傅曉虹

摘 要：數(shù)學(xué)的概念、方法、思想的起源與發(fā)展都是自然的，它的形成及被認(rèn)識(shí)也是自然的.本文結(jié)合高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)理念，從教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)、數(shù)學(xué)概念生成、師生交流互動(dòng)以及學(xué)習(xí)小結(jié)體會(huì)四個(gè)方面，闡述課堂教學(xué)怎樣從預(yù)設(shè)課堂轉(zhuǎn)向自然課堂的優(yōu)化，讓高中數(shù)學(xué)課堂真正成為以學(xué)生為主體的課堂。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；預(yù)設(shè)課堂；自然課堂；實(shí)踐

學(xué)校教育的中心任務(wù)是課堂教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生素質(zhì)，課堂教學(xué)是主渠道.面對(duì)當(dāng)前新的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的出臺(tái)以及2006學(xué)年全省新課程的全面實(shí)施，如何將“以人為本，以學(xué)生的發(fā)展為主體，體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的人文內(nèi)涵與時(shí)代特征”的新課標(biāo)理念滲透到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中呢？如何構(gòu)建“知識(shí)與技能”、“過程與方法”、“情感態(tài)度與價(jià)值觀”相融合的高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)體系呢？這些都是我們教育工作者要努力實(shí)踐、不斷探究和不斷反思的課題.目前高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)雖然基本上改變了傳授式教學(xué)方式，追求交流探究式的教學(xué)方式，但現(xiàn)狀還是不容樂觀，存在不少問題.基于此，本文借著2006年11月第三屆全國高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課評(píng)比活動(dòng)，以及平時(shí)觀摩同行專家展示課，結(jié)合幾年教學(xué)實(shí)踐反思，談?wù)勅绾蝿?chuàng)設(shè)和實(shí)現(xiàn)“自然課堂”有效教學(xué)模式。

[?] 自然課堂的概念

課堂是教師、學(xué)生、教材和環(huán)境交互作用而形成的一個(gè)豐富多彩的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，課堂是師生知識(shí)共享、情感交流、心靈溝通的對(duì)話過程，是一個(gè)知識(shí)自然生成、教師自然引導(dǎo)、學(xué)生自然參與的生態(tài)過程.建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為教學(xué)不是傳授知識(shí)，而是創(chuàng)建一個(gè)良好的、有利于知識(shí)建構(gòu)的學(xué)習(xí)環(huán)境，以支持和幫助學(xué)生建構(gòu)知識(shí).新課標(biāo)明確指出教師在教學(xué)過程中應(yīng)與學(xué)生積極互動(dòng)、共同發(fā)展，注重培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立性和自主性，引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑、調(diào)查、探究，在實(shí)踐中學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生在教師指導(dǎo)下主動(dòng)地、富有個(gè)性地學(xué)習(xí)，創(chuàng)設(shè)能引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與的教育環(huán)境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使每個(gè)學(xué)生都能得到充分的發(fā)展.“自然課堂”教學(xué)正是體現(xiàn)新課標(biāo)理念的一種課堂教學(xué)思想，也是我們教育教學(xué)工作者所要追求的目標(biāo)。

所謂“自然課堂”指課堂教學(xué)按學(xué)生的認(rèn)知需要選材，在教學(xué)中讓概念自然生成，思想方法自然交流，感受自然表達(dá)，是一種動(dòng)態(tài)的開放課堂，不僅僅是為知識(shí)而教學(xué)，更是為了人的發(fā)展而教學(xué)。

“預(yù)設(shè)課堂”是指教師先根據(jù)教材內(nèi)容及教學(xué)重難點(diǎn)編寫教案，在教學(xué)課堂中按預(yù)設(shè)的教案內(nèi)容為線索組織教學(xué)，是一種固定的演示課堂.教師嚴(yán)格控制教學(xué)進(jìn)程，學(xué)生的交流與合作也都在教師的預(yù)設(shè)范圍內(nèi)進(jìn)行.

[?] 兩類課堂的比較

為了進(jìn)一步表述清楚自然課堂與預(yù)設(shè)課堂的差異，幫助大家實(shí)現(xiàn)從預(yù)設(shè)課堂向自然課堂的優(yōu)化，特列下面表格對(duì)比說明：

自然課堂的特點(diǎn)為：（1）教師的角色發(fā)生變化；（2）課堂更能突出學(xué)生的自主性、實(shí)踐性、可持續(xù)性；（3）課堂教學(xué)系統(tǒng)更具開放性；（4）教學(xué)活動(dòng)是創(chuàng)造性的教學(xué)和有效教學(xué)，使教學(xué)的基點(diǎn)、出發(fā)點(diǎn)、重點(diǎn)發(fā)生根本的轉(zhuǎn)變.而預(yù)設(shè)課堂突出教師的主導(dǎo)作用，整個(gè)課堂被教師精選的預(yù)設(shè)內(nèi)容牽著走，是一種形式化的以學(xué)生為主體的課堂。

[?] 自然課堂的實(shí)施環(huán)境

人本主義心理學(xué)家馬斯洛認(rèn)為：“安全感是一種心理活動(dòng)狀態(tài)，是一種從恐懼、焦慮和憂郁當(dāng)中解脫出來的信心、安全和自由的感覺?！?因此，有了安全感，才能有自信、有自尊，才能與他人建立信任的人際關(guān)系，才能積極地挖掘自身的潛力.隨著時(shí)代的發(fā)展，教育觀念發(fā)生了巨大變化.新的師生觀：關(guān)注課堂中師生的平等、民主，強(qiáng)調(diào)教師在課堂中的組織作用；新的學(xué)習(xí)觀：注重學(xué)生學(xué)習(xí)是一種自覺行為，主動(dòng)學(xué)習(xí)而非過去那種被動(dòng)無奈地接受性學(xué)習(xí)，最終到達(dá)“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”.觀念的轉(zhuǎn)變，我們直接感受到的是課堂上師生角色的轉(zhuǎn)換，課堂教學(xué)是在師生互動(dòng)的行為中進(jìn)行的.教師要有“平民”意識(shí)，關(guān)注學(xué)生的心理、情緒和情感因素，注重學(xué)生的主動(dòng)性和能動(dòng)性。

在《美國學(xué)校數(shù)學(xué)教育的原則和標(biāo)準(zhǔn)》中，提出“高中教師要營造一個(gè)使所有學(xué)生在隨意發(fā)表評(píng)論，提出假設(shè)，以及給予解釋時(shí)不感到任何顧忌的氣氛，以此來幫助學(xué)生利用口頭交流來學(xué)習(xí)和分享數(shù)學(xué)”.其主要目的是建立一個(gè)寬松的氛圍，使學(xué)生在交流過程中感到安全.針對(duì)我國數(shù)學(xué)課堂教學(xué)存在的教師權(quán)威，而學(xué)生被動(dòng)接受的現(xiàn)象，更需要?jiǎng)?chuàng)造一個(gè)寬松的交流氛圍.這就要求教師給學(xué)生提供心理上的安全感，使學(xué)生在表達(dá)自己真實(shí)想法時(shí)，能得到老師、同學(xué)的尊重，不會(huì)擔(dān)心受到老師和同學(xué)的批評(píng)、嘲諷，敢想、敢說、敢做。

[?] 自然課堂的開展

1. 情境自然創(chuàng)設(shè)

怎樣的情境創(chuàng)設(shè)有益于課堂教學(xué)，是課堂所需要的呢？筆者認(rèn)為把學(xué)生思維引到課堂探討的知識(shí)和問題中，注重知識(shí)邏輯內(nèi)在本質(zhì)聯(lián)系，能把學(xué)生思維迅速順勢引導(dǎo)到概念問題，可以類比學(xué)生所學(xué)知識(shí)，可以給出探討問題，可以聯(lián)系生活，但不能脫離數(shù)學(xué)問題本質(zhì)創(chuàng)設(shè)無關(guān)人為的學(xué)習(xí)情境。

【案例】 《8。1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》

第三屆全國高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課評(píng)比活動(dòng)中，有位教師通過“神舟六號(hào)”飛船運(yùn)行軌道引出課題，的確可激發(fā)學(xué)生的求知欲和民族自豪感，但筆者認(rèn)為這個(gè)情境不合適，問題也不好回答，“飛行軌跡是橢圓”是教師自己加上去的.如果學(xué)生反問“為什么軌跡是橢圓？”教師該如何回答？因此，最好用與當(dāng)前學(xué)習(xí)任務(wù)相關(guān)的、反映當(dāng)前學(xué)習(xí)內(nèi)容本質(zhì)的情境。是否可以嘗試舉例橢圓形鏡框，讓學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)橢圓，并探究木匠師傅如何做出鏡框，然后教師借助計(jì)算機(jī)模擬演示將圓“壓扁”成橢圓的過程，類比圓的畫法，導(dǎo)出橢圓的畫法，讓學(xué)生動(dòng)手畫圖體驗(yàn)橢圓形成過程.這種引入既聯(lián)系了生活實(shí)際，注重學(xué)生親手實(shí)踐，又有利于橢圓概念的形成，刻畫橢圓概念的本質(zhì).做到引入情境為課堂服務(wù)。

又如一節(jié)《立體幾何序言課》的自然引入：

教師：請(qǐng)大家用六根長度相等的火柴搭正三角形，試試看，最多搭成幾個(gè)正三角形？

學(xué)生：開始在桌面上擺，有的擺成兩個(gè)余下一根牙簽；有的在桌面上擺成塔形，塔底為三角形，出現(xiàn)四個(gè)三角形.學(xué)生興趣很濃，積極探索擺法.最后都探索到：在空間，可搭成四個(gè)正三角形。

通過小實(shí)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)了學(xué)習(xí)情境，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.一開始就把學(xué)生的視線由平面引導(dǎo)到了空間.引例要注重學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，以舊引新的類比，不能為了創(chuàng)造生活情境而創(chuàng)造人為情境。

2.概念自然生成

新課程高中數(shù)學(xué)主編劉紹學(xué)教授在寄語中指出，“數(shù)學(xué)內(nèi)容是人類長期的實(shí)踐經(jīng)過千錘百煉的數(shù)學(xué)精華和基礎(chǔ)，其中的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想的起源與發(fā)展都是自然的”，并特別提到“如果有人感到某個(gè)概念不自然，是強(qiáng)加于人的，只要想一下它的背景，它的形成過程，它的應(yīng)用，以及與其他概念的聯(lián)系，就會(huì)發(fā)現(xiàn)它實(shí)際上是水到渠成的產(chǎn)物，不僅合情合理甚至有人情味”。

【案例】 等比數(shù)列的概念

教學(xué)中筆者采用了類比等差數(shù)列，提問學(xué)生有沒有等和數(shù)列、等積數(shù)列、等商數(shù)列呢？如果有，請(qǐng)舉出具體的例子.經(jīng)過若干時(shí)間的分組討論，學(xué)生匯報(bào)：

等和數(shù)列有：

1，0，1，0，1，0，…

3，4，3，4，…

1，1，1，1，1，…

等積數(shù)列有：

1，0，1，0，…

2，2，2，2，2，…

等商數(shù)列有：

1，2，4，8，16，…

1，-1，1，-1，1，…

教師小結(jié)：同學(xué)們進(jìn)行了積極的研究，取得了可喜的成果.從大家的研究結(jié)果看，所謂的等和數(shù)列、等積數(shù)列實(shí)際上都是一些比較簡單的數(shù)列，性質(zhì)比較簡單.等商數(shù)列比較豐富，有深入研究的必要.等商數(shù)列就是課本所說的等比數(shù)列.對(duì)等和、等積數(shù)列的研究看起來像是浪費(fèi)時(shí)間，其實(shí)通過這樣的研究過程，學(xué)生對(duì)等比數(shù)列的實(shí)質(zhì)理解得更深更透.這種設(shè)計(jì)能激起學(xué)生探究的欲望，可操作性強(qiáng)，不管好生、差生都能進(jìn)行各自的探索，取得各自的成果，使學(xué)生的成就感得到滿足.同時(shí)使學(xué)生明白類比是探究問題的一種好方法。

3.思想自然交流

筆者曾對(duì)120名高二學(xué)生就課堂教學(xué)進(jìn)行問卷，學(xué)生反饋：理想課堂：“課堂活躍、師生共同討論探索；有足夠思考的時(shí)間；能在課堂上發(fā)表自己的意見?！?理想教師：“平等對(duì)待每一位學(xué)生，重視學(xué)生的發(fā)散思維，引導(dǎo)學(xué)生走出課堂，進(jìn)入實(shí)踐；能容忍學(xué)生提出的一些分歧，常給學(xué)生鼓勵(lì)”.反思調(diào)查結(jié)果，怎樣才能在課堂教學(xué)中讓學(xué)生產(chǎn)生一種不是被迫應(yīng)答，而是有自身學(xué)習(xí)需求的可說、可交流的話語呢？怎樣才能把課堂對(duì)話權(quán)真正還給學(xué)生？

【案例】 《函數(shù)的奇偶性》教學(xué)片斷

問題1：學(xué)習(xí)函數(shù)的奇偶性有什么意義？（學(xué)生思考，七嘴八舌）

問題2：定義在[-4，4]上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)0≤x≤4時(shí)， f（x）=x2-4x+5，求f（x）的表達(dá)式。

剛寫完，筆者就知道出了個(gè)錯(cuò)題：條件“0≤x≤4”使f（x）不可能為奇函數(shù).若立即改題，學(xué)生就會(huì)覺得突然，不免有點(diǎn)牽強(qiáng).若不就其說明，學(xué)生必定留下疑問.干脆將錯(cuò)就錯(cuò)，由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)，更有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望.在老師的指導(dǎo)下，學(xué)生或畫圖或推導(dǎo)求出了函數(shù)的解析式：

f（x）=x2-4x+5（0≤x≤4），

-x2-4x-5（-4≤x≤0）.

學(xué)生1：不對(duì)，答案錯(cuò)的.因?yàn)閤=0時(shí)，函數(shù)值等于5和-5，與函數(shù)的定義矛盾。

教師：怎么辦？

學(xué)生1：把下面x的取值范圍改為-4≤x<0。

學(xué)生2：還是不行，點(diǎn)（0，5）沒有關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)。

教師：還有其他改法嗎？

學(xué)生3：把條件中x的取值范圍改為“0

教師：好，現(xiàn)在把題目改為“定義在[-4，4]上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)0

[O][x][y][-4][5][4][2][4][6][-2][-4][-6]

學(xué)生：f（x）=x2-4x+5（0

-x2-4x-5（-4≤x<0）.

學(xué)生4：x=0時(shí)的函數(shù)值呢？

學(xué)生5：補(bǔ)上.如x=0時(shí)，y=1，即f（x）=x2-4x+5（0

1（x=0），

-x2-4x-5（-4≤x<0）.

學(xué)生6：不行，和對(duì)稱性矛盾，點(diǎn)（0，1）也沒有對(duì)稱點(diǎn)，不如改為： f（x）=x2-4x+5（0

0（x=0），

-x2-4x-5（-4≤x<0）.

教師：這樣改合理嗎？也就是說0是函數(shù)f（x）的值嗎？。

學(xué)生7：奇函數(shù)滿足f（-x）=-f（x），得f（0）=-f（0），則f（0）=0。

這種將錯(cuò)就錯(cuò)的開放性教學(xué)，不但使學(xué)生深刻理解奇偶性的概念，而且培養(yǎng)了學(xué)生探究解決問題的能力，充分體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體.課堂教學(xué)中應(yīng)多創(chuàng)造一些讓學(xué)生展現(xiàn)自我個(gè)性，展現(xiàn)自己的思維過程，讓學(xué)生來嘗試、鍛煉.教師要從課堂主宰的位置退下來，扮演組織者、促進(jìn)者、指導(dǎo)者、服務(wù)者，讓學(xué)生真正成為課堂教學(xué)的主人。

4.結(jié)論自然形成

課堂小結(jié)既是一節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的升華，也是一節(jié)課所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法的濃縮.俗話說，“編筐編簍，重在收口”.中學(xué)數(shù)學(xué)課堂的小結(jié)對(duì)鞏固、強(qiáng)化教學(xué)效果至關(guān)重要，教師通過精心設(shè)計(jì)小結(jié)，可強(qiáng)化學(xué)生的理解和記憶，使學(xué)生對(duì)整堂課的內(nèi)容有一個(gè)清晰、明確的印象；可把新知識(shí)的本質(zhì)特征總結(jié)歸納出來，使學(xué)生形成規(guī)律性的認(rèn)識(shí)；可梳理所學(xué)知識(shí)的邏輯層次，并有機(jī)地納入到已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去，使學(xué)生的知識(shí)系統(tǒng)化；可促使學(xué)生獨(dú)立思索，使學(xué)生在掌握課堂內(nèi)容的基礎(chǔ)上萌生出向更深層次思考的欲望.由此可見，設(shè)計(jì)和組織好小結(jié)是上好一節(jié)課的必要條件。

【案例】 必修5 數(shù)列（第二課時(shí)）

溫州中學(xué)一位優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師，在這一節(jié)以探究謝賓斯基（Sierpinski）三角形為線索，如何尋求數(shù)列的遞推關(guān)系，進(jìn)而確定數(shù)列的探究課中，不但在過程中充分給學(xué)生自主探討思考的時(shí)間，而且在課堂總結(jié)時(shí)成功放手給學(xué)生去表達(dá)學(xué)習(xí)體會(huì)，

教師：請(qǐng)大家用一句話談?wù)勥@節(jié)課的學(xué)習(xí)感受。

學(xué)生1：解題用數(shù)形結(jié)合可能更方便.（大家表示贊同）

學(xué)生2：萬物皆有規(guī)律.（大家善意的笑）

學(xué)生3：這節(jié)課我學(xué)到了如何用遞推關(guān)系確定數(shù)列，若數(shù)列的通項(xiàng)公式難以確定那么先找遞推關(guān)系再推導(dǎo)通項(xiàng)公式.（大家普遍認(rèn)可）

這一總結(jié)過程讓學(xué)生自主進(jìn)行，教師給予必要補(bǔ)充、說明與肯定.這一課堂教學(xué)模式，不但達(dá)到了我們通常的知識(shí)歸納總結(jié)目的，而且學(xué)生創(chuàng)造性地說出自己的學(xué)習(xí)體會(huì)，這是立體的、真實(shí)的、動(dòng)態(tài)的總結(jié).學(xué)生在以上過程獲得了新知識(shí)，有了新知識(shí)結(jié)構(gòu)，教師便可以鼓勵(lì)學(xué)生從中衍生出更多的問題，將他們自主學(xué)習(xí)的成果引向深入，并進(jìn)一步培養(yǎng)他們的創(chuàng)新和開拓精神。

[?] 結(jié)束語

什么樣的課才是優(yōu)秀課？筆者認(rèn)為一堂課是否優(yōu)秀，最重要的是看它為學(xué)生的發(fā)展做了些什么.除了那些教學(xué)常規(guī)外，當(dāng)前最值得強(qiáng)調(diào)的還是學(xué)生在課堂上是否真正有獨(dú)立探索的時(shí)間和空間，有思維的自主.一堂好課的標(biāo)準(zhǔn)是一節(jié)有意義的課，是有效率的課，是有生成性的課，是常態(tài)下的課，是有待完善真實(shí)自然的課。