張開驍，孔維鈺，朱衛(wèi)華，宋建平，劉明熠

（河海大學(xué) 理學(xué)院，江蘇 南京210098）

1 引 言

用光電效應(yīng)法測普朗克常量是各大學(xué)普遍開設(shè)的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，但是目前通過外光電法測普朗克常量的實(shí)驗(yàn)誤差通常都比較大，本文利用光譜儀研究了傳統(tǒng)高壓汞燈加濾色片作為光源的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)所用光源的單色性很不好，同時(shí)濾色片的截止波長和汞燈尖銳譜線之間存在不匹配的問題，使得經(jīng)過濾色片的汞燈光源發(fā)射的實(shí)際為單色性較差的復(fù)合光，通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定的截止電壓實(shí)際上并不是實(shí)驗(yàn)所用濾色片標(biāo)明的入射光波長所對應(yīng)的截止電壓，從而給實(shí)驗(yàn)結(jié)果帶來誤差，基于此實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，對光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)儀進(jìn)行了改進(jìn)，得到了比較準(zhǔn)確的普朗克常量.

2 傳統(tǒng)光學(xué)效應(yīng)實(shí)驗(yàn)的誤差來源分析及改進(jìn)

光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)的原理如圖1所示，K為光電管陰極，A為光電管陽極，調(diào)節(jié)滑線變阻器可使光電管陽極與陰極獲得連續(xù)變化的電壓，當(dāng)光照射到光電管的陰極時(shí)，陰極釋放的光電子在電場作用下向陽極遷移，并在回路中形成光電流.

實(shí)驗(yàn)中采用的光源不可能具有很好的單色性，實(shí)際的光源光譜往往同時(shí)具有不同光強(qiáng)的多條譜線，而實(shí)驗(yàn)中所用的光電管和微電流測量系統(tǒng)的性能所共同決定的靈敏度等復(fù)雜因素又使實(shí)驗(yàn)測量出的截止電壓所真正對應(yīng)的光源頻率呈現(xiàn)一定程度的不可知性.

圖1 光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)的原理圖

圖2 高壓汞燈加365nm濾色片濾光后的光譜圖

圖2為傳統(tǒng)的光源采用高壓汞燈加365nm濾色片濾光后的光譜圖，從圖中可以看出，該光譜除了包含了1條中心波長為364.17nm的主波峰，還包含峰點(diǎn)為339.91，404.61，710.13nm 的3條小譜線，說明實(shí)驗(yàn)所用高壓汞燈加濾色片光源的光譜單色性不夠理想.由光電效應(yīng)理論可知，入射光頻率越大即波長越小，光電子的能量就越大，就越容易“突破”反向電壓的“攔截 ”，形成光電流.實(shí)驗(yàn)過程中反向電壓是由大到小漸漸調(diào)節(jié)的，因此測量出的截止電壓對應(yīng)的入射光頻率，必然是在光電管和微電流測量系統(tǒng)的性能所共同決定的靈敏度允許的情況下光源光譜內(nèi)頻率最大（波長最?。┑某煞?雖然高壓汞燈加濾色片的光源系統(tǒng)是以濾色片標(biāo)稱的截止波長即該濾色片所能濾除的最大波長為實(shí)驗(yàn)所用入射光波長的數(shù)據(jù)的，完全符合上段分析的理論，但是由于濾色片的截止波長和汞燈尖銳譜線之間存在匹配問題，以及濾色片本身的性能問題，使得實(shí)際測量出的高壓汞燈加濾色片的光源系統(tǒng)的光譜上的起始波長，并不是濾色片標(biāo)稱的截止波長，而是小于濾色片標(biāo)稱的截止波長的某個(gè)波長，如果進(jìn)行光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)時(shí)沒有考慮光譜單色性的因素，無疑將會增大實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差.

實(shí)驗(yàn)用東南大學(xué)電子管廠的GP-1型普朗克常量測定儀進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到標(biāo)稱截止波長為365，405，436，546，577nm濾色片的高壓汞燈光源，對應(yīng)的截止電壓值分別為-1.87，-1.33，-1.22，-0.6，-0.44V.計(jì)算普朗克常量值為7.225×10-34J·s，與普朗克常量公認(rèn)值6.626×10-34J·s的相對偏差為9%.實(shí)驗(yàn)測量出的截止電壓對應(yīng)的入射光頻率，必然是在光電管和微電流測量系統(tǒng)的性能所共同決定的靈敏度允許的情況下的，光源光譜內(nèi)頻率最大的成分，即小于譜線波峰的某一“起始波長”，而該“起始波長”是由光電管對入射光響應(yīng)的靈敏度和儀器本身微電流放大測量系統(tǒng)的靈敏度所共同決定的.本文求出通過各個(gè)濾色片后高壓汞燈的光譜數(shù)據(jù)的所有波長強(qiáng)度總和，并取上文所說靈敏度值為5%，計(jì)算出各個(gè)光譜總強(qiáng)度5%所對應(yīng)的波長值，并假設(shè)這就是“起始波長”，得到修正的截止波長為339.18，402.44，415.82，526.83，562.46nm，對應(yīng)的截止電壓值分別為-1.87，-1.33，-1.22，-0.6，-0.44V，計(jì)算出的普朗克常量值為6.52×10-34J·s，與普朗克常量公認(rèn)值的相對偏差為1.6%.用修正后的起始波長與實(shí)驗(yàn)測量的截止電壓計(jì)算出新的普朗克常量h，發(fā)現(xiàn)其值與普朗克常量公認(rèn)值相對偏差較小.

3 單色LED作為光源測量普朗克常量

圖3為實(shí)驗(yàn)所用紅、黃、綠、藍(lán)、紫5種單色LED的光譜圖，從圖中可以看出LED光源單色性較好，每種LED光譜只有1個(gè)波峰，對應(yīng)半高全寬在10nm左右.

圖3 5種單色LED光譜

圖4為自制的普朗克常量測試儀結(jié)構(gòu)框圖，可以同時(shí)測量普朗克常量與光電管陰極材料的逸出功.通過導(dǎo)線與可調(diào)LED電源連接，并將可調(diào)LED電源工作電流大小設(shè)定為5.0mA，調(diào)節(jié)測試儀的可調(diào)電源，改變反向電壓大小，當(dāng)測試儀測量10MΩ電阻的分壓變?yōu)榱銜r(shí)，記下LED對應(yīng)的截止電壓Us，數(shù)據(jù)記錄見表1.通過光速、波長、頻率三者的關(guān)系將波長換算成頻率（見表1），然后通過作頻率與截止電壓的關(guān)系圖（見圖5）求出斜率a＝0.410×10-14V／Hz，最終得到普朗克常量h＝ea＝6.656×10-34J·s，與標(biāo)準(zhǔn)值6.626×10-34J·s的相對偏差為0.453%.將圖5直線延長，然后通過作頻率與截止電壓的關(guān)系圖（見圖6）求出截距b＝-1.93V，最終得到逸出功W＝1.93eV，與標(biāo)稱值1.91eV的相對偏差為1.05%.

圖4 自制的普朗克常量測試儀結(jié)構(gòu)框圖

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表

圖5 入射光頻率與截止電壓關(guān)系圖

圖6 作圖法求逸出功

4 結(jié)束語

綜本文所述，傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)測量得到的普朗克常量與公認(rèn)的普朗克常量值之間通常存在較大偏差（通常在5%～20%），本文主要對誤差來源的一個(gè)主要因素，即高壓汞燈加濾色片光源的單色性差的問題進(jìn)行了研究，并通過一系列實(shí)驗(yàn)和數(shù)據(jù)分析，證明了在光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中截止電壓對應(yīng)的光波長并不是濾色片標(biāo)稱的波長，而是小于濾色片標(biāo)稱的波長的與光電管靈敏度相關(guān)的某一起始波長.

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