K等，2011)。人力資本可以分為兩個(gè)部分:認(rèn)知人力資本和健康人力資本(Currie、Moretti，2003;M.Fertig et al，2009)。教育可以提高認(rèn)知能力，這是公認(rèn)的事實(shí)，而父母受教育水平是可以影響孩子的認(rèn)知人力資本和健康人力資本的(Treiman，1997;Peng，2001;Bjork，2002;Carneiro ，Heckman，2002;Crrie， Moretti，2003;Marianne，2003;Lleras，Muney，2005;M.Spagat，2006;B.Bratsberg et al，2007)。最近幾年，人們?cè)谘芯咳肆Y本投資對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)影響的同時(shí)，研究經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)反過(guò)來(lái)也會(huì)影響人力資本投資，正是這種交互影響形成了經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)和人力資本投資的內(nèi)生波動(dòng)(參見(jiàn)Kaas Zink，2007)。中國(guó)人口眾多，人均人力資本較少，低技能勞動(dòng)人口所占份額較大，高技能勞動(dòng)人口雖然絕對(duì)額較高，但相對(duì)額較低，目前中國(guó)只能追求數(shù)量型增長(zhǎng)，但這不是長(zhǎng)遠(yuǎn)之計(jì)，由于各方面的限制，我們必須從追求數(shù)量型增長(zhǎng)轉(zhuǎn)型到追求質(zhì)量型增長(zhǎng)，這就需要高技能勞動(dòng)人口占絕大部分份額，也就是說(shuō)我們必須破解“傳承怪圈”，使得這種勞動(dòng)力人口結(jié)構(gòu)和人力資本結(jié)構(gòu)發(fā)生逆轉(zhuǎn)，讓一部分低技能家庭的后代能轉(zhuǎn)化為高技能勞動(dòng)人口。

本文主要強(qiáng)調(diào)人力資本代際傳遞效應(yīng)與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)之間的交互作用，假設(shè)資本市場(chǎng)的非完美性，也就是父母不能為人力資本投資融資的情況下，完全靠自己的力量對(duì)后代人力資本進(jìn)行投資、積累、傳遞，反映機(jī)會(huì)不公平與增長(zhǎng)之間的關(guān)系。Benabou(1996)對(duì)早期文獻(xiàn)進(jìn)行了評(píng)論，近期的文章，比如有De Gregorio，Kim(2000)，Chiu(1998)，這些集中研究不公平對(duì)增長(zhǎng)的影響或者經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)對(duì)不公平的影響，而本文的研究是在一個(gè)統(tǒng)一的框架中既研究人力資本代際傳遞效應(yīng)對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響又研究經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)對(duì)人力資本代際傳遞效應(yīng)的影響。

二、模型

(一)個(gè)人與社會(huì)技術(shù)

一個(gè)經(jīng)濟(jì)社會(huì)同一個(gè)時(shí)期由兩代人組成，m對(duì)父母和每對(duì)父母生育一個(gè)孩子(計(jì)劃生育條件下，這個(gè)條件滿足，但是針對(duì)廣大農(nóng)村的情況，我們需要進(jìn)一步放松假設(shè))，父母工作獲得收入，收入用于兩個(gè)方面，一方面是父母自身的消費(fèi)cjt(j=1，…，m)，另一方面用于孩子的人力資本投資，包括:1.健康資本投資(注意:既包括身體健康又包括心理健康①)，2.認(rèn)知人力資本投資(主要通過(guò)學(xué)校教育)，孩子積累健康人力資本，認(rèn)知人力資本，并使自己的個(gè)人勞動(dòng)生產(chǎn)率為，無(wú)論他們的是否擁有高技能都必須參加工作，獲得相應(yīng)的收入表示工作時(shí)間)。父母的偏好由滿足位似性、可微性、嚴(yán)格遞增性、嚴(yán)格擬凹性的效用函數(shù)來(lái)表示。位似性假設(shè)教育投資決定只取決于個(gè)人的效用水平。

保持t期的勞動(dòng)生產(chǎn)率不變的情況下，t期的產(chǎn)量會(huì)影響t+1期可獲得技術(shù)的狀態(tài)，這點(diǎn)對(duì)于我們的模型很重要，這個(gè)觀點(diǎn)可以這樣解釋:在經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)轉(zhuǎn)化為有效產(chǎn)出之前有一個(gè)時(shí)滯。

(二)人力資本投資決策

資本市場(chǎng)的非完美性假定會(huì)導(dǎo)致兩種極端的情況，富人不需要助學(xué)貸款，而窮人沒(méi)有資格獲得貸款。本文假設(shè)當(dāng)父母在投資孩子的人力資本時(shí)，只能依賴于他們自己的收入，不能得到其他外部融資渠道。由于投資的不可分割性，對(duì)于孩子的教育父母會(huì)比較投與不投的效用大小，從而選擇投與不投。

本文先來(lái)研究最簡(jiǎn)單的情況，即1-ωγ=0，此時(shí)，也就是說(shuō)，低效率的父母可以通過(guò)“勤能補(bǔ)拙”的方式，彌補(bǔ)本身受人力資本的不足，此時(shí)α=βω，低效率的父母通過(guò)增加勞動(dòng)時(shí)間，最終達(dá)到跟高效率父母同樣的產(chǎn)值，這樣，低效率父母的投資決策跟高效率的父母是沒(méi)有區(qū)別的，唯一的區(qū)別就是由于工作的時(shí)間增加，陪孩子的時(shí)間減少，孩子可能在性格上會(huì)有缺陷，對(duì)將來(lái)工作的效率會(huì)產(chǎn)生影響，那么就我國(guó)的情況來(lái)說(shuō)，由于農(nóng)民人口占多數(shù)，而且他們的人力資本水平明顯低于城鎮(zhèn)人口，而且他們?cè)趫?zhí)行計(jì)劃生育方面有很大的松動(dòng)，他們能有機(jī)會(huì)勤能補(bǔ)拙嗎?對(duì)于這個(gè)問(wèn)題我們將在后面進(jìn)一步分析。我們先來(lái)研究最簡(jiǎn)單的情況，就是滿足我們的假定1-ωγ=0，那么上式就進(jìn)一步簡(jiǎn)化如下:

從式子明顯看出滿足條件只有一個(gè)就是ε=0，也就是說(shuō)，當(dāng)1-ωγ=0時(shí)，除非這個(gè)孩子低能程度為零，也就是說(shuō)絕對(duì)是個(gè)天才，不用人力資本投資，都是無(wú)師自通，否則的話所有的父母都只能選擇零人力資本投資，這種情況下，我們的教育事業(yè)就是衰敗，當(dāng)教育投資不足的時(shí)候，整個(gè)社會(huì)的勞動(dòng)生產(chǎn)率會(huì)下降，沒(méi)有了技術(shù)進(jìn)步，整個(gè)經(jīng)濟(jì)社會(huì)處于一種低效率的循環(huán)，這是我們不想看到的。其實(shí)這個(gè)模型可以解釋曾在我國(guó)出現(xiàn)的“造原子彈的不如賣(mài)茶葉蛋的，拿手術(shù)刀的不如拿剃頭刀的”等“腦體倒掛”現(xiàn)象，當(dāng)然這也能解釋現(xiàn)代社會(huì)某些貧窮落后的國(guó)家為什么經(jīng)濟(jì)永遠(yuǎn)處于低迷狀態(tài)。

進(jìn)一步研究1-ωγ＜0時(shí)的情況，也就是說(shuō)低效率父母不僅可以“勤能補(bǔ)拙”，而且還能“笨鳥(niǎo)先飛”，帶入上式(具體略)，很明顯，結(jié)果跟上面一樣，不僅不愿意進(jìn)行人力資本投資，只有當(dāng)國(guó)家倒貼錢(qián)的時(shí)候，才能夠讓孩子去上學(xué)，否則的話不會(huì)送孩子進(jìn)學(xué)校。這個(gè)模型可以解釋一些人即使人力資本不高，但通過(guò)利用特殊的政策，或者獨(dú)占特殊的資源，或者勤勞成為“富一代”，于是出現(xiàn)了“學(xué)好數(shù)理化，不如有個(gè)好爸爸”的流行語(yǔ)。也就是在這段時(shí)間我國(guó)人民投資教育的積極性大大減弱。

最后研究1-ωγ＞0，此時(shí)α＞βω，也就是說(shuō)即使低效率的父母增加工作時(shí)間，他所創(chuàng)造的產(chǎn)值也趕不上高效率的父母，也就是說(shuō)高效率收入與低效率收入差距很大，在這種情況下，我們得出下面的引理:

引理1，由 u(x-E(x)，ρ(1-γω)+γω)=u(x，γω)所決定的臨界函數(shù)E(x)對(duì)于x是嚴(yán)格單調(diào)遞增的。(證明見(jiàn)附錄)

引理意味著如果父母自身是高效率的，就會(huì)相應(yīng)地讓孩子接受更多的人力資本:效率高的(富裕的)家庭為了投資孩子的人力資本面臨的效用損失更少，因此也就更愿意對(duì)孩子多投資，即使知道孩子的低能程度高，會(huì)想方設(shè)法對(duì)孩子進(jìn)行各種的人力資本投資，相應(yīng)的ρ會(huì)增加。相反，低效率的(貧窮的)家庭卻不一樣，由于即使增加勞動(dòng)時(shí)間，相應(yīng)的收入也較少，如果一旦發(fā)現(xiàn)低能程度高，可能就會(huì)順其自然，不會(huì)為其額外支付費(fèi)用，這時(shí)，其孩子人力資本投資很少或者說(shuō)超過(guò)界限θ的概率很低，所以低效率家庭的孩子一般是各個(gè)教育階段入學(xué)率最低輟學(xué)率最高的。引理的另一個(gè)結(jié)論是當(dāng)生產(chǎn)率增長(zhǎng)很快時(shí)父母更不愿意讓孩子接受更多的人力資本:如果勞動(dòng)生產(chǎn)率以高水平增長(zhǎng)(比如，Λ(nt)很大)，人力資本投資成本大到使得投資不具有吸引力。

三、動(dòng)態(tài)過(guò)程

如果Λ是內(nèi)生的，獨(dú)立研究單個(gè)家庭的動(dòng)態(tài)過(guò)程不再可能，因?yàn)樯鐣?huì)人力資本的可獲得性對(duì)于V的發(fā)展和技能的獲得是很重要的。去趨勢(shì)化的個(gè)人收入遵循非線性馬爾科夫鏈，將會(huì)導(dǎo)致人力資本投資活動(dòng)和勞動(dòng)生產(chǎn)率增長(zhǎng)率的內(nèi)生波動(dòng)。在本文的模型中，去趨勢(shì)化的收入分布的演變簡(jiǎn)化為單狀態(tài)變量的動(dòng)態(tài)過(guò)程，這也使作者能夠分析刻畫(huà)動(dòng)態(tài)路徑的特征。為了避免處理無(wú)窮維的狀態(tài)變量，做出兩個(gè)簡(jiǎn)單化假設(shè):1.只存在兩種職業(yè)(高技能職業(yè)和低技能職業(yè))，高低技能工人的各自勞動(dòng)生產(chǎn)率與社會(huì)勞動(dòng)生產(chǎn)率的比例給定;2.父母對(duì)孩子只能通過(guò)影響職業(yè)的選擇來(lái)達(dá)到人力資本代際傳遞的目的，而不能直接轉(zhuǎn)移貨幣。

用時(shí)變量nt來(lái)描述高技能工人在勞動(dòng)人口中的比率，(A1)、家庭的連續(xù)性、ε的標(biāo)準(zhǔn)化分布決定了nt的演變遵循下列一階差分方程:

給定Λ(nt)的閾值，Φ函數(shù)會(huì)采取如下的形式:

參數(shù) 0 ＜ai，bi＜1，i=1，2 定義如下:

圖1 存在兩期的人力資本代際傳遞的動(dòng)態(tài)無(wú)穩(wěn)態(tài)的情況

下面要闡明的其他參數(shù)結(jié)構(gòu)，將會(huì)出現(xiàn)在高增長(zhǎng)率區(qū)域或低增長(zhǎng)率階區(qū)域內(nèi)持續(xù)更長(zhǎng)時(shí)間的周期。同時(shí)因?yàn)槟Ｐ偷奶厥夥侄问骄€性結(jié)構(gòu)使得任何穩(wěn)態(tài)都是全局穩(wěn)定的，給定任何參數(shù)組合，不管初始條件是什么，至多存在一個(gè)所有的軌跡都會(huì)收斂于它的周期。

命題1:當(dāng)(5)式成立，經(jīng)濟(jì)會(huì)在高增長(zhǎng)和低增長(zhǎng)之間波動(dòng)。如果存在一個(gè)周期滿足時(shí)期τ＞1則是全局穩(wěn)定。證明見(jiàn)附錄。

圖2 當(dāng)γ→0時(shí)，低速區(qū)存在唯一穩(wěn)態(tài)

圖3 當(dāng)γ→1時(shí)，高速區(qū)存在唯一穩(wěn)態(tài)

圖4 當(dāng)γ→1時(shí)，低速區(qū)存在唯一穩(wěn)態(tài)

圖5 當(dāng)γ→1時(shí)，高低速區(qū)循環(huán)

四、結(jié)束語(yǔ)

本文證明在沒(méi)有外部沖擊的情況下，通過(guò)建立模型可以解釋經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的非單調(diào)性和人力資本投資活動(dòng)之間的關(guān)系。作者發(fā)現(xiàn)在目前資本市場(chǎng)非完美的情況下，代際人力資本傳遞與技術(shù)進(jìn)步之間的作用會(huì)產(chǎn)生內(nèi)生增長(zhǎng)周期。有人可能會(huì)以個(gè)人人力資本投資對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)具有外部性以及一些“干中學(xué)”是技術(shù)進(jìn)步的主要推力來(lái)反駁本文的觀點(diǎn)。作者卻是建立了人力資本代際傳遞與增長(zhǎng)之間的直接聯(lián)系，而研發(fā)活動(dòng)與教育投資之間如果存在互補(bǔ)性關(guān)系也可以得到相似的結(jié)論。

本文的模型是建立在跨代際結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，這意味著周期至少會(huì)經(jīng)歷20年。生產(chǎn)率增長(zhǎng)和人力資本投資的相似交互作用也許可以解釋短周期。而在出現(xiàn)一個(gè)創(chuàng)新之后，經(jīng)濟(jì)主體對(duì)自己人力資本投資的作用已經(jīng)不大，相反如果通過(guò)對(duì)后代進(jìn)行人力資本投資，卻可以改變后代的生存環(huán)境，進(jìn)而也改變自己的生存環(huán)境。父母通過(guò)決定給予孩子更多的人力資本投資，以使其可以有足夠的人力資本來(lái)使用新方法進(jìn)行工作，從而獲得更高的收入。但是提高人力資本投資要求足夠的時(shí)間投入和相當(dāng)?shù)呢?cái)力而且還具有不缺定性。如果通過(guò)引入或者發(fā)明了具有更高生產(chǎn)率的技術(shù)從而促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)時(shí)，對(duì)于參與其中的經(jīng)濟(jì)主體的資格要求也更高，所以一個(gè)社會(huì)擁有更多的高技能勞動(dòng)力的時(shí)候，就會(huì)提高創(chuàng)新和發(fā)明的概率，從而促進(jìn)質(zhì)量型的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)方式，這種增長(zhǎng)一方面給予社會(huì)各種勞動(dòng)力更多的就業(yè)機(jī)會(huì)，另一方面也提高了各種勞動(dòng)力人力資本投資的成本，所以就出現(xiàn)了人力資本代際傳遞的不確定性，進(jìn)而導(dǎo)致未來(lái)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的不確定性。如何降低這種不確定性呢?我們需要設(shè)立一個(gè)環(huán)境，讓具有更高技能的勞動(dòng)力獲得更高的報(bào)酬，減少由于運(yùn)氣和關(guān)系獲得更高報(bào)酬的機(jī)會(huì)。這樣，一方面鼓勵(lì)了創(chuàng)新和發(fā)明，推動(dòng)了社會(huì)技術(shù)進(jìn)步進(jìn)而推動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，另一方面也讓父母為后代人力資本投資提供了激勵(lì)，減少了人力資本投資收益的不確定性，從而形成一種良性的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)與人力資本代際傳遞效應(yīng)的關(guān)系，否則，就會(huì)出現(xiàn)所謂的“傳承怪圈”。本文的模型通過(guò)考慮所有這些因素，認(rèn)為在出現(xiàn)不同的勞動(dòng)生產(chǎn)率進(jìn)步的情況下，如果家長(zhǎng)決定對(duì)孩子進(jìn)行人力資本投資，必然會(huì)促進(jìn)人力資本儲(chǔ)備的增加，人力資本的儲(chǔ)備增加，又會(huì)進(jìn)一步提高勞動(dòng)生產(chǎn)率，由于資本市場(chǎng)的非完美性和人力資本投資回報(bào)的不確定性，勞動(dòng)生產(chǎn)率進(jìn)步導(dǎo)致低收入家庭對(duì)于孩子人力資本投資的不足，這又引起低收入家庭低人力資本的代際傳遞，我國(guó)是一個(gè)低收入者還比較多的國(guó)家，加上低收入家庭對(duì)孩子的偏好，使得越來(lái)越多的家庭人力資本投資不足，必然導(dǎo)致我國(guó)人力資本儲(chǔ)備的不足，這會(huì)引起我國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)高低徘徊，周而復(fù)始，我們有必要進(jìn)一步探索各種干預(yù)政策在該領(lǐng)域的效果問(wèn)題，限于篇幅，留待以后進(jìn)一步研究。

附錄:

引理1的證明:對(duì) u(x-E(x)，ρ(1-γω)+γω)=u(x，γω)的隱函數(shù)微分表明:如果 u1＇(x-E(x)，ρ(1- γω)+γω)＞u1＇(x，γω)成立，則 E＇(x)＞0。為了簡(jiǎn)化，W.1.o.g.我們選擇u具有線性齊次性，那么，我們可以得到如下的不等式:

這里，等式遵循線性齊次性，不等式根據(jù)線性齊次性和把嚴(yán)格擬凹性效用函數(shù)進(jìn)一步嚴(yán)格成嚴(yán)格凹函數(shù)。

由于引理的存在，這個(gè)不等式是成立的，也就可以證明Φ單射到I。

τ階迭代Φτ的任何間斷必須或者在nt=時(shí)取得，或者是迭代ΦS(s=1，…，τ-1)中當(dāng)nt=時(shí)的一個(gè)原像。因?yàn)棣狄约八械牡礢都是在I上的一個(gè)單射，所以在I上的迭代Φτ的間斷最多有τ個(gè)，這意味著存在一個(gè)I的分區(qū)包含在IS(s=1，…，m，m≤τ+1中，以至于Φτ在IS上是仿射線性的。因?yàn)閮蓚€(gè)映射Φ1和Φ2限定了Φ采取Φi(n)=ai+bin(其中 ai＞0，bi＞0，所以 Φτ可以被寫(xiě)成 Φτ(n)=AS+BSn(其中 n∈IS，AS，BS是正常數(shù)，s=1，…，m)?，F(xiàn)在考慮一個(gè) τ期周期，因?yàn)檫@個(gè)周期是Φτ的一個(gè)固定點(diǎn)，每一個(gè)nk必須包含在IS區(qū)間集的一個(gè)中，而且兩個(gè)元素不能同時(shí)包含在同一個(gè)區(qū)間。這表明m≥τ，假如(w.l.o.g)nk∈Ik，k=1，…，τ，從 nk=Ak+Bknk，Ak，nk＞0，這就得到 Bk＜1。因此，以為初始條件的任何軌跡都收斂于τ-周期。如果m=τ+1，Φτ在Im中不能有固定點(diǎn)，(否則，將存在另一個(gè)也進(jìn)入?yún)^(qū)間Is(s＜m)集合的周期，但是這是不可能的)。這樣，或者是對(duì)所有的n∈Im存在Φτ(n)＞n，或者是對(duì)于所有的n∈Im，Φτ(n)＞n。在任何情況下，軌跡將在有限的時(shí)間離開(kāi)Im，進(jìn)入并收斂于τ-周期。這個(gè)表明所求周期是全局穩(wěn)定的。

［注 釋］

① 如果父母自身健康人力資本很高，一方面由于遺傳會(huì)傳遞給孩子一個(gè)好身體底子，而且在此基礎(chǔ)上，高人力資本的父母收入較高，可以在孩子日常生活中更加注重營(yíng)養(yǎng)和并加強(qiáng)體育鍛煉，這些對(duì)于孩子擁有一個(gè)好身體是非常重要的，而這在中國(guó)目前的勞動(dòng)力市場(chǎng)找到一份心怡的工作也是很重要的，而且，現(xiàn)在入職都有體檢合格這一要求，所以身體健康很重要;同時(shí)我們不得不強(qiáng)調(diào)心理健康，心理健康的父母對(duì)于孩子會(huì)有正向影響，而心理健康的孩子在生活和工作中會(huì)積極進(jìn)取，就算有挫折也不在乎，所以心理健康的代際傳承會(huì)影響到一個(gè)國(guó)家的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，同時(shí)，父母對(duì)于孩子的心理健康影響除了遺傳之外，言傳身教很重要，但是言傳身教是需要時(shí)間，所以父母陪孩子的時(shí)間長(zhǎng)短也會(huì)影響孩子的心理健康，但是父母的時(shí)間是一定的，工作時(shí)間會(huì)影響到收入，收入會(huì)影響對(duì)孩子人力資本投資，但是工作時(shí)間多了，對(duì)孩子心理健康資本會(huì)產(chǎn)生負(fù)面影響，這是一個(gè)需要斟酌決策的問(wèn)題.

② 近年來(lái)出現(xiàn)的滅門(mén)案，殺妻案，殺師案，殺害幼兒、兒童等等，無(wú)不與父母對(duì)孩子的人力資本投資不足相關(guān).

③ 近年出現(xiàn)的“我爸是李剛”的主角對(duì)生命的冷漠，認(rèn)為錢(qián)能解決一切問(wèn)題，“富二代”炫富，對(duì)窮人的鄙視，打人等事件，無(wú)不與父母缺乏對(duì)孩子心理健康的正面引導(dǎo)有關(guān)，這也會(huì)影響社會(huì)穩(wěn)定，從而影響長(zhǎng)期經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng).

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