胡險峰

（四川大學 物理科學與技術學院，四川 成都610064）

1 引 言

激光二極管自混合干涉用于位移、振動和速率測量已有許多研究報道［1-9］，通過調(diào)制激光二極管工作電流來調(diào)制激光頻率，將自混合干涉用于距離測量也有報道［10-14］.激光二極管自混合干涉用于位移測量的精度至少在λ（λ為激光波長），采用適當?shù)男盘栒{(diào)制和解調(diào)方法可以分辨到幾十nm的位移變化［7-9］.然而，激光二極管自混合干涉用于距離測量的測量精度在10-4m［12-14］.激光二極管自混合干涉測量距離，一般通過調(diào)制激光二極管工作電流來改變激光頻率，外腔長度不變也會產(chǎn)生自混合干涉信號，信號的條紋數(shù)或頻率隨外腔長度增大而增加，測量信號的條紋數(shù)或頻率就可以測量出外腔長度.本文通過緩慢改變激光二極管工作電流，從自混合干涉信號的相位移動測量激光二極管光頻隨工作電流的變化率以及外腔長度，分析討論自混合干涉測量距離的測量精度.

2 光頻隨工作電流的變化率

激光二極管自混合干涉，在外腔弱反饋情況下，自混合信號的相角與外腔長度和激光波長的關系為［1］

使用文獻［2］介紹的實驗裝置，激光二極管出射的激光經(jīng)揚聲器的動圈防塵罩上的銀色反射膜反射，從激光二極管內(nèi)腔前端面返回激光二極管內(nèi)腔，在內(nèi)腔中自混合干涉，在激光二極管內(nèi)腔后端面外的光電探測器接收干涉信號.在外腔振動的情況下，改變激光二極管工作電流會看到干涉條紋“冒出”或“縮入”，見圖1.實線箭頭表示工作電流增加波形移動的方向，虛線箭頭表示工作電流減小波形移動的方向；工作電流增加，A和C處條紋“縮入”，B和D處“冒出”；工作電流減小，A和C處條紋“冒出”，B和D處“縮入”.圖1中外腔振動產(chǎn)生的條紋數(shù)均不變.這不同于改變外腔振幅的情況，增加外腔振幅A，B，C和D 處條紋均“冒出”，圖1中外腔振動產(chǎn)生的條紋數(shù)增加；減小外腔振幅A，B，C和D 處條紋均“縮入”，圖1中外腔振動產(chǎn)生的條紋數(shù)減少.每“冒出”或“縮入”1個干涉條紋，相角變化Δδr＝2π.上述現(xiàn)象表明相角會隨外腔長度和工作電流變化，由（1）式可知工作電流只能通過影響波長來對相角產(chǎn)生影響.外腔反饋對激光的光頻會產(chǎn)生影響，在強反饋情況下還會形成內(nèi)外復合腔模式［15］，計算分析和實驗測量表明［16］，在弱反饋情況下，隨外腔反饋強度變化，外腔反饋引起的激光頻率變化在10-2～10-1GHz量級.在弱反饋情況下忽略外腔反饋對波長的影響，工作電流變化對激光波長的影響也很小，把相角變化看成是對外腔長度變化和工作電流變化的全微分，類似于邁克耳孫干涉中干涉環(huán)計數(shù)，由（1）式，干涉條紋計數(shù)隨外腔長度變化和工作電流變化的關系為

圖1 干涉條紋隨工作電流移動

其中，α＝?λ-1／?I為波長倒數(shù)隨工作電流的變化率，ΔLr為外腔振幅，ΔI為激光二極管工作電流變化，Lr0為外腔長度；λ0為工作電流未變化，即I＝I0時，激光的波長.由（2）式右邊第二項，工作電流變化引起的干涉條紋計數(shù)為

其中κ＝2αLr0，為干涉條紋計數(shù)隨工作電流的變化率.

分別在2個外腔長度下測量干涉條紋計數(shù)隨工作電流的變化，若為正比關系，由斜率計算波長倒數(shù)隨工作電流的變化率α.令Lr0＝xc-（x-Δx），xc為內(nèi)腔前端面的坐標，x為反射鏡相對坐標（光具座在導軌上的標尺坐標），Δx為反射鏡坐標與其相對坐標之差，則

在外腔正弦振動的振幅約3.4個干涉條紋的情況下，從26.0mA開始增加工作電流，記錄干涉條紋計數(shù)，即圖1中A和C處“縮入”，或B和D處“冒出”的條紋數(shù).實驗測量得到干涉條紋計數(shù)隨工作電流的變化為線性關系，常數(shù)項約1～2個干涉條紋，見圖2.從圖2得到x1＝47.5mm時，κ1＝11mA-1；x2＝98.0mm 時，κ2＝6.5mA-1，代入（4）式得到α＝4.0×10-2mm-1·mA-1.由于工作電流增加圖1中A和C處條紋“縮入”，而B和D處條紋“冒出”，不能確定條紋計數(shù)隨工作電流增加是增加還是減少，上述測量得到的α值應當是α的絕對值，乘光速得到光頻隨工作電流變化率的絕對值約12GHz／mA，若激光波長λ0＝650nm，波長隨工作電流變化率的絕對值約17pm／mA，普通激光二極管該變化率的典型值約10～20pm／mA［13-14］.每mA工作電流變化引起的光頻變化，比弱反饋情況下外腔反饋引起的激光頻率變化，要大2～3個數(shù)量級.而且遠小于激光的頻率.

圖2 干涉條紋計數(shù)隨工作電流變化

3 外腔長度測量和測量精度

在測量出光頻隨工作電流的變化率后，由（3）式可以測量外腔長度.將α和圖2得到的κ代回到（3）式，計算出x＝47.5mm時，外腔長度Lr0＝140mm；x＝98.0mm時，Lr0＝81mm，2次測量的外腔長度之差約60mm.然而，由2次測量反射鏡相對坐標（光具座在導軌上的標尺坐標）之差得到的外腔長度差約50.5mm.兩者相差約10mm，原因是工作電流測量精度只到0.1mA，工作電流變化的有效數(shù)字只有2位，由（4）式測量出的α只有2位有效數(shù)字，因而，再由（3）式計算得出的外腔長度也只有2位有效數(shù)字，2次測量得到的外腔長度的可疑位以mm為單位分別在個位和十位上，兩相之差就只有1位有效數(shù)字.工作電流的精度還不是決定長度測量精度的唯一原因.

由圖2可知，2次測量外腔長度相差（2次測量反射鏡相對坐標之差）50.5mm，工作電流變化5.0mA，干涉條紋計數(shù)隨工作電流的變化僅相差約20條，即在工作電流變化5mA的條件下，外腔長度變化1mm，相應約20／50.5≈0.40個干涉條紋計數(shù).若工作電流測量精度達到1μA，即工作電流變化的有效數(shù)字達到4位，在這樣的工作電流測量精度的條件下，即便干涉條紋細分測量精度達到約0.04個條紋，長度測量精度也只能達到0.1mm.干涉條紋細分測量精度也是決定長度測量精度的一個原因.

在弱反饋情況下，外腔反饋引起的激光頻率變化在10-2～10-1GHz量級，進一步提高工作電流測量精度和干涉條紋細分測量精度后，還要考慮由于外腔反饋對激光的光頻產(chǎn)生影響而引起的方法誤差.

4 分析討論

在激光頻率不變，即Δν＝0，由（2）式右邊第一項，1個干涉條紋對應位移為λ，通過干涉條紋計數(shù)來測量位移是測量位移相對波長的變化，即以波長來度量位移，位移的測量精度至少在波長量級，采用適當?shù)男盘栒{(diào)制和解調(diào)方法可以分辨到幾十nm的位移變化［7-9］，即干涉條紋細分測量精度達到約0.04個條紋［9］.

在外腔不振動時，即ΔLr＝0，由（2）式右邊第二項，光頻變化引起的干涉條紋計數(shù)與外腔長度的關系為

其中c／Δν為光頻變化的等效長度，由上述實驗數(shù)據(jù)得到工作電流變化1mA，c／Δν≈25mm，大約是13.6kHz的聲波在空氣中傳播的波長.（5）式表明1個干涉條紋計數(shù)對應外腔長度為1／2個等效長度，通過干涉條紋計數(shù)來測量外腔長度是測量外腔長度相對等效長度的比例，即以光頻變化的等效長度來度量外腔長度.只有光頻變化達到光頻量級，光頻變化的等效長度才達到波長量級.普通激光二極管的光頻隨工作電流的變化率一般在10GHz／mA的量級，因而，激光二極管自混合干涉測量距離的精度遠不如測量位移的精度，即便采用位移測量的信號處理技術［7-9］，距離測量的精度也不如位移測量的精度.

由于位移測量是用波長來度量位移，弱反饋情況下外腔反饋引起波長變化比激光波長小約6～7個數(shù)量級；而距離測量是用光頻變化的等效長度來度量距離，弱反饋情況下外腔反饋引起的激光頻率變化僅比每mA工作電流變化引起的光頻變化，要小2～3個數(shù)量級.激光二極管自混合干涉用于距離測量的方法誤差遠大于用于位移測量的方法誤差.

文獻［9］采用的信號處理技術，干涉條紋細分測量精度達到約0.04個條紋，即相位測量精度達到約0.25rad.相位測量精度和工作電流測量精度在技術上都有進一步提高的可能.盡管激光二極管自混合干涉測量距離的精度不如測量位移的精度，但在102～103mm尺度的長度測量上測量精度要達到μm量級，仍然是一個可選用的方法.

5 結(jié)束語

通過改變激光二極管工作電流測量自混合干涉信號的相位變化，可以測量激光光頻的電流調(diào)制系數(shù)和自混合干涉的外腔長度.采用工作電流調(diào)制光頻，激光二極管自混合干涉可用于距離測量.距離測量和位移測量的區(qū)別是，距離測量中用光頻變化的等效長度來度量距離，1個干涉條紋計數(shù)對應1／2等效長度，即c／2Δν；而位移測量中用激光波長來度量位移，1個干涉條紋計數(shù)對應1／2個波長，即λ／2.普通激光二極管的光頻隨工作電流變化遠小于激光頻率，激光二極管自混合干涉測量距離的精度就不如測量位移的精度高.盡管如此，在盡可能地減小外腔反饋強度的情況下，通過提高激光二極管工作電流測量精度和干涉信號的相位測量精度，在102～103mm尺度的長度測量上測量精度達到μm量級，激光二極管自混合干涉仍然是一個可選用的方法.

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