劉恩華，楊麗

（天津工業(yè)大學(xué)中空纖維膜材料與膜過程省部共建國家重點實驗室培育基地，天津300387）

管式膜過濾過程中的流體力學(xué)研究

劉恩華，楊麗

（天津工業(yè)大學(xué)中空纖維膜材料與膜過程省部共建國家重點實驗室培育基地，天津300387）

通過實驗方法，研究了管式膜在過濾過程中進口流量、出口壓力、壓力降、膜通量等工藝參數(shù)之間的相互關(guān)系.實驗結(jié)果顯示，出口壓力在0.1～0.15 MPa時，管式膜透過液單位能耗較低；進口流量在1 000～1 200 L/h時，管式膜單位能耗增加較慢，是較優(yōu)的運行工藝參數(shù).通過對實驗結(jié)果進行計算和推導(dǎo)，得到膜管壓力與膜管長度的關(guān)系和通量與壓力的關(guān)系.

管式膜；過濾；流體力學(xué)；工藝優(yōu)化

膜技術(shù)是一門應(yīng)用技術(shù)，主要包括膜和膜材料的制備技術(shù)和膜應(yīng)用技術(shù)[1-6].膜和膜材料的制備技術(shù)主要是膜材料的選擇和制備、膜的制備以及膜性能的表征技術(shù)，膜應(yīng)用技術(shù)主要是膜在使用過程中的工藝參數(shù)、條件及方法等技術(shù).前者能制備出高性能的分離膜，后者保證高性能的分離膜能很好的應(yīng)用到實踐中，只有二者有機結(jié)合，才能實現(xiàn)膜技術(shù)的成功應(yīng)用.膜技術(shù)有分離效率高、節(jié)能、可連續(xù)分離等優(yōu)點，但也有易污染、受濃差極化影響、壽命較短等缺點，因此確定優(yōu)化的膜應(yīng)用工藝，對發(fā)揮膜技術(shù)優(yōu)點、彌補缺點有著重要意義，有時甚至關(guān)系到膜技術(shù)應(yīng)用的成功與否.管式膜的特點是流道寬、流速快、膜不易污染；強度高、運行壓力大、壽命長；流動阻力小，可多支組件串聯(lián)使用，但料液流速快，循環(huán)流量就大，運行壓力高，也會增大管式膜使用過程中的能耗，增加運行成本.因此，如何確定管式膜的運行工藝參數(shù)，在保持管式膜的耐污染特性的基礎(chǔ)上，盡可能減小流速，降低壓力，減少能耗，對管式膜的實際應(yīng)用至關(guān)重要.本文通過實驗方法，考察了管式膜進口流量、運行壓力、壓力降、膜通量等工藝參數(shù)之間的相互關(guān)系，并對其相互之間的影響進行了分析，在實驗的基礎(chǔ)上，對膜管內(nèi)的流體動力學(xué)進行初步理論研究，為管式膜的工程應(yīng)用設(shè)計提供指導(dǎo).

1 實驗部分

1.1 實驗裝置

實驗裝置流程如圖1所示.實驗裝置由水箱、泵、流量計、壓力表、管式膜組件、換熱器、溫度計及閥門管路組成.其中管式膜由8支1 m或3 m長單芯膜組件通過彎頭串聯(lián)組成，由下至上分別編號為1、2、…、8.實驗中使用的管式膜組件為單芯，膜材料為PVDF，膜管內(nèi)徑12 mm，由天津工業(yè)大學(xué)制備.

圖1 實驗流程Fig.1 Process of experiment

1.2 實驗方法

實驗中，水從水箱中通過泵送入管式膜組件，自下而上流經(jīng)若干根膜管，每根膜管上設(shè)置透過液出口，透過液集合后流回水箱.通過調(diào)節(jié)進水和出水閥門來改變進口流量和出口壓力；水箱中設(shè)有溫度計和換熱器，用于監(jiān)測和控制流體溫度；并測定膜管進出口壓力及每根膜管的透過液量，如圖2所示.其中壓力表1、1′的壓力差為彎頭壓力降.

圖2 壓力測試點示意圖Fig.2 Test point

2 結(jié)果與討論

2.1 無透過液系統(tǒng)的壓力變化

采用4支3m長單芯管式膜組件串聯(lián)，在沒有透過液的情況下測試各點壓力，實驗結(jié)果如圖3—圖6所示.

圖3 系統(tǒng)壓力降與出口壓力關(guān)系Fig.3 Relation between pressure drop and outlet pressure

圖4 單位長度膜管壓力降與進口流量關(guān)系Fig.4 Relation between inlet flux and unit membrane tube pressure drop

圖5 彎頭壓力降與進口流量的關(guān)系Fig.5 Relation between elbow pressure drop and inlet flux

圖6 彎頭壓力降比率與進口流量的關(guān)系Fig.6 Relationbetweenelbowpressuredropratioandinletflux

由圖4和圖5可知，不同進口流量下，膜管和彎頭的壓力降不同，進口流量越大，壓力降越大，且隨著進口流量的增加，壓力降增加的幅度越大，在進口流量超過1 200 L/h后，壓力降增加幅度明顯加大.

根據(jù)膜管內(nèi)流體的機械能守恒方程式[7]

式中：z1=z2，u1=u2，可知膜管直管段壓力降Δp=p1-p2=ρ∑hf=ρλ（l/d）u2/2，說明膜管壓力降與膜管內(nèi)液體流速平方成正比關(guān)系，即與膜管內(nèi)流量平方成正比關(guān)系.

圖5和圖6所示為連接彎頭的壓力降與進口流量的關(guān)系.由圖中可以看出，隨著進口流量的增大，彎頭壓力降增大，其占總壓力降的比例減小.對于膜系統(tǒng)來講，彎頭的壓力降是無效壓力降，膜管的壓力降為有效壓降.進口流量在1 000～2 000 L/h之間時，彎頭的壓力降占總壓力降的比例變化不大，均在6.5%～8.5%之間.

2.2 出口壓力對膜過濾性能的影響

分別采用8支1 m和8支3 m長單芯管式膜組件，使用純水作為測試液體，在有透過液的情況下測試各點壓力，分析出口壓力對膜過濾性能的影響，結(jié)果如圖7—圖9所示.

圖7 出口壓力與壓力降的關(guān)系Fig.7 Relation between pressure drop and oulet pressure

圖8 出口壓力與膜透過液量的關(guān)系Fig.8 Relation between membrane permeate flux and oulet pressure

由圖7、圖8可以看出，管式膜系統(tǒng)壓力降隨著出口壓力的增大而減小，膜通量隨出口壓力增大而增大.出口壓力越大，系統(tǒng)內(nèi)總的壓力水平升高，膜通量增大，系統(tǒng)的透過液量增加，膜管內(nèi)流量減小，壓力降減小.比較1 m和3 m組件系統(tǒng)，3 m組件系統(tǒng)的變化幅度更大，這主要是因為3 m膜組件膜面積大，相同條件下膜透過液量較大，膜管內(nèi)流量減小幅度更大，因此膜系統(tǒng)壓力降隨壓力變化更顯著.

圖9 出口壓力和透過液能耗關(guān)系Fig.9 Relation between permeate energy consumptionand oulet pressure

由圖9可以看出，透過液單位能耗一開始隨出口壓力增加而減小，之后隨出口壓力增加而增加，出口壓力為0.10～0.15 MPa時能耗最低.比較1 m和3 m組件系統(tǒng)，3 m膜組件系統(tǒng)透過液單位能耗較低.

2.3 進口流量對膜過濾性能的影響

分別采用8支1 m和8支3 m長單芯管式膜組件，使用純水作為測試液體，在有透過液的情況下考察進口流量對膜過濾性能的影響，結(jié)果如圖10—圖13所示.

圖10 進口流量與總壓力降關(guān)系Fig.1 0Relation between total pressure drop and inlet flux

圖11 進口流量與總透過液量的關(guān)系Fig.1 1Relation between permeate flux and inlet flux

圖12 進口流量與系統(tǒng)平均流量的關(guān)系Fig.1 2Relation between even flux in tube and inlet flux

由圖10可見，隨著進口流量增加，系統(tǒng)總的壓力降增大，增加幅度也隨進口流量的增大而增大，變化趨勢與無透過液系統(tǒng)一致.比較1 m膜組件系統(tǒng)和3 m膜組件系統(tǒng)總壓力降，1 m系統(tǒng)總壓力降隨進口流量增加幅度較大.

圖13 進口流量對透過液能耗影響Fig.1 3Influence of inlet flux to permeate energy consumption

由圖11可見，在保持出口壓力一定的情況下，進口流量越大，進口壓力越大，膜系統(tǒng)的透過液量越大，系統(tǒng)透過液量基本與進口流量成線性關(guān)系.

以系統(tǒng)的進口流量和出口流量的平均值計為系統(tǒng)的平均流量.由圖12可知，在相同出口壓力下，系統(tǒng)平均流量均小于進口流量，與進口流量基本呈線性關(guān)系，1 m系統(tǒng)的平均流量較3 m系統(tǒng)要高.

由圖13可知，透過液單位能耗隨進口流量的增加而增加，1 m膜組件系統(tǒng)較3 m膜組件系統(tǒng)能耗大.

2.4 壓力降變化情況分析

分別采用8支1m和8支3m長單芯管式膜組件，使用純水作為測試液體，在有透過液的情況下測試各點壓力和透過液流量，分析壓力降變化情況，結(jié)果如圖14—圖17所示.

圖14 出口壓力與壓力降的關(guān)系Fig.1 4Relation between pressure drop and outlet pressure

圖15 出口壓力與壓力降比率關(guān)系Fig.1 5Relation between pressure drop ratio and outlet pressure

圖16 進口流量對壓力降的影響Fig.1 6Influence of inlet flux to pressure drop

2.4.1 出口壓力的影響

圖14所示為不同出口壓力對壓力降的影響.可以看出，隨著出口壓力的增加，系統(tǒng)的總壓力降、膜管壓力降、彎頭壓力降均下降；相比之下，3 m膜組件系統(tǒng)下降趨勢更顯著.

圖17 進口流量對壓力降比率的影響Fig.1 7Influence of inlet flux to ratio of pressure drop

在系統(tǒng)中，膜管有透過液產(chǎn)生，而彎頭僅起工藝連接作用，因此，可將膜管產(chǎn)生的壓力降看作有效壓力降，彎頭產(chǎn)生的壓力降看作無效壓力降.圖15所示為膜管壓力降、彎頭壓力降占系統(tǒng)總壓力降比率與出口壓力的關(guān)系圖.可以看出，膜管壓力降占總壓力降的比率要遠高于彎頭壓力降所占比率；膜管壓力降比率與出口壓力大小的關(guān)系不大；1 m膜組件系統(tǒng)膜管壓力降比率為76.5%～81.5%，3 m膜組件系統(tǒng)膜管壓力降比率為88.4%～89.7%，3 m膜組件有效壓力降比率較1 m組件高.

2.4.2 進口流量的影響

圖16所示為不同進口流量對壓力降的影響.可以看出，隨著進口流量的增加，系統(tǒng)的總壓力降、膜管壓力降、彎頭壓力降均增加；相比之下，1m膜組件系統(tǒng)增加趨勢和幅度稍高，主要是因為3m膜組件系統(tǒng)在進口流量增加時透過液量增加較大，系統(tǒng)總的流動阻力較小.

圖17所示為膜管壓力降、彎頭壓力降比率與進口流量的關(guān)系圖.可以看出，膜管壓力降占總壓力降的比率要遠高于彎頭壓力降所占比率；進口流量小于800 L/h時，膜管壓力降比率隨進口流量增加而增大的幅度較大；當(dāng)進口流量大于800 L/h后，膜管壓力降比率隨進口流量增加而增大的幅度減小，只是略有增加.1 m膜組件系統(tǒng)膜管壓力降比率為67.4%～81.5%，3 m膜組件系統(tǒng)膜管壓力降比率為86%～91.3%，3 m膜組件有效壓力降比率較高.

2.5 管式膜過濾過程壓力及通量方程推導(dǎo)

管式膜在應(yīng)用過程中，需要按一定的工藝流程和要求進行設(shè)計、組裝，制成成套設(shè)備才能完成其分離功能.前文已經(jīng)通過實驗方法研究了管式膜使用過程中主要參數(shù)與膜性能的關(guān)系，但如此大量的實驗數(shù)據(jù)在設(shè)計中很難直接運用，因此需要研究各工藝參數(shù)之間的關(guān)系，建立工藝參數(shù)間的函數(shù)關(guān)系，揭示其中的內(nèi)在聯(lián)系，為管式膜的應(yīng)用設(shè)計提供理論和技術(shù)依據(jù).

在管式膜的應(yīng)用過程中，主要的設(shè)計參數(shù)為操作壓力和膜通量.本實驗測定了不同條件下的壓力和膜管的透過液量，通過對實驗數(shù)據(jù)分析，推導(dǎo)壓力與膜管長度的關(guān)系方程及通量與壓力的關(guān)系方程.

2.5.1 壓力與膜管長度的關(guān)系方程

實驗裝置為多根自下而上串聯(lián)連接的膜管，實驗過程中料液順序流過每根膜管，取第1根膜管進口定為長度原點，設(shè)距離原點任意長度l處的壓力隨長度變化的關(guān)系式為：

P（l）=ab+l（2）式中：P（l）為壓力對膜管長度的函數(shù)；l為膜管長度；a、b為常數(shù).代入第1根膜管的進出口壓力，求得a、b，即得壓力與膜管長度的關(guān)系式.隨后再代入其余7根膜管的進出口壓力，驗證方程的準(zhǔn)確性.

2.5.2 通量與壓力的關(guān)系方程

假定膜管外側(cè)壓力為0，則膜通量的變化只受膜管內(nèi)壓力影響，即為實驗實測壓力.以膜管進出口壓力平均值為膜管的平均壓力，同時將實驗測得的透過液量換算為膜通量.取各膜管的平均壓力和通量作圖，作線性擬合，得通量與壓力的關(guān)系方程為：

式中：F為通量（L/（m2·h））；ΔP為平均壓力（MPa）；A為膜通量壓力系數(shù)（L/（m2·h·MPa））；B為校正常數(shù)（L/（m2·h））.則膜管的透過液方程為

式中：m為該膜管距離第1根膜管進口端的長度；∑P為各膜管之間的壓力損失.并利用式（4）驗證通量方程的準(zhǔn)確性.

2.5.3 壓力與膜管長度關(guān)系方程的驗證

采用實驗數(shù)據(jù)驗證式（2）的準(zhǔn)確性，選在溫度40℃、出口壓力0.1 MPa、進口流量800 L/h時，各膜管進出口壓力的實驗值與按式（2）計算的值進行比較，結(jié)果如表1所示.

表1 各膜管進出口壓力的實驗與計算值比較Tab.1Compare tested value with caculated value of tube pressure

由表1可看出，推導(dǎo)出的公式計算值與實驗值很接近，誤差在-3.68%～1.69%之間，表明推導(dǎo)出的關(guān)系式能夠較準(zhǔn)確的表征壓力與膜管長度的關(guān)系.

選取溫度40℃、出口壓力0.1 MPa時不同進口流量的實驗數(shù)據(jù)，按式（2）計算得到a、b值，其隨進口流量變化的情況如圖18所示.

圖18 a、ab值隨進口流量變化Fig.1 8Influence of inlet flux to value of a and ab

由圖18可以看出，a值均小于1，說明壓力隨著膜管的長度增加而減??；進口流量越大，a值越小，壓力隨著膜管長度增加而下降的速率越快；ab值則表示l為0時的壓力值，也就是膜管的進口壓力，ab值隨進口流量的增加而變大，即進口流量越大，膜管進口壓力越大，與實驗結(jié)果相吻合.

選取在溫度40℃、進口流量1 000 L/h時的不同出口壓力實驗數(shù)據(jù)，按式（2）計算得到a、b值，其隨出口壓力變化的情況如圖19所示.

圖19 a、ab值隨出口壓力變化Fig.1 9Influence of outlet presssure to value of a and ab

由圖19可以看出，在相同溫度和進口流量下，隨著出口壓力的增大，a值變大，即出口壓力越大，壓力隨著膜管長度增加而下降的速率越慢，在出口壓力達到0.1 MPa后，a值變化漸趨平緩；而ab值隨出口壓力的增加而變大，即出口壓力越大，膜管進口壓力越大，與實驗結(jié)果相吻合.

2.5.4 通量與壓力關(guān)系方程的驗證

通量與壓力關(guān)系如式（3）所示，利用各膜管平均壓力與通量進行線性擬合，得到擬合結(jié)果.取溫度40℃、出口壓力0.1 MPa、進口流量800 L/h和1 000 L/h時，各膜管通量的實驗值與計算值的比較結(jié)果如表2所示.

由表2可以看出，計算值與實驗值較為接近，誤差很小，均小于5%，表明推導(dǎo)出的公式準(zhǔn)確性較高，基本能表征通量與壓力的關(guān)系.

取溫度40℃、出口壓力0.1 MPa時，不同進口流量的實驗數(shù)據(jù)進行擬合，計算A、B值，結(jié)果如圖20所示.

表2 膜管通量的實驗與計算值比較Tab.2Compare tested value with caculated value of tube permeate

圖20 A、B值與進口流量關(guān)系Fig.2 0Relation between A and B value and inlet flux

由圖20可知，在相同溫度和出口壓力下，A值隨進口流量的增加而減小，即進口流量越大，膜通量隨著壓力增加而增大的變化速率越慢；而B值隨進口流量的增加而增大，與實驗結(jié)果相吻合.

取溫度40℃，進口流量1 000 L/h時，不同出口壓力下的實驗數(shù)據(jù)進行擬合，計算A、B值，結(jié)果如圖21所示.

圖21 A、B值與出口壓力關(guān)系Fig.2 1Relation between A and B value and outlet pressure

根據(jù)圖21可知，在相同溫度和進口流量下，A值隨出口壓力的增加而增大，即出口壓力越大，膜通量隨著壓力增加而增大的變化速率越快；而B值隨出口壓力增大而減小，與實驗結(jié)果相吻合.

3 結(jié)論

采用1 m和3 m長管式膜組件組裝成管式膜串聯(lián)裝置，進行管式膜流體力學(xué)實驗.通過改變進口流量、系統(tǒng)出口壓力等條件，測試不同條件下膜管壓力降及透過液量變化規(guī)律，考察各工藝參數(shù)對管式膜過濾性能的影響及相互關(guān)系，并利用實驗數(shù)據(jù)推導(dǎo)壓力與膜管長度、通量與壓力的關(guān)系方程，結(jié)果如下：

（1）出口壓力越大，總壓力降越小，膜通量越大，系統(tǒng)透過液量越大；滲透液單位能耗在初始時隨出口壓力增加而減小，達到最低值后隨出口壓力增加而增加，能耗最低的出口壓力為0.10～0.15 MPa；3 m膜組件系統(tǒng)滲透液單位能耗低于1 m膜組件系統(tǒng).

（2）進口流量增加，系統(tǒng)總的壓力降增大，增加幅度也隨進口流量的增大而增大，1 m膜組件系統(tǒng)總壓力降隨進口流量增加的幅度較3 m膜組件系統(tǒng)更大；進口流量越大，進口壓力越大，膜系統(tǒng)的透過液量越大，系統(tǒng)透過液量基本與進口流量成線性關(guān)系；滲透液單位能耗隨進口流量的增加而增加，在進口流量為1 000～1 200 L/h時，單位能耗增加較慢.

（3）管式膜系統(tǒng)中彎頭壓力降隨出口壓力增加而減小，隨進口流量增加而增大，有效壓力降比率隨出口壓力變化不大，隨進口流量增加稍有增加，3 m膜組件系統(tǒng)的有效壓力降比率高于1 m膜組件系統(tǒng).

（4）通過計算和推導(dǎo)，得到壓力與膜管長度關(guān)系式P（l）=ab+l，通量與壓力的關(guān)系式F=AΔP+B，經(jīng)過驗證，誤差在5%以內(nèi).

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Study on hydromechanics in process of tubular membrane filtration

LIU En-hua，YANG Li
（State Key Laboratory of Hollow Fiber Membrane Material and Membrane Process，Tianjin Polytechnic University，Tianjin 300387，China）

The relation among inlet flux，outlet pressure，pressure drop and permeate flux in the process of tubular membrane filtration is studied by experiment.The results show that permeate energy consumption is lower when outlet pressure is 0.1-0.15 MPa，and permeate energy consumption increasing trend becomes slowly when inlet flux is up to 1 000-1 200 L/h.By calculation and derivation，the formula of pressure and length and the formula of permeate flux and pressure are obtained.

tubular membrane；filtration；hydromechanics；process optimization

TQ028．8；X703．1

A

1671－024X（2013）06－0001－08

2013-07-05

國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃項目（863計劃）（2012AA03A602）

劉恩華（1973—），男，博士，副研究員.E-mail：450221508@qq.com