唐應(yīng)時(shí)，朱位宇，朱 彪，孫鵬飛，干年妃

(1.湖南大學(xué)，汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙 410082; 2.一汽大眾汽車有限公司，長(zhǎng)春 130000;3.廈門理工學(xué)院機(jī)械工程系，廈門 361024)

前言

汽車輪胎與懸架共同作用緩解路面沖擊，支撐車輛質(zhì)量，保證車輪與路面的良好附著能力。輪胎磨損會(huì)嚴(yán)重影響輪胎性能。文獻(xiàn)［1］和文獻(xiàn)［2］中基于刷子模型分析了輪胎側(cè)偏、縱滑和側(cè)偏縱滑模型3種工況下輪胎磨損機(jī)理，文獻(xiàn)［3］中從車輪橫向拖移量的角度分析前輪定位參數(shù)中前束角與外傾角的配合關(guān)系。文獻(xiàn)［4］中考慮到轉(zhuǎn)向系統(tǒng)對(duì)前束的影響從轉(zhuǎn)向阿克曼角度方向優(yōu)化轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的硬點(diǎn)坐標(biāo)。由于在懸架跳動(dòng)時(shí)，懸架運(yùn)動(dòng)瞬心與轉(zhuǎn)向拉桿瞬心不重合，會(huì)影響跳動(dòng)過程中前束角的變化趨勢(shì)與范圍［5］。本文中從輪胎磨損機(jī)理上分析懸架與轉(zhuǎn)向系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求，整體上對(duì)懸架和轉(zhuǎn)向硬點(diǎn)一同優(yōu)化，并且考慮到輪胎在整個(gè)跳動(dòng)過程中前束與外傾的匹配關(guān)系，有效減輕輪胎磨損，減少干涉現(xiàn)象的出現(xiàn)。

1 懸架與轉(zhuǎn)向系統(tǒng)匹配設(shè)計(jì)要求

汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)與懸架匹配設(shè)計(jì)時(shí)主要考慮［6］:(1)當(dāng)車輪上下跳動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)向桿系與懸架的運(yùn)動(dòng)干涉所引起的車輛前束角變化要盡量小;(2)車輛轉(zhuǎn)向行駛時(shí)，機(jī)構(gòu)所引起的干涉要有利于不足轉(zhuǎn)向的產(chǎn)生。雙橫臂懸架與獨(dú)立式轉(zhuǎn)向梯形結(jié)構(gòu)布置時(shí)指導(dǎo)思想是:轉(zhuǎn)向節(jié)臂與轉(zhuǎn)向連桿連接的球鉸中心的瞬心與斷開點(diǎn)中心重合。如圖1所示，EC代表上橫臂，GD代表下橫臂，UT為轉(zhuǎn)向拉桿，P點(diǎn)為瞬心交點(diǎn)，M為轉(zhuǎn)向節(jié)臂與主銷交點(diǎn)為轉(zhuǎn)向拉桿瞬心運(yùn)動(dòng)曲線為雙橫臂瞬心運(yùn)動(dòng)曲線。

根據(jù)設(shè)計(jì)要求，懸架的跳動(dòng)瞬心與轉(zhuǎn)向拉桿的跳動(dòng)瞬心在空間運(yùn)動(dòng)過程中盡量重合，即圖1中的陰影部分的面積越小，則由懸架與轉(zhuǎn)向系統(tǒng)匹配帶來(lái)的輪胎磨損越少。在車輪行駛過程中，由于跳動(dòng)帶來(lái)的輪胎磨損、直線行駛能力與懸架及轉(zhuǎn)向硬點(diǎn)關(guān)系密切。因此在設(shè)計(jì)懸架系統(tǒng)時(shí)，必須考慮到轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的布置。只有考慮到整個(gè)跳動(dòng)過程中的前輪定位參數(shù)變化和轉(zhuǎn)向阿克曼角度誤差，才能有效減輕輪胎磨損，提高操作穩(wěn)定性。

2 前輪定位參數(shù)與輪胎磨損的關(guān)系

在汽車行駛過程中，主銷參數(shù)內(nèi)傾角和后傾角不是直接體現(xiàn)輪胎空間姿態(tài)的參數(shù)，所以本文中主要從前束角和外傾角考慮其對(duì)輪胎磨損的影響。對(duì)基于刷子模型的輪胎側(cè)偏縱滑工況進(jìn)行磨損分析，從前輪定位參數(shù)、阿克曼誤差與輪胎側(cè)偏角關(guān)系進(jìn)行輪胎磨損量分析。

2.1 車輪外傾角對(duì)輪胎磨損的影響

外傾角對(duì)于輪胎磨損和汽車操作穩(wěn)定性都有一定影響。當(dāng)車輪在一定的外傾角下滾動(dòng)時(shí)，將會(huì)產(chǎn)生一定側(cè)傾力，等效為車輪產(chǎn)生了側(cè)偏角Δα。輪胎磨損的實(shí)質(zhì)是地面對(duì)輪胎做功，當(dāng)做功超過輪胎承受能力時(shí)，便產(chǎn)生了輪胎磨損。因此可用輪胎做功的大小來(lái)表示車輪側(cè)偏角與輪胎磨損的關(guān)系［1-2，7-8］，磨損功為

式中:Wx為側(cè)向力所做摩擦功;Wy為縱向力所做摩擦功;a為輪胎接地印跡長(zhǎng)的一半;u為輪胎接地處的坐標(biāo)變量;uc為輪胎起滑點(diǎn);qz(u)表示為輪胎載荷分布;μx、μy分別為側(cè)向與縱向車輪附著系數(shù);y't(u)代表輪胎側(cè)向變形曲線;Sx為縱向滑移率。

2.1.1 輪胎接地印跡長(zhǎng)度計(jì)算

本文中采用165/70R13LT子午線輪胎。根據(jù)吉林工業(yè)大學(xué)推薦的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算輪胎接地印跡長(zhǎng)度［8］為

式中:m=0.576，為子午線輪胎經(jīng)驗(yàn)指數(shù);D為輪胎名義外徑;Δ為輪胎在垂直載荷下的徑向變形量，由匈牙利學(xué)者科曼第推薦公式［8］確定:

式中:C=1.5為子午線輪胎修正系數(shù);K=0.0015b+0.42，為修正系數(shù);b為輪胎斷面寬度，cm;Wn為輪胎垂向載荷，N;p為胎壓，0.1MPa。

計(jì)算得輪胎印跡長(zhǎng)度為162.04mm。

2.1.2 輪胎平均接地壓力分布計(jì)算

考慮在標(biāo)準(zhǔn)載荷下，簡(jiǎn)化選取對(duì)輪胎影響較大的印跡縱向中心線上的壓力分布來(lái)表示輪胎平均壓力。根據(jù)日本學(xué)者Sakai提出的輪胎在縱向的接地壓力分布為

式中:n為指數(shù)系數(shù)，子午線輪胎n可近似為4;x為輪胎接地點(diǎn)坐標(biāo);b0為接地印跡寬度。

得到印跡縱向中心線上壓力分布如圖2所示。則計(jì)算得到外傾角對(duì)輪胎磨損的影響如圖3所示。

2.2 車輪前束角對(duì)輪胎磨損的影響

由于存在外傾角，車輪直線行駛時(shí)會(huì)出現(xiàn)圓錐擺運(yùn)動(dòng)，所以使用前束消除外傾角帶來(lái)的負(fù)面影響。根據(jù)前束角的定義，其可以視為小角度下車輪的側(cè)偏角。用式(1)～式(3)計(jì)算得到前束角對(duì)輪胎磨損的影響，如圖4所示。

由圖3和圖4可得在穩(wěn)態(tài)側(cè)偏縱滑工況下，車輛直線行駛時(shí)，由前束角帶來(lái)的輪胎磨損遠(yuǎn)比外傾角帶來(lái)的磨損嚴(yán)重。

2.3 阿克曼誤差對(duì)輪胎磨損的影響

阿克曼誤差是指理論阿克曼轉(zhuǎn)角值與實(shí)際車輪轉(zhuǎn)角的差值。由于阿克曼誤差存在，造成輪胎拖滑。根據(jù)車輪側(cè)偏角的定義，阿克曼誤差實(shí)際上可視為附加于該輪上的側(cè)偏角，且大小等于前束角的一半。其對(duì)輪胎磨損的影響如圖5所示。

由上可知，由前束帶來(lái)的輪胎磨損大于外傾角造成的磨損;阿克曼誤差造成的輪胎磨損為前束所造成的輪胎磨損量的一半，但常用轉(zhuǎn)角下，阿克曼誤差的變化量較小，因此由其所造成的輪胎磨損量也較小。

3 車輪跳動(dòng)過程中實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和變量選取

懸架與轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的空間運(yùn)動(dòng)狀態(tài)難以用精確的數(shù)學(xué)模型來(lái)表達(dá)，因此只能從數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)和擬合角度，利用RSM(response surface method)法擬合出懸架與轉(zhuǎn)向系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的函數(shù)關(guān)系。

為減少計(jì)算量，提高工程可行性，首先在Adams/Car中建立某車型的前懸架轉(zhuǎn)向系統(tǒng)虛擬樣機(jī)模型，選取車輪上、下跳極限、中間位置3種工況的外傾角和前束角作為實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)對(duì)象，利用Insight模塊對(duì)硬點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行靈敏度分析［4，9-10］。

3.1 前懸架系統(tǒng)虛擬樣機(jī)模型的建立

某車型前懸架為雙橫臂扭桿式獨(dú)立懸架，使用傳統(tǒng)機(jī)械式齒輪齒條轉(zhuǎn)向器，斷開式轉(zhuǎn)向梯形。軸荷分配為50%～50%。根據(jù)滿載硬點(diǎn)坐標(biāo)建立如圖6所示的虛擬樣機(jī)模型。調(diào)整模型整車參數(shù)和前輪定位參數(shù)如表1所示。

表1 部分整車參數(shù)

3.2 主要硬點(diǎn)變量靈敏度分析

在Adams/Insight模塊中分別以車輪外傾角和前束角變化為目標(biāo)函數(shù)，對(duì)所有硬點(diǎn)坐標(biāo)運(yùn)用實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)進(jìn)行變量分析，得到如表2和表3所示的變量靈敏度(表格中主要選取靈敏度變化大于15%的變量予以列出)。

表2 硬點(diǎn)變量對(duì)外傾角的影響

表3 硬點(diǎn)變量對(duì)前束角的影響

表2和表3中正的靈敏度表示目標(biāo)值函數(shù)隨變量變大而增長(zhǎng)，負(fù)的靈敏度表示目標(biāo)值隨變量變大而減小。

3.3 優(yōu)化變量的選擇

由表2和表3可得，在整個(gè)跳動(dòng)過程中轉(zhuǎn)向拉桿內(nèi)、外球頭坐標(biāo)點(diǎn)的Trier_z、Trout_z坐標(biāo)對(duì)于前束的影響較大;而上下橫臂的前、后硬點(diǎn)的Uout_x，Lout_x，Uout_z，Lre_z，Ufro_z，Lout_z 坐標(biāo)對(duì)外傾角影響較大。轉(zhuǎn)向外球頭Trout_x坐標(biāo)對(duì)轉(zhuǎn)向阿克曼誤差影響較大［4］。因此選取上下橫臂點(diǎn)、轉(zhuǎn)向拉桿內(nèi)外球頭點(diǎn)上述坐標(biāo)作為優(yōu)化變量，設(shè)置9個(gè)變量，寫成矩陣形式為

4 目標(biāo)函數(shù)的響應(yīng)面法擬合

選取上述9個(gè)靈敏度較高的變量擬合復(fù)雜工況下的前束角和外傾角，中間位置的后傾角和轉(zhuǎn)向工況下的阿克曼誤差8個(gè)響應(yīng)面輸出函數(shù)。響應(yīng)面函數(shù)為

式中:α 為常數(shù)項(xiàng);B=［βi］T，其中 βi為一次項(xiàng)系數(shù);C=［γij］n×n為二次項(xiàng)系數(shù)矩陣;γij為二次項(xiàng)系數(shù)，i，j=1，…，n;n為變量個(gè)數(shù)。

4.1 上跳極限位置外傾角響應(yīng)面函數(shù)

選取下橫臂后點(diǎn)Z坐標(biāo)、下橫臂外點(diǎn)Z坐標(biāo)，上橫臂前點(diǎn)Z坐標(biāo)，上橫臂外點(diǎn)X坐標(biāo)和上橫臂外點(diǎn)Z坐標(biāo)這5個(gè)影響因子較大的變量來(lái)擬合車輪上跳極限外傾角目標(biāo)函數(shù)。擬合函數(shù)采用二次函數(shù)，研究策略采用DOE Response Surface，設(shè)計(jì)類型為全變量設(shè)計(jì)［10］。擬合結(jié)果為

經(jīng)檢驗(yàn)多重相關(guān)系數(shù)R2為0.993 452，多重樣本相關(guān)修正系數(shù)為R2adj為0.991 599，說(shuō)明該擬合函數(shù)可以較好地描述目標(biāo)函數(shù)。

4.2 其它目標(biāo)的響應(yīng)面函數(shù)擬合

同樣選擇不同變量運(yùn)用Insight模塊擬合出車輪上跳極限位置的前束角響應(yīng)面函數(shù)為Ts;下跳極限位置的前束角響應(yīng)面函數(shù)為Te，外傾角響應(yīng)面函數(shù)為Ce;車輪中間位置時(shí)的前束角和外傾角響應(yīng)面函數(shù)為Tm，Cm;以及中間位置的轉(zhuǎn)向工況下的阿克曼誤差響應(yīng)面函數(shù)為Km和中間位置后傾角響應(yīng)面函數(shù)Ctm。上述函數(shù)的具體計(jì)算過程和結(jié)果予以省略，方法同4.1節(jié)所述。

5 優(yōu)化過程描述

5.1 約束條件設(shè)置

在車輪單向跳動(dòng)過程中，車輪外傾角、前束角和主銷后傾角均呈現(xiàn)單調(diào)變化的趨勢(shì)。要求外傾角、前束角隨車輪上跳而減少，以提高輪胎附著能力，增大不足轉(zhuǎn)向傾向。在優(yōu)化車輪外傾角和前束角時(shí)，部分坐標(biāo)對(duì)于主銷后傾角的影響較為明顯，因此須同時(shí)約束主銷后傾角的變化范圍和趨勢(shì)。

具體約束函數(shù)為

5.2 目標(biāo)函數(shù)確定

根據(jù)輪胎磨損機(jī)理和前束角、外傾角及阿克曼誤差對(duì)輪胎磨損影響的分析，可知輪胎側(cè)偏角變化越小，則輪胎磨損越小。因此目標(biāo)函數(shù)為輪胎磨損量最小，即要求前束角、外傾角和阿克曼誤差的變化盡量小。具體函數(shù)式為

5.3 優(yōu)化結(jié)果

利用Matlab多目標(biāo)優(yōu)化工具箱得到新的硬點(diǎn)坐標(biāo)，并帶入Adams/Car中施加上下跳動(dòng)距離為50mm，進(jìn)行平行輪跳和中間位置轉(zhuǎn)向工況仿真。

外傾角與車輪垂向位移關(guān)系的優(yōu)化前后對(duì)比見圖7。前束角與車輪垂向位移關(guān)系的優(yōu)化前后對(duì)比見圖8。左輪阿克曼誤差與左輪轉(zhuǎn)角關(guān)系的優(yōu)化前后對(duì)比見圖9。

由圖7和圖8可知，車輪外傾角和前束角都隨車輪上跳而減小;外傾角變化范圍由原來(lái)的［-1.9°，2.8°］變?yōu)椋?1.8°，1.6°］，整個(gè)范圍減小了27.65%;改變?cè)笆乔€變化趨勢(shì)，使之更加符合設(shè)計(jì)要求;由圖9可知，在0°～25°常用角度范圍內(nèi)，阿克曼的均方根值減小了14.7%，可認(rèn)為轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)更為合理。同時(shí)，在整個(gè)跳動(dòng)過程中外傾角和前束角的匹配范圍更大，較大地減輕了輪胎磨損。

6 結(jié)論

(1)基于輪胎刷子模型分析穩(wěn)態(tài)側(cè)偏縱滑模型，定量分析前輪定位參數(shù)和阿克曼誤差對(duì)輪胎磨損的影響，發(fā)現(xiàn)前束角對(duì)輪胎磨損有較大影響。

(2)經(jīng)過優(yōu)化，車輪外傾角變化范圍減小27.65%;前束角隨車輪上跳時(shí)的變化量減小，符合設(shè)計(jì)要求;常用轉(zhuǎn)角狀態(tài)下，阿克曼誤差均方根值減小14.7%。

(3)將懸架系統(tǒng)與轉(zhuǎn)向系統(tǒng)同時(shí)優(yōu)化，符合汽車設(shè)計(jì)理念，有效減小懸架與轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的干涉量，避免傳統(tǒng)單一目標(biāo)優(yōu)化的片面性，從而有效減輕輪胎磨損，延長(zhǎng)輪胎壽命。

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