俞菊華

摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)多注意學(xué)習(xí)和吸納，多形成一種數(shù)學(xué)文化教學(xué)的意識，然后在課堂上尋找時機，賦予自己時間和空間，這樣數(shù)學(xué)文化才有了課堂上的生存空間。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；數(shù)學(xué)文化；策略

數(shù)學(xué)文化是高中數(shù)學(xué)教師悉心追求的目標(biāo)之一。 何為文化？審視今天的社會現(xiàn)實，我們可以發(fā)現(xiàn)文化是一個容易被濫用的詞，幾乎在任何一個領(lǐng)域都有文化的說法，也因此有學(xué)者認為文化一詞至今實際上并沒有一個確切的定義。但這種現(xiàn)狀卻并不會影響我們對數(shù)學(xué)文化的理解與學(xué)習(xí)，因為就數(shù)學(xué)而言，其發(fā)展脈絡(luò)與我們在實際教學(xué)中的行為有著或明或暗的文化主線，這一文化主線促進了數(shù)學(xué)自身的不斷發(fā)展，也保證了數(shù)學(xué)教學(xué)能夠有序進行。 《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分。數(shù)學(xué)課程應(yīng)適當(dāng)反映數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢。” 根據(jù)這一課程要求，結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)，筆者對課堂上的數(shù)學(xué)文化及其彰顯策略進行了淺顯的思考，一段時間下來有所收獲。在此形成不成熟的文字，供專家同行們批評指正。當(dāng)然，也希望自己的一點綿薄之力能夠為高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的文化傳承與彰顯貢獻一份力量。

[?] 何為數(shù)學(xué)文化？

坦率地講，高中數(shù)學(xué)教學(xué)由于應(yīng)試壓力等客觀原因，我們很少有時間來思考數(shù)學(xué)文化，同樣也很少有空間來發(fā)揮自己對數(shù)學(xué)文化的理解。 因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中我們并不是很容易就能看到文化的存在，但就算在這樣的情形之下，我們?nèi)匀荒軌蛟谡n堂教學(xué)行為及相關(guān)表現(xiàn)的背后，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容當(dāng)中尋找到文化以及數(shù)學(xué)文化的影子與脈絡(luò)。

那什么是數(shù)學(xué)文化呢？其又是以什么形式出現(xiàn)在數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史長河之中的呢？又以什么形式存在于我們的高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中呢？筆者對此進行了一番深入的探究。 通過對數(shù)學(xué)史料的閱讀和對別人研究成果的學(xué)習(xí)與占有，結(jié)合自身的邏輯思考（這是數(shù)學(xué)教師的特質(zhì)），我們可以這樣理解數(shù)學(xué)文化。

首先，數(shù)學(xué)作為一門科學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)作為研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的學(xué)科，我們可以認為其描述的是客觀世界的一種規(guī)律的學(xué)科，因此也有人說數(shù)學(xué)是在尋找描述客觀世界規(guī)律的工具。 同時，數(shù)學(xué)規(guī)律的得出又是人思維的結(jié)果，從簡單的自然數(shù)，到復(fù)雜的復(fù)數(shù)、虛數(shù)，都是人們基于實際需要和邏輯需要而發(fā)明出來的一種工具——當(dāng)數(shù)學(xué)教師習(xí)以為常地談?wù)摂?shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)性學(xué)科時，你是否意識到基礎(chǔ)性的表現(xiàn)之一就是工具性呢？除此之外，數(shù)學(xué)的特點在于對自然界中的事物進行高度抽象，使其只保留其數(shù)學(xué)本質(zhì)，并使其能夠納入到原有的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)當(dāng)中去，抽象性是數(shù)學(xué)的一大特征。 比如說，點是沒有大小的，線是沒有寬度的，面是沒有厚度的。 通過相當(dāng)長的時間積淀，這種說約定俗成也好、說統(tǒng)一要求也罷的規(guī)則，成為數(shù)學(xué)延伸的統(tǒng)一要求。 當(dāng)這個要求由定義走向概念之后，就會成為我們信口說來的話語，故我們可以稱其為文化。

其次，在數(shù)學(xué)發(fā)展的過程中，我們還注意到數(shù)學(xué)反過來對研究數(shù)學(xué)的人，乃至于對學(xué)過數(shù)學(xué)的人都有或多或少的影響。關(guān)于這一點，我們可以從兩個方面來感知，一是日常生活中，我們常常會遇到數(shù)學(xué)的情境，譬如購物、買賣、收支等，這些看似與數(shù)學(xué)無關(guān)的生活活動其實卻包含著相當(dāng)豐富的數(shù)學(xué)知識，尤其是這其中有一個細節(jié)引起了筆者的關(guān)注，那就是在很多時候我們都在用數(shù)學(xué)語言表達一種意思，而如果我們試圖將這種數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換成日常語言的話，那要付出很多的努力。 這說明了什么？這說明數(shù)學(xué)已經(jīng)成為生活中的一種自覺行為，一種基于人們生活需要的自覺行為；二是數(shù)學(xué)專業(yè)領(lǐng)域，我們注意到古今中外同一范式內(nèi)的數(shù)學(xué)家都在用一種數(shù)學(xué)語言在交流，用同一種數(shù)學(xué)方式在表達思想。 顯然，這說明數(shù)學(xué)是一種文化，而且我們把數(shù)學(xué)對人的影響稱之為數(shù)學(xué)文化的影響。

通過以上的分析，我們可以初步接觸到數(shù)學(xué)文化的基本含義，這為我們研究高中數(shù)學(xué)課堂上的文化魅力及其影響打下了堅實的基礎(chǔ)。

[?] 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的文化主線

進入新課程改革之后，經(jīng)過這么多年的理念洗禮，很多教學(xué)理念逐漸明晰，就高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，我們認同了“用數(shù)學(xué)教學(xué)生”而不只是“教學(xué)生數(shù)學(xué)”。 應(yīng)當(dāng)說這一理念對傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)理念形成了比較大的沖擊，因為這種說法的倒置，意味著教學(xué)思路要發(fā)生一個根本性的改變，意味著我們要付出相當(dāng)?shù)呐Σ拍芨淖冏约旱慕虒W(xué)行為。 除此之外，筆者以為在這句話的背后，還隱藏著一個理念，那就是我們說“用數(shù)學(xué)教學(xué)生”，不僅是幫學(xué)生打好知識基礎(chǔ)、形成思維能力，更包括幫學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)文化，以養(yǎng)成用數(shù)學(xué)眼光看待事物的習(xí)慣與意識。 而要做到這一點，就需要我們在滲透高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的同時，尋找另一條主線，即高度數(shù)學(xué)教學(xué)的文化主線。

事實證明，高中階段學(xué)生的思維能力已經(jīng)進入了飛速發(fā)展的階段，他們已經(jīng)不滿足于課堂上僅僅是收獲知識，更希望能夠在課堂上形成看待事物的某種觀點——正是因為這一點，我們才強調(diào)高中階段是學(xué)生樹立正確的人生觀和世界觀的重要時機。 帶著這一個看待問題的角度，我們經(jīng)常注意到在實際教學(xué)中經(jīng)常會出現(xiàn)這樣一個有趣的現(xiàn)象，即當(dāng)我們教授某個知識點時學(xué)生表現(xiàn)一般，而當(dāng)我們穿插數(shù)學(xué)史中的某個故事時，學(xué)生常常表現(xiàn)出相當(dāng)強烈的興趣。 這其中固然有知識的學(xué)習(xí)是習(xí)以為常、而數(shù)學(xué)故事的出現(xiàn)則是偶爾才會出現(xiàn)的事，但同時也是學(xué)生對故事情節(jié)感興趣，對故事中的數(shù)學(xué)家的思想感興趣的原因。 當(dāng)然，這也說明了學(xué)生對于數(shù)學(xué)文化索取的需要。

而高中數(shù)學(xué)知識的豐富性是不言而喻的，同樣的三年，其所包含的數(shù)學(xué)知識遠遠超過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)內(nèi)容，這一客觀事實為我們在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透文化提供了客觀材料。 翻開數(shù)學(xué)史我們可以發(fā)現(xiàn)，幾乎每一個數(shù)學(xué)知識背后都有一個相當(dāng)精彩的數(shù)學(xué)歷史，這些數(shù)學(xué)歷史自然是一種文化，當(dāng)將它們加以豐富之后就可以變成數(shù)學(xué)課堂上的有用素材。 同時我們注意到，數(shù)學(xué)史的發(fā)展卻也依賴于數(shù)學(xué)文化這一主線，因此在適當(dāng)?shù)臅r候通過數(shù)學(xué)史的介紹，就可以在課堂上有效地進行數(shù)學(xué)文化的滲透。

當(dāng)然，要做到這一點，我們就必須多注意學(xué)習(xí)和吸納，多形成一種數(shù)學(xué)文化教學(xué)的意識，然后在課堂上尋找時機，賦予自己時間和空間，這樣數(shù)學(xué)文化才有了課堂上的生存空間。

[?] 高中數(shù)學(xué)課堂上的文化彰顯策略

具體地說，在高中數(shù)學(xué)課堂上如何才能使文化這條線彰顯出來呢？或者說，我們怎樣才能讓數(shù)學(xué)文化由隱性走向顯性，由點綴走向主線呢？筆者在實踐的基礎(chǔ)上，提出如下一些不成熟的思考。

一是打開數(shù)學(xué)史這扇窗戶。這一點上文已經(jīng)有所闡述，這里不作重復(fù)，只強調(diào)一些認識。 我們說數(shù)學(xué)本質(zhì)上是社會文化的產(chǎn)物，數(shù)學(xué)無法脫離社會而存在，也就是說在數(shù)學(xué)文化的外面有著更為寬廣的社會文化，而在我們的學(xué)生身上是有著社會文化的影子的，這個時候如果我們能夠從數(shù)學(xué)史中發(fā)掘數(shù)學(xué)文化的種子，然后將它們種植于學(xué)生的社會文化土壤當(dāng)中，那這些數(shù)學(xué)文化就能夠生根發(fā)芽，從而成為提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一個重要因素。 當(dāng)然，這一點對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的挑戰(zhàn)也是不言而喻的，因為除了日常教學(xué)中需要面對的應(yīng)試壓力之外，數(shù)學(xué)教學(xué)習(xí)慣，數(shù)學(xué)教學(xué)思路，乃至于數(shù)學(xué)教學(xué)中可以用到的教學(xué)手段，都是基于數(shù)學(xué)發(fā)展史的數(shù)學(xué)文化在課堂出現(xiàn)的障礙，畢竟，在現(xiàn)在的教學(xué)情境中，數(shù)學(xué)史還沒有成為主要的潮流。

二是尋找數(shù)學(xué)中的重要事件。這一點看起來與數(shù)學(xué)史重合，其實不然，因為這里我們強調(diào)的是將數(shù)學(xué)中的重要事件，如數(shù)學(xué)發(fā)展的轉(zhuǎn)折點、經(jīng)典的數(shù)學(xué)問題等作為一個重點，引領(lǐng)學(xué)生進入到一個探究的情境當(dāng)中，這樣可以讓學(xué)生有效地感知數(shù)學(xué)文化。 數(shù)學(xué)事件往往是數(shù)學(xué)文化形成的關(guān)鍵事件，其既可以是眾所周知的數(shù)學(xué)變革，也可以是人們耳熟能詳?shù)臄?shù)學(xué)問題。 重要事件作為一種具有關(guān)鍵節(jié)點的事情，在數(shù)學(xué)文化的滲透中要給予高度重視并加以有效運用。 關(guān)于這一點，既有小學(xué)階段學(xué)生研究“雞兔同籠”的例子來證實，也有走過了高中走入大學(xué)之后的學(xué)生攻克數(shù)學(xué)難題的事例來證實。 事實證明，這是一條有效的數(shù)學(xué)文化彰顯策略。

三是尋找數(shù)學(xué)的美。數(shù)學(xué)之美很多，簡潔美、對稱美都是其中的一種。但稍有常識的人都知道，數(shù)學(xué)的美不在習(xí)題解決當(dāng)中，而在問題解決當(dāng)中。 數(shù)學(xué)習(xí)題與數(shù)學(xué)問題雖然只有一字之差，但各自卻有著大為不同的含義。 在今天的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果說我們的學(xué)生面對海量的數(shù)學(xué)習(xí)題，還能感覺到美的話，難免有些自欺欺人。 但如果我們能夠?qū)⒁粋€數(shù)學(xué)問題呈現(xiàn)在學(xué)生面前，通過一段時間的努力并能尋找到解題思路的話，那又該是一件多么愜意的事！這一策略在實際教學(xué)中有著相當(dāng)大的實施空間，一方面這類問題解決不影響學(xué)生面對的評價，另一方面卻能讓學(xué)生感受到真正的數(shù)學(xué)美，而美不正是一種文化？

因為文化范圍幾乎無限大，所以筆者拙作顯起來甚為渺小，但這不影響一位普通數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)文化的探究。 拙作若有拋磚引玉之效，則初衷就達到了。