蔡勇

摘 要：隨著《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的實(shí)施和新課改的不斷進(jìn)行，教育不再是像以往那樣死做題，對(duì)學(xué)生素質(zhì)的培養(yǎng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于考試的分?jǐn)?shù)要求，新課程改革也在改變社會(huì)的受教育的理念。 《標(biāo)準(zhǔn)》在數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)中加強(qiáng)了開(kāi)放性，同時(shí)安排了“數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)文化”等內(nèi)容，拓展了學(xué)生創(chuàng)新學(xué)習(xí)的選擇與創(chuàng)新思維發(fā)展的空間，為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力創(chuàng)造了有利的條件。 本文將通過(guò)教學(xué)實(shí)踐初探高中數(shù)學(xué)在學(xué)生創(chuàng)新思維方面的培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：創(chuàng)新；思維；數(shù)學(xué)；培養(yǎng)；開(kāi)發(fā)；教學(xué)

培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，必須和新課程理念相結(jié)合，拋開(kāi)傳統(tǒng)的教育方式。 教師的數(shù)學(xué)教學(xué)課堂，為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)和諧的、自由的、充滿(mǎn)活力的、民主的氣氛，使學(xué)生全身心地積極參與數(shù)學(xué)課程的全過(guò)程，形成一個(gè)多層交換的、連續(xù)的、全方位的教育。 新課程理念下的教學(xué)，教師要積極開(kāi)拓新型的教育情境，教學(xué)是一個(gè)相互討論和探索的活動(dòng)，是共同解決各種學(xué)習(xí)問(wèn)題的對(duì)話活動(dòng)。 教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生積極探究和構(gòu)建新的知識(shí)、新的方法，因而在新課程標(biāo)準(zhǔn)的指引下，教師應(yīng)當(dāng)積極給予學(xué)生創(chuàng)新的機(jī)會(huì)，真正地做到激活課堂；與學(xué)生共同參與解題的過(guò)程，輔導(dǎo)與引導(dǎo)；介紹相關(guān)的數(shù)學(xué)文化觀念和數(shù)學(xué)美；培養(yǎng)學(xué)生的初步創(chuàng)新想法，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識(shí)，開(kāi)發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新精神。

[?] 從現(xiàn)代教育價(jià)值觀來(lái)看：注重學(xué)生自主探究，培養(yǎng)學(xué)習(xí)主人翁意識(shí)

自主和創(chuàng)新，兩者不可分割。 現(xiàn)代教育不是簡(jiǎn)單地強(qiáng)調(diào)知識(shí)積累的過(guò)程，以及學(xué)生在考試中能得到多少分?jǐn)?shù)，它強(qiáng)調(diào)的其實(shí)是一種創(chuàng)造性的教育。 要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)創(chuàng)新的道路，必須緊緊圍繞學(xué)生個(gè)性塑造為核心的教育，沿著科學(xué)啟蒙教育和文化模式（實(shí)事求是）、藝術(shù)修養(yǎng)（美學(xué)）等等教育策略，真正實(shí)現(xiàn)對(duì)現(xiàn)代人內(nèi)在品質(zhì)的全面要求。 自主與創(chuàng)新就好比數(shù)學(xué)教育的“雙基”和“創(chuàng)新”，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)只被動(dòng)接受，永遠(yuǎn)只是一個(gè)優(yōu)秀的學(xué)生，無(wú)法超越教師，而通過(guò)探究、建構(gòu)學(xué)習(xí)的學(xué)生，在不知不覺(jué)中培養(yǎng)的創(chuàng)新能力，才會(huì)使得整個(gè)人類(lèi)社會(huì)不斷前行，這就要求教師不斷更新教學(xué)觀念，多管齊下，培養(yǎng)創(chuàng)造力和發(fā)揮想象力，為學(xué)生自主探索提供一個(gè)可行的空間。

案例1 已知f（x）=，a，b為相異實(shí)數(shù)，求證：f（a）-f（b）

學(xué)生自主探究1：三角關(guān)系入手.

證明：設(shè)a=tanα，b=tanβ，tanα≠tanβ，則f（a）-f（b）=f（tanα）-f（tanβ）

學(xué)生自主探究2：距離公式入手.

證明：表達(dá)式f（x）=可看做是P（x，1）到O（0，0）的距離，當(dāng)a≠b時(shí)，設(shè)P1（a，1），P2（b，1），則

學(xué)生自主探究3：解析幾何入手，把f（x）=看做方程y2-x2=1，則表示雙曲線y2-x2=1的上支。

證明：設(shè)雙曲線的上支：y2-x2=1（y>0），A（a，f（a）），B（b，f（b））是雙曲線上不同兩點(diǎn)，所以

是雙曲線上這兩點(diǎn)的斜率k的絕對(duì)值，因?yàn)殡p曲線的漸近線的斜率為±1，所以-1

[?] 從現(xiàn)代教育理念來(lái)看：重視學(xué)生學(xué)習(xí)心理，以人為本，加強(qiáng)課堂教學(xué)、數(shù)學(xué)文化與美的滲透

教育以育人為中心，更重要的是要培養(yǎng)學(xué)生獲取知識(shí)的能力。 從創(chuàng)造的角度講，知識(shí)為創(chuàng)造提供了材料支持。 從課堂討論入手，與學(xué)生拉近距離，強(qiáng)化學(xué)生的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)和創(chuàng)造意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。 筆者認(rèn)為，高中階段適度引入數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)美，對(duì)學(xué)生創(chuàng)新思維培養(yǎng)有著不可估量的作用，可以激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)探索精神，同時(shí)也進(jìn)一步論述了數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。 中國(guó)著名數(shù)學(xué)家陳省身先生說(shuō)：“我們國(guó)家的數(shù)學(xué)教育漸漸走入一種歧途，有時(shí)過(guò)于追求一些枝節(jié)（即變著花樣的題目），卻忽視概念、基礎(chǔ)和創(chuàng)新精神，這樣的教育是要不得的?！?/p>

案例2 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

課堂引入三個(gè)環(huán)節(jié)：

（1）美的感受：2011年，“神州八號(hào)”無(wú)人飛船“長(zhǎng)征二號(hào)”運(yùn)載火箭成功送入太空，是中國(guó)航天史上的又一件大事?。ń柚嗝襟w飛船運(yùn)行模擬圖）有誰(shuí)知道“神州八號(hào)”的運(yùn)行軌道是什么形狀嗎？（學(xué)生回答）你還能舉出其他的橢圓例子嗎？這樣的引入既點(diǎn)燃了學(xué)生對(duì)中國(guó)科技輝煌成就的激情，也引起了他們對(duì)橢圓的強(qiáng)烈學(xué)習(xí)欲望。

（2）主動(dòng)建構(gòu)：用大家事先準(zhǔn)備好的筆、繩子、圖釘及硬紙板，如何固定繩子可畫(huà)出一個(gè)圓？如何固定繩子，可以畫(huà)一個(gè)橢圓呢？教師引導(dǎo)將繩子的兩端用圖釘固定，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖（學(xué)生動(dòng)手嘗試），課堂氛圍異?；钴S，這樣的動(dòng)手體驗(yàn)經(jīng)歷，將會(huì)永遠(yuǎn)保存在學(xué)生的腦海里。

（3）本質(zhì)滲透：多媒體演示一個(gè)平面截一個(gè)圓錐所得截面的不同形狀（這里先呈現(xiàn)截面是圓和橢圓兩種情況），并呈現(xiàn)適量日常生活中見(jiàn)到的橢圓形物體實(shí)物照。 既引入了橢圓，同時(shí)也為將要學(xué)習(xí)的雙曲線和拋物線作了鋪墊。

上述環(huán)節(jié)遵循了“生活實(shí)例引導(dǎo)學(xué)習(xí)”的教學(xué)方法，但在問(wèn)題情境的設(shè)定上卻表現(xiàn)出很大的差異。 首先由（1）感知，其次由（2）的建構(gòu)既足夠生活化，又體現(xiàn)一定的思維深度，當(dāng)繩子的兩端用圖釘固定，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖出現(xiàn)橢圓時(shí)，學(xué)生對(duì)圖形位置關(guān)系比較敏感的特點(diǎn)激發(fā)出來(lái)，得到的結(jié)論將會(huì)更深刻，更易納入自己的知識(shí)體系中，最終用（3）去使學(xué)生了解本質(zhì)。 這就使我們思考數(shù)學(xué)教學(xué)這樣的問(wèn)題：課堂教學(xué)的引入是一門(mén)學(xué)問(wèn)，如何既要有鮮活的生活背景，也要有足夠的思維空間，更能剩余一部分空間給予學(xué)生去動(dòng)手建構(gòu)和創(chuàng)新？我們自己的教學(xué)做到了嗎？

上述教學(xué)是對(duì)課本的一種創(chuàng)新，立足于課本，但不拘泥于課本又高于課本，教師多思考有利于學(xué)生感受教師不拘泥于教材的教學(xué)魅力。

[?] 現(xiàn)代教育技術(shù)來(lái)看：充分開(kāi)發(fā)教學(xué)技術(shù)資源，化抽象思維為形象再現(xiàn)

以計(jì)算機(jī)為核心的現(xiàn)代教育技術(shù)廣泛應(yīng)用到我們的課堂教學(xué)中，信息技術(shù)已經(jīng)成為了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決抽象問(wèn)題的強(qiáng)有力的工具，使學(xué)生樂(lè)意并有更多的精力投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去，以更好地達(dá)到新課程提出的目標(biāo)。 在教學(xué)中，如何運(yùn)用計(jì)算機(jī)更有成效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，也是我們將來(lái)所要研究的一項(xiàng)不可或缺的內(nèi)容。 如2012年江蘇文、理壓軸填空題，都可以通過(guò)幾何畫(huà)板編程作圖，來(lái)直觀解答和驗(yàn)證選項(xiàng)的正確性及科學(xué)性。

盡管現(xiàn)代信息化技術(shù)在部分經(jīng)濟(jì)落后地區(qū)教學(xué)中的使用起步不久，教師的相關(guān)培訓(xùn)工作還未深入，還有很多不足需進(jìn)一步改進(jìn)，但它給我們數(shù)學(xué)教育的啟示是十分清晰的：我們必須從素質(zhì)教育的高度改變觀念，以課改為契機(jī)，以高效課堂為平臺(tái)，改革教學(xué)方法。 PPT曾經(jīng)是CAI的主流，近年來(lái)，幾何畫(huà)板、超級(jí)畫(huà)板、Cabri3D、Flash、Authorware等等越來(lái)越普遍使用在教學(xué)中，教師也要有與時(shí)俱進(jìn)的眼光來(lái)學(xué)習(xí)新的知識(shí)；對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們的將來(lái)極有可能和歐美發(fā)達(dá)國(guó)家一樣，每個(gè)人手頭都有電子終端，里面裝有各種教學(xué)軟件，學(xué)習(xí)全面向CAI進(jìn)軍，學(xué)生思維的開(kāi)發(fā)也將更全面化。 在某種程度上，要利用CAI將“化抽象思維為形象思維再現(xiàn)”，要用創(chuàng)新的教與學(xué)“真正落實(shí)以培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力為核心的數(shù)學(xué)教學(xué)”。

總之，高中數(shù)學(xué)開(kāi)發(fā)創(chuàng)新思維的模式非常多樣化，筆者曾參閱過(guò)大量的著作，“大眾數(shù)學(xué)”、“問(wèn)題解決”、“開(kāi)放題教學(xué)”、“建構(gòu)主義”等以借鑒著作主流的數(shù)學(xué)改革浪潮對(duì)我們數(shù)學(xué)教學(xué)模式產(chǎn)生了巨大的影響，數(shù)學(xué)教學(xué)呈現(xiàn)出多樣化、綜合化發(fā)展趨勢(shì)，這種趨勢(shì)大大激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新思維。 筆者甚至在平時(shí)競(jìng)賽教學(xué)中，還采用學(xué)生分組研究，而后每組派代表來(lái)上一堂競(jìng)賽課的教學(xué)方式，大大地改變了傳統(tǒng)的教學(xué)方式，激發(fā)了學(xué)生的主動(dòng)性和競(jìng)爭(zhēng)性，使教學(xué)效果大幅提升，學(xué)生創(chuàng)新思維得以從中得到訓(xùn)練。 限于篇幅，與大家交流，不足之處權(quán)當(dāng)拋磚引玉。