楊平

摘 要：“生態(tài)課堂”是人本主義的課堂，是一種以學(xué)生為主體、人的發(fā)展為第一要務(wù)的教學(xué)情境，是一種珍視“獨(dú)立之精神，自由之思想”的教育氛圍。 本文以“函數(shù)單調(diào)性”教學(xué)為例，對如何構(gòu)建“生態(tài)課堂”予以闡述。

關(guān)鍵詞：生態(tài)課堂；函數(shù)單調(diào)性；發(fā)展

蘇聯(lián)心理學(xué)家維果茨基認(rèn)為，學(xué)生有兩種發(fā)展水平：一是學(xué)生的現(xiàn)有水平，即由一定的已經(jīng)完成的發(fā)展系統(tǒng)所形成的學(xué)生心理機(jī)能的發(fā)展水平，如學(xué)生已經(jīng)完全掌握了某些概念和規(guī)則；二是即將達(dá)到的發(fā)展水平，表現(xiàn)為“學(xué)生還不能獨(dú)立地完成任務(wù)，但在教師的幫助下，在集體活動中，通過模仿能夠完成這些任務(wù)”。 這兩種水平之間的距離，就是“最近發(fā)展區(qū)”。 盧梭說過：教育必須順著自然——也就是順其天性而為，否則必然產(chǎn)生本性斷傷的結(jié)果。

“生態(tài)課堂”是人本主義的課堂，是一種以學(xué)生為主體、人的發(fā)展為第一要務(wù)的教學(xué)情境，是一種珍視“獨(dú)立之精神，自由之思想”的教育氛圍。

“生態(tài)課堂”鼓勵遠(yuǎn)離封閉的室內(nèi)教學(xué)和“填鴨方式”，提倡自主學(xué)習(xí)的方式，崇尚研究性學(xué)習(xí)和探索性學(xué)習(xí)；“生態(tài)課堂”從個人獨(dú)立學(xué)習(xí)的方式轉(zhuǎn)變?yōu)樾〗M合作學(xué)習(xí)的方式；教師的角色從全權(quán)代理的灌輸者轉(zhuǎn)變?yōu)樵O(shè)計(jì)者和促進(jìn)者；學(xué)生由被動的教學(xué)信息接受者轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€具有創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)者。 這樣的課堂不是對學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練的場所，而是教師智慧充分展現(xiàn)的場所，師生之間“通過對話和各自闡述自己的理由進(jìn)行爭論”，師生一起“協(xié)奏”，他們“詩意地棲居在大地上。” 生態(tài)課堂讓學(xué)生不斷地做思維體操，生態(tài)課堂讓學(xué)生在新異的話題里馳騁思辨的語言。

那么，如何立足最近發(fā)展區(qū)，建構(gòu)生態(tài)課堂呢？近日，作為連云港市高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課競賽活動選拔的觀摩者，筆者通過對十多節(jié)“函數(shù)單調(diào)性”競賽課的觀摩與思考，對這個問題有了一些膚淺的看法，現(xiàn)形成以下觀點(diǎn)：

[?] 引入原型，在變化中實(shí)現(xiàn)問題的發(fā)展

函數(shù)單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)，其中增函數(shù)、減函數(shù)的概念是形式化定義，較為抽象，學(xué)生不易理解。

問題1 畫出下列函數(shù)的簡圖，并說明隨x的增大函數(shù)值y的變化情況。

（1）y=2x； （2）y=-2x； （3）y=x2。

設(shè)計(jì)意圖：給出三個函數(shù)，考查圖象特征，注重直觀感知，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)直觀情境，增加學(xué)生的感性體驗(yàn)。 學(xué)生練習(xí)后，教師從“形”的直觀性對增函數(shù)和減函數(shù)做定性描述。

教師簡單板書：

①圖象上升——增函數(shù)——y隨x的增大而增大。

②圖象下降——減函數(shù)——y隨x的增大而減小。

③單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)。

問題2 如何從“數(shù)”的角度，對函數(shù)值y隨x的增大而增大（或減?。┑奶卣鹘o以具體地定量刻畫呢？

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生思考討論，注重以數(shù)助形。它為少數(shù)尖子生提供了一個思維的空間，但大部分學(xué)生仍感到?jīng)]有思路，教師需進(jìn)一步明確思考方向。

[?] 拾級而上，在探究中實(shí)現(xiàn)知識的發(fā)展

問題3 函數(shù)y=x2在區(qū)間[0，+∞）上函數(shù)值y隨x的增大而增大，你能列舉一些具體數(shù)據(jù)予以說明嗎？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生舉例，引導(dǎo)學(xué)生形式化定義。

學(xué)生：當(dāng)x=0時(shí)，y=0；當(dāng)x=1時(shí)，y=1；當(dāng)x=2時(shí)，y=4；……

教師：這樣的數(shù)據(jù)能列舉完嗎？用什么辦法能解決好這個問題？

學(xué)生通過自己的嘗試，同伴的交流，逐步回答出：對于任意的兩個自變量x1，x2∈[0，+∞），x1

問題3讓學(xué)生舉例，給全體學(xué)生搭建了一個可攀登的腳手架，促使學(xué)生拾級而上，學(xué)生通過自己的嘗試，同伴的交流、理解，明晰了概念的產(chǎn)生過程，為今后用函數(shù)單調(diào)性解決其他問題奠定了基礎(chǔ)。

教師投影圖形，學(xué)生嘗試給出增函數(shù)、減函數(shù)的形式化定義，由2-3人回答、補(bǔ)充后，與書中增函數(shù)、減函數(shù)的定義對比，形成單調(diào)性概念（如圖1、圖2）。

學(xué)生：對任意的兩個自變量x1，x2∈Ⅰ，且x1f（x1），則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間Ⅰ上單調(diào)遞增。

學(xué)生：對任意的兩個自變量x1，x2∈Ⅰ，且x1

問題4 比較f（x2）與f（x1）的大小有哪些方法？

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)常用的比較大小的方法：作差法、作商法，為后續(xù)函數(shù)單調(diào)性的證明作鋪墊。

問題5 畫出函數(shù)y=的圖象，并證明函數(shù)y=在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)。

設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化單調(diào)性的形式化定義，運(yùn)用單調(diào)性概念解題。

學(xué)生嘗試運(yùn)用減函數(shù)定義解題，教師規(guī)范證明過程。

證明：在（0，+∞）內(nèi)任意取x1，x2，且x10，x1-x2<0，f（x2）-f（x1）=-=，所以f（x2）

問題6 通過上面解題過程，你能提煉出判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法嗎？

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生明確判斷函數(shù)的單調(diào)性——圖象法；而證明函數(shù)的單調(diào)性，必須5個步驟：（1）取值；（2）作差；（3）變形；（4）判正負(fù)；（5）下結(jié)論。

[?] 變式引申，在拓展中實(shí)現(xiàn)方法的發(fā)展

變式1：證明函數(shù)y=在區(qū)間（-∞，0）上是減函數(shù)。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生自己嘗試證明函數(shù)的單調(diào)性，熟練5個步驟。

學(xué)生（板演）證明：?x1，x2∈（-∞，0） 且x10，f（x2）-f（x1）=-=<0，所以f（x2）

作為概念課的起始課，在變式1中可讓多名學(xué)生一起到黑板前板演，以便于對比，發(fā)現(xiàn)其中存在的問題，作差是手段，變形是技巧，判斷正負(fù)是目的。

變式2：反比例函數(shù)y=的定義域Ⅰ是什么？它在定義域Ⅰ上的單調(diào)性是怎樣的？證明你的結(jié)論。

設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化定義的正向運(yùn)用，幫助學(xué)生理解函數(shù)的單調(diào)性概念。

學(xué)生1：y=的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞），它在定義域上是增函數(shù)。

學(xué)生2：不對，如-1<2，但f（-1）>f（2），所以y=在定義域上不是單調(diào)增函數(shù)。

教師：很好。 我們初中時(shí)學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)y=（k≠0）的性質(zhì)，學(xué)生1，你能記起來嗎？

學(xué)生1：k>0，y=的圖象位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；k>0，y=的圖象位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；

教師：你如何理解“在每個象限內(nèi)”這句話？

學(xué)生：以y=-為例，在第二象限內(nèi)y隨x的增大而增大，在第四象限內(nèi)y隨x的增大而增大，即y=-在（-∞，0）上為單調(diào)增函數(shù)，在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，但在（-∞，0）∪（0，+∞）上y=-并不是單調(diào)函數(shù)。

教師：那么y=-的單調(diào)區(qū)間是什么？

若一個函數(shù)的單調(diào)區(qū)間有多個，注意單調(diào)區(qū)間不能“∪”，只能用“，”或“和”連結(jié)。

學(xué)生：我知道y=-的單調(diào)區(qū)間是（-∞，0），（0，+∞）。

變式3：求函數(shù)y=的單調(diào)區(qū)間。

設(shè)計(jì)意圖：考查圖象的變換及單調(diào)區(qū)間的規(guī)范書寫。

學(xué)生：y=的圖象可由y=的圖象向右平移1個單位得到，又y=的單調(diào)減區(qū)間為（-∞，0），（0，+∞），故y=的單調(diào)區(qū)間為（-∞，1）和（1，+∞）。

問題7：函數(shù)y=（x-1）2在區(qū)間（-∞，+∞）上是增函數(shù)嗎？并說明理由。

學(xué)生舉出反例。

[?] 提煉升華，在反思中實(shí)現(xiàn)思想的發(fā)展

問題8：回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)過程，你能總結(jié)我們研究函數(shù)單調(diào)性的方法嗎？

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生反思，形成單調(diào)性問題的解題模式。

學(xué)生甲：通過觀察具體函數(shù)的圖象特征，猜想函數(shù)的某種性質(zhì)，再證明猜想的正確性。

學(xué)生乙：數(shù)形結(jié)合。

學(xué)生丙：定義法證明單調(diào)性的操作步驟：取值、作差、變形、定號、下結(jié)論。

學(xué)生反思研究函數(shù)性質(zhì)的常用方法，概括定義證明單調(diào)性的操作步驟，形成知識結(jié)構(gòu)。

我們倡導(dǎo)的建構(gòu)生態(tài)課堂，其中的生態(tài)即是自然的，自然的即是和諧的，讓我們的課堂還給孩子們自由發(fā)展的空間，還給孩子們真情洋溢的世界。 生態(tài)的課堂沒有盆景工藝式的纏扎，沒有訓(xùn)技強(qiáng)化般的鞭打，它以創(chuàng)新的教學(xué)方式造就學(xué)生張揚(yáng)的個性、開放的思想、創(chuàng)新的品質(zhì)。 課堂是有機(jī)的，只要灌溉如涓涓清泉，等待像云海觀日，讓師生的主體性充分地、自由地、和諧地發(fā)展，我們必將構(gòu)建起一種新的教育情境，一種保持師生的可持續(xù)發(fā)展動力且生動活潑的教育生態(tài)。