周勇軍， 韓智強(qiáng)， 趙 煜， 李 智， 蔡張杰

（長(zhǎng)安大學(xué) 公路學(xué)院 橋梁與工程研究所，陜西 西安 710064）

基于橫張法有效預(yù)應(yīng)力測(cè)試儀的計(jì)算方法

周勇軍， 韓智強(qiáng)， 趙 煜， 李 智， 蔡張杰

（長(zhǎng)安大學(xué) 公路學(xué)院 橋梁與工程研究所，陜西 西安 710064）

為了檢測(cè)目標(biāo)鋼束有效預(yù)應(yīng)力值，采用自行研制的預(yù)應(yīng)力鋼索張力測(cè)試儀（LCZL－50）進(jìn)行室內(nèi)試驗(yàn)，在預(yù)應(yīng)力鋼束單端安裝穿心式壓力傳感器，通過(guò)預(yù)應(yīng)力錨固系統(tǒng)分別張拉預(yù)應(yīng)力鋼束到不同力值，然后用橫張法進(jìn)行預(yù)應(yīng)力測(cè)試，基于傳統(tǒng)級(jí)差法和最小二乘擬合法對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，并和錨下傳感器的理論值進(jìn)行對(duì)比，最后將此方法在工程實(shí)橋上進(jìn)行應(yīng)用。結(jié)果表明：目標(biāo)鋼束在較小橫向位移時(shí)，橫向力與橫張位移成線性變化；最小二乘擬合法比級(jí)差法的誤差??；實(shí)橋有效預(yù)應(yīng)力實(shí)測(cè)值與理論值相差在9%以內(nèi)。

橋梁工程；預(yù)應(yīng)力測(cè)試；最小二乘法；橫張力；橫張位移

預(yù)應(yīng)力技術(shù)［1］經(jīng)過(guò)多年發(fā)展，在公路橋梁中應(yīng)用廣泛，但由于施工張拉技術(shù)落后、運(yùn)營(yíng)階段存在滿載甚至超載情況，再加上自然災(zāi)害等因素的存在，使得混凝土構(gòu)件預(yù)應(yīng)力損失增大，造成了巨大的損失［2－4］。因此，檢測(cè)混凝土構(gòu)件的有效預(yù)應(yīng)力從而采取必要的技術(shù)手段進(jìn)行修復(fù)，成為保障這些橋梁安全使用性能的重要措施。

目前，國(guó)際上檢測(cè)有效預(yù)應(yīng)力的方法主要有局部破損檢測(cè)法和無(wú)損檢測(cè)法，局部破損檢測(cè)主要包括SSRHT法和預(yù)應(yīng)力筋直接檢測(cè)技術(shù)等。SSRHT法［5］估算目標(biāo)鋼束剩余應(yīng)力并與實(shí)測(cè)值對(duì)比，該方法精度高，但工序較為繁瑣；預(yù)應(yīng)力筋直接檢測(cè)技術(shù)［6］是在預(yù)應(yīng)力筋上布置傳感器，直接測(cè)試預(yù)應(yīng)力筋束應(yīng)力狀態(tài)，該方法原理簡(jiǎn)單，但工序較復(fù)雜。無(wú)損檢測(cè)方法主要包括形狀記憶合金技術(shù)、錨端預(yù)應(yīng)力測(cè)試技術(shù)等。形狀記憶合金（SMA）技術(shù)［7－8］利用智能材料來(lái)測(cè)試鋼束受力性能，技術(shù)先進(jìn)，但成本較高；錨端預(yù)應(yīng)力測(cè)試技術(shù)［9］在錨固端安裝傳感器測(cè)量錨具受壓，進(jìn)而獲得預(yù)應(yīng)力變化值，操作簡(jiǎn)單，但對(duì)目標(biāo)鋼束應(yīng)力分布難以獲知。

現(xiàn)存預(yù)應(yīng)力鋼束測(cè)試技術(shù)對(duì)目標(biāo)鋼束進(jìn)行橫張測(cè)試時(shí)普遍采用級(jí)差法來(lái)處理數(shù)據(jù)，由于原始數(shù)據(jù)存在系統(tǒng)誤差，實(shí)測(cè)值與真實(shí)值有一定偏差，從而很難準(zhǔn)確求得目標(biāo)鋼束的有效預(yù)應(yīng)力值。本文以靜力橫張平衡原理和張拉過(guò)程中目標(biāo)鋼束小變形為基礎(chǔ)，通過(guò)橫向張拉縱向預(yù)應(yīng)力鋼束，得到其橫向變形，采用最小二乘法對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行一次修正、計(jì)算，得出目標(biāo)鋼束的有效張拉力值；對(duì)實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果進(jìn)行分析，并與理論值對(duì)比，最后將該方法在實(shí)橋上進(jìn)行應(yīng)用。

1 靜力橫向張力增量法

1.1 靜力橫張平衡原理

預(yù)應(yīng)力鋼束有效預(yù)應(yīng)力檢測(cè)是利用橫張力T、橫向位移δ與預(yù)應(yīng)力鋼絞線軸向力F、有效長(zhǎng)度L之間的相互關(guān)系來(lái)實(shí)現(xiàn)的，其力學(xué)原理如圖1所示。

圖1 靜力橫張平衡原理

1.2 基本假定

（1）軸向力F在試驗(yàn)過(guò)程中保持不變或其變化值與真實(shí)值相比可以忽略。

（2）結(jié)構(gòu)滿足小變形條件。測(cè)試目標(biāo)鋼束在橫張力T作用下達(dá)到平衡時(shí)，其基本力學(xué)性能為：

其中，T為預(yù)應(yīng)力鋼絞線的橫向作用力；F為預(yù)應(yīng)力鋼絞線軸向張拉力；θ為預(yù)應(yīng)力鋼絞線橫張時(shí)的變位角；δ為預(yù)應(yīng)力鋼絞線橫張時(shí)的橫向位移。

由于預(yù)應(yīng)力鋼束在橫向張力T作用時(shí)，橫向位移δ較小，則有：

把（2）式帶入（1）式得：

（3）式即為靜力橫張法測(cè)定預(yù)應(yīng)力鋼束有效預(yù)應(yīng)力的基本理論公式。

1.3 級(jí)差法原理

現(xiàn)有預(yù)應(yīng)力鋼束測(cè)試儀進(jìn)行目標(biāo)鋼束橫張測(cè)試時(shí)，每次測(cè)量初始狀態(tài)難以保證一致，導(dǎo)致儀器的絕對(duì)誤差和儀器自重產(chǎn)生的測(cè)量誤差在整個(gè)系統(tǒng)誤差中占很大比重，可由級(jí)差法［10］消除測(cè)試誤差影響。級(jí)差法是基于原始數(shù)據(jù)間的增量關(guān)系，由不同級(jí)橫張位移對(duì)應(yīng)的橫張力值，與初始橫張位移、橫張力的增量差值，采用數(shù)學(xué)級(jí)差法消除測(cè)試誤差影響的一種方法，即

如圖2所示，當(dāng)已知鋼束由橫向位移δ1增加至δ2時(shí)，對(duì)應(yīng)的橫向張拉力由T1增加至T2，則結(jié)合（3）式由二級(jí)增量之差可得：

從而得到工程上實(shí)用的有效張拉力計(jì)算公式：

多次重復(fù)性試驗(yàn)時(shí)，結(jié)合（6）式求得鋼束平均有效預(yù)應(yīng)力張拉值，即

其中，F(xiàn)i為預(yù)應(yīng)力鋼束在測(cè)試點(diǎn)處第i次的有效張拉力值；n為獨(dú)立重復(fù)性試驗(yàn)的次數(shù)；為鋼束有效預(yù)應(yīng)力張拉平均值。

圖2 預(yù)應(yīng)力測(cè)試鋼束增量法示意圖

1.4 最小二乘擬合法原理

采用極差法原理對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，當(dāng)每一級(jí)的位移值相同時(shí)，有效預(yù)應(yīng)力平均值實(shí)際上與最終值及初始值有很大關(guān)系，而與中間過(guò)程無(wú)關(guān)，這樣就對(duì)初始值和最終值測(cè)試的精確性要求很高。而最小二乘擬合法是通過(guò)對(duì)T－δ的原始數(shù)據(jù)曲線進(jìn)行修正得到新的T′－δ′曲線，使得修正后的曲線與原始數(shù)據(jù)逼近，再對(duì)T′－δ′曲線采用級(jí)差法（即斜率）來(lái)消除測(cè)試誤差，最終求解目標(biāo)鋼束有效應(yīng)力。

由于上述2種方法都能較好地消除系統(tǒng)誤差。在實(shí)際工程應(yīng)用中，應(yīng)經(jīng)過(guò)多次（至少3次）獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，采用加權(quán)平均求得鋼束有效預(yù)應(yīng)力張拉值。

2 室內(nèi)試驗(yàn)

本次實(shí)驗(yàn)在不同初始張拉力作用下，通過(guò)對(duì)鋼束橫向加載來(lái)采集原始數(shù)據(jù)，分別對(duì)其采用級(jí)差法和最小二乘法進(jìn)行對(duì)比分析，進(jìn)而得出目標(biāo)鋼束有效預(yù)應(yīng)力值。

2.1 測(cè)試儀器與設(shè)備

主要儀器有：靜力錨固張拉臺(tái)、300kN單孔千斤頂、預(yù)應(yīng)力鋼索張力測(cè)試儀（LCZL－50）［11］和300kN穿心式壓力傳感器。

2.2 測(cè)試鋼束

試驗(yàn)采用1×7股φs15.2低松弛預(yù)應(yīng)力鋼絞線，抗拉設(shè)計(jì)強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值為：

2.3 試驗(yàn)過(guò)程

（1）將目標(biāo)鋼束錨固在靜力錨固張拉臺(tái)上，并在鋼束單端安裝300kN穿心式壓力傳感器［12］，以準(zhǔn)確讀取目標(biāo)鋼束初始張拉力值。

（2）采用300kN千斤頂單端張拉目標(biāo)鋼束，在作用不同初始張拉力Fi（88、100、102、119kN）下，以橫張位移δij（i＝1，…，4；j＝1，…，15）為控制變量，通過(guò)測(cè)力儀讀取鋼束橫張力Tij（i＝1，…，4；j＝1，…，15）的變化值，每一級(jí)張拉力重復(fù)8次試驗(yàn)。

（3）讀取不同工況下穿心式壓力傳感器對(duì)應(yīng)的張拉力真實(shí)值，并記錄相應(yīng)的原始橫張力和橫張位移值，完成數(shù)據(jù)采集工作。

試驗(yàn)工況見(jiàn)表1所列。

表1 試驗(yàn)張拉工況

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

（1）回歸分析。通過(guò)最小二乘擬合法對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸處理得到的結(jié)果如圖3所示。

數(shù)據(jù)分析表明，對(duì)鋼束的同一級(jí)張拉力Fi，在橫張位移δij大于5mm時(shí)，鋼束橫張力Ti與橫張位移δij基本成線性關(guān)系，所以本文建議采用橫張位移δij在5～25mm［13］區(qū)間進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和處理，即先在同一級(jí)張拉力值Fi時(shí)，某次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)用最小二乘擬合回歸后求得其斜率Ki，然后采用加權(quán)平均法求出相應(yīng)的ˉKi，結(jié)果如下：

最后根據(jù)（8）式、（9）式，擬合出該目標(biāo)鋼束實(shí)測(cè)有效預(yù)應(yīng)力值，相應(yīng)參數(shù)回歸結(jié)果為k＝178.65，b＝－14.728。

（2）方法對(duì)比分析?；诩?jí)差法和本文提出的最小二乘法計(jì)算目標(biāo)鋼束有效預(yù)應(yīng)力值，并與單孔穿心傳感器的實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果見(jiàn)表2所列。

圖3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)線性回歸

表2 有效預(yù)應(yīng)力值2種方法計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析 kN

試驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明本文提供的修正方法能很好地滿足工程上預(yù)應(yīng)力鋼束有效預(yù)應(yīng)力的測(cè)量要求，將修正后的回歸公式和預(yù)應(yīng)力張拉測(cè)試儀配合使用即可得到目標(biāo)鋼束有效預(yù)應(yīng)力的真實(shí)張拉值。

4 實(shí)例應(yīng)用

4.1 工程概況

某三孔連續(xù)剛構(gòu)橋，全長(zhǎng)470m，雙向6車道，橋梁設(shè)計(jì)荷載：汽車－超20，掛車－120，上部結(jié)構(gòu)是單箱單室箱梁。采用三向預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)，縱橫向預(yù)應(yīng)力鋼束采用高強(qiáng)度低松弛預(yù)應(yīng)力鋼絞線，抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值fpk＝1 860MPa，單根鋼絞線直徑為15.2mm，公稱面積A＝139mm2，彈性模量為EP＝1.95×105MPa。

4.2 數(shù)據(jù)分析

選擇該橋邊跨跨中截面的底板束（測(cè)點(diǎn)1和2）、中跨跨中截面的底板束（測(cè)點(diǎn)3）和墩頂截面頂板束（測(cè)點(diǎn)4和測(cè)點(diǎn)5）5個(gè)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行測(cè)試，在每個(gè)測(cè)點(diǎn)試驗(yàn)對(duì)象為一束預(yù)應(yīng)力筋，而測(cè)試其中的一根鋼絞線。對(duì)各測(cè)點(diǎn)進(jìn)行局部開(kāi)槽，露出波紋管，鑿除管內(nèi)灌漿混凝土，用專用工具剝離出一根鋼絞線，進(jìn)行有效預(yù)應(yīng)力檢測(cè)分析，如圖4所示。

圖4 預(yù)應(yīng)力測(cè)試

每根鋼絞線重復(fù)進(jìn)行5次測(cè)試，利用本文提出的回歸法可得到其測(cè)試值，另外基于理論分析可計(jì)算得到其有效預(yù)應(yīng)力值，見(jiàn)表3所列。

表3 實(shí)橋預(yù)應(yīng)力鋼絞線張拉力測(cè)試值與理論值對(duì)比

以上數(shù)據(jù)表明，利用本文提出的修正公式求出的有效預(yù)應(yīng)力實(shí)測(cè)值與理論有效預(yù)應(yīng)力計(jì)算值相差在9%之內(nèi)，滿足工程要求。

需要說(shuō)明的是，本預(yù)應(yīng)力鋼索張力測(cè)試儀既適用于無(wú)黏結(jié)、又適用于有黏結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土的前提是要能剝離并裸露出一根鋼絞線。

5 結(jié) 論

（1）通過(guò)對(duì)室內(nèi)試驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理和分析，驗(yàn)證了目標(biāo)鋼束在較小橫向變形范圍內(nèi)與橫張力基本成線性變化的原理，且鋼束滿足小變形條件。

（2）通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析，基于級(jí)差法和本文提出的最小二乘回歸修正法的對(duì)比分析，可知回歸的計(jì)算方法優(yōu)于級(jí)差法，可在橋梁檢測(cè)中進(jìn)行推廣應(yīng)用。

（3）實(shí)橋?qū)崪y(cè)數(shù)據(jù)和理論分析結(jié)果的相對(duì)誤差在9%之內(nèi)，說(shuō)明本文提出的方法基本滿足工程要求。

（4）本文提出的方法既適用于無(wú)黏結(jié)預(yù)應(yīng)力鋼束，也適用于有黏結(jié)預(yù)應(yīng)力鋼束。

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Computing method for effective pre－stress tester based on transverse tensioning method

ZHOU Yong－jun， HAN Zhi－qiang， ZHAO Yu， LI Zhi， CAI Zhang－jie
（Institute of Bridge Engineering，College of Highway，Chang’an University，Xi’an 710064，China）

In order to detect the effective pre－stress value of the aimed steel tendon，laboratory experiment was carried out with self－fabricated pre－stress tester LCZL－50.First，hollow pressure sensor was installed at the single end of pre－stressed steel tendon，then steel tendon was tensioned to different force by using the pre－stressed anchorage system，respectively.Secondly，the transverse tensioning method was used to test the pre－stress value of the steel，and the experimental data were analyzed based on the traditional differential method and the least－squares method，and also compared with the theoretical values derived by the sensors.Finally，this method was applied in the bridge engineering.The results show that the transverse tensioning force has a linear variation with the displacement under the condition of low displacement.The error of the least－squares method is smaller than that of the differential method.The difference between the measured effective pre－stress value of the bridge and the theoretical value is not more than 9%.

bridge engineering；pre－stress testing；least－squares method；transverse tensioning force；transverse tensioning displacement

U446.1

A

1003－5060（2013）02－0248－05

10.3969／j.issn.1003－5060.2013.02.025

2012－09－10；

2012－11－05

中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目（CHD2012JC030）；陜西省交通科技資助項(xiàng)目（10－39K）

周勇軍（1978－），男，湖北孝感人，博士，長(zhǎng)安大學(xué)副教授，碩士生導(dǎo)師.

（責(zé)任編輯 張 镅）