邢 婧

（1.湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院法商學(xué)院，湖北 武漢430205；2.湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院 統(tǒng)計(jì)學(xué)院，湖北 武漢 430205）

一、提出問(wèn)題

近年來(lái)，我國(guó)基礎(chǔ)教育進(jìn)行了新一輪的轟轟烈烈的課程改革，2003年，教育部頒布《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)新課標(biāo)）。新課標(biāo)下的高中數(shù)學(xué)，無(wú)論是課程內(nèi)容與結(jié)構(gòu)，還是教學(xué)目的和要求，包括思想理念，都與原有課程標(biāo)準(zhǔn)有了很大的差異。高等數(shù)學(xué)是大學(xué)教育的重要課程，但是目前的大學(xué)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)仍然是在原有高中課程標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上展開(kāi)，無(wú)論是課程內(nèi)容，還是教學(xué)方法，教學(xué)思想上都與新課標(biāo)脫節(jié)的現(xiàn)象，如何“對(duì)接”是亟待解決的重要問(wèn)題。

獨(dú)立學(xué)院是在我國(guó)普通高?；A(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一種新的辦學(xué)形式，由于年輕，獨(dú)立學(xué)院從專(zhuān)業(yè)設(shè)置、培養(yǎng)計(jì)劃的指定、基礎(chǔ)課程和專(zhuān)業(yè)課程的設(shè)置等都處于探索和實(shí)驗(yàn)階段。很多課程設(shè)置、教學(xué)計(jì)劃、教材建設(shè)基本只是本科的“簡(jiǎn)裝版”。由于獨(dú)立學(xué)院的課程設(shè)置一般與母體學(xué)校大致相當(dāng)，課時(shí)量少，學(xué)生基礎(chǔ)較差，學(xué)生感覺(jué)到高等數(shù)學(xué)難學(xué)，形成厭學(xué)現(xiàn)象，進(jìn)而對(duì)后續(xù)課程的開(kāi)展造成不良影響。再加上高中新課標(biāo)的沖擊，大學(xué)的數(shù)學(xué)課程改革更是迫在眉睫。本文將結(jié)合獨(dú)立學(xué)院學(xué)生特點(diǎn)，針對(duì)新課標(biāo)的新形勢(shì)，改革現(xiàn)有的大學(xué)數(shù)學(xué)課程體系，探尋有效的“對(duì)接”對(duì)策。

二、高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)分析

（一）知識(shí)結(jié)構(gòu)變化

新課標(biāo)下的普通高中數(shù)學(xué)分為必修和選修兩部分內(nèi)容。必修內(nèi)容是所有高中生都必須學(xué)習(xí)的，它覆蓋了高中階段傳統(tǒng)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的主要部分，其中包括集合、函數(shù)、數(shù)列、不等式、解三角形、立體幾何初步、解析幾何初步等。與原課標(biāo)相比，增加的內(nèi)容主要是向量、概率、統(tǒng)計(jì)圖表、統(tǒng)計(jì)活動(dòng)、算法初步等。減少的內(nèi)容有極限與連續(xù)、極坐標(biāo)與參數(shù)方程等。新課標(biāo)進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)這些知識(shí)發(fā)展過(guò)程和實(shí)際應(yīng)用，降低了技巧和難度上的要求。選修課程有4個(gè)系列，系列1和系列2的內(nèi)容是選修系列課程中的基礎(chǔ)性?xún)?nèi)容,分別是文、理科必選內(nèi)容。其中系列1由2個(gè)模塊組成,包括了常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線(xiàn)與方程、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、統(tǒng)計(jì)案例、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入、框圖內(nèi)容。系列2由3個(gè)模塊組成，它在系列1的基礎(chǔ)上增加了空間中的向量與立體幾何、計(jì)數(shù)原理、定積分與微積分基本公式，另外還擴(kuò)展了概率的內(nèi)容。與原高中數(shù)學(xué)大綱相比,主要增加了空間向量以及定積分與微積分基本公式。系列3和系列4是為對(duì)數(shù)學(xué)有興趣和希望進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的學(xué)生而設(shè)置的，學(xué)生可根據(jù)自己的興趣和志向進(jìn)行選擇。

（二）大學(xué)數(shù)學(xué)與新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)銜接對(duì)比分析

在數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)方面，高中新課標(biāo)和大學(xué)高等數(shù)學(xué)之間，有些內(nèi)容是重合的，只是程度定義方式等側(cè)重點(diǎn)不同；有些內(nèi)容又是脫節(jié)的，新課標(biāo)刪除了，但大學(xué)數(shù)學(xué)默認(rèn)是學(xué)生已經(jīng)掌握的內(nèi)容。作為學(xué)生的預(yù)備知識(shí)。要做到大學(xué)數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)銜接，就必須對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)和中學(xué)數(shù)學(xué)的相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)區(qū)別和聯(lián)系細(xì)致了解，以下以集合與函數(shù)、極限、導(dǎo)數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)四個(gè)典型知識(shí)點(diǎn)為代表闡述高等數(shù)學(xué)與新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)銜接。

1.集合與函數(shù)。集合的概念和運(yùn)算有略微的差異，大學(xué)增加了集合的笛卡爾乘積的概念、集合的交并補(bǔ)等運(yùn)算、以及差集的概念。集合與集合運(yùn)算的表達(dá)符號(hào)也有差異。函數(shù)部分，新課標(biāo)中不包含反函數(shù)的概念，大學(xué)高等數(shù)學(xué)要求熟練掌握反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)等關(guān)系，并且加入了函數(shù)的有界性的概念。

2.極限。文科沒(méi)有極限與連續(xù)的內(nèi)容，且導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用部分較理科的簡(jiǎn)易。高中僅理科有極限與連續(xù)的內(nèi)容，其中包括：數(shù)列和函數(shù)的極限定義、函數(shù)存在的充要條件、函數(shù)極限的四則運(yùn)算、函數(shù)連續(xù)的定義和連續(xù)函數(shù)的最大值最小值定理。關(guān)于極限，高中只給出了描述性定義，無(wú)精確的數(shù)學(xué)符號(hào)定義。函數(shù)存在的充要條件、函數(shù)極限的四則運(yùn)算、連續(xù)函數(shù)的最大值最小值定理，只有結(jié)論，無(wú)證明；整個(gè)極限與連續(xù)部分，只要求學(xué)生理解極限和連續(xù)的概念，能判斷給定函數(shù)極限的存在性和指定點(diǎn)的連續(xù)性.重點(diǎn)是會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單類(lèi)型的函數(shù)極限.大學(xué)在極限與導(dǎo)數(shù)部分增加和提升的內(nèi)容較多.有極限的ε-δ語(yǔ)言形式、收斂數(shù)列和函數(shù)極限的性質(zhì)，以及極限存在準(zhǔn)則及兩個(gè)重要極限，等等.

3.導(dǎo)數(shù)。理科包括：導(dǎo)數(shù)的概念、幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、常值函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（有證明）、指數(shù)是有理數(shù)的指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（有對(duì)于指數(shù)是自然數(shù)時(shí)的證明）、正余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式（無(wú)證明）、對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式（無(wú)證明）、函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)公式（商無(wú)證明）、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則（無(wú)證明）、根據(jù)一階導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、求單調(diào)區(qū)間、求極值和最值（有結(jié)論，無(wú)證明）、以及微積分建立的時(shí)代背景和歷史意義，文科包括：對(duì)極限的描述性說(shuō)明、導(dǎo)數(shù)的概念、常值函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)公式及證明、多項(xiàng)式的求導(dǎo)、求最值的應(yīng)用問(wèn)題。大學(xué)提升或補(bǔ)充的內(nèi)容較多，有所補(bǔ)充的如：導(dǎo)數(shù)的精確定義、單側(cè)導(dǎo)數(shù)、函數(shù)在閉區(qū)間[a，b]上可導(dǎo)的條件、反函數(shù)的求導(dǎo)法則、高階導(dǎo)數(shù)、隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等。另外，經(jīng)管類(lèi)教材在導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用部分，增加了邊際和彈性等內(nèi)容。

4.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。在高中新課標(biāo)中概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)包含有：隨機(jī)事件與概率、古典概型與幾何概型、概率應(yīng)用、條件概率與事件的獨(dú)立性、以及隨機(jī)變量的數(shù)字特征五個(gè)部分。新課標(biāo)要求在這部分的要求主要是學(xué)生能通過(guò)具體環(huán)境了解概率中的概念，解決簡(jiǎn)單的概率統(tǒng)計(jì)問(wèn)題。例如，具體環(huán)境中了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和概率的穩(wěn)定性，進(jìn)一步了解概率的意義，以及頻率與概率的區(qū)別。再如，通過(guò)實(shí)際例子，理解取有限值得離散型隨機(jī)變量機(jī)器分布的概念，認(rèn)識(shí)分布對(duì)于隨機(jī)現(xiàn)象的重要性。總之，高中新課標(biāo)下的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)主要著眼于實(shí)際問(wèn)題。而大學(xué)高等數(shù)學(xué)中概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門(mén)系統(tǒng)性很強(qiáng)的課程，從理論的高度，系統(tǒng)地闡述概率統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，并要求學(xué)生能用概率與統(tǒng)計(jì)理論解決較復(fù)雜和困難的概率統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，具體體現(xiàn)在知識(shí)的系統(tǒng)性和理論性大增，概念、公式、內(nèi)容繁多，知識(shí)應(yīng)用加深、加寬、加難等方面。

三、大學(xué)高等數(shù)學(xué)與新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)的“對(duì)接”對(duì)策

基于以上新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)與大學(xué)高等數(shù)學(xué)的銜接點(diǎn)分析，結(jié)合獨(dú)立學(xué)院學(xué)生特點(diǎn)，可歸納以下幾點(diǎn)“對(duì)接”對(duì)策：

（一）教學(xué)內(nèi)容方面的“對(duì)接”對(duì)策

1.培養(yǎng)學(xué)生正確運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)的能力

新課標(biāo)將很多原來(lái)屬于大學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)初步轉(zhuǎn)化成中學(xué)數(shù)學(xué)的要求，難免有些重合的數(shù)學(xué)概念，但所用符號(hào)往往不統(tǒng)一，這樣會(huì)造成大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的一些困難。統(tǒng)一數(shù)學(xué)符號(hào)，培養(yǎng)學(xué)生正確運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)的能力顯得尤為重要。不但可以提高學(xué)生的邏輯思維能力，而且有助于學(xué)生對(duì)豐富知識(shí)的牢固掌握。教師應(yīng)該做好示范并加強(qiáng)學(xué)生練習(xí)。

2.精簡(jiǎn)與高中數(shù)學(xué)重復(fù)的知識(shí)點(diǎn)

對(duì)于大學(xué)數(shù)學(xué)中與新課標(biāo)下高等數(shù)學(xué)重復(fù)的內(nèi)容可根據(jù)情況作些精簡(jiǎn)。例如，導(dǎo)數(shù)的概念以及簡(jiǎn)單的函數(shù)求導(dǎo)公式，學(xué)生已經(jīng)在高中階段就熟練掌握了，在大學(xué)課堂上，不必重復(fù)提出概念，可進(jìn)一步深化概念。簡(jiǎn)單的求導(dǎo)公式也不需重復(fù)，導(dǎo)數(shù)的計(jì)算部分可重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)。再如，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分，大學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)該根據(jù)經(jīng)管類(lèi)和理工類(lèi)的差異調(diào)整內(nèi)容，除了系統(tǒng)闡述概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，還可介紹相應(yīng)軟件知識(shí)，注重理論聯(lián)系實(shí)際。

3.補(bǔ)充新課標(biāo)中刪減的內(nèi)容

涉及較淺的內(nèi)容，但該內(nèi)容與大學(xué)高等數(shù)學(xué)知識(shí)息息相關(guān)，大學(xué)數(shù)學(xué)現(xiàn)有教材默認(rèn)是學(xué)生已經(jīng)掌握預(yù)備知識(shí)，一般不介紹，這樣就造成學(xué)生的學(xué)習(xí)困難。新課標(biāo)背景下，大學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)將其補(bǔ)充進(jìn)來(lái)，以避免內(nèi)容的脫節(jié)。例如，新課標(biāo)下的高中數(shù)學(xué)刪除了反函數(shù)、極坐標(biāo)的相關(guān)知識(shí)，但這些知識(shí)又將作為大學(xué)數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)準(zhǔn)備?？煽紤]在大學(xué)數(shù)學(xué)“映射與函數(shù)”中加入反函數(shù)、反三角函數(shù)、極坐標(biāo)的相關(guān)知識(shí)，以銜接大學(xué)數(shù)學(xué)中反函數(shù)求導(dǎo)、反三角函數(shù)求導(dǎo)、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)、由參數(shù)方程確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、反三角函數(shù)積分、利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分、利用柱面坐標(biāo)計(jì)算三重積分等教學(xué)內(nèi)容。

（二）數(shù)學(xué)思想、學(xué)習(xí)方法方面的“對(duì)接”對(duì)策

1.將數(shù)學(xué)文化引入到大學(xué)高等數(shù)學(xué)課堂。顧沛教授指出“數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵，簡(jiǎn)單說(shuō)是指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)，以及他們的形成和發(fā)展；廣泛地說(shuō)，還包括數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)史，數(shù)學(xué)美，數(shù)學(xué)教育，數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分，數(shù)學(xué)與社會(huì)的聯(lián)系，數(shù)學(xué)與各文化的關(guān)系等等”。

高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)在數(shù)學(xué)文化的滲透方面做了新的嘗試，可讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)家尊重事實(shí)、實(shí)事求是的求實(shí)精神，勇于創(chuàng)新、超越現(xiàn)狀的創(chuàng)新精神。數(shù)學(xué)文化會(huì)幫助學(xué)生激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、開(kāi)闊視野。大學(xué)高等數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)做好相應(yīng)銜接，繼續(xù)更廣泛更深入的介紹數(shù)學(xué)思想與文化，甚至可在相關(guān)專(zhuān)業(yè)開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)思想文化課程。數(shù)學(xué)教育形成的科學(xué)素質(zhì)教育與人文素質(zhì)教育的有機(jī)結(jié)合，內(nèi)化為他們的品格、氣質(zhì)、修養(yǎng)，讓他們受益終身。

2.將研究性學(xué)習(xí)方法滲透到大學(xué)高等數(shù)學(xué)課堂?！把芯啃詫W(xué)習(xí)”是指學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，從學(xué)科領(lǐng)域或現(xiàn)實(shí)生活中選擇和確定研究主題，以類(lèi)似科學(xué)研究的方式去獲取知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)，解決問(wèn)題，并形成研究成果的一種學(xué)習(xí)活動(dòng)。它區(qū)別于傳統(tǒng)的“接受式學(xué)習(xí)”，更加關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。研究性學(xué)習(xí)的實(shí)施方法是以問(wèn)題為驅(qū)動(dòng)的問(wèn)題探討模式，即在課堂上通過(guò)對(duì)典型的、能給人以啟迪的問(wèn)題（或案例）的分析與探討，尋求問(wèn)題解決的方法和技巧，培養(yǎng)學(xué)生思維能力的一種教學(xué)模式。整個(gè)過(guò)程以問(wèn)題作為驅(qū)動(dòng)力，它能使學(xué)生求知欲由潛伏狀態(tài)轉(zhuǎn)入活躍狀態(tài)，有力地調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性和主動(dòng)性，是開(kāi)啟學(xué)生思維器官的鑰匙。適合線(xiàn)性代數(shù)研究性學(xué)習(xí)的問(wèn)題一般可由教師選擇，也可由學(xué)生提供。實(shí)施問(wèn)題探討模式主要有四個(gè)步驟：呈現(xiàn)問(wèn)題、分析與探討、解決問(wèn)題、回顧與展望。

由于大學(xué)數(shù)學(xué)課程自身的特點(diǎn)，讓多數(shù)學(xué)生感覺(jué)數(shù)學(xué)“面目可憎”。通過(guò)引入先進(jìn)的教學(xué)理念，采用新型的研究性教學(xué)模式，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情與興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性和能動(dòng)性，有利于轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)方式，改變大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“教師苦教，學(xué)生厭學(xué)”、教學(xué)效率低下的現(xiàn)狀，促進(jìn)了大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)方法的改革和創(chuàng)新，從而大大提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。

四、小結(jié)

在高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)背景下，高中畢業(yè)生的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)發(fā)生了很大的變化，但大學(xué)高等數(shù)學(xué)課改相對(duì)滯后，仍然延續(xù)以往的大綱，勢(shì)必產(chǎn)生了有待銜接的問(wèn)題。獨(dú)立學(xué)院是一種新型的辦學(xué)模式，教學(xué)理念與模式也處于探索階段。本文通過(guò)對(duì)新課標(biāo)的深入分析與對(duì)比，歸納出學(xué)習(xí)內(nèi)容方面與學(xué)習(xí)方法方面的“對(duì)接”對(duì)策。學(xué)習(xí)內(nèi)容方面可淡化重復(fù)的內(nèi)容，強(qiáng)化薄弱的環(huán)節(jié)；學(xué)習(xí)方法上可通過(guò)引入數(shù)學(xué)思想文化教育、實(shí)施研究性學(xué)習(xí)。以解決好獨(dú)立學(xué)院大學(xué)高等數(shù)學(xué)課程與高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)的“對(duì)接”問(wèn)題。

[1]普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）.

[2]曹才翰，章建躍.數(shù)學(xué)教育心理學(xué)（第二版）[M].北京師范大學(xué)出版社，2006.

[3]王升.研究性學(xué)習(xí)的理論與實(shí)踐[M].教育科學(xué)出版社，2002.

[4]湯瓊，等.大學(xué)數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的探討[J].湖南工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2011.

[5]潘建輝.大學(xué)數(shù)學(xué)和新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)的脫節(jié)問(wèn)題與銜接研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2008.

[6]王憲杰，等.獨(dú)立學(xué)院大學(xué)數(shù)學(xué)課程體系改革與實(shí)踐探討[J].課程教材建設(shè)，2010.