劉桂萍 薛青青

湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙，410082

0 引言

在輕工、紡織等自動(dòng)化機(jī)械生產(chǎn)中，復(fù)雜的生產(chǎn)工藝往往要求機(jī)構(gòu)執(zhí)行端實(shí)現(xiàn)某些特定的軌跡和姿態(tài)要求。同時(shí)隨著生產(chǎn)速度的不斷提高，還要求機(jī)構(gòu)的執(zhí)行端具有良好的運(yùn)動(dòng)特性，從而避免對(duì)產(chǎn)品造成損傷，保證產(chǎn)品生產(chǎn)質(zhì)量。執(zhí)行端可以實(shí)現(xiàn)特定軌跡的傳統(tǒng)機(jī)構(gòu)主要包括平面四桿機(jī)構(gòu)和類四桿五桿機(jī)構(gòu)，這些機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)上較為簡(jiǎn)單，但其執(zhí)行端很難精確實(shí)現(xiàn)給定軌跡，一般也無法滿足特定的姿態(tài)要求［1］。針對(duì)傳統(tǒng)機(jī)構(gòu)軌跡綜合的局限性，一些學(xué)者對(duì)混合驅(qū)動(dòng)可控機(jī)構(gòu)進(jìn)行了研究，較為常見的是混合驅(qū)動(dòng)的五桿機(jī)構(gòu)和混合驅(qū)動(dòng)的六桿機(jī)構(gòu)［2－3］，相比傳統(tǒng)單一機(jī)構(gòu)，此類機(jī)構(gòu)具有可控性、可調(diào)性，可以精確地實(shí)現(xiàn)給定軌跡，但其機(jī)構(gòu)中的伺服電機(jī)轉(zhuǎn)向需反復(fù)變化，并且桿件的尺寸也需滿足連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)條件，約束太多，不易進(jìn)行尺度綜合。針對(duì)這種情況，一些學(xué)者開始對(duì)凸輪連桿機(jī)構(gòu)、齒輪連桿機(jī)構(gòu)和齒輪凸輪等組合機(jī)構(gòu)進(jìn)行研究。Mundo等［4－5］先后對(duì)凸輪連桿機(jī)構(gòu)和帶有非圓齒輪的五桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行了研究，并針對(duì)特定的軌跡對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)；黃德良等［6］也對(duì)凸輪連桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行了研究，并且提出了一種雙凸輪驅(qū)動(dòng)的五桿機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)利用凸輪驅(qū)動(dòng)代替電機(jī)驅(qū)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)了有速度要求的軌跡設(shè)計(jì)；隋鵬舉等［7］將凸輪連桿組合機(jī)構(gòu)的分析方法運(yùn)用到齒輪凸輪組合機(jī)構(gòu)中，實(shí)現(xiàn)了齒輪凸輪組合機(jī)構(gòu)凸輪廓線的反求設(shè)計(jì)。目前，大多數(shù)學(xué)者都把研究重點(diǎn)放在了機(jī)構(gòu)軌跡綜合上，很少去關(guān)注機(jī)構(gòu)執(zhí)行端的姿態(tài)要求，而在相當(dāng)一部分實(shí)際生產(chǎn)中，不僅要求機(jī)構(gòu)執(zhí)行端能實(shí)現(xiàn)特定的軌跡要求，還要求執(zhí)行端在運(yùn)動(dòng)過程中能保持一定的姿態(tài)。

本文首先將機(jī)構(gòu)執(zhí)行端實(shí)現(xiàn)特定軌跡和姿態(tài)要求同時(shí)進(jìn)行考慮，設(shè)計(jì)了一種新型齒輪凸輪組合機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)主要由齒輪機(jī)構(gòu)和凸輪機(jī)構(gòu)構(gòu)成，可以實(shí)現(xiàn)執(zhí)行端特定的軌跡和姿態(tài)要求。然后基于微型遺傳算法，提出了一種通過對(duì)凸輪廓線進(jìn)行優(yōu)化來實(shí)現(xiàn)執(zhí)行端特定的軌跡和姿態(tài)要求并提高機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)性能的設(shè)計(jì)方法。最后將該新型機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)方法應(yīng)用于超高速煙草包裝機(jī)中，設(shè)計(jì)了鋁箔煙包折疊推手機(jī)構(gòu)。同時(shí)以機(jī)構(gòu)執(zhí)行端的加速度為優(yōu)化目標(biāo)，以機(jī)構(gòu)相應(yīng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)為設(shè)計(jì)變量，以最大壓力角、最小曲率半徑及從動(dòng)件最大行程等作為約束條件，采用微型遺傳算法對(duì)新機(jī)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化，進(jìn)一步提高了該機(jī)構(gòu)在高速條件下的運(yùn)動(dòng)性能和包裝質(zhì)量。

1 實(shí)現(xiàn)特定軌跡和姿態(tài)要求的新型機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

為了實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化生產(chǎn)機(jī)械中執(zhí)行端復(fù)雜的軌跡和姿態(tài)要求，本文采用復(fù)合運(yùn)動(dòng)的設(shè)計(jì)思想，將執(zhí)行端的軌跡分解到水平和豎直兩個(gè)方向分別進(jìn)行設(shè)計(jì)。在水平方向上，采用水平直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)新機(jī)構(gòu)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)；在豎直方向上，采用導(dǎo)軌、凸輪和一個(gè)齒輪來實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，通過絕對(duì)運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)的復(fù)合，機(jī)構(gòu)執(zhí)行端即可實(shí)現(xiàn)特定的軌跡和姿態(tài)要求。本文選擇兩組完全相同的外擺線齒輪組直線運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)，用凸輪機(jī)構(gòu)、導(dǎo)軌及齒輪來實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，如圖1所示。作為一種齒輪凸輪機(jī)構(gòu)，圖1所示的新型機(jī)構(gòu)兼有齒輪和凸輪的優(yōu)良特性，結(jié)構(gòu)緊湊，控制準(zhǔn)確有效，可以輸出復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)軌跡，并且可以實(shí)現(xiàn)某些特定的姿態(tài)，例如機(jī)構(gòu)執(zhí)行端的水平推進(jìn)和折疊等。

1.1 特定軌跡的實(shí)現(xiàn)

新型機(jī)構(gòu)執(zhí)行端產(chǎn)生的軌跡可看成是由水平和豎直兩個(gè)方向的軌跡復(fù)合而成的。在水平方向上，新型機(jī)構(gòu)采用了兩組完全相同的外擺線齒輪組直線運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)。外擺線齒輪組直線運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)具有如下特性：①太陽輪的直徑為行星齒輪直徑的兩倍；②齒輪傳動(dòng)桿的長(zhǎng)度等于直線運(yùn)動(dòng)臂長(zhǎng)度。當(dāng)其結(jié)構(gòu)尺寸滿足①、②兩個(gè)條件時(shí)，直線運(yùn)動(dòng)臂下端點(diǎn)P便可以始終做直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)。此時(shí)，P點(diǎn)滿足運(yùn)動(dòng)性能良好的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)規(guī)律：

圖1 新型機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖

式中，K為行星齒輪與太陽輪的中心距；α1為直線運(yùn)動(dòng)臂與豎直方向的夾角（圖1）。

在豎直方向上，機(jī)構(gòu)執(zhí)行端的運(yùn)動(dòng)由凸輪機(jī)構(gòu)控制，凸輪控制從動(dòng)件豎直方向的運(yùn)動(dòng)并通過水平導(dǎo)軌和一個(gè)齒輪齒條機(jī)構(gòu)傳遞給機(jī)構(gòu)執(zhí)行端，這樣就將凸輪從動(dòng)件豎直方向的直線運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為執(zhí)行端的轉(zhuǎn)動(dòng)，從而可以通過控制凸輪形狀來實(shí)現(xiàn)執(zhí)行端的抬升和下降，實(shí)現(xiàn)某些復(fù)雜的軌跡并滿足一些特定的姿態(tài)要求。

在軌跡生成中，外擺線齒輪組直線運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)主要起軌跡行程控制的作用；凸輪機(jī)構(gòu)則主要起調(diào)節(jié)軌跡形狀和運(yùn)動(dòng)姿態(tài)、改變機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)特性的作用，是針對(duì)不同生產(chǎn)要求進(jìn)行機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的主要對(duì)象。凸輪從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以表示為：h＝h（θ），其中，h為凸輪從動(dòng)件的位移，θ為凸輪工作段轉(zhuǎn)角。下面對(duì)新機(jī)構(gòu)軌跡上任意點(diǎn)（x，y）與外擺線齒輪組直線運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)和凸輪機(jī)構(gòu)的關(guān)系進(jìn)行分析。

建立圖1所示的坐標(biāo)系，其中，坐標(biāo)原點(diǎn)o為新機(jī)構(gòu)執(zhí)行端初始狀態(tài)時(shí)對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)軌跡上的一點(diǎn)，x軸和y軸分別為執(zhí)行端水平和豎直方向的位移，點(diǎn)（x，y）為執(zhí)行端生成的軌跡上某點(diǎn)的坐標(biāo)，由機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)原理可得

式中，L為機(jī)構(gòu)執(zhí)行端長(zhǎng)度（圖1中oP之間的距離），即機(jī)構(gòu)執(zhí)行端軌跡產(chǎn)生點(diǎn)至執(zhí)行端固接齒輪中心的距離；r為執(zhí)行端固接齒輪的半徑。

1.2 特定姿態(tài)的實(shí)現(xiàn)

新機(jī)構(gòu)姿態(tài)的實(shí)現(xiàn)主要由凸輪機(jī)構(gòu)控制，凸輪通過控制執(zhí)行端固接齒輪的旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，使得機(jī)構(gòu)執(zhí)行端完成水平推送、折疊以及避讓等一系列姿態(tài)。

機(jī)構(gòu)執(zhí)行端的姿態(tài)可以通過執(zhí)行端固接齒輪的旋轉(zhuǎn)角度β來描述，β與凸輪從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律h（θ）有如下關(guān)系：

當(dāng)h′（θ）＝0，即h（θ）＝C為一定值時(shí)，執(zhí)行端固接齒輪的旋轉(zhuǎn)角度β也隨之保持不變，在外擺線齒輪組直線運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的帶動(dòng)下，執(zhí)行端將保持一定的姿態(tài)運(yùn)行。特別是當(dāng)C＝0，即當(dāng)滾子在凸輪基圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，執(zhí)行端可以保持水平姿態(tài)沿直線運(yùn)行。

當(dāng)h′（θ）＞0時(shí)，凸輪從動(dòng)件處于升程階段，齒條便會(huì)帶動(dòng)執(zhí)行端固接齒輪逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，使得執(zhí)行端完成回程避讓動(dòng)作，其抬升量y的表達(dá)式為

當(dāng)h′（θ）＜0時(shí)，凸輪從動(dòng)件處于回程階段，齒條將帶動(dòng)執(zhí)行端固接齒輪順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，使得機(jī)構(gòu)執(zhí)行端完成折疊動(dòng)作，其下降量也可由式（4）確定。

1.3 實(shí)現(xiàn)特定軌跡和姿態(tài)要求的設(shè)計(jì)及優(yōu)化方法

在整個(gè)新機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)過程中，首先需要根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)過程確定機(jī)構(gòu)執(zhí)行端的軌跡和姿態(tài)要求，這其中包括實(shí)際生產(chǎn)過程中機(jī)構(gòu)執(zhí)行端水平直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)的行程要求L1及機(jī)構(gòu)豎直方向的抬升和下降高度要求y。

對(duì)于機(jī)構(gòu)執(zhí)行端軌跡中的直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)和姿態(tài)保持段，由機(jī)構(gòu)執(zhí)行端的直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)行程要求L1即可確定新機(jī)構(gòu)外擺線齒輪組直線運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的關(guān)鍵參數(shù)K，其中K＝0.25L1，然后根據(jù)外擺線齒輪組直線運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)①、②即可確定新機(jī)構(gòu)中各齒輪的相關(guān)參數(shù)；對(duì)于此段軌跡中執(zhí)行端姿態(tài)的保持，凸輪設(shè)計(jì)時(shí)可取h（θ）＝C為一定值，特殊地當(dāng)C＝0時(shí)，滾子位于凸輪基圓位置。

對(duì)于機(jī)構(gòu)執(zhí)行端軌跡的上升段和下降段，機(jī)構(gòu)執(zhí)行端分別實(shí)現(xiàn)避讓及折疊姿態(tài)。通過式（2），可實(shí)現(xiàn)執(zhí)行端軌跡抬升段和下降段的設(shè)計(jì)；由式（4）可知，當(dāng)執(zhí)行端最大抬升量ymax一定時(shí)，可以通過對(duì)執(zhí)行端長(zhǎng)度L的設(shè)計(jì)來控制執(zhí)行端的最大擺動(dòng)角度βmax。對(duì)于執(zhí)行端抬升和下降過程中沒有嚴(yán)格高度要求的機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)，可以由式（2）僅通過對(duì)凸輪從動(dòng)件最大行程hmax和特殊控制點(diǎn)處凸輪從動(dòng)件的行程h（θ1）的設(shè)計(jì)來滿足機(jī)構(gòu)執(zhí)行端最大抬升高度ymax和控制點(diǎn)處抬升高度的設(shè)計(jì)要求，并且可以通過對(duì)h（θ）進(jìn)行優(yōu)化來實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)構(gòu)執(zhí)行端運(yùn)動(dòng)性能的優(yōu)化。

2 基于微型遺傳算法的新型機(jī)構(gòu)優(yōu)化

完成機(jī)構(gòu)的初始設(shè)計(jì)之后，為了進(jìn)一步提高機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)性能，可對(duì)新機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，其優(yōu)化問題可描述如下：

式中，f為優(yōu)化目標(biāo)，為保證機(jī)構(gòu)具有良好的運(yùn)動(dòng)性能，可選擇執(zhí)行端的加速度等參數(shù)作為優(yōu)化目標(biāo)；xt（t＝1，2，…，n）為設(shè)計(jì)變量，可選擇影響機(jī)構(gòu)性能的一些結(jié)構(gòu)參數(shù)，例如在新設(shè)計(jì)的機(jī)構(gòu)中影響執(zhí)行端運(yùn)動(dòng)特性的主要為凸輪，所以設(shè)計(jì)變量可選擇控制凸輪從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律的一些參數(shù)；gi和vj分別為設(shè)計(jì)變量需滿足的不等式約束和等式約束，如凸輪廓線要滿足最大壓力角和最小曲率半徑等約束；n為設(shè)計(jì)變量的個(gè)數(shù)；x為設(shè)計(jì)變量的搜索域，可根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行確定。

本文選擇微型遺傳算法作為優(yōu)化算法，通過對(duì)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行選擇、交叉和變異操作，不斷尋求適應(yīng)度更高的個(gè)體，在保證軌跡和姿態(tài)要求的前提下，完成對(duì)新機(jī)構(gòu)的優(yōu)化。相比于傳統(tǒng)遺傳算法，微型遺傳算法［8］可以有效避免早熟現(xiàn)象的出現(xiàn)，較快地收斂于最優(yōu)值附近，在處理一些較復(fù)雜的優(yōu)化問題時(shí)能夠獲得更好的優(yōu)化結(jié)果，機(jī)構(gòu)的整個(gè)優(yōu)化流程如圖2所示。

圖2 機(jī)構(gòu)優(yōu)化流程圖

3 工程實(shí)例

在煙草包裝機(jī)械中要求設(shè)計(jì)一種超高速鋁箔煙包折疊推手機(jī)構(gòu)。為了保證鋁箔煙包推送時(shí)的平穩(wěn)性，提高煙包的包裝質(zhì)量和包裝效率，要求超高速鋁箔煙包折疊推手機(jī)構(gòu)執(zhí)行端能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)煙包的折疊、水平直線推送和回程避讓動(dòng)作。

3.1 機(jī)構(gòu)的初始設(shè)計(jì)

為滿足煙包的包裝要求，鋁箔煙包包裝推手機(jī)構(gòu)執(zhí)行端產(chǎn)生的軌跡應(yīng)具有折疊弧段、直線推送段以及回程避讓段，其軌跡可設(shè)計(jì)為圖3所示的形狀。確定軌跡形狀和姿態(tài)等設(shè)計(jì)要求后，可以根據(jù)式（1）和式（2）確定所需的機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)參數(shù)h（θ）和K。設(shè)計(jì)時(shí)根據(jù)煙包的尺寸，可選取機(jī)構(gòu)執(zhí)行端直線往復(fù)距離L1＝180mm，由式（1）可得K＝45mm；由外擺線齒輪組直線運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)①、②，將太陽輪、惰輪和行星齒輪的齒數(shù)分別設(shè)計(jì)為18、9、9，模數(shù)統(tǒng)一取為2；取機(jī)構(gòu)執(zhí)行端最大抬升高度為45mm，最大擺角為60°，執(zhí)行端固接齒輪模數(shù)為2，齒數(shù)為12，由式（2）和式（4），將機(jī)構(gòu)執(zhí)行端長(zhǎng)度設(shè)計(jì)為L(zhǎng)＝90mm，凸輪從動(dòng)件最大行程設(shè)計(jì)為hmax＝13mm。

對(duì)于新機(jī)構(gòu)執(zhí)行端的姿態(tài)設(shè)計(jì)，一方面，為保證機(jī)構(gòu)執(zhí)行端直線推煙段的水平姿態(tài)，凸輪機(jī)構(gòu)在直線推煙段不應(yīng)起軌跡調(diào)節(jié)作用，此時(shí)機(jī)構(gòu)執(zhí)行端滿足運(yùn)動(dòng)性能良好的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)規(guī)律；另一方面，為了實(shí)現(xiàn)執(zhí)行端對(duì)煙包的回程避讓和折疊動(dòng)作，保證較好的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)特性，需要對(duì)凸輪的升程和回程段進(jìn)行設(shè)計(jì)，本文采用單停留修正梯形ferguson凸輪曲線對(duì)凸輪進(jìn)行設(shè)計(jì)，推程角和回程角均設(shè)計(jì)為90°，近休止角和遠(yuǎn)休止角分別設(shè)計(jì)為180°和0°，凸輪實(shí)際廓線基圓半徑rb取為29mm。

圖3 鋁箔煙包包裝推手機(jī)構(gòu)軌跡設(shè)計(jì)

3.2 機(jī)構(gòu)優(yōu)化

由超高速鋁箔煙包折疊推手的設(shè)計(jì)分析可知：一方面，凸輪機(jī)構(gòu)在執(zhí)行端直線推煙段不應(yīng)具有軌跡調(diào)節(jié)作用，此時(shí)執(zhí)行端滿足運(yùn)動(dòng)性能良好的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)規(guī)律，在此段其運(yùn)動(dòng)特性不能也不必進(jìn)行優(yōu)化；另一方面，鋁箔煙包在包裝前要完成對(duì)煙包的折疊動(dòng)作，鋁箔煙包的包裝實(shí)際上是從執(zhí)行端進(jìn)入直線推煙段前的某弧段開始的。如果機(jī)構(gòu)執(zhí)行端在折疊弧段水平推煙方向的加速度過大，也會(huì)嚴(yán)重影響包裝質(zhì)量，因此，有必要對(duì)煙包折疊弧段的凸輪從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行優(yōu)化，從而達(dá)到改善機(jī)構(gòu)執(zhí)行端運(yùn)動(dòng)特性、減小煙包損壞、提高包裝質(zhì)量的目的。

3.2.1 優(yōu)化設(shè)計(jì)模型的建立

對(duì)于含有凸輪的高速機(jī)構(gòu)的優(yōu)化［9－10］，凸輪從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以選用高次多項(xiàng)式表示。本文取凸輪工作段從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律為7次多項(xiàng)式，其表達(dá)式為

為避免機(jī)構(gòu)高速運(yùn)行下產(chǎn)生沖擊，保證良好的動(dòng)力學(xué)性能，要求凸輪從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)始末的位移、速度和加速度為零且加速度在運(yùn)動(dòng)過程中沒有突變；為保證執(zhí)行端軌跡高度在一定范圍內(nèi)，要求凸輪從動(dòng)件的最大行程hmax應(yīng)在一定的范圍內(nèi)；為保證機(jī)構(gòu)執(zhí)行端回程時(shí)可以對(duì)下組煙包進(jìn)行有效避讓，凸輪從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律應(yīng)滿足一定的抬升量要求；為提高凸輪機(jī)構(gòu)的工作效率，應(yīng)增大凸輪對(duì)升程過程中的從動(dòng)件的有效推力，并使凸輪機(jī)構(gòu)的最大壓力角不超過規(guī)定的許用值；為保證凸輪實(shí)際廓線不出現(xiàn)尖點(diǎn)或交叉，避免廓線失真、機(jī)構(gòu)磨損，凸輪廓線的最小曲率半徑應(yīng)不小于一許用值。綜上所述，凸輪從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律須滿足以下10個(gè)約束條件：

由式（6）可知：h（θ）共有8個(gè)自變量，其中有6個(gè)等式約束，可取D、E為自由變量，將式（7）～式（12）代入式（6）可解得

則凸輪從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律式（6）可以表示為

下面分別對(duì)約束式（13）～ 式（16）中的參數(shù)進(jìn)行確定：

（1）確定式（13）中的參數(shù)h0和θ1。為保證執(zhí)行端回程時(shí)對(duì)下組煙包進(jìn)行有效避讓，可取執(zhí)行端直線段軌跡中點(diǎn)上方對(duì)應(yīng)的軌跡上的一點(diǎn)為回程避讓控制點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的凸輪從動(dòng)件的抬升量為

其中，y為回程避讓控制點(diǎn)處機(jī)構(gòu)執(zhí)行端的抬升量，設(shè)計(jì)時(shí)可取y＝15mm。由式（19）可得h0≈7mm。θ1為回程避讓控制點(diǎn)對(duì)應(yīng)的凸輪工作段轉(zhuǎn)角，θ1∈［0，0.5π］。由于回程避讓點(diǎn)的x坐標(biāo)值為0，由式（2）可得其對(duì)應(yīng)的α1≈0.814π，同時(shí)機(jī)構(gòu)在回程避讓段滿足α1－θ＝0.5π，可得回程避讓控制點(diǎn)對(duì)應(yīng)的凸輪轉(zhuǎn)角θ1≈0.314π。

（2）確定式（14）中的參數(shù)h1和h2。為保證機(jī)構(gòu)執(zhí)行端的抬升量在一定范圍內(nèi)，可以通過對(duì)凸輪從動(dòng)件的最大位移進(jìn)行限制來實(shí)現(xiàn)，對(duì)于本文案例，式（14）中的h1和h2分別取9mm和18mm，即可滿足要求。

（3）確定式（15）中的許用壓力角［α］［11］。機(jī)構(gòu)采用對(duì)心直動(dòng)從動(dòng)件凸輪，由文獻(xiàn)［11］可取凸輪的許用壓力角為［α］＝30°。

（4）確定式（16）中的許用最小曲率半徑［ρ］［11］。設(shè)計(jì)時(shí)滾子半徑r1為6mm，由文獻(xiàn)［11］可取凸輪的許用最小曲率半徑［ρ］＝12mm。

新機(jī)構(gòu)中凸輪上任一點(diǎn)的壓力角α和曲率半徑ρ的大小可由下式確定［11］：

當(dāng)執(zhí)行端水平方向推送煙包的加速度過大時(shí)，鋁箔煙包就會(huì)受到較大的慣性力，從而影響包裝質(zhì)量，所以優(yōu)化時(shí)目標(biāo)函數(shù)可以選擇機(jī)構(gòu)執(zhí)行端水平方向的加速度，新機(jī)構(gòu)優(yōu)化問題可描述如下：

3.2.2 優(yōu)化結(jié)果分析

機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)速為500r/min，微型遺傳算法種群大小為5，交叉概率為0.6，變異概率為0.02，利用微型遺傳算法通過325次迭代后得到的設(shè)計(jì)變量的最優(yōu)解分別為

其對(duì)應(yīng)的目標(biāo)值為－422m/s2，此時(shí)多項(xiàng)式系數(shù)A、B、C分別為

機(jī)構(gòu)優(yōu)化前后執(zhí)行端軌跡上各點(diǎn)加速度變化如圖4所示。

圖4 優(yōu)化前后執(zhí)行端水平方向的加速度曲線

由圖4可以看出：優(yōu)化后折疊軌跡段MN加速度曲線連續(xù)變化且加速度最大值明顯下降，從而可以減小執(zhí)行端對(duì)煙包的損壞，達(dá)到提高包裝質(zhì)量的目的；與此同時(shí)，整個(gè)回程避讓段加速度曲線更加光滑，最大加速度也有所下降，運(yùn)動(dòng)性能得到改善。

4 結(jié)束語

本文設(shè)計(jì)的新型齒輪凸輪機(jī)構(gòu)由齒輪組機(jī)構(gòu)、凸輪機(jī)構(gòu)及導(dǎo)軌構(gòu)成，其機(jī)構(gòu)執(zhí)行端可以實(shí)現(xiàn)給定的平面軌跡和一些特定的姿態(tài)要求，在輕工、紡織、包裝等行業(yè)具有較高的應(yīng)用價(jià)值；利用優(yōu)化性能良好的微型遺傳算法對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化后，機(jī)構(gòu)執(zhí)行端的運(yùn)動(dòng)性能可得到進(jìn)一步提高，通過對(duì)煙草超高速包裝機(jī)械中鋁箔煙包折疊推手的設(shè)計(jì)及優(yōu)化驗(yàn)證了本文設(shè)計(jì)方法的可行性。

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