王 雯，王生楠，蘇 毅

(西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，西安 710072)

20世紀(jì)40年代以來，飛機機身主要是應(yīng)用典型的蒙皮－桁條鉚接結(jié)構(gòu).傳統(tǒng)過程與結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)制作過程結(jié)合在一起，已經(jīng)非常的精確和成熟，如果在傳統(tǒng)設(shè)計上沒有實質(zhì)性的改變，要想降低設(shè)計和制造成本是非常困難的.一種合適的替代方法是使用由蒙皮、桁條和框組成的整體結(jié)構(gòu).與傳統(tǒng)組合結(jié)構(gòu)相比，整體結(jié)構(gòu)減少了結(jié)構(gòu)重量，降低了生產(chǎn)成本，這源于部件數(shù)量的減少，同時使結(jié)構(gòu)的抗腐蝕性大大增加.然而，與傳統(tǒng)的組合結(jié)構(gòu)相比，整體結(jié)構(gòu)在損傷容限與破損安全方面還有待改進(jìn)［1－2］.

目前，整體壁板在航空領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用.許多研究都集中在定義一個可靠的方法來預(yù)測這種結(jié)構(gòu)的損傷容限［3］.筋條使裂紋分支，減緩了裂紋擴展速率.盡管鉚接筋條可以得到很好的止裂效果，但是鉚釘孔的應(yīng)力集中會導(dǎo)致初始裂紋的萌生.此外，整體壁板可以提高視覺檢查能力，從而增加檢測出裂紋的可能性.因此，對含裂紋整體壁板的力學(xué)行為進(jìn)行研究，以確定結(jié)構(gòu)是否具有破損安全或安全裂紋擴展的能力具有重要的工程意義.在線彈性范圍內(nèi)，應(yīng)力強度因子是確定含裂紋結(jié)構(gòu)的破損安全應(yīng)力和裂紋擴展的重要參數(shù).對含裂紋加筋板應(yīng)力強度因子的研究已見于較多文獻(xiàn)，Chen［4］對拉伸時中心開裂有限加筋板裂紋尖端的應(yīng)力強度因子進(jìn)行了計算;Tsamasphyros［5］也研究了含裂紋加筋板的應(yīng)力強度因子;Isida［6］曾對含裂紋有限加筋板中結(jié)構(gòu)尺寸及邊界條件對應(yīng)力強度因子的影響進(jìn)行過研究;Fossati［7］應(yīng)用兩種裂紋前緣模型對三維裂紋的擴展特性進(jìn)行了研究.

本文采用參數(shù)化分析計算整體壁板的蒙皮應(yīng)力強度因子，并在有限元結(jié)果的基礎(chǔ)上計算了結(jié)構(gòu)的剩余強度，給出了不同結(jié)構(gòu)尺寸下的上述結(jié)果，同時對參數(shù)的敏感性進(jìn)行了分析，給出了具有工程指導(dǎo)意義的參考曲線.

1 整體壁板

整體壁板是一個典型的用整體結(jié)構(gòu)代替組合結(jié)構(gòu)的例子，如圖1所示.結(jié)構(gòu)剖面細(xì)節(jié)尺寸見圖2.該結(jié)構(gòu)有六根筋條，材料選用2024－T351，材料性能參數(shù)由表1 給出.

圖1 整體壁板三維示意圖

圖2 剖面細(xì)節(jié)尺寸

表1 鋁合金2024－T351 性能參數(shù)

2 參數(shù)化分析

進(jìn)行有限元分析時，通常采用的是圖形用戶界面(GUI)操作方式的建模和分析方法，整個操作過程包括:建立幾何模型、定義分析步和輸出、定義相互作用、定義載荷與邊界條件、劃分網(wǎng)格、分析和后處理.如果要對某個或某幾個幾何參數(shù)進(jìn)行修改時，就必須重新進(jìn)行以上操作.在對不同幾何參數(shù)的相同結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析時，這個過程就會顯得費時費力，極大地降低了工作效率，提高了設(shè)計成本.

本文使用Abaqus 腳本語言Python［8］對整體壁板進(jìn)行參數(shù)化分析.Python 語言是一門功能強大的面向?qū)ο蟮木幊陶Z言，它允許在多種平臺上編寫腳本和快速開發(fā).Abaqus 軟件二次開發(fā)環(huán)境提供的腳本接口，就是基于Python 語言進(jìn)行的定制開發(fā).

Abaqus 腳本接口直接與內(nèi)核進(jìn)行通信，而與Abaqus/CAE 的圖形用戶界面(GUI)無關(guān).編寫腳本可以實現(xiàn)下列功能:

1)自動執(zhí)行重復(fù)任務(wù)

2)進(jìn)行參數(shù)分析

3)創(chuàng)建和修改模型

4)訪問輸出數(shù)據(jù)庫(ODB 文件)

5)創(chuàng)建Abaqus 插件程序

Abaqus 腳本接口與Abaqus/CAE 的的通信關(guān)系如圖3所示.

圖3 Abaqus 腳本接口與Abaqus/CAE 的的通信關(guān)系

使用Python 語言對結(jié)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)化分析使得整個分析過程具有理想的重復(fù)性、開放性和良好的修改性，參數(shù)化有限元技術(shù)對傳統(tǒng)有限元分析所不具備的功能進(jìn)行了充分的擴展，實現(xiàn)了按照用戶的要求改變程序來滿足特定的建模和分析需求，可以非常方便地得到相同結(jié)構(gòu)不同幾何尺寸的有限元模型和分析結(jié)果，提高了工作效率，降低了人工成本，對優(yōu)化結(jié)構(gòu)、降低成本和提高品質(zhì)都有重要作用.

3 有限元模型

對整體壁板進(jìn)行有限元模擬，該壁板帶有六根筋條，在其中央位置人為假定有初始半裂紋長度為5 mm 的中心穿透裂紋，裂紋擴展方向垂直于筋條軸線;在蒙皮和筋條上施加平行于筋條軸線的均勻拉伸應(yīng)力100 MPa.由于幾何形狀和邊界條件的對稱性，對整個結(jié)構(gòu)的1/4 進(jìn)行建模分析，并在對稱面內(nèi)施加對稱邊界條件.如圖4所示，是半裂紋長度為29 mm 時的有限元模型.圖5 給出了經(jīng)過計算后的裂紋尖端應(yīng)力云圖，可以看到在裂紋尖端區(qū)域有明顯的應(yīng)力集中.

圖4 有限元模型

圖5 裂紋尖端應(yīng)力云圖

4 斷裂力學(xué)參數(shù)有限元計算結(jié)果分析

由于對結(jié)構(gòu)施加的載荷為簡單拉伸，在此只分析裂紋從中部蒙皮向兩側(cè)均勻擴展并跨過筋條的Ι 型應(yīng)力強度因子.整體壁板結(jié)構(gòu)參數(shù)為t1=4.0 mm、t2=2.0 mm、t3=6.0 mm、t4=6.0 mm、L1=24 mm、L2=22 mm、h=59 mm、B=172 mm.在裂紋穿過筋條后，假設(shè)筋條裂紋以與壁板裂紋擴展相同的速度向筋條上緣方向擴展，當(dāng)然，這種假設(shè)是偏保守的，實際情況是筋條上裂紋擴展相對蒙皮裂紋擴展速度要更慢一些［9］.蒙皮上的應(yīng)力強度因子變化曲線如圖6所示.

圖6 蒙皮應(yīng)力強度因子變化曲線

當(dāng)裂紋距離筋條較遠(yuǎn)時，裂紋尖端的Ι 型應(yīng)力強度因子基本呈線性增長;裂紋接近凸臺時，應(yīng)力強度因子出現(xiàn)了明顯的減小，這是由于凸臺的存在使得蒙皮厚度發(fā)生了突然的增大，結(jié)構(gòu)剛度隨之增大，所以裂紋張開受到了限制;裂紋在凸臺上擴展時，應(yīng)力強度因子增大的并不明顯，但當(dāng)裂紋接近筋條時，由于筋條的止裂作用，應(yīng)力強度因子隨著裂紋長度的增加而減小，當(dāng)裂紋到達(dá)筋條時，應(yīng)力強度因子減小到最低;裂紋繼續(xù)擴展，穿過筋條后，原本由筋條承受的應(yīng)力轉(zhuǎn)移到蒙皮上，應(yīng)力強度因子隨之增大;當(dāng)裂紋還在凸臺上擴展時，由于厚度的增大，凸臺上的裂紋應(yīng)力強度因子并沒有大幅度的增大，裂紋一旦離開凸臺，蒙皮上的應(yīng)力強度因子就出現(xiàn)了明顯快速的增大.

計算綜合修正因子β.由應(yīng)力強度因子表達(dá)式

可以得到綜合修正因子

其中:σ為參考應(yīng)力，a為中心穿透裂紋半裂紋長度.

通過計算得到結(jié)構(gòu)綜合修正因子變化曲線如圖7所示，β 集中反映了結(jié)構(gòu)幾何形狀、裂紋幾何形狀和長度、加載方式以及相鄰結(jié)構(gòu)的裂紋引起的載荷再分配等因素.由圖7 可知，由于加載方式為簡單拉伸，裂紋主要是Ι 型裂紋，該曲線主要就是反映了結(jié)構(gòu)幾何形狀和裂紋長度對應(yīng)力強度因子

圖7 綜合修正因子變化曲線

的影響，所以在接近凸臺和筋條處的曲線變化趨勢與圖6 基本一致，這里不再贅述.

結(jié)構(gòu)剩余強度［σ］rs的計算.根據(jù)線彈性斷裂力學(xué)理論，當(dāng)應(yīng)力強度因子K 達(dá)到臨界值KC(斷裂韌度)時斷裂就會發(fā)生.由式(1)可求得結(jié)構(gòu)的剩余強度為

結(jié)合本文實際，代入臨界應(yīng)力強度因子KIC和圖7 得到的綜合修正因子β 有

其中:

因此，得到結(jié)構(gòu)的剩余強度曲線如圖8所示.裂紋的存在極大地削弱了結(jié)構(gòu)的剩余強度.隨著裂紋長度的增加，整體壁板的剩余強度在裂紋較短時快速降低，而后降低速度有所減緩;凸臺和筋條的存在使得結(jié)構(gòu)的剩余強度明顯增大，這說明凸臺和筋條對整個結(jié)構(gòu)的承載能力有積極的作用.

圖8 剩余強度變化曲線

5 結(jié)構(gòu)敏感度分析

為了分析不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對整體壁板損傷容限性能的影響，本文分別對該結(jié)構(gòu)的3個主要幾何參數(shù)進(jìn)行了分析.

分別取t1=4.0、4.5、5.0、5.5、6.0、6.5 mm，其他參數(shù)保持不變進(jìn)行有限元分析.得到t1變化時的蒙皮應(yīng)力強度因子(圖9)和剩余強度曲線(圖10).

可見，當(dāng)蒙皮的厚度增大時，裂紋尖端應(yīng)力強度因子隨之減小，這是由于厚度增大使得結(jié)構(gòu)剛度也增大的緣故.反之，隨著蒙皮厚度的增大，結(jié)構(gòu)剩余強度則隨之增大.因此，適當(dāng)?shù)卦龃竺善ず穸葘Y(jié)構(gòu)損傷容限有積極的影響.

圖9 應(yīng)力強度因子隨t1變化曲線

圖10 剩余強度隨t1變化曲線

分別取t2=2.0、3.0、4.0、5.0、6.0、7.0 mm，其他參數(shù)保持不變進(jìn)行有限元分析.得到t2變化時的蒙皮應(yīng)力強度因子(圖11)和剩余強度曲線(圖12).

凸臺的厚度對整體壁板的斷裂控制也是有比較顯著的影響的.與蒙皮厚度的影響一樣，在裂紋穿過筋條之前，隨著凸臺厚度的增加，應(yīng)力強度因子隨之減小.但是，當(dāng)裂紋穿過凸臺以后，應(yīng)力強度因子基本不受凸臺厚度的影響，不同凸臺厚度下的應(yīng)力強度因子幾乎相同，這是因為當(dāng)裂紋穿過凸臺后，凸臺斷開，此時凸臺對裂紋尖端應(yīng)力強度因子的影響就很小了.同樣，凸臺厚度對結(jié)構(gòu)剩余強度因子的影響在裂紋穿過凸臺之前也和蒙皮厚度的影響一樣，但是當(dāng)裂紋穿過凸臺后，凸臺厚度對剩余強度因子的影響也非常小.

圖11 應(yīng)力強度因子隨t2變化曲線

圖12 剩余強度隨t2變化曲線

分別取L1=20、24、30、40 mm，其他參數(shù)保持不變進(jìn)行有限元分析.得到L1變化時的蒙皮應(yīng)力強度因子(圖13)和剩余強度曲線(圖14).

凸臺寬度的增大導(dǎo)致整體壁板的截面積增大，所以在壁板長度不變的情況下，截面積增大就表示結(jié)構(gòu)剛度增大，因此，當(dāng)裂紋穿過凸臺之前，蒙皮應(yīng)力強度因子隨著凸臺寬度的增大而減小;由于凸臺和筋條的止裂作用，裂紋在凸臺上擴展時應(yīng)力強度因子有所減小;當(dāng)裂紋穿過凸臺后，和之前的計算結(jié)果一樣，凸臺寬度對蒙皮應(yīng)力強度因子和結(jié)構(gòu)剩余強度的影響很小.

圖13 應(yīng)力強度因子隨L1變化曲線

圖14 剩余強度隨L1變化曲線

由以上對結(jié)構(gòu)的3個重要參數(shù)的分析可以得出以下結(jié)論:

對于蒙皮應(yīng)力強度因子及其相應(yīng)的結(jié)構(gòu)剩余強度，蒙皮厚度的敏感性遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他幾何參數(shù);

除了蒙皮厚度外，其他2個結(jié)構(gòu)參數(shù)均在裂紋穿過凸臺以后對計算結(jié)果產(chǎn)生很小的影響.

6 結(jié)語

對于本文討論的整體壁板結(jié)構(gòu)，凸臺和筋條的存在明顯降低了蒙皮裂紋尖端的應(yīng)力強度因子，并使得結(jié)構(gòu)剩余強度在局部有所提高.這說明整體壁板上的凸臺和筋條有明顯的止裂效果.

本文對整體壁板的3個重要結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)進(jìn)行了簡單的敏感性分析.計算結(jié)果表明，在不同的參數(shù)數(shù)值下，應(yīng)力強度因子呈現(xiàn)有規(guī)律的變化，結(jié)構(gòu)剩余強度也因幾何參數(shù)的變化而變化.在這3個參數(shù)中，應(yīng)力強度因子和其對應(yīng)的結(jié)構(gòu)剩余強度對蒙皮厚度最為敏感，其次是凸臺厚度.

此外，結(jié)構(gòu)剛度的增加主要是因為整體壁板截面積的增加，這就導(dǎo)致了結(jié)構(gòu)重量的增大.所以在結(jié)構(gòu)設(shè)計時，要在保證結(jié)構(gòu)性能的前提下盡量減少結(jié)構(gòu)重量，這就需要對結(jié)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)化，本文為整體壁板的結(jié)構(gòu)設(shè)計提供了良好的參考.

［1］VLIEGER H.Residual strength of cracked stiffened panels［J］.Engineering Fracture Mechanics，1973(5):447－478.

［2］GIGLIO M，MANES A.Crack propagation on helicopter panel:Experimental test and analysis［J］.Engineering Fracture Mechanics，2008(75):866–879.

［3］CHEN C S，WAWRZYNEK P A，INGRAFFEA A R.Crack growth simulation and residual strength prediction in airplane fuselages［R］.NASA/CR－1999－209115;1999.

［4］CHEN Y Z.Tension of finite cracked plate with stiffened edges［J］.Engineering Fracture Mechanics，1994，49(5):667－670.

［5］TSAMASPHYROS G，DIMOU G.Stress intensities in a strip reinforced by stiffeners at the edges［J］.Engineering Fracture Mechanics，1995，51(6):897－914.

［6］ISIDA M.Effect of width and length on stress intensity factors under various boundary conditions［J］.International Journal of Fracture，1971，7(3):301－306.

［7］FOSSATI M，COLOMBO D，MANES A，et al.Numerical modeling of crack growth profiles in integral skin－stringer panels［J］.Engineering Fracture Mechanics，2011，78:1341－1352.

［8］曹金鳳，王旭春，孔 亮.Python 語言在Abaqus 中的應(yīng)用［M］.北京:機械工業(yè)出版社，2011.

［9］ZHANG X，LI Y.Damage tolerance and fail－safety of welded aircraft wing panels［J］.AIAA J 2005(43):1613–1623.