陶李云

摘要：隨著教育的改革，教育理念也在不斷發(fā)展和變化.教育以及教學(xué)的本質(zhì)和過程也在不斷發(fā)展和變化，教育和教學(xué)不再是僅僅讓學(xué)生學(xué)習、接受知識，而是在學(xué)習知識的基礎(chǔ)上發(fā)展和創(chuàng)造性地運用知識，也就是說學(xué)習的過程不再是靜態(tài)的接受，而是變成了動態(tài)的發(fā)展和創(chuàng)造.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；學(xué)習方法；解題方法；思維訓(xùn)練

對于“一題多式”我認為可以從兩個方面來理解，可以理解成一道題有多種解法，也可以理解成一道開放式的題目有多種答案.無論從哪方面來理解，它的本質(zhì)其實都是一樣的，都是通過一道題目來發(fā)散學(xué)生的思維，讓學(xué)生能夠從不同的角度和不同的方面思考問題，從而得出不同的解法，或者是開放性的可以得出多種答案.這種題目形式比較自由，給學(xué)生很大的思維空間，為學(xué)生的多元思維方式提供了發(fā)揮的機會.“多式歸一”與“一題多式”剛好相反，“多式歸一”注重的是學(xué)生的聚合思維，讓學(xué)生把所學(xué)知識綜合起來解決問題.這兩種形式的訓(xùn)練都能讓學(xué)生發(fā)展思維，創(chuàng)造性地運用所學(xué)的知識，提高自身的綜合能力，實現(xiàn)素質(zhì)教育的目標.

例1 如圖1所示，OAB是一個扇形，且圓心角為45°，OA=10，求這個扇形內(nèi)接正方形CDEF的面積.

分析：要求出正方形CDEF的面積，就要先求出正方形的邊長，

邊長可通過構(gòu)造直角三角形由勾股定理得出.

例2 如圖2所示，扇形OAB的圓心角為45°，OA=10，求扇形OAB的內(nèi)接正方形CDEF的面積.

分析1：這道題跟上題一樣，要求正方形的面積，同樣還是要先求出正方形的邊長，但這里的邊長并不像上題那樣容易求出，上題是通過構(gòu)造出直角三角形再運用勾股定理得出，在這道題中這個方法似乎不行，因此要注重引導(dǎo)學(xué)生使用其他的方法來求出正方形的邊長.特別是要在這個正方形上面想方法，正方形的每一個角都是直角，且每一邊都相等，那么由此可以聯(lián)想到全等三角形.通過全等三角形進行邊的轉(zhuǎn)化，再用勾股定理求出所需的邊長，就可以求出正方形的面積了.分析的這個過程教師要注意讓學(xué)生獨立地思考，如果學(xué)生實在想不出解決的方法，就可以試著指點一二，啟發(fā)學(xué)生往正確的方向思考，這樣才能鍛煉學(xué)生的思維能力.

解：如圖3所示，分別過F點和D點作 FM⊥OA，DN⊥OA，垂足分別為M、N.再連接OD.

分析2：從同樣的角度出發(fā)，求正方形的面積就是先求正方形的邊長，可以取ED的中點M，連接OM，那么可以由圖形的對稱性得出∠AOM=22.5°，OM與FC的交點為N，在NO上取NP=NC，就可以得出∠NPC=45°，∠PCO=22.5°，也就是得出△OPC是等腰三角形，設(shè)正方形的邊長為2x，則DM=NC=PN=x，PC=OP=

2x，在Rt△ODM中，運用勾股定理求出x的值和正方形的面積.

在這兩個例子中，由一道題衍生出來的變式題以及同一道題的不同解法，強調(diào)的都是學(xué)生發(fā)散思維與聚合思維的訓(xùn)練.從不同的角度出發(fā)，就有不一樣的思維過程，或者是不同的思維過程都是為了達到同一個目的.這樣的解決問題的過程其實也就是思維訓(xùn)練的過程.特別是以這種變式題訓(xùn)練模式尤其能收到好的效果，因為變式題之間既相同又不同，方便學(xué)生將題目進行對比，將方法進行類比，讓同學(xué)們更加容易區(qū)分和理解題目之間以及思維過程之間的不同之處.更加有利于思維過程的形成.

參考文獻：

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[江蘇省靖江市靖城中學(xué) （214500）]