褚智偉

摘 要：本文從分析探究學(xué)習(xí)的內(nèi)涵出發(fā)，簡單闡述探究學(xué)習(xí)的基本特征，說明問題意識在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的重要性，再通過對當(dāng)前學(xué)生問題意識的現(xiàn)狀進行簡單分析，結(jié)合探究學(xué)習(xí)案例，淺談培養(yǎng)學(xué)生問題意識的策略。

關(guān)鍵詞：問題意識；培養(yǎng)；探究學(xué)習(xí)

問題意識是指問題成為學(xué)生感知和思維的對象，從而在學(xué)生心里造成一種懸而未決但又必須解決的求知狀態(tài).數(shù)學(xué)問題意識是指學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，通過對已有的數(shù)學(xué)問題的再提問和反思，所形成的一種探索新知的心理品質(zhì).問題意識會激發(fā)學(xué)生強烈的學(xué)習(xí)愿望，激發(fā)學(xué)生認(rèn)知的沖動和思維的活躍性。問題意識產(chǎn)生于提出問題及問題解決之前、之中及之后，其實質(zhì)就是以產(chǎn)生一系列數(shù)學(xué)問題為導(dǎo)向，使數(shù)學(xué)探究活動或問題解決得以順利進行.本文淺談在數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)中如何培養(yǎng)學(xué)生的問題意識。

[?] 對數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的基本認(rèn)識

1.數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的內(nèi)涵

在過去的一百年中，“探究”是一個在教育改革中被頻繁提及并處于核心地位的詞匯，數(shù)學(xué)教育家喬治·波利亞指出：“學(xué)習(xí)任何東西的最佳途徑都是由學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，因為這種發(fā)現(xiàn)理解最深刻，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系?！?可見，學(xué)習(xí)的本質(zhì)在于探究。所謂數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)，就是指學(xué)生在教師指導(dǎo)下，從數(shù)學(xué)問題出發(fā)，通過觀察及推理、猜想與論證、解決與評價等數(shù)學(xué)探究活動，主動地獲取數(shù)學(xué)知識、發(fā)展數(shù)學(xué)能力、培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度和增強研究數(shù)學(xué)體驗的學(xué)習(xí)過程.引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)成為當(dāng)今各國課程改革的價值追求與教學(xué)改革的永恒目標(biāo)。

2.數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的基本特征

（1）問題性

數(shù)學(xué)問題是探究學(xué)習(xí)的紐帶，是探究學(xué)習(xí)的生命線，學(xué)習(xí)的主要過程圍繞情景性問題、系列性問題、反思性問題等展開，以提出問題——分析問題——解決問題貫串學(xué)習(xí)始終.問題會激發(fā)學(xué)生的好奇心，吸引學(xué)生的興趣，學(xué)生在學(xué)習(xí)中表現(xiàn)的興趣、探索、猜想等，還會引發(fā)許多新的問題。

（2）開放性

數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的內(nèi)容是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中發(fā)現(xiàn)的，具有不確定性；學(xué)習(xí)的素材不僅來源于書本，更多來源于現(xiàn)實生活，具有廣泛性；學(xué)習(xí)的方法不是簡單的模仿，學(xué)生根據(jù)自身的情況，需要突破常規(guī)，尋找新的方法，具有靈活性。

（3）反思性

數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)是能動的觀察情境，主動發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，積極解決問題，在這一過程中，需要進行反思，反思并不是簡單的回憶學(xué)習(xí)過程，而是反思探究內(nèi)容，反思探究方法，反思問題的解決，進行適時調(diào)整，從而優(yōu)化整個學(xué)習(xí)過程，進行“再發(fā)現(xiàn)”和“再創(chuàng)造”。

3.學(xué)生問題意識現(xiàn)狀分析

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為，學(xué)習(xí)不是對知識的被動接受，而是學(xué)習(xí)者以自身已有的知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)的主動意義建構(gòu)活動。在提倡“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體”的今天，學(xué)生的主體地位提高了，但是，在課堂教學(xué)中，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)往往停留在表面，仍是教師給出問題，學(xué)生解決問題這一模式，學(xué)生缺乏質(zhì)疑與探究的學(xué)習(xí)品質(zhì)，滿足于聽好課，做好作業(yè)，碰到問題不知怎樣提出，更不用提出說有深度、有新意的問題了，因此，作為教師，我們要努力改變這種現(xiàn)狀。

[?] 結(jié)合實例淺談培養(yǎng)學(xué)生問題意識的策略

點到直線的距離公式推導(dǎo)一般是運用數(shù)形結(jié)合的思想，將求點到直線的距離轉(zhuǎn)化為求水平或垂直線段的長度，進而通過面積關(guān)系加以解決，第一次接觸教材筆者也是選擇了這種傳統(tǒng)的方法，較多的是直截了當(dāng)?shù)馗嬖V學(xué)生，尤其是構(gòu)造直角三角形，但是這樣處理有一定的缺陷，學(xué)生會問：為什么想到構(gòu)造直角三角形來推導(dǎo)呢？因為就學(xué)生知識結(jié)構(gòu)來看，他們很難直接想到這種方法，而我們也不能給他們滿意的解釋，學(xué)生有這樣的問題意識值得肯定，但是能否將該問題處理得更為自然值得思考.于是，筆者考慮到讓學(xué)生進行探究學(xué)習(xí)，主動發(fā)現(xiàn)解決方法，讓知識的進展水到渠成，給出了如下三個問題，希望能夠通過對每個問題的解決及反思，學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中蘊涵的方法。

（1）已知點P（x，y）在直線x+y-4=0上，O是原點，求OP的最小值。

（2）已知點P（x，y）在直線2x+y-4=0上，O是原點，求OP的最小值。

（3）已知點P（x，y）在直線2x+y-4=0上，點Q的坐標(biāo)為（-1，-1），求QP的最小值。

學(xué)生運用已有的知識可以很快解決題（1），基本選用了同一種方法：直線與坐標(biāo)軸構(gòu)成等腰直角三角形，OP的最小值就是等腰直角三角形斜邊上的高，利用三角形的相關(guān)知識，問題得以解決。

題（2）稍做修改，有了題（1）的基礎(chǔ)，學(xué)生基本都選用了以下方法：直線與坐標(biāo)軸構(gòu)成直角三角形，OP的最小值就是直角三角形斜邊上的高，利用直角三角形的面積關(guān)系，能很方便地求出OP的最小值。

題（3）變化較大，大部分學(xué)生都在思考，有一個學(xué)生提出求QP的最小值就是求點Q到直線的距離，學(xué)生們都有意識地點頭認(rèn)可.這時，有學(xué)生給出解決該問題的方法：通過已知直線的斜率，可以求出直線QP的斜率，從而得出直線QP的方程，再求出兩直線的交點，最后通過兩點間的距離公式求出QP的值。

此方法得到其他學(xué)生的認(rèn)可，問題似乎已得到解決.這時，有位學(xué)生提出疑問，這三道題目放在一起是為什么呢？筆者很高興，學(xué)生能有這樣的質(zhì)疑，至少學(xué)生對三個問題有一個整體的思考。

于是，筆者給出提示，請學(xué)生們分析前兩題的解決方法.學(xué)生發(fā)現(xiàn)前兩題直線與坐標(biāo)軸圍成了直角三角形，都可以利用直角三角形的相關(guān)性質(zhì)得到解決。

教師：題（3）中的直線也與坐標(biāo)軸圍成了直角三角形，為什么不能很快地解決呢？請大家討論討論。

有學(xué)生提出是因為題（1）（2）中的點是原點，剛好它是直角三角形的直角頂點，題（3）不是。

有學(xué)生提出是否可以把點Q變成直角三角形的直角頂點，又有學(xué)生提出疑義，點Q是哪個直角三角形的直角頂點呢？

學(xué)生們的討論很熱烈，這時，有學(xué)生提出能否構(gòu)造直角三角形呢？

教師：怎么構(gòu)造呢？

學(xué)生：過點Q分別作x軸和y軸的垂線，交直線與點M和點N，這時三角形MNQ為直角三角形。

值得高興的是，終于有學(xué)生說出解決問題的關(guān)鍵了。

教師：很好，其實現(xiàn)在的問題就是轉(zhuǎn)變?yōu)榍笾苯侨切涡边吷系母?，接下來就是分別求出MQ和NQ的值了。

學(xué)生很快地進行了計算，并得到了結(jié)果。

接著，筆者將問題一般化：已知點P（x1，y1），求點P到直線Ax+By+C=0的距離。

學(xué)生根據(jù)題（3）的解決思路很快地想到了構(gòu)造直角三角形的方法，于是點到直線的距離公式得到筆者較滿意的推導(dǎo)，學(xué)生的反應(yīng)也很不錯。

學(xué)生在探究點到直線的距離公式的學(xué)習(xí)中主動思考，積極討論，明白“構(gòu)造直角三角形”解決該問題是順其自然的.結(jié)合實例給出培養(yǎng)學(xué)生問題意識的一些建議：

（1）創(chuàng)設(shè)開放的教學(xué)情境，為學(xué)生提供廣闊的數(shù)學(xué)思考空間

實例中通過創(chuàng)設(shè)開放的情境，通過系列性問題呈現(xiàn)給學(xué)生刺激的數(shù)學(xué)信息，引起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)學(xué)生的好奇心.問題（3）雖然能得到解決，但這不是筆者要的結(jié)果，而是希望學(xué)生在解決問題的過程中對三個問題整體性進行反思，并產(chǎn)生質(zhì)疑，提出新的想法，喚起學(xué)生的問題意識，從而發(fā)現(xiàn)問題的內(nèi)在聯(lián)系，提出新問題并得到解決。

（2）激發(fā)學(xué)生積極的情感，培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑提問的良好習(xí)慣

教師要根據(jù)學(xué)生已有的知識水平，創(chuàng)設(shè)輕松、和諧的學(xué)習(xí)氛圍.實例中筆者并沒有急于呈現(xiàn)給學(xué)生所學(xué)的內(nèi)容，而是讓學(xué)生先探究三個階梯性的問題，從問題（1）的簡單處理，到問題（2）的模仿解答，再到問題（3）的變化提高，給學(xué)生充分的思維空間和自我表現(xiàn)的機會，讓學(xué)生成為課堂的主體.通過教師的引導(dǎo)，學(xué)生之間的討論，學(xué)生在解決問題的過程中獲得積極的情感體驗，類比三個問題的解決方法，激發(fā)問題意識。

（3）提倡反思性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，重視引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題

學(xué)習(xí)是一個無止境的探究過程，通過質(zhì)疑，學(xué)生才能發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，因此，質(zhì)疑是探究的內(nèi)動力，但是有反思才有質(zhì)疑.實例中，學(xué)生并沒有滿足于問題的解決，而是反思題目的特征，在面對學(xué)生質(zhì)疑的時候，筆者給出適當(dāng)提示，學(xué)生適時提出疑問，既培養(yǎng)學(xué)生的分析探究能力，又促進學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。

[?] 結(jié)語

在探究學(xué)習(xí)中，教師需綜合考慮到情境創(chuàng)設(shè)，培養(yǎng)學(xué)生積極情感，關(guān)注學(xué)生的思維方式等，找到問題解決的切入點.探究學(xué)習(xí)可以增加學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的理性認(rèn)識，加深對數(shù)學(xué)問題的理性思考，有助于培養(yǎng)學(xué)生的問題意識。