■文/朱菊根

本文就課題作業(yè)這個(gè)更改后的新課題試作探討，使學(xué)生新鮮感及興趣十足，探究出了很多不一樣的方法，課程結(jié)束后還整理出方案，這遠(yuǎn)遠(yuǎn)比我們?cè)诮淌覂?nèi)“照本宣科”的效果要好，同學(xué)們不僅要?jiǎng)幽X，還要?jiǎng)邮植僮髟趯?shí)踐中快樂學(xué)習(xí)。近年來，筆者對(duì)初中數(shù)學(xué)作業(yè)的另一作業(yè)形式——課題作業(yè)進(jìn)行了一定的研究，取得了一定的效果?，F(xiàn)總結(jié)報(bào)告如下。

一、課題作業(yè)的實(shí)施過程

1.課題確定階段。

確定課題有一定的講究，筆者認(rèn)為應(yīng)該做到以下幾點(diǎn)：第一，教師與學(xué)生一起確定課題的主題，在互相交流的過程中一起將課題作業(yè)的內(nèi)容確定。第二，課題作業(yè)的內(nèi)容要貼近數(shù)學(xué)教科書，數(shù)學(xué)的思想方法，既要源于數(shù)學(xué)教科書，又要高于數(shù)學(xué)教科書。第三，課題作業(yè)的內(nèi)容要貼近初中學(xué)生的日常生活，并要認(rèn)真考慮到初中學(xué)生這個(gè)年齡階段的特點(diǎn)與生活空間。

2.課題作業(yè)的探索階段。

課題作業(yè)常常需要學(xué)生以小組為單位共同探索、共同完成。當(dāng)每一個(gè)小組的學(xué)生均明確課題作業(yè)的主要任務(wù)時(shí)，教師可以引導(dǎo)他們圍繞課題作業(yè)，多角度、多渠道積極尋找解題的思路，多方位尋找與課題有關(guān)的各種資料與信息，并認(rèn)真消化與處理所搜集的信息，靈活運(yùn)用自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決數(shù)學(xué)問題。在筆者所教的班級(jí)中，有些學(xué)生認(rèn)為這屬于一項(xiàng)既富有挑戰(zhàn)性又具有創(chuàng)造性的工作，在探索課題的過程中可以收獲許許多多的成功與喜悅。他們已經(jīng)不再將作業(yè)作為一種思想負(fù)擔(dān)。比如，筆者前不久就給學(xué)生布置了一個(gè)“分期付款”的課題作業(yè)，學(xué)生們就自覺分組去研究與探討我國住房的“政策性貸款”和“商業(yè)貸款”之間的各種差異，他們?cè)谔骄炕顒?dòng)中樂此不疲，獲益良多。

3.交流評(píng)價(jià)階段。

學(xué)生在研究課題作業(yè)的過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)互相交流與討論。通過交流與討論既可以開拓自己的研究思路，又可以提升自己的解題能力，也有益于提高課題作業(yè)的質(zhì)量。當(dāng)學(xué)生將課題作業(yè)完成以后，教師有必要組織學(xué)生相互評(píng)價(jià)?？梢詮恼n題作業(yè)的內(nèi)容質(zhì)量、形式以及完成的過程進(jìn)行全面評(píng)價(jià)。

4.形成成果階段。

課題作業(yè)的最終研究成果可以是研究報(bào)告也可以是小論文等多種形式。學(xué)生接到課題作業(yè)任務(wù)以后，運(yùn)用走訪與調(diào)查、參閱各種資料文獻(xiàn)等方式尋找與課題有關(guān)的各種信息，然后加工與整理，最終完成研究報(bào)告或者小論文。

二、課題作業(yè)對(duì)學(xué)生發(fā)展的作用

做數(shù)學(xué)課題作業(yè)，可以進(jìn)一步擴(kuò)大初中學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，拓寬初中學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)面，創(chuàng)新初中學(xué)生數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)初中學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。

1.課題作業(yè)有利于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。

過去初中數(shù)學(xué)教學(xué)的模式是接受性學(xué)習(xí)，教師與學(xué)生之間缺乏交流與合作。然而，課題作業(yè)這個(gè)方式卻改善了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，增強(qiáng)了教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間的互動(dòng)與交流。

比如，在傳授有理數(shù)這節(jié)教學(xué)內(nèi)容時(shí)，筆者精心設(shè)計(jì)了一個(gè)與存款利息的計(jì)算有關(guān)的課題作業(yè)：隨著改革開放的不斷深入，人們的生活水平得到了很大的提高，多數(shù)家庭都有一定的積蓄，并將其存入銀行。請(qǐng)同學(xué)們參加一次有關(guān)銀行存款利息的調(diào)查和計(jì)算：（1）到某一個(gè)銀行（如建行等）了解與熟悉一下定期儲(chǔ)蓄（半年期與一年期等）的年利率。了解與熟悉本金與利息等與銀行存款利息計(jì)算的相關(guān)名詞術(shù)語。（2）調(diào)研某地不同的銀行（如建行、農(nóng)行、工行等），其年利率是不是一樣？（3）小紅同學(xué)的父母為她準(zhǔn)備了1萬元存款，作為小紅同學(xué)5年后攻讀大學(xué)的學(xué)雜費(fèi)。其父母擬將這1萬元錢存入銀行，5年以后一次性將這1萬元的本息取出，下面有幾種存款方案：①先存1年期，然后1年期到期以后，再將本息續(xù)入1年期，如此反復(fù)，直止5年；②先存2年期，等2年期到期以后，將本息一起存入3年期；③先存3年期，等3年期到期后，將本息一起續(xù)入2年期；④直接存5年期。在以上4個(gè)銀行存款方案中，5年后所得到本息和一樣嗎？如果不一樣，哪一種存款方案的本息和最多？同學(xué)們從中可以得到某些結(jié)論嗎？這個(gè)課題作業(yè)具有開放性，學(xué)生必須走出課堂，到生活中實(shí)地調(diào)查與研究，同時(shí)能夠運(yùn)用查閱文獻(xiàn)資料的方法獲得我國各大銀行（如建行、農(nóng)行、工行等）的利率情況，為自己的存款決策提供一定的參考依據(jù)。

走出課堂，融入社會(huì)，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中積極尋找答案，這樣在一定程度上改變了學(xué)生們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，有利于培養(yǎng)初中學(xué)生的合作學(xué)習(xí)的精神與團(tuán)結(jié)意識(shí)，讓初中學(xué)生的創(chuàng)新思維得到進(jìn)一步發(fā)展。

2.課題作業(yè)有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)。

在大千世界中生活的我們，有很多的問題困擾著我們，形式各樣的難題正等著我們逐一解答，很多問題需要我們用我們所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)去解答。課題的學(xué)習(xí)就是說要我們?nèi)ソ馕錾钪信龅降臄?shù)學(xué)和課堂內(nèi)數(shù)學(xué)的聯(lián)系，使同學(xué)們?cè)趯?duì)課題認(rèn)知的過程中可直接接觸到那些具有研究性及探索性價(jià)值的素材及方法，對(duì)學(xué)生整體的認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)有著重要作用，讓數(shù)學(xué)成為學(xué)生以后在生活和工作中的得力助手。

例如在“概率”章節(jié)的學(xué)習(xí)中時(shí)，我針對(duì)我們班有的學(xué)生買體彩和福彩這類現(xiàn)象，結(jié)合實(shí)際打造了一堂探究性學(xué)習(xí)課堂，讓同學(xué)們?cè)趨⑴c研究性課題的過程中深入了解概率這一概念，整個(gè)課堂下來碩果累累。

首先我將體彩的說明資料交給同學(xué)們：①每一注彩票的號(hào)碼都是7個(gè)，每一個(gè)號(hào)碼都是由0~9一共10個(gè)數(shù)字里面開出的，比如獲獎(jiǎng)的編碼是：3827660。②每組投注的編號(hào)只能兌換最高的獎(jiǎng)級(jí)，沒有兼中兼得。③買的彩票數(shù)量不會(huì)受限制，單注中獎(jiǎng)的金額是五百萬元整。結(jié)合上述材料解決下列提問：①這種情況下彩民中一等獎(jiǎng)到三等獎(jiǎng)的幾率有多少呢？②如果你分別用一百元、一千元、一萬元購買體彩，其中中一等獎(jiǎng)的幾率又是多少呢？③你會(huì)花多少錢去買體彩呢？

經(jīng)過計(jì)算學(xué)生能得出中獎(jiǎng)的可能性很小，如果想中獎(jiǎng)比摘月亮還困難。借此機(jī)會(huì)教育學(xué)生，購買體彩要擺正心態(tài)，購買體彩僅僅是獻(xiàn)出自己的一份愛心，不要想著一夜暴富。如果堅(jiān)持獨(dú)行，一定會(huì)嘗到得不償失的滋味且懊惱不已。讓同學(xué)們深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)隨處可見，生活中不能沒有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)成績(jī)好生活將變得有趣，數(shù)學(xué)成績(jī)的提高智慧能力也跟隨著上升，學(xué)好數(shù)學(xué)是同學(xué)們義不容辭的責(zé)任。

3.課題作業(yè)有利于培養(yǎng)學(xué)生的探究能力。

同傳統(tǒng)的接受性學(xué)習(xí)作比較，課題作業(yè)具有強(qiáng)烈的疑問性、操作性、融入性及合作性。課題作業(yè)不僅能在學(xué)科區(qū)域，還能從社會(huì)實(shí)踐生活范圍中挑選及確立研究?jī)?nèi)容，并且可以在教育教學(xué)過程中設(shè)計(jì)一種相似學(xué)術(shù)性的研究情境的模式，讓同學(xué)自己去探究發(fā)現(xiàn)問題、實(shí)踐和操作、調(diào)查取證、信息分析、闡述和溝通的探究活動(dòng)，從中獲取知識(shí)與技能、情感和態(tài)度等發(fā)展，尤其對(duì)學(xué)生的探究精神及創(chuàng)新能力的發(fā)展促進(jìn)很大。

比如初中三年級(jí)下冊(cè)中“相似多邊形”課后習(xí)題里面的一道問題是：一塊長(zhǎng)為3米，寬為1.5米的矩形黑板，鑲在黑板外圍的不銹鋼邊框的寬是7.5厘米，其邊框的內(nèi)邊和外邊所形成的矩形相似嗎？為什么？

這不過是簡(jiǎn)單的關(guān)于多邊形類似的概念題，通過思考我將其改變成為同學(xué)課外課題的作業(yè)對(duì)其進(jìn)行研究和探討，“請(qǐng)各位同學(xué)充分利用好課后時(shí)間去探索，鑲在黑板外圍的不銹鋼邊框的寬是多少時(shí)，黑板邊框的內(nèi)邊和外邊緣所形成的矩形可以相似嗎”？第二節(jié)課，我驚訝地發(fā)現(xiàn)，同學(xué)們的解法形式多樣，精彩極了。

同學(xué)A：不管邊框的寬是多長(zhǎng)，邊框的內(nèi)和外的邊緣形成的矩形一定不會(huì)相似。如圖（圖略）中，假設(shè)是鑲在外面的不銹鋼邊框的寬是x米，那外圍的邊框的長(zhǎng)是3+2x，寬是1.5+2x，如果兩個(gè)矩形要相類似，就必須有3/（3+2x）=1.5/(1.5+2x)，解之后得x=0。因此結(jié)論是成立的。

同學(xué)B：例如圖（圖略）中，如果外圍不銹鋼邊框的寬度是不同時(shí)，那么得出邊框的內(nèi)外矩形是相似的。如果說：設(shè)橫向擴(kuò)展寬1米，縱向擴(kuò)展寬0.5米，這個(gè)矩形的長(zhǎng)是5米，寬是2.5米。由于1.5/2.5=3/5，而且四角對(duì)應(yīng)一樣，因此擴(kuò)展寬的前后的兩個(gè)矩形是相似的。

同學(xué)C：滿足寬擴(kuò)寬的寬度后∶長(zhǎng)擴(kuò)寬寬長(zhǎng)度=原矩形的長(zhǎng)∶原來矩形的寬，那兩個(gè)矩形必然相似，并且給出相關(guān)證明。

同學(xué)D：從以上結(jié)果看，當(dāng)矩形是正方形時(shí)，只需要外圍邊框的寬度相等時(shí)，那么邊框的內(nèi)外矩形（正方形）一定是相似的，要不然不會(huì)相似。

數(shù)學(xué)教育要提高和發(fā)展我們的學(xué)生，以學(xué)生為主體讓他們?nèi)ヌ剿鳎o學(xué)生自己感受、理解知識(shí)內(nèi)涵的機(jī)會(huì)，獲得科學(xué)的方法，讓學(xué)生自主獨(dú)立研究解決困惑。取得此成果，一定要讓學(xué)生自己獨(dú)立探索完成課題作業(yè)，唯有如此，同學(xué)們的探索和創(chuàng)新能力才能得到提高。

4.課題作業(yè)有利于培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力。

課題作業(yè)補(bǔ)充促進(jìn)了常規(guī)的教學(xué)模式。是同學(xué)們?cè)谙鄬?duì)廣闊教育資源情況下所開展起來的獨(dú)立自主的及開放性探究性的學(xué)習(xí)方式。使同學(xué)們懂得了用自己的智慧去思考、去觀察、去探索、去取舍和判斷，用自己的語言去解說，讓自己得到提高和發(fā)展。再如，課文九年級(jí)下冊(cè)中的“設(shè)計(jì)遮陽篷”課文里，我結(jié)合座位有遠(yuǎn)有近、同學(xué)程度之間的差異給同學(xué)分組（后來同學(xué)們知道了該活動(dòng)的意義就可以自己組合），5個(gè)人為一小組，推薦出組長(zhǎng)。告訴同學(xué)遮陽篷的相關(guān)任務(wù)，教學(xué)生小組與小組間討論。討論出的問題擺出來分析；并且列出問題解決的有關(guān)方案；提煉出相關(guān)數(shù)學(xué)的知識(shí)及方法。每小組中進(jìn)行細(xì)致的分工，并且在現(xiàn)場(chǎng)就開始操作。同時(shí)“測(cè)量建筑物的高度”這一課中，我讓同學(xué)們帶到課堂之外，到學(xué)?；@球場(chǎng)教完了該課?？上攵獙W(xué)生新鮮感及興趣十足，探究出了很多不一樣的測(cè)量的方法，課程結(jié)束后還整理出很多測(cè)量方案，這遠(yuǎn)遠(yuǎn)比我們?cè)诮淌覂?nèi)“照本宣科”的效果更好，同學(xué)們不僅要?jiǎng)幽X，還要?jiǎng)邮植僮髟趯?shí)踐中快樂學(xué)習(xí)。