■ 祁順成 黃一青

學(xué)習(xí)有序思考 提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)
———蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四下《找規(guī)律》教學(xué)片段反思

■ 祁順成 黃一青

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的生命和靈魂，是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓。小學(xué)數(shù)學(xué)教材就是數(shù)學(xué)思想方法滲透和數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的重要載體。教師要引領(lǐng)學(xué)生積極參與到研究現(xiàn)象、大膽猜測(cè)、科學(xué)驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，促使學(xué)生掌握一定的數(shù)學(xué)方法，并在訓(xùn)練和思考中逐步發(fā)展數(shù)學(xué)思想。如在蘇教版四年級(jí)下冊(cè)的《找規(guī)律》中就可以有效地滲透排列組合的數(shù)學(xué)思想，從而初步培養(yǎng)學(xué)生有序、全面思考問(wèn)題的意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

一、就地取材，創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)初步感知有序意義

師：同學(xué)們，知道我們家鄉(xiāng)初夏時(shí)節(jié)最漂亮的地方是哪里嗎？

生：荷園。

師：瞧，導(dǎo)游小姐請(qǐng)我們一起去參觀荷園了。

（課件出示導(dǎo)游小姐的苦惱：親愛(ài)的同學(xué)們，很高興能為大家服務(wù)，但我這么多的衣服不知道怎么選擇搭配。請(qǐng)大家?guī)臀疫x選衣帽，讓我變得更漂亮些吧！課件出示2頂帽子、3件上衣）

師：導(dǎo)游小姐的衣帽搭配會(huì)有哪些選擇呢？把你的想法先在小組中交流一下，并聽聽別人的建議。（生小聲地說(shuō)出自己的看法，在小組中交流，共同研究帽子和上衣的搭配方法）

【教學(xué)思考】此處教學(xué)通過(guò)情境的創(chuàng)設(shè)，充分激發(fā)了小學(xué)生的好奇心理，讓其在幫助他人解決問(wèn)題的同時(shí)感知其中的玄機(jī)。我們?cè)谡n堂中觀察發(fā)現(xiàn)，學(xué)生是單憑直覺(jué)去搭配，其活動(dòng)帶有明顯的局限性，容易重復(fù)或遺漏。這種研究也揭示了四年級(jí)學(xué)生思維縝密程度不高、邏輯性不強(qiáng)等思維特點(diǎn)。因此就必須強(qiáng)化情景化、情感化的探究歷程，促使學(xué)生探尋其中的奧秘，讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)完整的知識(shí)建構(gòu)過(guò)程，以促進(jìn)其自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

二、直觀遞進(jìn)，實(shí)踐研究，理性經(jīng)歷有序思考過(guò)程

師：剛才的思考我們百花齊放，有不同的思考和理解。那我們有沒(méi)有一種方法能夠保證搭配不重復(fù)、不遺漏呢？請(qǐng)拿出我們的學(xué)具。

（生擺弄學(xué)具，相互交流）

師：研究一下我們?nèi)绾谓o木偶戴上帽子吧。小組動(dòng)手演示一番。

（小組討論戴帽子的方法，并用木偶實(shí)際演示）

生1：先戴上帽子，會(huì)有這樣的情形：海倫和吉米每個(gè)人都可以戴上2種不同的帽子。

生2：1個(gè)木偶有2種帽子的選擇，3個(gè)木偶就會(huì)有2×3=6種搭配方法。

生3：我們的研究不一樣。花帽子可以給3個(gè)木偶戴。黑帽子也可以給3個(gè)木偶戴，所以是3+3=6種。

生4：應(yīng)該是3×2=6種更好。

師：大家的研究很有成效，能不能再清晰點(diǎn)呢？怎樣做才是更有序的研究呢？

生1：可以從木偶入手，3個(gè)木偶每個(gè)人可以配上2種帽子，所以有6種。

生2：可以從帽子考慮，每個(gè)帽子可以給3個(gè)人戴上，所以也有6種。

師：這次總結(jié)得很有條理。請(qǐng)拋開實(shí)物，用自己喜歡的方法研究剛才的分析。（生研究方法，探尋其中規(guī)律的通用性）

生2：我們是用1、2、3給木偶編號(hào)，把帽子用A、B編號(hào)，1號(hào)可以戴A、B；2號(hào)可以戴A、B；3號(hào)可以戴A、B；所以有3個(gè)2，就是6種方法。

……

【教學(xué)思考】用實(shí)踐的方法驗(yàn)證猜想，使學(xué)生在活動(dòng)中體會(huì)到數(shù)學(xué)方法的偉大，并逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方法思考。同時(shí)，用操作的方法讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的有序思考過(guò)程，促使學(xué)生的思維發(fā)展由模糊到清晰，思考方式由無(wú)序到有序，最終發(fā)現(xiàn)規(guī)律，理解規(guī)律。直觀操作有助于學(xué)生在具體表象中構(gòu)建思維發(fā)展的形象點(diǎn)，從而彌補(bǔ)抽象思維的局限，使知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)逐步凸現(xiàn)出來(lái)。“那我們有沒(méi)有一種方法能夠保證搭配不重復(fù)、不遺漏呢？”“大家的研究很有成效，能不能再清晰點(diǎn)呢？怎樣做才是更有序的研究呢？”教師教學(xué)過(guò)程中的這些追問(wèn)，促使學(xué)生學(xué)會(huì)用不同的策略展示思考過(guò)程，促進(jìn)有序地操作，有序地思考，從而使學(xué)生在充分表達(dá)自己思維的同時(shí)，打下深刻的有序思考的烙印。

隨機(jī)地追問(wèn)，有助于學(xué)生的深思，使學(xué)生在嘗試圖示記錄的過(guò)程中，更加明晰思維的秩序，提升思維的縝密性，也逐步發(fā)展學(xué)生的抽象思維，讓學(xué)生在經(jīng)歷符號(hào)化、數(shù)學(xué)化的過(guò)程中，深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)符號(hào)的簡(jiǎn)潔美。

三、延伸拓展，練思結(jié)合，加速探索有序搭配規(guī)律

師：剛才研究得很有水平，那你能將研究更深入些嗎？你能提出更具挑戰(zhàn)性的研究問(wèn)題嗎？

生1：變成3個(gè)木偶，3頂帽子，會(huì)有幾種搭配方法呢？請(qǐng)說(shuō)明理由。

生2：3×3=9種，因?yàn)?個(gè)木偶可以選擇3種帽子，3個(gè)木偶就是3個(gè)3。

生3：5頂帽子，3個(gè)木偶呢？

生4：5×3=15種。因?yàn)?個(gè)木偶可以選擇5種帽子，3個(gè)木偶就是3個(gè)5。

生5：3×5=15種。因?yàn)?種帽子只能給3個(gè)木偶戴，所以就有5個(gè)3。

……

師：導(dǎo)游小姐知道有這么多的搭配方法很高興，于是她把大家?guī)У搅撕蓤@中最好看的地方。

請(qǐng)學(xué)生們?cè)O(shè)計(jì)出不同的游覽路線。

生：我們從A到①，A到②，A到③，A到④；再?gòu)腂到①，B到②，B到③，B到④；所以有2個(gè)4，就是8種走法。

生：我們認(rèn)為從睡蓮壇到清荷亭有2種選擇，從清荷亭到彩蓮池有4種選擇，所以是2×4=8種。

師：休息的時(shí)候，導(dǎo)游小姐從同學(xué)們中推選出4位最有表演天賦的同學(xué)來(lái)為大家表演相聲。他們是A、B、C、D，兩人一組，他們這四人有多少種不同的表演方式？

生：A和B、A和C、A和D、B和C、B和D、C和D。有6種，它與前面不一樣。

師：是嗎？請(qǐng)大家認(rèn)真地討論一番，你會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)呢？

【教學(xué)思考】有效的教學(xué)就是張揚(yáng)學(xué)生個(gè)性的教學(xué)，能夠引導(dǎo)學(xué)生靈活地運(yùn)用知識(shí)去思考解決問(wèn)題，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此，片斷中，教師先組織學(xué)生出題考考大家的學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生厘清好自己的知識(shí)；其次利用導(dǎo)游安排的路徑圖，讓學(xué)生在思考辨析中進(jìn)一步理解其中的規(guī)律；最后利用導(dǎo)游考考大家的情節(jié)，讓活動(dòng)升級(jí)，也拓展了學(xué)生的知識(shí)面。

受學(xué)習(xí)遷移的影響，很多學(xué)生會(huì)直覺(jué)地運(yùn)用規(guī)律，牽強(qiáng)地使用知識(shí)，會(huì)出現(xiàn)令人意想不到的尷尬格局。教學(xué)中有選擇地讓某一學(xué)生回答，讓學(xué)生在正確的引領(lǐng)下去思考、去研究，而不是無(wú)謂地去爭(zhēng)辯。這樣的處理一方面有助于培養(yǎng)學(xué)生良好的思考習(xí)慣，另一方面也為后一階段的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，為學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升提供支持。

【課后反思】

哈佛大學(xué)有這樣一句名言：“一個(gè)成功者并不在乎知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，而在于思維的方式?！钡拇_，我們教學(xué)的根本目的不只是知識(shí)的傳授，更是學(xué)生思維的激活、素養(yǎng)的提升和智慧的生成。

1．情境創(chuàng)設(shè)的有效性——有序的思想自然萌發(fā)

把數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)與家鄉(xiāng)的田園風(fēng)光融合在一起，激活了教學(xué)素材。同時(shí)創(chuàng)設(shè)了適合的教學(xué)情境，每個(gè)情境創(chuàng)設(shè)都在為教學(xué)目標(biāo)服務(wù)，將數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練隱含在每一個(gè)情境之中，讓學(xué)生在情境中學(xué)會(huì)有序思考。

2．學(xué)習(xí)活動(dòng)的探究性——有序的方法多樣體驗(yàn)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生自己建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的活動(dòng)。設(shè)計(jì)的揭示猜想、同伴出題、導(dǎo)游路徑等學(xué)習(xí)活動(dòng)，引領(lǐng)學(xué)生在猜想、體驗(yàn)、討論、交流、歸納等活動(dòng)中展開了對(duì)問(wèn)題的探究，從而發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的不同方式，體驗(yàn)有序思維的多樣性和靈活性。

3．思維發(fā)展的層次性——有序的過(guò)程逐步深入

整個(gè)教學(xué)，學(xué)生在經(jīng)歷直觀——表象——抽象的過(guò)程中，問(wèn)題層層遞進(jìn)，思維要求逐步提高。另一方面，通過(guò)科學(xué)引導(dǎo)，巧妙地完成了滲透“符號(hào)化”“算式化”的數(shù)學(xué)思想任務(wù)，探究活動(dòng)很好地體現(xiàn)了思維發(fā)展的層次性。

（作者單位：祁順成 江蘇省寶應(yīng)縣水泗小學(xué) 黃一青 江蘇省寶應(yīng)縣桃園小學(xué)）

責(zé)任編輯王愛(ài)民