袁平

【摘要】教師是新課改的實(shí)施主體。高中數(shù)學(xué)新課改，作為一線教師，重點(diǎn)應(yīng)在課堂教學(xué)，基本舉措是：低起點(diǎn)，融知識(shí)于符號(hào)中，從全局把握，融知識(shí)于體系中：從實(shí)際出發(fā)，融解法于情境中。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 新課改 “三融于”

一線教師是新課改的主力軍，課堂是實(shí)施新課改的主陣地?，F(xiàn)就近年來(lái)筆者在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行改革的“三融于”教法描述于下，以饗讀者。

1 低起點(diǎn)，融知識(shí)于符號(hào)中

在常用數(shù)集的符號(hào)表示中，正整數(shù)集記作N+或N+，在教學(xué)過(guò)程中，一些細(xì)心的學(xué)生就有疑問(wèn)：原本表示自然數(shù)集，在右上角或右下角分別添加+怎么就能表示正整數(shù)集呢？在日常教學(xué)過(guò)程中，面對(duì)這樣的小問(wèn)題尤其是數(shù)學(xué)符號(hào)的選用，考慮到教學(xué)時(shí)間，用“約定俗成”加以回答也未嘗不可。但也很有可能出現(xiàn)這樣一種結(jié)果：時(shí)間是節(jié)省了，學(xué)生心中卻對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生一種“冷冰冰”的感覺(jué)，打消了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。我在教學(xué)中花了不多的時(shí)間作了簡(jiǎn)單解釋（雖然此時(shí)還沒(méi)有學(xué)習(xí)補(bǔ)集運(yùn)算，但絲毫不影響學(xué)生理解），學(xué)生茅塞頓開(kāi)，令我感到意外的是，有不少學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)定義域時(shí)用類似方法又“發(fā)明”了許多數(shù)集的符號(hào)，看到這些符號(hào)真有一種“心有靈犀”的感覺(jué)。而更重要的是，我用實(shí)際行動(dòng)驗(yàn)證了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和精確性，這比口頭動(dòng)員的效果要好得多。受此啟發(fā)，在后面的教學(xué)中，每當(dāng)引進(jìn)一個(gè)新的符號(hào)時(shí)，我總是盡量將相關(guān)符號(hào)的發(fā)展歷史展現(xiàn)給學(xué)生。如冪的符號(hào)“a”，三角函數(shù)符號(hào)“sin、cos、tan”，對(duì)數(shù)函數(shù)的底“e”，虛數(shù)單位“i”，積分號(hào)“f”，等等，它們就像星星之火，照亮了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的道路。

探究：符號(hào)是數(shù)學(xué)的語(yǔ)言，是記錄、表達(dá)科學(xué)語(yǔ)言的文字。數(shù)學(xué)語(yǔ)言系統(tǒng)是一個(gè)符號(hào)化的系統(tǒng)，現(xiàn)代數(shù)學(xué)如果沒(méi)有精確的符號(hào)是難以想象的。用符號(hào)表達(dá)數(shù)學(xué)的方法和內(nèi)容是數(shù)學(xué)的一大特點(diǎn)。正因?yàn)槿绱?，?shù)學(xué)語(yǔ)言的系統(tǒng)，不同于一般的語(yǔ)言系統(tǒng)，如漢語(yǔ)、英語(yǔ)、德語(yǔ)，數(shù)學(xué)語(yǔ)言是一種國(guó)際化的語(yǔ)言。因此，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)感，對(duì)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔美、概括美，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性是很有必要的。

2 從全局把握，融知識(shí)于體系中

在教學(xué)過(guò)程中，我以函數(shù)為主線分兩個(gè)方向重新安排了教學(xué)內(nèi)容。其一，在講授完函數(shù)概念后，向?qū)W生介紹一批具體函數(shù)的模型：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)，再介紹兩個(gè)特殊函數(shù)：具有周期性的函數(shù)——三角函數(shù)，以正整數(shù)集或共有限子集為定義域的函數(shù)——數(shù)列，最終目的是讓學(xué)生從多方面、多角度深刻理解函數(shù)本質(zhì)。其二，以函數(shù)為工具，把其它知識(shí)納入其中。如果用函數(shù)的觀點(diǎn)看待方程，那么方程的根就是函數(shù)的零點(diǎn)。如果用函數(shù)的觀點(diǎn)看待一元二次不等式，那么不等式的解就是使函數(shù)值大干0或小于0的x的取值范圍。如果用函數(shù)的觀點(diǎn)看待線性規(guī)劃，那么線性規(guī)劃問(wèn)題就是目標(biāo)函數(shù)（二元函數(shù)）在可行域（函數(shù)定義域）內(nèi)的最值問(wèn)題，最終目的是使學(xué)生體會(huì)函數(shù)思想給我們帶來(lái)的好處。

探究：函數(shù)是數(shù)學(xué)的核心概念之一，它有著突出的作用和廣泛的運(yùn)用。在物理、化學(xué)、生物、地理、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等學(xué)科中，描述規(guī)律的函數(shù)關(guān)系俯拾皆是。即使是在日常生活中，例如加油站、郵局、電訊資費(fèi)等，也都有函數(shù)關(guān)系包含其中。20世紀(jì)初，德國(guó)數(shù)學(xué)家克萊因提出了一個(gè)重要的思想——以函數(shù)概念和思想統(tǒng)一數(shù)學(xué)教育的內(nèi)容，他認(rèn)為：“函數(shù)概念，應(yīng)該成為數(shù)學(xué)教育的靈魂。以函數(shù)概念為中心，將全部數(shù)學(xué)教材集中在他周圍，進(jìn)行充分的綜合。”不管這種想法是否能夠?qū)崿F(xiàn)，但至少給我們提供了一種思考和處理問(wèn)題的思想——抓住本質(zhì)。事實(shí)上，除了函數(shù)思想外，還有其他貫穿高中數(shù)學(xué)課程的思想：運(yùn)算思想、幾何思想、算法思想、統(tǒng)計(jì)思想、隨機(jī)思想等。只要我們能從整體的高度來(lái)看待這些思想，相信展現(xiàn)給學(xué)生的一定是一個(gè)內(nèi)涵更豐富的數(shù)學(xué)天地。

3 從實(shí)際出發(fā)。融解法于情境中

在講授數(shù)據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)值的變化規(guī)律時(shí)，我給出兩組中、美兩國(guó)學(xué)校學(xué)生住房面積的數(shù)據(jù)，中國(guó)以平方米作為單位，美國(guó)以平方英尺作為單位，要學(xué)生比較平均住房面積的大小。學(xué)生積極投入到這樣一個(gè)實(shí)際問(wèn)題情境中，得出兩種方法：一種方法是先統(tǒng)一單位再計(jì)算平均數(shù)，即先轉(zhuǎn)化后統(tǒng)計(jì)；另外一種方法是先計(jì)算平均數(shù)再統(tǒng)一單位，即先統(tǒng)計(jì)后轉(zhuǎn)化。從計(jì)算量上講顯然后一種方法小得多。新課程改革在創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境上提供了更為寬廣的舞臺(tái)，只要?jiǎng)?chuàng)設(shè)得合理、自然，就一定會(huì)達(dá)到引人入勝、啟迪思維的目的。

探究：“讓學(xué)生在生動(dòng)具體的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”是新課標(biāo)的一個(gè)重要理念。在具體情境中學(xué)習(xí)符合學(xué)生具體到抽象的一般認(rèn)知規(guī)律，也符合學(xué)生心理發(fā)展水平的要求。創(chuàng)設(shè)合適的情境能引起新舊知識(shí)之間的矛盾，加強(qiáng)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系。創(chuàng)設(shè)貼近生活、貼近實(shí)際的情景，就相當(dāng)于給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)觀察、聯(lián)想、抽象、概括、數(shù)學(xué)化的過(guò)程，給學(xué)生提供了動(dòng)腦的空間，使學(xué)生積極參與到教學(xué)活動(dòng)中來(lái)，從而提高數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的興趣，點(diǎn)燃學(xué)生的思維火花，進(jìn)而達(dá)到更好的教學(xué)效果。

在高中數(shù)學(xué)新課改中，理論探究與實(shí)踐困惑同在，“道路是曲折的，前途是光明的”。新課程改革方興未艾，任重道遠(yuǎn)，“路漫漫其修遠(yuǎn)兮”，我們將不懈求素，為提高全民數(shù)學(xué)素養(yǎng)貢獻(xiàn)更多的智慧和才華。