李莉君，倪 凱，熊永紅

（華中科技大學(xué) 物理實(shí)驗(yàn)中心，湖北 武漢430074）

1 引 言

100多年前，法拉第歸納了5種產(chǎn)生電磁感應(yīng)的方式：變化的電流，變化的磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)恒電流，運(yùn)動(dòng)的磁鐵，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體.但在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中，涉及到法拉第電磁感應(yīng)定律的實(shí)驗(yàn)儀器種類較少.我們利用步進(jìn)電機(jī)、轉(zhuǎn)盤(pán)、磁鐵、力傳感器及光耦等構(gòu)建電磁感應(yīng)系統(tǒng)，可以方便低年級(jí)學(xué)生自主搭建和組裝，用來(lái)研究物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)引起的電磁相互作用力的規(guī)律，或進(jìn)行電磁感應(yīng)應(yīng)用的初步設(shè)計(jì)，還可進(jìn)行一些探索性實(shí)驗(yàn)嘗試［1-3］.

2 儀器設(shè)計(jì)原理

2.1 電磁感應(yīng)部分

由法拉第電磁感應(yīng)定律可知：當(dāng)通過(guò)回路面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與磁通量對(duì)時(shí)間的變化率成正比，即

式中負(fù)號(hào)表明了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向［4］.

圖1為電磁感應(yīng)效應(yīng)產(chǎn)生部分.矩形永磁鐵周?chē)嬖诜€(wěn)恒非均勻磁場(chǎng)，鋁盤(pán)受到電機(jī)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感應(yīng)線，依據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，矩形磁鐵與鋁盤(pán)間會(huì)產(chǎn)生電磁相互作用，表現(xiàn)為兩者之間的相互作用力.由于矩形磁鐵產(chǎn)生的磁場(chǎng)是穩(wěn)恒非均勻磁場(chǎng)，因此作用力在不同位置上的大小和方向也必定不相同［5］.本實(shí)驗(yàn)主要研究運(yùn)動(dòng)沿鋁盤(pán)切線方向的“磁牽引力”，垂直鋁盤(pán)豎直方向上的“磁懸浮力”，并要求學(xué)生利用磁體切向的電磁作用力設(shè)計(jì)電磁傳動(dòng)系統(tǒng)［6］.

圖1 電磁感應(yīng)產(chǎn)生部分結(jié)構(gòu)圖

儀器的設(shè)計(jì)原理基于法拉第歸納的第5種方式.在矩形的釹鐵硼永磁體下方放置圓形鋁盤(pán)，鋁盤(pán)在步進(jìn)電機(jī)的驅(qū)動(dòng)下勻速轉(zhuǎn)動(dòng).根據(jù)楞次定律，產(chǎn)生的感應(yīng)磁場(chǎng)是要減弱磁通量的變化，可以判斷磁鐵在豎直方向上受到的力是向上的，以此確定力傳感器的放置方向.水平方向的分力通過(guò)改變傳感器的放置方向后即可測(cè)量［7］.

在鋁盤(pán)與磁鐵的位置關(guān)系不變時(shí)，鋁盤(pán)轉(zhuǎn)速的變化使其切割磁感應(yīng)線的速率改變，那么鋁盤(pán)與磁鐵兩者之間的相互作用大小也會(huì)隨之發(fā)生變化.實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)內(nèi)容之一，即探索轉(zhuǎn)速與“磁懸浮力”及“磁牽引力”的內(nèi)在規(guī)律.另一方面，2個(gè)物體的電磁相互作用與其距離的關(guān)系也非常密切，在研究?jī)烧叩碾姶鸥袘?yīng)時(shí)，兩者距離變化對(duì)其相互作用的影響也必須定量測(cè)量.

考慮到切線方向上的磁牽引力的方向與永磁體的磁極相關(guān)，假如永磁體能自由轉(zhuǎn)動(dòng)，那么在切線方向上由于兩面磁極相反，受到的磁牽引力必定也是反向的，如此將構(gòu)成力矩使磁體轉(zhuǎn)動(dòng).學(xué)生可以利用導(dǎo)體相對(duì)永磁體運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生的切向作用力設(shè)計(jì)電磁傳動(dòng)系統(tǒng).顯而易見(jiàn)，這種方式由于沒(méi)有摩擦，能量損失減小，更節(jié)能，更環(huán)保，而且能延長(zhǎng)部件的使用壽命.

2.2 電機(jī)驅(qū)動(dòng)與測(cè)力系統(tǒng)

電磁相互作用力的大小運(yùn)用力傳感器測(cè)量，通過(guò)變化力傳感器的感應(yīng)方向?qū)崿F(xiàn)磁懸浮力及磁牽引力的測(cè)量.步進(jìn)電機(jī)的頻率控制、鋁盤(pán)轉(zhuǎn)速顯示及力的數(shù)值顯示分別由相應(yīng)的儀表完成.

3 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及實(shí)驗(yàn)結(jié)果

運(yùn)用本實(shí)驗(yàn)儀器，可以完成以下4個(gè)基本實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：1）定量測(cè)量鋁盤(pán)不同轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)磁懸浮力的大小，尋找對(duì)應(yīng)關(guān)系；2）測(cè)量鋁盤(pán)不同轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)磁牽引力的大小，尋找對(duì)應(yīng)關(guān)系；3）電機(jī)的驅(qū)動(dòng)頻率不變，磁牽引力隨磁鐵與鋁盤(pán)距離變化的規(guī)律研究；4）測(cè)量軸承的角速度與鋁盤(pán)角速度之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

采用本儀器測(cè)量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)見(jiàn)表1，磁鐵與鋁盤(pán)間距l(xiāng)＝1mm.由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別作出相應(yīng)曲線并進(jìn)行擬合后得到實(shí)驗(yàn)曲線，如圖2～4所示.

由以上曲線擬合可得到各物理參量與鋁盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的關(guān)系：磁牽引力F1＝0.003 7ω-0.001 2，R2＝0.998 9；磁懸浮力F2＝0.013ω-0.018，R2＝0.996 6；軸承角速度ω′＝3.352 8ω-15.67，R2＝0.998.上述關(guān)系式均呈現(xiàn)良好的線性相關(guān)性.

2個(gè)物體之間的電磁感應(yīng)作用與它們距離的關(guān)系也十分密切.因此，在豎直方向上移動(dòng)永磁鐵，改變其與鋁盤(pán)之間的距離，同時(shí)測(cè)量切線方向上磁牽引力，得到如表2的數(shù)據(jù)，表2中ω＝39.25rad／s，F(xiàn)1-l的曲線如圖5所示.

表1 磁牽引力F1、磁懸浮力F2及軸承轉(zhuǎn)速ω′與鋁盤(pán)角速度ω的變化關(guān)系

圖2 磁牽引力F1與鋁盤(pán)角速度ω的關(guān)系曲線

圖3 磁懸浮力F2與鋁盤(pán)角速度ω的關(guān)系曲線

圖4 軸承角速度ω′與鋁盤(pán)角速度ω的關(guān)系曲線

表2 磁鐵與鋁盤(pán)間距l(xiāng)變化對(duì)磁牽引力的影響

圖5 l的變化對(duì)磁牽引力F1的影響

由表2和圖5可知，隨著磁鐵與鋁盤(pán)之間的距離l增大，相互作用力F1減弱.

4 結(jié)束語(yǔ)

電磁感應(yīng)與磁懸浮實(shí)驗(yàn)儀以法拉第電磁感應(yīng)定律為基礎(chǔ)，展示了電磁感應(yīng)的產(chǎn)生條件及其現(xiàn)象.通過(guò)實(shí)驗(yàn)，加深了學(xué)生對(duì)電磁感應(yīng)現(xiàn)象及法拉第電磁感應(yīng)規(guī)律的理解.此外，該儀器的部件是分離式的，具有可組裝的特點(diǎn)，便于學(xué)生自主設(shè)計(jì)相關(guān)實(shí)驗(yàn).

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