伍彥斌，黃方林

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預(yù)應(yīng)力筋張拉與錨固分析的接觸-預(yù)緊單元模型

伍彥斌，黃方林

(中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075)

為準(zhǔn)確分析預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)的力學(xué)效應(yīng)，提出預(yù)應(yīng)力鋼束張拉和錨固模擬的接觸-預(yù)緊單元模型。建立孔道實(shí)體與混凝土梁體布爾運(yùn)算并控制劃分得到鋼束與孔道的一致網(wǎng)格后，調(diào)整節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系，在鋼束節(jié)點(diǎn)與孔道節(jié)點(diǎn)之間建立法向點(diǎn)-點(diǎn)接觸單元模擬接觸、摩擦和滑移等相互作用，在鋼束張拉端與錨板之間建立預(yù)緊單元并采用多荷載步加載模擬張拉和錨固過(guò)程。以空間曲線鋼束算例分析表明，與傳統(tǒng)錨固損失估算的面積試算法相比，接觸-預(yù)緊單元模型計(jì)算得到的錨固損失最大相對(duì)差約5.0%，具有較高的精度；與傳統(tǒng)預(yù)應(yīng)力效應(yīng)分析的約束方程-初應(yīng)變法相比，接觸-預(yù)緊單元模型中鋼束呈整體受力特征，更符合預(yù)應(yīng)力鋼束的實(shí)際工作狀態(tài)。

混凝土結(jié)構(gòu)；預(yù)應(yīng)力效應(yīng)；點(diǎn)-點(diǎn)接觸單元；預(yù)緊單元；數(shù)值計(jì)算

預(yù)應(yīng)力效應(yīng)分析是預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與分析的重要內(nèi)容。形狀簡(jiǎn)單的預(yù)應(yīng)力鋼束可采用等效荷載法，將預(yù)應(yīng)力作為等效荷載施加到結(jié)構(gòu)單元或節(jié)點(diǎn)上[1?3]。形狀復(fù)雜的預(yù)應(yīng)力鋼束一般采用混合單元的方法，分別建立鋼束和混凝土的實(shí)際模型，用變形協(xié)調(diào)的原理分析結(jié)構(gòu)力學(xué)行為[4?5]。混合單元模型中，鋼束一般采用桿單元模擬，混凝土一般采用板殼單元或?qū)嶓w單元模擬，其中鋼束與混凝土之間相互關(guān)系的處理是關(guān)鍵。當(dāng)鋼束與混凝土的網(wǎng)格一致、節(jié)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)時(shí)，可采用共節(jié)點(diǎn)法或連接單元法連接[6?7]；當(dāng)鋼束與混凝土獨(dú)立劃分，網(wǎng)格不一致時(shí)，一般采用約束方程法連接[8?9]。采用這些方法，均必須首先計(jì)算出鋼束的初始有效應(yīng)力，并經(jīng)過(guò)迭代運(yùn)算后，以初始應(yīng)變的形式施加。鋼束初始有效應(yīng)力的計(jì)算需考慮預(yù)應(yīng)力沿程損失的影響。當(dāng)采用變形協(xié)調(diào)的計(jì)算模型時(shí)，由混凝土彈性壓縮、收縮、徐變等引起的預(yù)應(yīng)力損失可以由變形協(xié)調(diào)關(guān)系自動(dòng)考慮，初始有效應(yīng)力主要需扣除張拉和錨固過(guò)程中的沿程損失[10]。采用約束方程-初應(yīng)變法，不能反映鋼束張拉過(guò)程中的伸長(zhǎng)變形特點(diǎn)和實(shí)際工作中的整體受力特征?；诖?，本文從預(yù)應(yīng)力鋼束的實(shí)際工作機(jī)理出發(fā)，提出鋼束張拉和錨固過(guò)程模擬的接觸-預(yù)緊單元模型，通過(guò)建立孔道實(shí)體并與混凝土梁體布爾運(yùn)算得到鋼束與孔道的一致網(wǎng)格后，在鋼束節(jié)點(diǎn)與孔道節(jié)點(diǎn)之間建立點(diǎn)-點(diǎn)接觸單元模擬接觸、摩擦和滑移等相互作用，在鋼束張拉端與錨板之間建立預(yù)緊單元，并采用多步加載模擬預(yù)應(yīng)力鋼束張拉和錨固過(guò)程。

1 鋼束與孔道一致網(wǎng)格的實(shí)現(xiàn)

為提高鋼束與孔道之間相互作用的分析精度，需保證兩者的節(jié)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，要求混凝土主梁實(shí)體內(nèi)部恰好有一條曲線與預(yù)應(yīng)力鋼束的軸線重合且采用一致的網(wǎng)格劃分。文獻(xiàn)[11]提出采用相貫線法建立空間曲線預(yù)應(yīng)力鋼束的連續(xù)平滑幾何模型，在其基礎(chǔ)上，可以很方便地建立預(yù)應(yīng)力鋼束孔道的實(shí)體模型。在鋼束起點(diǎn)處建立孔道剖面并沿鋼束軸線拖拉形成孔道實(shí)體，通過(guò)布爾運(yùn)算，就能使孔道實(shí)體與主梁實(shí)體連成一體。其中孔道實(shí)體軸線就是一條與預(yù)應(yīng)力鋼束軸線重合的空間曲線，孔道實(shí)體示意圖如圖1所示。

若鋼束與混凝土梁體采用共節(jié)點(diǎn)法連接，則直接將孔道實(shí)體軸線劃分為鋼束單元即可；若采用重合節(jié)點(diǎn)的單元(如彈簧單元)連接，為得到一致網(wǎng)格，可先將孔道軸線采用輔助單元?jiǎng)澐植?fù)制，將復(fù)制后曲線的單元類型修改為鋼束單元，即得到預(yù)應(yīng)力鋼束與孔道節(jié)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的一致網(wǎng)格。

圖1 孔道三維實(shí)體示意圖

2 接觸?預(yù)緊單元模型

鋼束與孔道之間通過(guò)接觸關(guān)系傳力[12]。預(yù)應(yīng)力鋼束與孔道之間的法向接觸和摩擦、滑移等相互作用，可在鋼束節(jié)點(diǎn)與孔道軸線節(jié)點(diǎn)之間建立點(diǎn)-點(diǎn)接觸單元來(lái)模擬。鋼束初張拉時(shí)，預(yù)應(yīng)力鋼束伸長(zhǎng)，結(jié)構(gòu)被壓縮；錨固時(shí)，鋼束回縮，錨下有效張拉力減小，當(dāng)回縮量較大時(shí)，張拉端和非張拉端均產(chǎn)生錨固損失[13]。預(yù)應(yīng)力鋼束張拉和錨固過(guò)程可在鋼束張拉端與錨板之間建立預(yù)緊單元模擬。

在ANSYS有限元軟件中[14]，點(diǎn)?點(diǎn)接觸單元由2個(gè)節(jié)點(diǎn)組成，支持彈性庫(kù)倫摩擦和剛性庫(kù)倫摩擦形式，可模擬接觸、碰撞等復(fù)雜非線性行為。預(yù)緊單元由3個(gè)節(jié)點(diǎn)組成，其中節(jié)點(diǎn)、節(jié)點(diǎn)分別與需要施加預(yù)緊效應(yīng)的結(jié)構(gòu)兩側(cè)節(jié)點(diǎn)連接，節(jié)點(diǎn)為預(yù)緊節(jié)點(diǎn)，單元坐標(biāo)系的正方向?yàn)楣?jié)點(diǎn)指向節(jié)點(diǎn)，可模擬預(yù)拉伸、預(yù)張力等預(yù)緊效應(yīng)，其預(yù)緊荷載可采用力或位移的形式施加。本文接觸-預(yù)緊單元模型如圖2所示。

圖2 接觸-預(yù)緊單元示意圖

預(yù)應(yīng)力鋼束與孔道的接觸是在鋼束曲線的法平面內(nèi)作用的，由于預(yù)應(yīng)力鋼束幾何形狀復(fù)雜，鋼束的主法線方向不斷變化，因此，需對(duì)鋼束和孔道節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系進(jìn)行調(diào)整。為便于處理，鋼束節(jié)點(diǎn)及孔道軸線節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系方向統(tǒng)一調(diào)整為：節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系的軸沿曲線切線方向，軸沿主法線方向，軸沿從法線方向，如圖3所示。

節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系調(diào)整后，分別沿預(yù)應(yīng)力鋼束主法線和從法線的正、負(fù)方向建立點(diǎn)?點(diǎn)接觸單元，每一個(gè)鋼束節(jié)點(diǎn)處建立兩對(duì)法向接觸單元，從而模擬鋼束與孔道在法平面內(nèi)沿各個(gè)方向的相互作用。

圖3 節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系示意圖

預(yù)緊單元的工作方式為：在計(jì)算過(guò)程中的某一荷載步施加預(yù)緊荷載后，預(yù)緊單元的節(jié)點(diǎn)、節(jié)點(diǎn)相應(yīng)發(fā)生張緊或張開的位移，并在后續(xù)荷載步中鎖定，使預(yù)緊效應(yīng)得到保持，直到下一次重新施加預(yù)緊荷載為止。因此，可以采用多步加載的方式實(shí)現(xiàn)預(yù)緊效應(yīng)的調(diào)整。

在實(shí)際施工中，預(yù)應(yīng)力鋼束張拉時(shí)一般以張拉力的控制為主[15]，初始張拉力為已知參數(shù)；錨固時(shí)，鋼束發(fā)生一定的回縮，張拉力產(chǎn)生一定的減小，回縮量為已知參數(shù)。采用預(yù)緊單元模擬張拉和錨固過(guò)程的計(jì)算程序如下：

1) 在第1個(gè)荷載步以預(yù)緊力的形式施加預(yù)緊荷載，模擬張拉過(guò)程，并在第2個(gè)荷載步鎖定；

2) 導(dǎo)出第2個(gè)荷載步中預(yù)緊單元的狀態(tài)，得到其預(yù)緊變形量，即為張拉過(guò)程的伸長(zhǎng)量；

3) 在第3個(gè)荷載步以預(yù)緊位移的形式重新施加預(yù)緊荷載，并將預(yù)緊位移量設(shè)置為第2步導(dǎo)出的伸長(zhǎng)量與回縮量之差，即可實(shí)現(xiàn)錨固回縮過(guò)程的模擬；

4) 將接觸單元的摩擦系數(shù)調(diào)大進(jìn)行后續(xù)分析，模擬孔道壓漿后預(yù)應(yīng)力鋼束與孔道的沿程變形協(xié)調(diào)關(guān)系。

3 算例分析

3.1 計(jì)算模型

某矩形截面預(yù)應(yīng)力混凝土梁，截面尺寸為×=3.0 m×3.2 m，長(zhǎng)12.0 m，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C50，布置2束規(guī)格為M15-19的空間曲線預(yù)應(yīng)力筋，其豎彎、平彎示意圖如圖4所示。鋼束在端張拉，錨下張拉控制應(yīng)力為con=1 395 MPa，鋼束與孔道壁的摩擦因數(shù)為=0.23。

基于ANSYS，分別采用傳統(tǒng)的約束方程法和本文接觸?預(yù)緊單元法建立計(jì)算模型，其中約束方程法模型的初始有效應(yīng)力扣除正摩阻損失和錨固損失的影響，摩阻損失采用數(shù)值程序計(jì)算，錨固損失采用面積試算法程序計(jì)算[4]，以初應(yīng)變的形式施加。采用Solid185單元模擬混凝土梁體及預(yù)應(yīng)力錨板；采用只受拉Link180單元模擬預(yù)應(yīng)力鋼束；在錨板與混凝土梁體端面設(shè)置接觸對(duì)，分別采用Conta173單元和Targe170單元模擬；模型底面豎向約束，底面縱向中心線橫向約束，非張拉端面縱向約束。

單位：cm

3.2 計(jì)算結(jié)果與分析

回縮量分別為6 mm和20 mm時(shí)，采用面積試算法和本文接觸?預(yù)緊單元模型計(jì)算得到的主要錨固損失參數(shù)見表1和表2。表中f為反向摩阻區(qū)段長(zhǎng)度，L()為張拉端的錨固損失，E()為非張拉端的有效應(yīng)力。本文接觸?預(yù)緊單元模型考慮鋼束、孔道、梁體三者的相互作用，計(jì)算結(jié)果中已經(jīng)包含了張拉端混凝土彈性壓縮的影響。

表1 回縮6 mm結(jié)果比較

注：相對(duì)差=(本文方法計(jì)算值?面積試算法計(jì)算值)×100%/面積試算法計(jì)算值

表2 回縮20 mm結(jié)果比較

2種方法的計(jì)算結(jié)果較為接近，最大相對(duì)差約5%。

回縮6 mm時(shí)，由于錨固損失值較小，張拉端的有效張拉力較大，本文接觸?預(yù)緊單元模型中的混凝土彈性壓縮值較大，故計(jì)算得到的張拉端錨固損失值略大，反向摩阻區(qū)段長(zhǎng)度略小。

回縮20 mm時(shí)，錨固損失值很大，鋼束有效內(nèi)力顯著減小，反向摩阻區(qū)段均為全長(zhǎng)分布，非張拉端發(fā)生較大的錨固損失。由于摩阻力的大小與鋼束內(nèi)力有關(guān)，鋼束有效內(nèi)力減小后，相應(yīng)的摩阻力也會(huì)降低，因此，錨固回縮過(guò)程中的反向摩阻損失低于張拉時(shí)的正摩阻損失，面積試算法中假設(shè)正、反摩阻對(duì)稱，導(dǎo)致估算的錨固損失值偏大。

采用本文接觸?預(yù)緊單元模型計(jì)算得到的回縮前、回縮6 mm及回縮20 mm后的鋼束有效預(yù)應(yīng)力分布如圖5所示。

在反向摩阻影響區(qū)段內(nèi)，鋼束回縮前后的有效應(yīng)力分布近似對(duì)稱?；乜s量為20 mm時(shí)，鋼束有效應(yīng)力分布曲線與在非張拉端(端)張拉時(shí)的有效應(yīng)力分布相似。

圖5 接觸-預(yù)緊單元模型計(jì)算的鋼束有效應(yīng)力

回縮量分別為6 mm和20 mm時(shí)，采用約束方程法和本文接觸?預(yù)緊單元模型計(jì)算得到的鋼束有效應(yīng)力對(duì)比曲線如圖6和圖7所示。

2種方法的計(jì)算結(jié)果中，鋼束大部分區(qū)段的有效應(yīng)力分布基本一致，但張拉端附近差異較大。

約束方程法模型中，鋼束節(jié)點(diǎn)和與之建立約束方程的混凝土主梁節(jié)點(diǎn)之間有一定的距離，預(yù)應(yīng)力效應(yīng)分析結(jié)果將受到網(wǎng)格劃分的影響；由于每一個(gè)鋼束單元的兩端都建立了約束方程，實(shí)際上相當(dāng)于每一個(gè)鋼束單元的兩端均為錨固端，鋼束單元的張拉力直接作用于混凝土節(jié)點(diǎn)，導(dǎo)致其端部變形過(guò)于集中，造成張拉端附近的鋼束應(yīng)力分布失真。

本文接觸-預(yù)緊單元模型的鋼束與孔道網(wǎng)格一致，鋼束單元和混凝土梁體之間的法向壓力及摩阻力通過(guò)點(diǎn)-點(diǎn)接觸單元傳遞，鋼束的張拉力不直接作用于混凝土節(jié)點(diǎn)，鋼束呈整體受力狀態(tài)，鋼束應(yīng)力分布平滑，更符合實(shí)際情況。

圖6 回縮6 mm后鋼束有效應(yīng)力對(duì)比曲線

圖7 回縮20 mm后鋼束有效應(yīng)力對(duì)比曲線

4 結(jié)論

1) 接觸-預(yù)緊單元模型可以有效反映鋼束張拉和錨固過(guò)程中鋼束伸長(zhǎng)和回縮的變形特征，及鋼束與孔道的接觸、摩擦和滑移等相互作用，符合鋼束的實(shí)際工作機(jī)理。

2) 與傳統(tǒng)錨固損失估算的面積試算法相比，接觸?預(yù)緊單元模型計(jì)算得到的鋼束錨固損失最大相對(duì)差約5%，說(shuō)明采用接觸?預(yù)緊單元模型可準(zhǔn)確考慮摩阻損失和錨固損失。

3) 與傳統(tǒng)預(yù)應(yīng)力效應(yīng)分析的約束方程?初應(yīng)變法相比，本文模型中鋼束呈整體受力狀態(tài)，鋼束有效應(yīng)力分布更合理。

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(編輯 陽(yáng)麗霞)

Contact-pretension element model for tensioning and anchoring analysis of pre-stress tendon

WU Yanbin, HUANG Fanglin

(School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

In order to analyze the mechanical effects of pre-stressed structure accurately, the contact-pretension element model for simulation of tensioning and anchoring of pre-stress tendon is proposed. By establishing the solid model of duct and performing Boolean operations with main girder, the mesh generation is controlled, then the consistent mesh can be achieved. After adjusting the node coordinate system, the interactions such as contact, friction and sliding, etc. can be simulated by establishing node to node contact elements between tendon and duct in the normal plane of tendon. By establishing pretension elements between stretching end of tendon and anchor plate, then the tensioning and anchoring process can be simulated by applying multi-step pretension load. Take a spatial pre-stressed tendon as an object, the results show that the maximum difference of anchorage loss calculated by proposed contact-pretension element model is about 5.0% compared with the traditional area estimation algorithm, means to high accuracy, and the tendon manifested as global mechanical behavior, which is better than the conventional constraint equation-initial strain method for pre-stressing effect analysis, consistent with the actual working mechanism of pre-stress tendon.

reinforced-concrete structure; pre-stressing effect; node to node contact element; pretension element; numerical computing

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2018.10.021

TU378.1

A

1672 ? 7029(2018)10 ? 2606 ? 06

2017?08?19

黃方林(1964?)，男，湖南邵東人，教授，博士，從事橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)研究；E?mail：fl-huang@21cn.com