李凌陽，張云清，覃 剛，胡三寶，侯宇明

(1.華中科技大學(xué)CAD中心，武漢 430074; 2.東風(fēng)汽車公司技術(shù)中心，武漢 430056)

前言

對鋼板彈簧的正確建模長期以來一直都是動力學(xué)仿真技術(shù)的一個難點，鋼板彈簧模型質(zhì)量的好壞，對整車的建模和仿真分析有著重要影響［1］。建立鋼板彈簧模型一般有有限元法、離散梁法和SAE三連桿法3種方法。

利用有限元法進行建模，是鋼板彈簧設(shè)計計算中比較常用的分析手段。有限元法基本上無須做任何簡化，完全按照各片的結(jié)構(gòu)尺寸和材料特性進行建模，可模擬鋼板彈簧變形運動學(xué)特性、力和位移的剛度等特性［2］。有限元法仿真精度較高，但模型復(fù)雜、自由度太多、計算時間較長，如直接用于整車仿真分析，則會造成計算困難，難以得到理想的結(jié)果。所以有限元法一般不用于整車，而主要用于對鋼板彈簧本身的仿真計算，以及對其它建模方法的校核和驗證。

離散梁法的主要思想是利用多體系統(tǒng)動力學(xué)軟件里的離散體概念，建立鋼板彈簧模型。將鋼板彈簧分成多個小塊，每一小塊均視為一個剛體——即將一個構(gòu)件離散成許多段剛性構(gòu)件——離散后的塊與塊之間采用無質(zhì)量的柔性離散梁連接［3］，梁單元的剛度和阻尼矩陣由多體系統(tǒng)動力學(xué)軟件根據(jù)鋼板彈簧的截面形狀和材質(zhì)自動計算得出。離散梁法是建立鋼板彈簧多體系統(tǒng)動力學(xué)模型公認的具有較高精度的方法［4］。

SAE三連桿方法是對鋼板彈簧運動特性復(fù)現(xiàn)的一種近似簡化模型，它將鋼板彈簧看成中間由U型螺栓固定的剛性體和兩側(cè)的簡支梁構(gòu)成［5］，該方法建模簡便、計算效率高，但其參數(shù)需要由事先確定的鋼板彈簧力學(xué)特性辨識得到［6］。

本文中將離散梁法分為分片模型法和主片簡化法，同時針對傳統(tǒng)的SAE三連桿建模方法提出一種新的鋼板彈簧三連桿擴展模型，從建模簡便程度、模型自身精度和鋼板彈簧模型對懸架和整車性能的影響等方面，對這5種建模方法進行研究和比較。

1 鋼板彈簧模型的建立

以某輕型客車三片簧后懸架為研究對象，三片鋼板彈簧夾緊后的曲率半徑基本相同，參數(shù)見表1。

表1 鋼板彈簧基本參數(shù)

1.1 鋼板彈簧有限元模型

鋼板彈簧是典型的薄板構(gòu)件，其結(jié)構(gòu)特點為厚度遠小于長度和寬度方向的尺寸，可直接用殼單元對每片鋼板彈簧劃分網(wǎng)格［7］，這種處理方法可大大降低有限元模型的復(fù)雜程度，同時保證模型仍然具有較高的仿真精度。

鋼板彈簧總成在裝配之前，各片鋼板都處于自由狀態(tài)。為了保證整副鋼板彈簧總成在起作用時各片具有近似相同的應(yīng)力水平和疲勞壽命，每片各自處于自由狀態(tài)時的曲率半徑并不相同。在用中心螺栓和U型螺栓固定夾緊，裝配成整副鋼板彈簧總成后，各片相互緊貼，曲率半徑變得相同［8］。作為簡化，本文中假設(shè)整副鋼板彈簧總成在任何載荷下，相鄰各簧片之間沿整個長度方向始終緊密接觸不出現(xiàn)間隙，則同一橫截面上各簧片可認為一直具有相同的曲率。

鋼板彈簧有限元法建模時，首先根據(jù)設(shè)計圖紙，對每一簧片在裝配之前的自由狀態(tài)分別進行建模，然后沿中心螺栓固定方向夾緊。各簧片在中心螺栓的作用下裝配成整副鋼板彈簧總成，簧片曲率半徑由小變大則其上表面受拉伸，簧片曲率半徑由大變小則其上表面受壓縮，即相鄰兩層簧片之間有相互作用力，鋼板彈簧內(nèi)部產(chǎn)生預(yù)應(yīng)力。然后再用一對U型螺栓將整副鋼板彈簧總成固定安裝在車橋上，各簧片中部在U型螺栓作用下被壓平，且沒有相對位移。在建模時，把各簧片在兩個U型螺栓之間的部分變平，在中間建出一個中心螺栓孔，然后將各簧片在中心螺栓孔上的坐標(biāo)相同節(jié)點耦合起來，以此來模擬整副鋼板彈簧的裝配過程，即用中心螺栓和一對U型螺栓進行夾緊的過程。因為簧片都是由殼單元劃分的網(wǎng)格，可將最上面一層簧片的中心垂向位移定義為0，將最下面一層簧片的中心定義成有沿垂向向上的位移，位移的大小即是各簧片在自由狀態(tài)下間隙的總和。對于處于上下兩層之間的各層簧片，施加寬度方向的約束，以及中心螺栓孔和U型螺栓處的約束。放松各簧片的兩端，使其能自由變形，模擬整副鋼板彈簧的夾緊過程。由于中心螺栓孔和U型螺栓處不是鋼板彈簧的危險部位，所以這種處理方式是合理的。鋼板彈簧有限元模型見圖1，單元尺度10mm，60Si2Mn彈簧鋼密度7.85g/cm3、彈性模量206GPa、泊松比0.29。

1.2 鋼板彈簧離散梁分片模型

離散梁分片模型需要各片鋼板彈簧的幾何形狀和長寬高尺寸來確定梁單元的參數(shù)，如橫截面積、慣性矩和阻尼比等，梁單元的力坐標(biāo)系定義如圖2所示，X軸方向沿簧片弧形的切線方向，Z軸方向沿簧片弧形的徑向方向，Y軸垂直于XZ平面。

各簧片梁單元的3個重要參數(shù)——截面X軸慣性矩(扭轉(zhuǎn)常數(shù))Iixx、截面Y軸慣性矩Iiyy和截面Z軸慣性矩 Iizz的計算公式［9］為

式中:i為簧片號，i=1、2、3;b為簧片的寬度，3片等寬度;hi為簧片的厚度;B為簧片寬度的1/2，即B=b/2;Hi為簧片厚度的1/2，即Hi=hi/2。

為了保證仿真精度，并兼顧計算效率，最長片(也稱為主片，一般指第一片簧片)一般可分為30～40段離散梁，其余各片根據(jù)片長可適當(dāng)減少離散梁數(shù)量，但應(yīng)保證整個鋼板彈簧模型各段離散梁的長度基本一致。

作為簡化，各簧片之間并不直接施加接觸力，而是用沿接觸面切向的平面副來限制其它方向的相對運動［10］，而對應(yīng)板簧夾位置的質(zhì)量單元則用沿縱向切線方向且垂直于左右方向的平面副來模擬［11］，將各片在無效長度區(qū)的剛性單元用固定副約束，離散梁分片模型如圖3所示。

1.3 鋼板彈簧離散梁主片簡化模型

離散梁主片簡化模型的基本原理與離散梁分片模型基本一致，都是將簧片分成若干段質(zhì)量單元，用梁單元連接。因為整副鋼板彈簧總成的撓度實質(zhì)上是主片的撓度［12］，所以可只對主片建立離散梁模型，根據(jù)整副鋼板彈簧總成不同厚度處變斷面的尺寸來調(diào)整對應(yīng)位置梁單元的慣性矩參數(shù)［13］。梁單元的力坐標(biāo)系定義如圖2所示，慣性矩計算公式為

式中:n為簧片的片數(shù)，對應(yīng)兩片簧的位置n=2，對應(yīng)三片簧的位置n=3;H為簧片厚度的1/2，對應(yīng)兩片簧位置H=(h1+h2)/2，對應(yīng)三片簧位置H=(h1+h2+h3)/2。

鋼板彈簧離散梁主片簡化模型如圖4所示。

1.4 鋼板彈簧SAE三連桿模型

三連桿模型是SAE推薦的鋼板彈簧簡化設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)［5］，在連桿之間由旋轉(zhuǎn)副和扭轉(zhuǎn)彈簧連接［6］。這種簡化方式只是復(fù)現(xiàn)了鋼板彈簧垂向的剛度，而鋼板彈簧除了承受垂向載荷外，還兼做導(dǎo)向機構(gòu)并承受側(cè)向、縱向和扭轉(zhuǎn)等其它方向載荷，此種簡化方法有較大局限性。在建立鋼板彈簧SAE三連桿模型時，在中段剛性體和兩側(cè)的簡支梁之間用襯套來連接，通過調(diào)整襯套剛度參數(shù)來復(fù)現(xiàn)鋼板彈簧的各項動力學(xué)特性，SAE三連桿模型如圖5所示。

由于有限元模型仿真精度較高，而且不受樣件試驗條件限制，可以得到各個方向的剛度，所以可將鋼板彈簧有限元模型的仿真結(jié)果作為復(fù)現(xiàn)SAE三連桿模型鉸接處襯套剛度的參數(shù)辨識依據(jù)。本文中用逆向求解的方法對鉸接處襯套的扭轉(zhuǎn)剛度進行參數(shù)辨識，以復(fù)現(xiàn)鋼板彈簧的垂向剛度［14］，用數(shù)值優(yōu)化的方法對鉸接處襯套的徑向、軸向和彎曲剛度進行參數(shù)辨識，以復(fù)現(xiàn)鋼板彈簧其它方向的剛度［15］。

1.5 鋼板彈簧三連桿擴展模型

傳統(tǒng)的鋼板彈簧SAE三連桿建模方法，將中段連桿直接簡化為剛性體，這種簡化方法對片數(shù)較多的鋼板彈簧(例如重型貨車的鋼板彈簧，一般都為10片左右甚至更多)比較適用。因為鋼板彈簧若片數(shù)較多，則中間部分的厚度較大，相應(yīng)的剛度也較大，受載時變形較小，基本上可等效為剛體。但若鋼板彈簧片數(shù)較少時(例如本文中所針對的輕型客車三片簧，某些少片簧車型只有兩片甚至一片鋼板彈簧)，中間部分的厚度較小，相應(yīng)的剛度也較小，受載時變形可能較大［16］，若直接等效為剛體則誤差較大。所以本文中提出一種擴展的鋼板彈簧SAE三連桿建模方法，在傳統(tǒng)的鋼板彈簧SAE三連桿建模方法的基礎(chǔ)上引入了梁單元，把三連桿模型中的中間桿分為A、B、C 3段，B桿的中部為無效長度段，無效長度段通過梁單元把B桿與兩側(cè)的A桿和C桿連接起來，如圖6所示。

三連桿擴展模型中鉸接處襯套的特性參數(shù)辨識方法，與傳統(tǒng)的SAE三連桿模型基本相同，梁單元的力坐標(biāo)系定義如圖2所示，慣性矩由式(2)計算得到，取n=3即可。

2 鋼板彈簧力學(xué)特性分析

分析鋼板彈簧力學(xué)特性時，與懸架和整車無關(guān)，也不考慮吊耳的作用，僅針對鋼板彈簧模型自身。由于簧片間的摩擦因數(shù)較小，可忽略簧片間干摩擦的影響。鋼板彈簧坐標(biāo)系方向定義+X與前后卷耳連線平行向后、+Y向右、+Z垂直于XY平面向上，加載方式為準(zhǔn)靜態(tài)。加載時鋼板彈簧的約束方式如圖7所示，鋼板彈簧前端與地面之間一個旋轉(zhuǎn)副，位于前卷耳中心，轉(zhuǎn)動方向與鋼板彈簧坐標(biāo)系Y軸平行;在后卷耳中心建立一個微小質(zhì)量的虛物體，鋼板彈簧后端與該虛物體之間一個旋轉(zhuǎn)副，位于后卷耳中心，轉(zhuǎn)動方向與鋼板彈簧坐標(biāo)系Y軸平行;該虛物體再與地面之間一個移動副(只能單方向平移，不能轉(zhuǎn)動)，位于后卷耳中心，平移方向與鋼板彈簧坐標(biāo)系X軸平行。

2.1 垂向加載

力加載中心點位于鋼板彈簧中部無效長度段中點，力加載方向沿鋼板彈簧坐標(biāo)系Z方向，測量沿鋼板彈簧坐標(biāo)系Z向的力與位移的變化，以及沿鋼板彈簧坐標(biāo)系X向位移與沿鋼板彈簧坐標(biāo)系Z向位移的變化關(guān)系。5種鋼板彈簧模型垂向加載結(jié)果對比如圖8所示。

由圖8(a)可見，用5種方法建立的鋼板彈簧模型，垂向力與位移曲線均極為接近，線性范圍內(nèi)的剛度值在185～190N/mm，與廠家提供值188N/mm基本一致，證明用5種方法建立的鋼板彈簧模型，垂向剛度的精度均較高。由圖8(b)可以看出，除SAE三連桿模型外，其他模型無效長度中心點變形曲線較接近，而SAE三連桿模型無效長度中心點變形軌跡誤差較大。

2.2 縱向加載

力加載中心點位于輪胎接地點處，力加載方向沿鋼板彈簧坐標(biāo)系X方向，測量無效長度中心點繞鋼板彈簧坐標(biāo)系Y軸的旋轉(zhuǎn)角度與縱向加載力的關(guān)系，以及沿鋼板彈簧坐標(biāo)系X向位移與沿鋼板彈簧坐標(biāo)系Z向位移的變化關(guān)系。該工況研究的是鋼板彈簧發(fā)生S型扭轉(zhuǎn)變形時的特性，5種鋼板彈簧模型縱向加載結(jié)果對比如圖9所示。

由圖9(a)可以看出，用5種方法建立的鋼板彈簧模型，扭轉(zhuǎn)剛度曲線均較為接近，證明用5種方法建立的鋼板彈簧模型，扭轉(zhuǎn)剛度的精度均較高。由圖9(b)可以看出，除SAE三連桿模型外，其他模型無效長度中心點變形曲線較接近，而SAE三連桿模型無效長度中心點變形軌跡誤差較大。

2.3 側(cè)向加載

力加載中心點位于鋼板彈簧中部無效長度段中點，力加載方向沿鋼板彈簧坐標(biāo)系Y方向，測量沿鋼板彈簧坐標(biāo)系Y向的力與位移的變化。5種鋼板彈簧模型側(cè)向加載結(jié)果對比如圖10所示。

由圖10可以看出，因為SAE三連桿模型及其擴展模型的側(cè)向剛度是由有限元模型的側(cè)向剛度復(fù)現(xiàn)得到的，所以用這3種方法建立的鋼板彈簧模型，側(cè)向剛度曲線均基本一致，用離散梁分片方法建立的鋼板彈簧模型，側(cè)向剛度誤差相對較大，用離散梁主片簡化方法建立的鋼板彈簧模型，側(cè)向剛度誤差最大。

3 懸架側(cè)傾特性分析

有限元方法由于模型復(fù)雜，計算收斂要求高，主要用于對鋼板彈簧總成本身的仿真計算，以及對其它建模方法的校核和驗證，一般不用于懸架系統(tǒng)或整車的仿真分析。所以進行懸架分析和整車分析時，只針對其它4種建模方法的仿真結(jié)果進行對比。

本文中主要研究懸架K＆C分析中的側(cè)傾角剛度特性，因為若用傳統(tǒng)的SAE三連桿方法建立的鋼板彈簧模型，懸架的側(cè)傾角剛度對側(cè)傾角的變化非常敏感，在復(fù)現(xiàn)懸架側(cè)傾角剛度特性時會有較大誤差，而用離散梁方法建立的鋼板彈簧模型可以真實地復(fù)現(xiàn)懸架側(cè)傾角剛度［4］。本文中主要研究用三連桿擴展方法建立的鋼板彈簧模型在復(fù)現(xiàn)懸架側(cè)傾角剛度特性時，仿真精度是否有所提高。用4種鋼板彈簧模型分別進行懸架子系統(tǒng)的左右輪反向跳動分析，懸架側(cè)傾角剛度結(jié)果對比如圖11所示。

由圖11可以看出，在小側(cè)傾角范圍內(nèi)，除SAE三連桿模型外，其他模型懸架側(cè)傾角剛度比較接近，而SAE三連桿模型的懸架側(cè)傾角剛度誤差較大。

4 整車動態(tài)特性分析

本文中所研究的輕型客車前懸架為麥弗遜式懸架，轉(zhuǎn)向系為齒輪齒條式，整車模型如圖12所示。

先以實車試驗數(shù)據(jù)對離散梁分片鋼板彈簧整車模型進行驗證，再以此為基準(zhǔn)，對其它幾種模型進行對比分析。

4.1 整車模型驗證

挑選了4組重復(fù)程度較高的試驗數(shù)據(jù)進行模型驗證，結(jié)果如圖13所示。

綜合圖13各對比曲線可以看出，仿真和試驗曲線吻合度較高，可認為用離散梁分片方法建立的鋼板彈簧整車模型已能基本表達實際試制樣車的狀態(tài)，可以此虛擬樣車模型作為參考基準(zhǔn)，對比分析其它幾種方法建模的結(jié)果。

4.2 穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)工況

汽車以10km/h的速度沿半徑20m的圓周行駛，達到穩(wěn)定后，固定轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角，以0.2m/s2的縱向加速度連續(xù)均勻地加速，直至能達到的最大側(cè)向加速度為止。穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)工況以不足轉(zhuǎn)向度、側(cè)傾梯度和軸轉(zhuǎn)向為評價指標(biāo)，4種鋼板彈簧整車模型的穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)工況對比如圖14所示。

由圖14可以看出，用三連桿擴展方法和離散梁主片簡化方法建立的鋼板彈簧整車模型，穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)工況仿真分析的結(jié)果相差很小，且與用離散梁分片方法建立的鋼板彈簧整車模型的結(jié)果更接近，用SAE三連桿傳統(tǒng)方法建立的鋼板彈簧整車模型的結(jié)果誤差較大。

4.3 平順性工況

汽車分別以10、30、50km/h的速度直線行駛，達到穩(wěn)定后，固定轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角，勻速駛過凸塊。平順性脈沖路面行駛工況，以后軸上方座椅底部地板的縱向和垂向加速度的最大絕對值為評價指標(biāo)，4種鋼板彈簧整車模型的平順性工況對比見圖15。

由圖15可見，4種鋼板彈簧整車模型的平順性脈沖路面工況的仿真結(jié)果相差不大，且三連桿擴展方法與離散梁分片方法的結(jié)果更為接近。

5 結(jié)論

采用5種不同的方法建立了鋼板彈簧模型，并從鋼板彈簧自身的力學(xué)特性和懸架系統(tǒng)總成的K＆C特性以及整車動態(tài)特性等方面，對這5種方法進行了仿真分析對比。結(jié)合以往建立鋼板彈簧的SAE三連桿傳統(tǒng)方法和公認具有較高仿真精度的離散梁方法，提出了一種三連桿擴展方法，將梁單元引入三連桿模型，由分析結(jié)果可得，該三連桿擴展方法的仿真分析結(jié)果與離散梁分片模型的結(jié)果較接近，具有較高的仿真精度，且該方法思路清晰、建模過程簡單、仿真計算速度快、參數(shù)修改方便，更適用于懸架子系統(tǒng)或整車級別的仿真分析。

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