孟秀靜

摘 要：數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容和所使用方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，它是從某些具體的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過程中提煉出來的一些觀點(diǎn)，并且在后續(xù)的研究中被反復(fù)證實(shí)是正確的。一般認(rèn)為掌握了數(shù)學(xué)思想就掌握了數(shù)學(xué)的精髓。所以，在解題過程中，教師要滲透數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生更好地理解試題的本質(zhì)，進(jìn)而提高學(xué)生的解題效率。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；函數(shù)思想；分類思想

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)主要指代數(shù)、幾何中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法。所以，教師要將數(shù)學(xué)思想滲透到講課當(dāng)中，逐步提高學(xué)生的解題效率。下面本文就其中的函數(shù)思想和分類思想進(jìn)行簡單的介紹。

一、滲透函數(shù)思想，提高應(yīng)用能力

為了應(yīng)對(duì)各種考試，我們常常強(qiáng)調(diào)多做題，多練習(xí)，遇到的題型越多，在考試當(dāng)中就越能得心應(yīng)手。不難看出，我們?cè)诮虒W(xué)過程中，常常忽視數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，導(dǎo)致我們總是感覺學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)沒有用。因此，在新課程改革下我們要轉(zhuǎn)變觀念，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)的熱情。下面以2012年河北省中考數(shù)學(xué)的一道試題為例進(jìn)行介紹。

某工廠生產(chǎn)一種合金薄板（其厚度忽略不計(jì)），這些薄板的形狀均為正方形，邊長在5 cm～50 cm之間。每張薄板的成本價(jià)（單位：元）與它的面積（單位：cm2）成正比例。每張薄板的出廠價(jià)（單位：元）由基礎(chǔ)價(jià)和浮動(dòng)價(jià)兩部分組成，其中基礎(chǔ)價(jià)與薄板的大小無關(guān)，是固定不變的，浮動(dòng)價(jià)與薄板的邊長成正比例。當(dāng)薄板的邊長為20 cm時(shí)，出廠價(jià)為50元/張，當(dāng)薄板的邊長30 cm時(shí)，出廠價(jià)70元/張。（1）求一張薄板的出廠價(jià)與邊長之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知出場一張邊長為40 cm的薄板，獲得的利潤是26元（利潤=出廠價(jià)-成本價(jià)），①求一張薄板的利潤與邊長之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)邊長為多少時(shí)，出廠一張薄板獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

本題是以生活為背景的，一般學(xué)生看到這類試題就有點(diǎn)慌，

大篇幅的題意，讓學(xué)生摸不到頭腦，不知道該如何下筆。所以，要使學(xué)生真正學(xué)會(huì)解答這一類問題，就要滲透函數(shù)思想，讓學(xué)生能夠建立解題模型，找到等量關(guān)系。求出一張薄板的出廠價(jià)與邊長之間的關(guān)系：y=2x+10，之后建立函數(shù)模型，求出利潤P與邊長x之間的關(guān)系，找到解題思路，提高解題效率。

二、滲透分類思想，培養(yǎng)邏輯能力

所謂的分類思想，是指通過比較數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和差異點(diǎn)，然后根據(jù)某一種屬性將數(shù)學(xué)對(duì)象區(qū)分為不同種類的思想方法。

例如：證明方程（x-1）（x-2）=k2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

解答：已知方程可變形為：x2-3x+（2-k2）=0

假設(shè)方程沒有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則該題有兩種情況存在，

即方程由兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根或沒有實(shí)數(shù)根。

具體解答如下：若方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則b2-4ac=0，即1+4k2=0，得出k2=-1/4<0是不存在的。

若方程沒有實(shí)數(shù)根，則b2-4ac<0，即1+4k2<0，這也是不存在的。

所以，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

本題是從反方向證明的，通過將判別式分類進(jìn)行分析，若是學(xué)生只考慮有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)存在或是只考慮無根的情況，都不能證明該結(jié)論是正確的。而且，在這個(gè)過程中，學(xué)生思維的縝密性也會(huì)得到不斷的提高，進(jìn)而使學(xué)生在掌握基本數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，素質(zhì)水平也得到大幅度提高。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要明確數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性，將其滲透到學(xué)生的解題過程中，逐步使學(xué)生形成正確的解題思路，為他們準(zhǔn)確地解答數(shù)學(xué)試題、提高學(xué)習(xí)效率打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

張火木.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透[J].新課程學(xué)習(xí)：上，2012（2）.

（作者單位 河北省黃驊市第三中學(xué)）