唐東陽，徐金陸，曾藕元

張惠欽先生在《乒乓球的旋轉(zhuǎn)》中提出，可以采取“以旋轉(zhuǎn)對(duì)付旋轉(zhuǎn)”的方法回?fù)魧?duì)方的旋轉(zhuǎn)來球，其中包括“順旋轉(zhuǎn)擊球法”和“逆旋轉(zhuǎn)擊球法”。［1］蘇丕仁先生在《現(xiàn)代乒乓球運(yùn)動(dòng)教學(xué)與訓(xùn)練》中提出:對(duì)付不同旋轉(zhuǎn)的來球，應(yīng)該運(yùn)用不同的方法，所以提高對(duì)旋轉(zhuǎn)球的判斷能力就顯得十分重要。這里所說的判斷，不僅要判斷清來球的旋轉(zhuǎn)方向，而且還要判斷清來球的旋轉(zhuǎn)強(qiáng)度。［2］弧圈球技術(shù)就是以旋轉(zhuǎn)對(duì)付旋轉(zhuǎn)的一種重要技術(shù)。那么對(duì)方來球的旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)強(qiáng)度到底對(duì)拉弧圈球的效果有哪些影響，其原理又是怎樣的呢?本文試圖通過理論分析和探討，以便加深對(duì)乒乓球基本理論的認(rèn)識(shí)，從而進(jìn)一步指導(dǎo)實(shí)踐。

1 衡量弧圈球效果兩個(gè)重要參數(shù)的確定

弧圈球的效果體現(xiàn)在擊球的穩(wěn)定性和威脅性。球在離開球拍后的弧線高度、弧線長(zhǎng)度、弧線方向、旋轉(zhuǎn)速度、平動(dòng)速度、落點(diǎn)等等都能影響拉弧圈球的效果。其中球在受到球拍的摩擦后產(chǎn)生的向前上方的切向平動(dòng)速度是決定拉球是否具有穩(wěn)定性的重要參數(shù);而球的旋轉(zhuǎn)速度是決定拉球是否具有威脅性的重要參數(shù)。［3］因此，本文選取拉球后球離開球拍時(shí)的切向平動(dòng)速度和旋轉(zhuǎn)速度來衡量拉球的效果。

2 對(duì)方來球旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的分類

物體的旋轉(zhuǎn)總有一條旋轉(zhuǎn)軸，這條旋轉(zhuǎn)軸可以是固定不動(dòng)的，也可以是不固定的。如吊扇的葉片旋轉(zhuǎn)時(shí)其旋轉(zhuǎn)軸就是固定在天花板上的，而乒乓球運(yùn)動(dòng)中，由于乒乓球一直處于非固定狀態(tài)，球在旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，還可以平動(dòng)，因此其旋轉(zhuǎn)軸是非固定的。球拍給予它的摩擦力矩決定了其旋轉(zhuǎn)軸。擊球時(shí)的拍形和揮拍方向稍有不同，旋轉(zhuǎn)方向就會(huì)不同，因此乒乓球的旋轉(zhuǎn)有無數(shù)種可能。但任何旋轉(zhuǎn)都可以把它沿左右軸、上下軸、前后軸(以本方運(yùn)動(dòng)員為參照)進(jìn)行分解，沿左右軸的旋轉(zhuǎn)，可以分為向前旋轉(zhuǎn)的上旋球和向后旋轉(zhuǎn)的下旋;沿上下軸的旋轉(zhuǎn)，可以分為左側(cè)旋和右側(cè)旋;沿前后軸的旋轉(zhuǎn)，可以分為順旋和逆旋。本文僅討論上旋和下旋對(duì)拉弧圈球效果的影響。

3 拉球過程動(dòng)力學(xué)分析

以本方運(yùn)動(dòng)員為參照，若球的逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)方向?yàn)檎较颍诶蚯八查g，以球拍和球的接觸點(diǎn)為原點(diǎn)O，球拍的切向揮拍速度為X軸正方向，球拍的法向揮拍方向?yàn)閅軸正方向，建立二維平面坐標(biāo)。把來球的初速度沿坐標(biāo)軸進(jìn)行分解，拉球前瞬間球拍和球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如圖1所示。

其中Vx和Vy分別為球拍揮拍速度沿X軸和Y軸的分量，ω為來球的旋轉(zhuǎn)速度，V1和V2分別為來球的初速度在X軸和Y軸上的分量。

圖1 拉球前瞬間球拍和球運(yùn)動(dòng)狀態(tài)二維平面分解圖

設(shè)球與球拍之間的摩擦系數(shù)為μ，球的質(zhì)量為m，半徑為r，球與球拍作用時(shí)間為t，球拍對(duì)球法向方向的作用力(正壓力)為N，球與球拍之間的滑動(dòng)摩擦力為f。由于球?yàn)楸で?，其?duì)以直徑為旋轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I，且球獲得的切線方向的平動(dòng)加速度為ac，平動(dòng)速度為Vt，旋轉(zhuǎn)角加速度為β，角速度為ωt，球與球拍接觸點(diǎn)A的線速度為VA。由于球的重量相對(duì)于碰撞力和摩擦力很小，因此在作用過程中，可暫時(shí)不考慮重力。在摩擦過程中，摩擦力f是一個(gè)不斷變化的力，其摩擦效果累計(jì)需要采用積分，但為了研究的方便，在此假定其為衡量。在拉球時(shí)球的受力如圖2所示。

圖2 拉球瞬間球的受力分析圖

在拉球瞬間，如果球與拍接觸點(diǎn)A的線速度VA=V1+ωr＜VX，則球受到的摩擦力方向沿球拍切向揮拍方向，拉弧圈球才能得以實(shí)現(xiàn);如果VA=V1+ωr＞VX，則球受到的摩擦力方向和球拍切向揮拍方向相反，拉弧圈球不能實(shí)現(xiàn)。先假設(shè)VA=V1+ωr＜VX成立，即能拉出弧圈球，此時(shí)有:

代入計(jì)算得:

但是，隨著時(shí)間t的增大，VA也逐漸增大。當(dāng)VA=VX時(shí)，球和球拍切向方向上相對(duì)平動(dòng)速度為零，此后球?qū)⒅蛔黾儩L動(dòng)，沒有滑動(dòng)，此時(shí)球不再受到摩擦力f的影響，f=μN(yùn)不再成立，球切向方向的平動(dòng)速度和旋轉(zhuǎn)速度均達(dá)到最大值，此后不再增加。［5］令，則

把(9)式代入(6)式，得Vt的最大值

把(9)式代入(7)式，得ωt的最大值

但球是否能夠達(dá)到最大的切向平動(dòng)速度和旋轉(zhuǎn)速度，取決于摩擦?xí)r間。只有摩擦?xí)r間足夠長(zhǎng)，達(dá)到，球才能達(dá)到最大的切向平動(dòng)速度Vmax和最大旋轉(zhuǎn)速度ωmax。顯然，這個(gè)時(shí)間與多個(gè)因素有關(guān)，另文專門研究;本文假設(shè)摩擦?xí)r間滿足條件，拉球能達(dá)到最大的切向平動(dòng)速度Vmax和最大旋轉(zhuǎn)速度ωmax。

4 討論

4.1 來球的旋轉(zhuǎn)性質(zhì)及強(qiáng)度對(duì)能否拉出拉弧圈的影響

在前面我們已經(jīng)指出，要想能夠順利拉出弧圈球，必須滿足VA=V1+ωr＜VX。如果V1相同的情況下，當(dāng)來球?yàn)橄滦驎r(shí)，ω為正值;當(dāng)來球?yàn)樯闲驎r(shí)，ω為負(fù)值。顯然，在其他條件相同的情況下，當(dāng)來球?yàn)橄滦驎r(shí)，對(duì)切向方向的揮拍速度要求更大，而且旋轉(zhuǎn)強(qiáng)度越大，對(duì)切向揮拍速度要求越大;實(shí)踐中，當(dāng)對(duì)方來球強(qiáng)烈下旋時(shí)，如果切向揮拍速度不夠，往往不能拉出弧圈球。

4.2 來球旋轉(zhuǎn)性質(zhì)及強(qiáng)度對(duì)拉弧圈球達(dá)到最大切向平動(dòng)速度和旋轉(zhuǎn)速度所需時(shí)間的影響

在前面已經(jīng)提到，要使拉球時(shí)球能達(dá)到最大切向平動(dòng)速度和旋轉(zhuǎn)速度，所需時(shí)間 t=，從式中可以看出，在其他條件相同的情況下，當(dāng)對(duì)方來球?yàn)橄滦驎r(shí)，所需時(shí)間比對(duì)方來球?yàn)樯闲蛩钑r(shí)間要短，而且下旋越強(qiáng)，所需時(shí)間越短;來球上旋越強(qiáng)，所需時(shí)間也越長(zhǎng)。很明顯，用拉球回?fù)魧?duì)方的下旋球，屬于“順旋轉(zhuǎn)回?fù)簟?而回?fù)魧?duì)方上旋球，屬于“逆旋轉(zhuǎn)回?fù)簟?。因此?shí)踐中雙方對(duì)拉時(shí)，由于來球上旋強(qiáng)烈，因此要盡量加大揮拍距離，增加摩擦?xí)r間。

4.3 來球旋轉(zhuǎn)性質(zhì)及強(qiáng)度對(duì)拉弧圈球效果的影響

拉球后，球離開球拍瞬間的切向平動(dòng)速度和旋轉(zhuǎn)速度是衡量拉弧圈球效果的兩個(gè)重要參數(shù)。在假設(shè)拉球時(shí)摩擦?xí)r間足夠長(zhǎng)的前提下，切向平動(dòng)速度，旋轉(zhuǎn)速度 ωmax=從這里可以看出:在其他條件相同的情況下，當(dāng)來球?yàn)橄滦驎r(shí)，相對(duì)于來球?yàn)樯闲?，所能達(dá)到的最大切向平動(dòng)速度更小，而且旋轉(zhuǎn)越強(qiáng)，所能達(dá)到的最大切向平動(dòng)速度越小。這也是實(shí)踐中當(dāng)對(duì)方來球強(qiáng)烈下旋時(shí)拉球很容易下網(wǎng)的原因。這時(shí)要想拉球不下網(wǎng)，必須增大切向揮拍速度。當(dāng)然來球?yàn)樯闲颍倚D(zhuǎn)越強(qiáng)烈，所能達(dá)到的最大切向平動(dòng)速度越大，拉球越容易過網(wǎng)，但容易拉出臺(tái);當(dāng)來球?yàn)橄滦驎r(shí)，相對(duì)于來球?yàn)樯闲颍苓_(dá)到的最大旋轉(zhuǎn)速度更大，而且旋轉(zhuǎn)越強(qiáng)，拉球的旋轉(zhuǎn)越強(qiáng)烈。當(dāng)然，對(duì)方來球?yàn)樯闲驎r(shí)，且旋轉(zhuǎn)越強(qiáng)烈，我方拉球的旋轉(zhuǎn)效果就越差。在實(shí)踐中，對(duì)方加力搓或者削過來的強(qiáng)烈下旋球時(shí)，往往旋轉(zhuǎn)更強(qiáng)烈。

5 結(jié)論

(1)在其他條件相同的情況下，拉對(duì)方的下旋來球比拉對(duì)方的上旋來球需要更大的切向揮拍速度，且來球下旋越強(qiáng)烈，切向揮拍速度要求越高，才能拉出弧圈球。

(2)在其他條件相同的情況下，為達(dá)到拉球的最佳效果，拉對(duì)方的上旋來球比拉對(duì)方的下旋來球所需摩擦?xí)r間更長(zhǎng)，且來球上旋越強(qiáng)烈，所需時(shí)間越長(zhǎng)。

(3)在其他條件相同的情況下，拉對(duì)方下旋來球比拉對(duì)方上旋來球，回球的旋轉(zhuǎn)效果更好，對(duì)方來球下旋越強(qiáng)烈，回球旋轉(zhuǎn)也越強(qiáng);拉對(duì)方上旋來球比拉對(duì)方下旋來球，回球更容易過網(wǎng)，且對(duì)方上旋越強(qiáng)烈，越容易過網(wǎng)，但要防止拉出臺(tái)。

［1］張惠欽.乒乓球的旋轉(zhuǎn)［M］.北京:人民體育出版社，1981.

［2］蘇丕仁.現(xiàn)代乒乓球運(yùn)動(dòng)教學(xué)與訓(xùn)練［M］.北京:人民體育出版社，2003.

［3］唐東陽，肖丹丹.弧圈球技術(shù)集擊球穩(wěn)健性和威脅性于一體的物理分析［J］.中國(guó)體育科技，2011，47(5):52 ～55.

［4］漆安慎，杜嬋英.力學(xué)基礎(chǔ)［M］.北京:高等教育出版社，1991.

［5］周衍柏.理論力學(xué)教程［M］.北京:高等教育出版社，1986.237～238.