姜玉珠

摘 要：解決問題策略就是尋找或探求解題途徑的方法。 數(shù)學(xué)方法有不同層次，而解決問題策略是較高層次的方法，是尋求解題途徑的規(guī)律性知識(shí)，是解題者思維模式、數(shù)學(xué)方法與解題經(jīng)驗(yàn)的綜合體現(xiàn)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；高效課堂；興趣；解題策略；評(píng)價(jià)

普通高中數(shù)學(xué)新課程以提升高中學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)為根本宗旨，以促進(jìn)高中學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展為目標(biāo)，以培養(yǎng)高中學(xué)生的創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力為重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)過程是師生交往、共同發(fā)展的互動(dòng)過程；強(qiáng)調(diào)學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人。 新課程鼓勵(lì)教師堅(jiān)持科學(xué)發(fā)展觀，堅(jiān)持與時(shí)俱進(jìn)，在高中學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”致力于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生有一雙能用數(shù)學(xué)視角觀察世界的眼睛，有一個(gè)能用數(shù)學(xué)思維思考世界的大腦，有一副為國(guó)家富強(qiáng)人民幸福的心腸；致力于高效數(shù)學(xué)課堂的傾心打造。

[?] 激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣——高效數(shù)學(xué)課堂的基礎(chǔ)

興趣是人們對(duì)客觀事物的一種認(rèn)知傾向，興趣能推動(dòng)高中學(xué)生去探尋新的數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展新的數(shù)學(xué)能力。 普通高中數(shù)學(xué)新課程強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)密切聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的數(shù)學(xué)教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、操作、歸納、類比、猜測(cè)、交流、反思等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生獲得基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、基本的數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法，進(jìn)一步發(fā)展思維能力，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，為打造高效數(shù)學(xué)課堂注入了興奮劑。 比如教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”時(shí)，一位教師創(chuàng)新性地創(chuàng)設(shè)了“兩只小猴騎圓形輪胎的自行車”比賽（其中甲猴騎的是車軸在圓中心，乙猴騎的是車軸不在圓中心）的有趣情境。 執(zhí)教教師先讓學(xué)生猜一猜誰會(huì)獲勝，并用圓的有關(guān)知識(shí)說說理由。接著用課件呈現(xiàn)兩只小猴比賽的情景，學(xué)生們興趣盎然，為乙猴使勁渾身解數(shù)仍落在后面而且多次摔倒而捧腹大笑，同時(shí)為甲猴輕松獲勝而歡呼雀躍。 執(zhí)教教師獨(dú)具匠心的設(shè)計(jì)激活了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并為理解“圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等”這一圓的特征奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。 通過這樣的情境創(chuàng)設(shè)，為學(xué)生營(yíng)造了一個(gè)生動(dòng)有趣的學(xué)習(xí)氛圍，調(diào)動(dòng)了學(xué)生探求數(shù)學(xué)知識(shí)的欲望，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)埋下了伏筆。

[?] 探尋解決問題策略——高效數(shù)學(xué)課堂的關(guān)鍵

解決問題策略就是尋找或探求解題途徑的方法。 數(shù)學(xué)方法有不同層次，而解決問題策略是較高層次的方法，是尋求解題途徑的規(guī)律性知識(shí)，是解題者思維模式、數(shù)學(xué)方法與解題經(jīng)驗(yàn)的綜合體現(xiàn)。

關(guān)于數(shù)學(xué)解題策略的研究，國(guó)外專家中比較權(quán)威的提法當(dāng)屬波利亞，他在“怎樣解題表”中詳盡且通俗地給出了基本的解題策略。 近年來，我國(guó)的數(shù)學(xué)教育工作者也對(duì)解題策略地進(jìn)行了廣泛而深入的研究。現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育研究認(rèn)為學(xué)生掌握了解題策略能有效地減少解題的盲目性，較快地確定解題方向，從而提高成功解決問題的概率。 因此在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教給學(xué)生有效的解題策略，將有效地提升與發(fā)展學(xué)生解決問題的能力。 然而，根據(jù)結(jié)構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論，教師所傳授的知識(shí)只有通過學(xué)習(xí)在已有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的主動(dòng)建構(gòu)，才能真正掌握；對(duì)于高層次的解題策略的學(xué)習(xí)更是如此。 僅僅將各種策略的名稱告訴學(xué)生，讓學(xué)生死記硬背或者依賴于教師的示范模仿，都無法讓學(xué)生真正掌握解題策略，并將之運(yùn)用于類似的問題情境中。 因此，教師應(yīng)在解題教學(xué)過程中創(chuàng)造最佳時(shí)機(jī)，為學(xué)生搭建平臺(tái)，讓學(xué)生自主體驗(yàn)到問題的發(fā)現(xiàn)、探索、討論、求解過程，憑借自主有效的參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，探尋并掌握解題策略。 教師應(yīng)在解題的各個(gè)防段（尤其是理解題意階段、探求探究階段和反思總結(jié)階段），設(shè)計(jì)一系列探尋各種解題策略的提示或問題，引領(lǐng)、啟發(fā)、點(diǎn)撥學(xué)生思考，讓學(xué)生自主探尋到解題途徑的方法，養(yǎng)成反思與總結(jié)的習(xí)慣，形成并掌握解題策略。比如，一位教師引導(dǎo)學(xué)生解決下列問題：

已知α，β∈（0，π），且滿足cosα+cosβ-cos（α+β）=，求α，β。

該教師先讓學(xué)生運(yùn)用三角公式將等式變形為2coscos-2cos2-=0， （*）由一個(gè)等式無法求出兩個(gè)變量α，β的值，因此用常規(guī)的方法行不通，注意到等式（*）中含cos項(xiàng)的次數(shù)，故可把（*）式看成是關(guān)于cos的一元二次方程，用判別式或配方式求解：因?yàn)棣?4cos2-4≥0，所以cos=0，α=β，將α=β代入（*）式，求得cosα=，所以α=β=60°。

再引導(dǎo)學(xué)生反思與總結(jié)其他解法：

從函數(shù)角度考慮，cosα+cosβ-cos（α+β）=2coscos-2cos2+1≤·2cos-2cos2+1=-2

這位教師引領(lǐng)學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)、反思、總結(jié)解題規(guī)律，同時(shí)進(jìn)行有效的拓展與延伸，以促進(jìn)學(xué)生解決問題能力的提高與發(fā)展。

數(shù)學(xué)新課程強(qiáng)調(diào)有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。 學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中始終充滿著觀察、實(shí)驗(yàn)、判斷、推理等探索性與挑戰(zhàn)性的活動(dòng)，學(xué)生需經(jīng)過主體的加工改造，激活思維，才能促進(jìn)解決問題能力的提升。

[?] 多元激勵(lì)評(píng)價(jià)——高效數(shù)學(xué)課堂的動(dòng)力

普通高中數(shù)學(xué)新課程堅(jiān)持“以學(xué)生發(fā)展為本”，注重評(píng)價(jià)目標(biāo)多元化，評(píng)價(jià)手段多樣化，充分發(fā)揮評(píng)價(jià)的激勵(lì)作用，為打造高效數(shù)學(xué)課堂注入了動(dòng)力。 對(duì)高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)，既要關(guān)注學(xué)生知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想與方法的理解與掌握，更要關(guān)注學(xué)生情感態(tài)度的形成與發(fā)展；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的變化與發(fā)展。 評(píng)價(jià)應(yīng)致力于學(xué)生發(fā)展的過程，強(qiáng)調(diào)學(xué)生個(gè)體過去與現(xiàn)在的比較，通過評(píng)價(jià)使學(xué)生真正體驗(yàn)到自己的進(jìn)步；重視了解學(xué)生思維的合理性與靈活性，考查學(xué)生是否能夠清晰地用數(shù)學(xué)語言表達(dá)自己的觀點(diǎn)等等。 學(xué)生成長(zhǎng)記錄的內(nèi)容更加豐富，所記錄的內(nèi)容要能夠有效地反映學(xué)生自己探索數(shù)學(xué)的過程與取得的進(jìn)步，比如在日常生活中發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題、收集的有關(guān)資料、解決問題的方案與過程、活動(dòng)報(bào)告或數(shù)學(xué)小論文、解決問題的反思等等。

教師在評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，應(yīng)著重評(píng)價(jià)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力；能否自主探索出解決數(shù)學(xué)問題的有效策略，并力圖自主探尋其他方法；能否與他人合作，能否表達(dá)解決問題的過程，并深度解釋所得結(jié)果；是否具有回顧與分析問題過程的意識(shí)等等。 評(píng)價(jià)時(shí)應(yīng)采用激勵(lì)性語言，以有效地發(fā)揮評(píng)價(jià)的激勵(lì)作用，力求讓每一位學(xué)生體驗(yàn)到只有自己在某些方面付出了努力，才能得到公正而客觀的評(píng)價(jià)。

總之，課堂教學(xué)是教師開展教學(xué)活動(dòng)的主陣地，是學(xué)生獲得進(jìn)步與發(fā)展的主渠道，打造高效數(shù)學(xué)課堂是教師永恒的追求。 影響課堂高效性的因素很多，最根本的在于師生都能積極主動(dòng)地投入到教與學(xué)的活動(dòng)中。 充分發(fā)揮教師與學(xué)生的主觀能動(dòng)性，才能有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。