陳志夫，文桂林，李偉平

(1.湖南大學(xué)，汽車車身先進設(shè)計制造國家重點實驗室，長沙 410082; 2.湖南大學(xué)航天技術(shù)研究所，長沙 410082)

前言

天窗風(fēng)振是一種由于天窗開口處渦的對流引起的赫姆霍茲空腔共鳴現(xiàn)象，是一種顯著的氣動噪聲，嚴重影響汽車的乘坐舒適性，受到廣泛關(guān)注。

隨著CFD技術(shù)的迅速發(fā)展，許多學(xué)者開始利用CFD技術(shù)研究汽車天窗風(fēng)振現(xiàn)象。文獻［1］中提出了微可壓縮模型和一種全新的混合時間尺度亞格子應(yīng)力模型，并將其應(yīng)用于某款實車模型天窗風(fēng)振噪聲研究。文獻［2］～文獻［4］中采用格子波爾茲曼和RNG湍流模型相結(jié)合的方法，重點研究了轎車共振腔的相頻特性、幅頻特性和力學(xué)品質(zhì)因素對共振頻率和峰值聲壓的影響。文獻［5］中采用DES和BEM相結(jié)合的方法，系統(tǒng)研究了可壓縮性和乘客室內(nèi)表面阻抗對天窗風(fēng)振特性的影響。文獻［6］中通過優(yōu)化開口前緣、后緣形狀和汽車頂棚局部傾斜角度有效抑制了天窗風(fēng)振噪聲。文獻［7］和文獻［8］中先后采用試驗和數(shù)值計算相結(jié)合的方法對開槽導(dǎo)流片后面分離附著流表面壓力脈動進行深入研究，揭示了開槽導(dǎo)流片對噪聲的抑制機理。現(xiàn)有研究均表明，來流速度對天窗風(fēng)振特性影響很大，因而采用數(shù)值計算方法系統(tǒng)研究來流速度對聲壓和速度的影響，有助于天窗的前期設(shè)計。

本文中以某轎車為研究對象，利用大渦模擬方法，對汽車天窗風(fēng)振特性進行數(shù)值計算。重點研究來流速度對共振頻率、腔內(nèi)聲壓分布、天窗開口處邊界層不穩(wěn)定模態(tài)和渦遷移速度與能量譜的影響，為后續(xù)復(fù)雜汽車模型的天窗風(fēng)振分析和降噪措施的制定提供參考。

1 氣動噪聲數(shù)值模擬理論

1.1 FW-Hawkings和Lighthill聲波動方程

聲源主要包括單極子、偶極子和四極子聲源，正確理解流體發(fā)聲機理對分析天窗風(fēng)振特性十分重要。Lighthill和FW-Hawkings聲波動方程是氣動聲學(xué)最基本的理論模型，其表達式為

式中:c0為聲速;p0、ρ0分別為空腔內(nèi)接收點處靜態(tài)壓強和密度;p、ρ分別為空腔內(nèi)接收點處的壓力和密度波動量。式(1)等號右邊3項依次為:(1)由于Tij為Lighthill應(yīng)力張量，包含速度變量，因而右邊第1項是四極子源;(2)第2項為固壁表面與流體相互作用而形成的偶極子源;(3)第3項為媒質(zhì)中不均勻質(zhì)量而形成的單極子源。

若除去后兩項，即為Lighthill聲波動方程。

在汽車氣動噪聲分析中，汽車表面常被視為剛性，因而單極子噪聲源可近似為零，地面車輛流動屬于低馬赫數(shù)流，四極子源噪聲遠遠小于偶極子源噪聲，可忽略不計，因此偶極子噪聲源是汽車氣動噪聲的主要噪聲源。

1.2 大渦模擬方法

大渦模擬方法是介于直接數(shù)值模擬和雷諾平均法之間的一種高精度、高效率的數(shù)值模擬方法，是目前CFD領(lǐng)域采用的主要方法之一。大量研究結(jié)果表明，該方法能較好地捕捉到氣動噪聲特性。根據(jù)大渦模擬理論，首先對不可壓縮的納維斯托克斯方程進行濾波，濾波后的大尺度渦被保留并通過瞬態(tài)納維斯托克斯方程求解，而通過建立亞格子尺度模型來揭示小尺度渦對大尺度渦的影響，并用來以附加應(yīng)力項的形式修正過濾后的納維斯托克斯方程。

2 計算設(shè)置

2.1 計算模型與計算域

本文中旨在利用數(shù)值計算手段分析汽車天窗風(fēng)振機理和來流速度的影響，為降低問題的復(fù)雜度和計算量，采用能近似反映汽車外形的1:1全開天窗簡化模型。計算域為包圍汽車模型的長方形，車內(nèi)計算域包括發(fā)動機艙、乘客室和后備箱，假設(shè)車身除天窗外無孔和縫隙，不考慮乘客室內(nèi)的座椅和人。雖然該簡化模型與實車有較大差別，但其分析方法和流程具有重要的借鑒作用，能為后續(xù)復(fù)雜的汽車模型天窗風(fēng)振分析提供參考。在汽車模型內(nèi)部布置13個信號接收點，分別用來記錄壓力和x方向速度序列，坐標(biāo)原點和車身、計算域相關(guān)尺寸見圖1，車身長度L為3 796mm，車身高為1 020mm，天窗長l為403.2mm，天窗高HN為28mm，H為1 355.3mm。

2.2 網(wǎng)格劃分

為減少數(shù)值耗散，在汽車內(nèi)外壁面采用O型四邊形結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，外部計算域采用較粗四邊形結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，由于天窗附近區(qū)域聲場為主要分析對象，所以將其附近區(qū)域網(wǎng)格加密，為模擬邊界層效應(yīng)，在車身內(nèi)外表面加密網(wǎng)格，網(wǎng)格模型如圖2所示，網(wǎng)格單元總數(shù)為160 257個。

2.3 邊界條件和初始條件

根據(jù)該汽車模型的幾何尺寸，利用文獻［9］中的赫姆霍茲共振器的固有頻率預(yù)估公式為

式中:c為聲速;A為天窗開口面積;V為除天窗外的空腔體積;H1的詳細計算參考文獻［9］。求得其固有頻率fa=17.42Hz。而文獻［10］中提出的開口處剪切層內(nèi)渦脫落頻率fv的預(yù)估公式為

式中:n為剪切波模態(tài)數(shù)，n=1，2，3;u為自由來流速度;LN為天窗開度，本文分析的天窗為全開度，因而LN等于天窗長度l。由于開口處渦的運動引起空腔內(nèi)空氣流動，當(dāng)開口處渦的脫落頻率fv(激勵頻率)與空腔室內(nèi)空氣固有頻率fa相等時，即發(fā)生赫姆霍茲共振現(xiàn)象。因此，由fa=fv可以推導(dǎo)出發(fā)生共振時的大致來流速度范圍，當(dāng)剪切波模態(tài)數(shù)n=1時，u=28.01m/s;當(dāng) n=2 時，u=12m/s，因而初步確定其發(fā)生共振的大致來流速度范圍為10～30m/s。

將汽車周圍的空氣設(shè)置為理想氣體，汽車模型壁面為固壁無滑移壁面邊界條件，計算域上壁面邊界設(shè)定為自由滑動壁面，計算域下壁面(地面)設(shè)定為移動壁面邊界，移動速度與來流速度相同，出口邊界為給定壓力邊界條件，相對于遠方來流處的壓力為零。首先采用simple算法求解不可壓縮流場的壓力速度耦合方程，得到穩(wěn)態(tài)迭代解;然后將穩(wěn)態(tài)計算結(jié)果作為標(biāo)準k-ε瞬態(tài)計算模型的初始條件，進行瞬態(tài)流場計算;最后將瞬態(tài)計算結(jié)果作為大渦模擬的初始條件計算脈動壓力。根據(jù)頻率預(yù)估公式求得共振頻率值，設(shè)定計算時間步長為0.002s，大渦模擬計算步數(shù)為500步，每個時間步內(nèi)迭代25次，這樣在一個周期內(nèi)就大致布置了25個采樣點，因而滿足乃奎斯特采樣要求。

3 計算結(jié)果分析

3.1 壓力分析

由于天窗風(fēng)振被認為是一種赫姆霍茲共振現(xiàn)象，根據(jù)文獻［11］中的研究表明:

式中:p為開口處渦的運動對空腔室內(nèi)空氣的擾動壓力;F為開口處的激勵力;Γ為渦旋環(huán)量;Uc為開口處渦的遷移速度;ρ為空氣密度。

從式(5)可以得知空腔內(nèi)呈周期變化的壓力必定與開口處渦的脫落和遷移過程有關(guān)。

以來流速度為15m/s，從1.187 5～1.230 4s接收點7處的脈動壓力為例，說明天窗開口處渦的變化與空腔內(nèi)脈動壓力之間的變化關(guān)系。如圖3所示，當(dāng)t=0時，大約在開口一半的位置有一個低壓渦，室內(nèi)壓力較大且為正壓;當(dāng)t=T/8時，渦沿天窗長度方向繼續(xù)向下游遷移，由于在運動的過程中與流場中的小渦兩兩合并，形成了尺度和波長均加倍的渦結(jié)構(gòu)，室內(nèi)壓力開始下降;當(dāng)t=T/4時，渦開始到達并撞擊后緣，發(fā)生渦破碎，破碎的渦向車內(nèi)運動，同時還產(chǎn)生一個向四面輻射的聲波，內(nèi)部壓力繼續(xù)下降，呈現(xiàn)負壓;當(dāng)t=3T/8時，破碎的渦繼續(xù)向車內(nèi)運動，并與室內(nèi)聲波相互耦合，室內(nèi)壓力越來越低;當(dāng)t=T/2時，室內(nèi)壓力達到最低，而且在開口前緣已經(jīng)形成了一個負壓小渦;當(dāng)t=5T/8時，前緣小渦開始脫落，并在前緣附近產(chǎn)生了兩個小渦，室內(nèi)壓力開始升高;當(dāng)t=3T/4時，渦繼續(xù)向下游遷移，壓力繼續(xù)升高;當(dāng)t=7T/8時，內(nèi)壓變?yōu)檎担⒔咏鹗紩r刻壓力值。從上述分析過程可知天窗后緣及室內(nèi)后壁不斷受到周期性的壓力擾動，因而推測后壁附近聲壓級比前緣附近要高。

為分析來流速度對室內(nèi)聲壓級的影響，分別對6種不同來流速度下位于平面y=0.683m(接近于乘客耳朵所處平面)及y=0(底板所處平面)處，呈等間距(0.5m)分布的8個點(點6～點13)處的最大聲壓級(sound pressure level，SPL)進行比較，如圖4所示。由圖可見，在這6種速度工況下，底板聲壓級要比乘客耳朵所處平面的聲壓級高，并且在同一平面后壁附近聲壓級也要比前緣和風(fēng)窗玻璃附近的高，這主要是由于脫落的渦周期性撞擊開口后緣后，產(chǎn)生的破碎渦繼續(xù)向下游和底部運動，最終又撞擊后壁和底板形成大的渦流區(qū)。從圖4還可看到，底板附近聲壓級分布比較均勻，而乘客耳朵所處平面聲壓級隨來流方向波動較大，且在天窗開口前緣下方(駕駛員耳朵附近點7)聲壓級最小。

隨著來流速度的不同，各點處的最大聲壓級也不同。當(dāng)速度為15m/s時，各點處聲壓級最大。為更加清晰地展現(xiàn)這一現(xiàn)象，圖5示出點7處不同來流速度下的聲壓級和頻率。由圖可見，隨著流速的增高，聲壓級先升后降，在速度為15m/s時，聲壓級最大，約為131dB;而頻率曲線大致單調(diào)上升，與最大聲壓級相對應(yīng)的頻率值約為23.4Hz，這說明在來流速度為15m/s時，開口剪切層處渦的脫落頻率與室內(nèi)共振頻率相同，發(fā)生了赫姆霍茲共振現(xiàn)象，這與由式(3)和式(4)理論估算產(chǎn)生共振的來流速度范圍相符。

圖6為點7處不同來流速度下的聲壓級頻譜，由圖可見，無論是哪種來流速度，其能量主要分布在低頻區(qū)域;隨著速度的增大，高頻能量也越來越大;在來流速度為15m/s附近，由于發(fā)生共振現(xiàn)象，來流速度對第1階和第2階模態(tài)頻率影響較大。

3.2 速度分析

當(dāng)發(fā)生共振時(u=15m/s)，天窗開口處剪切層內(nèi)流向速度的分布規(guī)律如圖7所示。剪切層內(nèi)流向速度分布服從雙曲正切函數(shù)，利用最小二乘法對其進行擬合，擬合公式為

式中:y0為豎直方向拐點;θ為剪切層內(nèi)動量厚度;系數(shù)0.72反映了開口處渦的遷移強度，由于汽車幾何外形和初始來流速度的不同，擬合系數(shù)與文獻［12］中的結(jié)果不同。從圖7可知，在x=1.36m的位置，其流向速度分布規(guī)律與擬合曲線吻合較好，而其他位置誤差較大，但仍呈雙曲正切分布，在位于x=1.52m(開口后緣附近)處，由于渦撞擊開口后緣后產(chǎn)生的壓力波對速度的影響，其流向速度分布與擬合雙曲正切曲線偏差最大。根據(jù)Rayleigh拐點定理可知，由于其基本流速型有拐點存在，因而存在不穩(wěn)定的模態(tài)。又由于動量厚度與來流速度有關(guān)，即

從式(6)和式(7)可知，來流速度的變化必然會引起動量厚度和拐點位置的變化，從而引起不穩(wěn)定模態(tài)的變化。

利用相關(guān)系數(shù)分別對開口處點2、3、4處的流向速度做相關(guān)分析，由于篇幅限制，只列舉了來流速度為10、15和22.5m/s時的速度互相關(guān)系數(shù)χ隨時間的變化，如圖8所示。

由圖8可知:

(1)無論來流速度多大，總存在 χ34＞χ23＞χ24，即相鄰兩點間的相關(guān)系數(shù)較大;

(2)靠近開口前緣的兩點之間的速度互相關(guān)系數(shù)小于靠近后緣的兩點之間的速度互相關(guān)系數(shù)，其原因是在前緣處發(fā)生了剪切層的卷起、脫落和小渦彼此間兩兩配對合并過程，因而產(chǎn)生了較大的速度脈動;而開口后緣由于前期渦的合并使渦增大，因而對兩點間的相關(guān)系數(shù)影響較小。

(3)來流速度大在對應(yīng)兩點間的速度互相關(guān)系數(shù)要大，大量研究文獻表明，遷移速度與來流速度近似于正比關(guān)系，因而來流速度越大，渦遷移速度越大，從而對兩點間的速度影響就較小。

4 結(jié)論

(1)天窗開口處存在周期性脫落的渦，對于本款車型，當(dāng)來流速度為15m/s時，渦的脫落頻率與室內(nèi)空腔共振頻率相同，共振頻率為23.4Hz，室內(nèi)聲壓級達到最大值131dB。

(2)汽車尾部和底板附近的聲壓級要比室內(nèi)其他位置的聲壓級高，可以在汽車尾部和底板處布置合適的吸聲材料來減少聲反射。

(3)天窗開口處剪切層內(nèi)流向速度分布服從雙曲正切函數(shù)，存在不穩(wěn)定模態(tài)。

(4)來流速度越大，開口處剪切層內(nèi)兩點間速度相關(guān)程度也越大，后緣互相關(guān)系數(shù)值均大于前緣互相關(guān)系數(shù)值。

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