秦發(fā)祥，鄔曉光，肖凱龍，李志峰，，丁 杰

(1.長安大學(xué) 公路學(xué)院，陜西 西安 710018；2.中國人民武裝警察部隊(duì) 第二機(jī)動(dòng)總隊(duì),福建 福州 350000)

裝配式預(yù)應(yīng)力混凝土T梁橋以其規(guī)范、高效、便捷、經(jīng)濟(jì)等優(yōu)勢(shì)，被廣泛應(yīng)用于20～50 m跨徑的橋梁工程中。根據(jù)具體的施工條件，可選擇在現(xiàn)場(chǎng)制作或工廠預(yù)制。在后張法預(yù)應(yīng)力T梁的預(yù)制環(huán)節(jié)，張拉鋼束預(yù)應(yīng)力是施工過程中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，如何控制鋼束張拉力是關(guān)鍵。目前，主要采用張拉力和伸長量控制誤差，用伸長量的實(shí)際測(cè)量值校核理論計(jì)算值，從而表征張拉力的施工質(zhì)量。

JTG/T F50—2011《公路橋涵施工技術(shù)規(guī)范》[1]提供了預(yù)應(yīng)力鋼束理論伸長量的計(jì)算方法，但該方法仍然存在較大的計(jì)算誤差，國內(nèi)外相關(guān)技術(shù)人員對(duì)此進(jìn)行了研究和總結(jié)，并細(xì)化了相關(guān)計(jì)算公式。魯華明[2]、萬利軍等[3]探討了對(duì)稱線形、非對(duì)稱線形及復(fù)合曲線預(yù)應(yīng)力筋的理論伸長量；陳欣[4]根據(jù)預(yù)應(yīng)力管道的彎曲和偏差，推導(dǎo)了鋼束理論伸長量的計(jì)算公式；包創(chuàng)[5]考慮預(yù)應(yīng)力鋼束的空間線形，對(duì)鋼束理論伸長量的計(jì)算方法進(jìn)行研究。由此可知，當(dāng)前關(guān)于鋼束理論伸長量計(jì)算的研究越來越具體，但仍然采用構(gòu)件在縱軸上的投影長度代替鋼束曲線段實(shí)際長度[6-8]，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果有誤差。基于此，本文結(jié)合部頒通用圖中不同跨徑T梁的預(yù)應(yīng)力鋼束，針對(duì)單根鋼束進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，并對(duì)比優(yōu)化前后鋼束理論計(jì)算值的誤差，使鋼束理論伸長量更接近真實(shí)情況。

1 鋼束理論伸長量不同計(jì)算方法的對(duì)比分析

1.1 計(jì)算依據(jù)

由于T梁的預(yù)應(yīng)力鋼束不是直線布置的，在張拉過程中受摩擦阻力的作用會(huì)有預(yù)應(yīng)力損失，導(dǎo)致各段的受力情況并非完全一樣，即預(yù)應(yīng)力沿長度方向向跨中逐漸減小。為了方便計(jì)算，采用平均張拉力Pp來計(jì)算鋼束理論伸長值，公式為

Pp=P[1-e-(kx+μθ)]/(kx+μθ)

(1)

式中：P為預(yù)應(yīng)力鋼束張拉端的張拉力，N；x為起點(diǎn)至計(jì)算截面鋼束(孔道)長度在T梁縱軸上的投影長度，m；θ為從張拉端至計(jì)算截面的曲線孔道部分切線的夾角之和，rad；k為孔道每米局部偏差對(duì)摩擦的影響系數(shù)；μ為應(yīng)力鋼束與孔道壁的摩擦因數(shù)。

JTG/T F50—2011中，預(yù)應(yīng)力鋼束理論伸長值ΔL的計(jì)算公式為

ΔL=PpL/(ApEp)

(2)

式中：L為預(yù)應(yīng)力鋼束的長度，mm；Ap為預(yù)應(yīng)力鋼束的截面面積，mm2；Ep為預(yù)應(yīng)力鋼束的彈性模量，N/mm2。

1.2 算例分析

以部頒通用圖中30 m預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支T梁的N1鋼束為例對(duì)理論伸長值進(jìn)行計(jì)算。N1鋼束由11股強(qiáng)度為 1 860 MPa 的高強(qiáng)鋼絞線組成，鋼絞線直徑15.2 mm，下料長度30.716 m，截面面積140 mm2。根據(jù)JTG/T F50—2011要求，金屬波紋管孔道每米局部偏差對(duì)摩擦的影響系數(shù)取 0.001 5，鋼束與孔道壁的摩擦因數(shù)取0.25，張拉力P=1 860×140×0.75=195 kN。

分別以鋼束全長、鋼束一半和線段為研究對(duì)象，鋼束理論伸長量計(jì)算結(jié)果見表1—表3。由于N1鋼束沒有平彎，而且是對(duì)稱結(jié)構(gòu)，以線段為研究對(duì)象計(jì)算時(shí)，依據(jù)鋼束的豎彎變彎點(diǎn)進(jìn)行分段，張拉起點(diǎn)A，圓曲線起點(diǎn)B，圓曲線終點(diǎn)C，鋼束中點(diǎn)O。鋼束豎彎大樣圖見圖1。

表1 鋼束理論伸長量計(jì)算結(jié)果

表2 鋼束理論伸長量分兩段計(jì)算結(jié)果

表3 鋼束理論伸長量分段計(jì)算結(jié)果

圖1 鋼束豎彎大樣圖(單位：cm)

由表1—表3可知：當(dāng)計(jì)算的前提條件一致時(shí)，以鋼束一半為研究對(duì)象，鋼束理論伸長量計(jì)算值大于以全長為對(duì)象的計(jì)算結(jié)果；按照鋼束實(shí)際變彎點(diǎn)進(jìn)行分段計(jì)算的結(jié)果大于前兩者。實(shí)際工程中，30 m T梁鋼束實(shí)測(cè)伸長量往往大于理論計(jì)算結(jié)果，說明分段計(jì)算的結(jié)果更接近真實(shí)情況，產(chǎn)生的誤差更小。因此鋼束理論伸長量分段越細(xì)，計(jì)算結(jié)果越準(zhǔn)確。

2 伸長量計(jì)算公式的優(yōu)化

在計(jì)算鋼束理論伸長量時(shí)，預(yù)應(yīng)力鋼束的平均張拉力直接影響最終結(jié)果的準(zhǔn)確性。本節(jié)利用微積分原理，分段求取鋼束曲線微段的長度。

2.1 鋼束理論伸長量的計(jì)算

圖2 波紋管微變形對(duì)比(單位：m)

鋼束的變形主要是由波紋管的變形引起的，如圖2所示。因此，研究鋼束變形曲線主要是研究波紋管的變形曲線。針對(duì)單梁模型中2個(gè)定位鋼筋間的波紋管，為方便計(jì)算，采用陳安浩簡(jiǎn)化模型[9]將其等效為梁或者空心梁來分析變形曲線，從而計(jì)算其變形后的長度。

在理論計(jì)算中，對(duì)于受均布荷載作用的簡(jiǎn)支梁，其撓曲線為四次多項(xiàng)式曲線[10]。將2個(gè)定位鋼筋間的波紋管近似簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)支梁，因此波紋管撓曲線方程也符合四次多項(xiàng)式曲線。本節(jié)采用四次多項(xiàng)式方程代替直線方程計(jì)算鋼束理論伸長量。

由于部頒通用圖中T梁的質(zhì)量和腹板厚度不同，則均布荷載q不同，從而使得波紋管的變形曲線不同。因此每一根鋼束需要單獨(dú)計(jì)算。

根據(jù)材料力學(xué)得到簡(jiǎn)支梁在均布荷載作用下的撓曲線方程，即

y=qx(l3-2lx2+x3)/(24EI)

(3)

式中：l為定位鋼筋間的間距，取0.5 m；E為材料的彈性模量，取200 GPa；I為薄壁波紋管的慣性矩，I=πr3δ=π×0.005 13×0.000 4，δ為波紋管厚度。

2.1.1 50 m T梁

某地區(qū)部頒通用圖中50 m T梁，梁平均質(zhì)量195 t，間隔0.5 m設(shè)置波紋管定位鋼筋，則直線段鋼束的波紋管在定位鋼筋間的變形方程為

y=0.937 5x-7.5x3+7.5x4

(4)

利用MATLAB軟件對(duì)上述曲線方程在0≤x≤0.5 m 范圍內(nèi)的長度進(jìn)行積分計(jì)算，得到曲線長度為 0.593 6 m。因此計(jì)算鋼束理論伸長量時(shí)采用直線長度明顯有誤差。改進(jìn)前和改進(jìn)后的50 m T梁N1鋼束理論伸長量計(jì)算結(jié)果分別見表4和表5?？芍哧P(guān)于鋼束理論伸長量的計(jì)算結(jié)果相差7.994 mm。

表4 50 m T梁N1鋼束理論伸長量計(jì)算結(jié)果(改進(jìn)前)

表5 50 m T梁N1鋼束理論伸長量計(jì)算結(jié)果(改進(jìn)后)

2.1.2 40 m T梁

部頒通用圖中40 m T梁,梁平均質(zhì)量130 t，間隔0.5 m 設(shè)置波紋管定位鋼筋，則直線段鋼束的波紋管在定位鋼筋間的變形方程為

y=0.846 25x-6.77x3+6.77x4

(5)

利用MATLAB軟件對(duì)上述曲線方程在0≤x≤0.5 m 范圍內(nèi)的長度進(jìn)行積分計(jì)算，得到曲線長度為 0.577 9 m。改進(jìn)前和改進(jìn)后的40 m T梁N1鋼束理論伸長量計(jì)算結(jié)果分別見表6和表7?？芍?，二者關(guān)于鋼束理論伸長量的計(jì)算結(jié)果相差2.220 mm。

表6 40 m T梁N1鋼束理論伸長量計(jì)算結(jié)果(改進(jìn)前)

表7 40 m T梁N1鋼束理論伸長量計(jì)算結(jié)果(改進(jìn)后)

2.1.3 30 m T梁

部頒通用圖中30 m T梁，梁平均質(zhì)量80 t，間隔0.5 m 設(shè)置波紋管定位鋼筋，則直線段鋼束的波紋管在定位鋼筋間的變形方程為

y=0.832 5x-6.66x3+6.66x4

(6)

利用MATLAB軟件對(duì)上述曲線方程在0≤x≤0.5 m 范圍內(nèi)的長度進(jìn)行積分計(jì)算，得到曲線長度為 0.575 6 m。改進(jìn)前和改進(jìn)后的40 m T梁N1鋼束理論伸長量計(jì)算結(jié)果分別見表8和表9?？芍哧P(guān)于鋼束理論伸長量的計(jì)算結(jié)果相差2.190 mm。

2.1.4 20 m T梁

部頒通用圖中20 m T梁，梁平均質(zhì)量55 t，間隔0.5 m 設(shè)置波紋管定位鋼筋，則直線段鋼束的波紋管在定位鋼筋間的變形方程為

y=0.976 25x-7.81x2+7.81x4

(7)

利用MATLAB軟件對(duì)上述曲線方程在0≤x≤0.5 m 范圍內(nèi)的長度進(jìn)行積分計(jì)算，得到曲線長度為 0.600 7 m。改進(jìn)前和改進(jìn)后的20 m T梁N1鋼束理論伸長量計(jì)算結(jié)果分別見表10和表11?？芍哧P(guān)于鋼束理論伸長量的計(jì)算結(jié)果相差4.304 mm。

表8 30 m T梁N1鋼束理論伸長量計(jì)算結(jié)果(改進(jìn)前)

表9 30 m T梁N1鋼束理論伸長量計(jì)算結(jié)果(改進(jìn)后)

表10 20 m T梁N1鋼束理論伸長量計(jì)算結(jié)果(改進(jìn)前)

表11 20 m T梁N1鋼束理論伸長量計(jì)算結(jié)果(改進(jìn)后)

JTG/T F50—2011中要求“預(yù)應(yīng)力鋼束用應(yīng)力控制法張拉時(shí)，應(yīng)以伸長值進(jìn)行校核，實(shí)際伸長值與理論伸長值差應(yīng)控制在6%以內(nèi)”。因此，本文計(jì)算改進(jìn)前后計(jì)算結(jié)果差值與鋼束理論伸長量6%的比值，見表12。

表12 改進(jìn)后計(jì)算結(jié)果影響程度分析

由表12可知，改進(jìn)前后計(jì)算結(jié)果的絕對(duì)差值較小，但是利用伸長量校核時(shí)，對(duì)校核結(jié)果是否滿足規(guī)范的誤差要求具有較大的影響。50 m T梁影響程度為37.12%，40 m T梁影響程度為12.19%，30 m T梁影響程度為16.90%，20 m T梁影響程度為48.72%。

2.2 計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

1)波紋管變形后的微彎段長度明顯大于直線段，規(guī)范中使用直線段長度代替微彎段長度來計(jì)算鋼束的理論伸長量存在一定誤差。

2)通過將微彎段實(shí)際長度帶入鋼束理論伸長量計(jì)算公式中可知，鋼束的理論伸長量發(fā)生變化，變化規(guī)律對(duì)不同跨徑T梁的N1鋼束均相同。

3)50 m T梁N1鋼束直線段長度6.162 m，改進(jìn)前后計(jì)算結(jié)果相差7.994 mm；40 m T梁N1鋼束直線段長度2.638 m，改進(jìn)前后計(jì)算結(jié)果相差2.220 mm；30 m T梁N1鋼束直線段長度2.050 m，改進(jìn)前后計(jì)算結(jié)果相差2.190 mm；20 m T梁N1鋼束直線段長度3.352 m，改進(jìn)前后計(jì)算結(jié)果相差4.304 mm。因此，在約束條件相同時(shí)，鋼束直線段越長，以直代曲的近似算法所得到的計(jì)算結(jié)果誤差越大。

4)利用伸長量校核鋼束張拉質(zhì)量時(shí)，改進(jìn)前的計(jì)算方法對(duì)校核結(jié)果是否滿足規(guī)范要求影響較大，特別是對(duì)20 m T梁和50 m T梁的校核結(jié)果影響明顯。規(guī)范要求伸長量誤差控制在6%以內(nèi)，而改進(jìn)前后伸長量差值對(duì)規(guī)范允許的6%的波動(dòng)范圍影響最高達(dá)48.72%。

3 結(jié)論

1)規(guī)范中使用直線段長度代替微彎段長度來計(jì)算鋼束的理論伸長量存在一定誤差，使得計(jì)算值偏小。

2)在約束條件相同情況下，鋼束布設(shè)的直線段越長，以直代曲的計(jì)算結(jié)果誤差越大。

3)對(duì)于20 m 和50 m T梁，使用現(xiàn)行規(guī)范計(jì)算其伸長量，誤差達(dá)不到理論伸長量6%的誤差范圍。公式改進(jìn)前后伸長量差值對(duì)規(guī)范允許的范圍影響最高達(dá)48.72%。