楊亞紅

【摘 要】計算機輔助教學(xué)、網(wǎng)絡(luò)化教學(xué)以及圖形計算器引入課堂教學(xué)，引發(fā)了一場教學(xué)“革命”性的變化。作為電子黑板、計算機幻燈片的計算機輔助教學(xué)初級階段將成為歷史，借助于計算機把數(shù)學(xué)實驗引進高中數(shù)學(xué)的教學(xué)的數(shù)學(xué)實驗教學(xué)已經(jīng)受到數(shù)學(xué)教育界的重視。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；實驗；教學(xué)

計算機的出現(xiàn)改變了數(shù)學(xué)只用紙和筆進行研究的傳統(tǒng)方式，給數(shù)學(xué)家的工作帶來了最先進的工具，利用計算機成功地解決“四色圖問題”對數(shù)學(xué)領(lǐng)域產(chǎn)生了巨大的影響。那些曾在中學(xué)時代學(xué)過計算機程序課程的，能像打電話和騎自行車一樣用計算機的新一代數(shù)學(xué)家已經(jīng)成長起來了，數(shù)學(xué)研究從此發(fā)生了某種變化。在計算機上進行計算和模擬實驗已經(jīng)成為一種新的科學(xué)方法和技能，計算機使數(shù)學(xué)實驗方法達到了一個新水平，極大改變了數(shù)學(xué)家的工作方式，并且還意義深遠(yuǎn)地改變了我們對什么是數(shù)學(xué)問題的滿意的解答。

一、數(shù)學(xué)實驗的概念

數(shù)學(xué)實驗同物理實驗，化學(xué)實驗等同屬于科學(xué)實驗的范疇，本身具有科學(xué)實驗的特點。但是由于學(xué)科性質(zhì)的不同，數(shù)學(xué)實驗不同于一般的科學(xué)實驗，根據(jù)科學(xué)實驗的定義以及教學(xué)學(xué)科的特點，數(shù)學(xué)實驗的概念可以界定為：為獲得某種數(shù)學(xué)理念。檢驗?zāi)硞€數(shù)學(xué)猜想，解決某些數(shù)學(xué)問題，實驗者運用一定的物質(zhì)手段，在數(shù)學(xué)思維活動的參與下，在典型的實驗環(huán)境中或特定的實驗環(huán)境下進行的實驗。數(shù)學(xué)教學(xué)中，傳統(tǒng)的教學(xué)實驗是用手工的方法，利用實物模型或數(shù)學(xué)教具進行實驗，從中發(fā)現(xiàn)或解決數(shù)學(xué)問題的—種教學(xué)方法。而現(xiàn)代數(shù)學(xué)實驗是以計算機數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用為平臺模擬實驗環(huán)境，結(jié)合數(shù)學(xué)模型進行教學(xué)的新型教學(xué)方法。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)實驗多以演示實驗為主，以驗證結(jié)論為目的，現(xiàn)代的數(shù)學(xué)實驗強調(diào)學(xué)生參與實踐活動，允許有不同的結(jié)構(gòu)與風(fēng)格。在整個實驗過程中，學(xué)生可以采用不同的實驗程序，設(shè)計不同的實驗步驟。兩者比較起來，后者比前者更能充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，更有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和發(fā)現(xiàn)問題的能力。

二、數(shù)學(xué)實驗?zāi)Ｊ?/p>

1.情境營造

創(chuàng)設(shè)情境是指教師在學(xué)生動手實驗之前，給學(xué)生提供新的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備，在這一情境守，學(xué)生原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新學(xué)習(xí)的內(nèi)容之間發(fā)生認(rèn)知沖突，學(xué)習(xí)者在心理上產(chǎn)生學(xué)習(xí)需要，其目的是為學(xué)生創(chuàng)設(shè)直覺思維的場景。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，興趣是一種驅(qū)動力，是令人樂于接觸、不斷探求、最終認(rèn)識某事物的一種意識傷向。有興越的學(xué)習(xí)才能持久，才能產(chǎn)生事半功倍的效果。

創(chuàng)設(shè)情境是數(shù)學(xué)實驗數(shù)學(xué)過程中的第一環(huán)節(jié)，它是實施其他各環(huán)節(jié)的首要條件，沒有一個良好的問題情境，學(xué)生便無法動手實驗。古語云：“學(xué)起于思，思源于疑”，“學(xué)貴知疑，小疑則小進，大疑則大進”。教師要引導(dǎo)學(xué)生進入生疑、釋疑的情境，使其心理上處于排憤的狀態(tài)。心理學(xué)研究也表明；“外部刺激，當(dāng)它喚起主體的情感活動時，就更容易成為注意的中心，體驗的中心，就能在大腦皮質(zhì)上形成優(yōu)勢興奮中心，從而強化、理解和記憶。相反則不能喚起情感活動，漠不關(guān)心?！彼哉f。創(chuàng)設(shè)情境的作用是不容忽視的。要引起學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和求知欲望有效方法就是創(chuàng)設(shè)合適的問題情境。合理運用文字與動畫的巧妙結(jié)合，使學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣被激發(fā)起來。于是，教師便為學(xué)生創(chuàng)設(shè)出一個問題情境，使學(xué)生在心理上產(chǎn)生了學(xué)習(xí)的欲望，都想親自動手實驗來解決問題。

實踐表明，不是所有的情境都能引起學(xué)生的思維。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中合適的問題情境，應(yīng)該具備兩個條件：一要有可行性，學(xué)生有可能去思索和研究，二、要有一定的難度，這樣才能使學(xué)生處于一種似乎熟悉，又一下于找不出解決問題的方法和手段的情境之中，促使他們?nèi)ニ伎?，去理解有關(guān)的知識。

2.活動與實驗

這是這種教學(xué)模式的主體部分和核心環(huán)節(jié)，教師根據(jù)具體情況組織適當(dāng)?shù)幕顒雍蛯嶒?。?shù)學(xué)活動形式可根據(jù)具體情況而定。最好是以2—3人為一組的小組形式進行，也可以是個人探索，也可以全班進行。這里教師的主導(dǎo)作用仍然是必要的，教師要給學(xué)生提出實驗要求，學(xué)生按照教師的要求，親自用手工或計算機完成相應(yīng)的實驗，努力去發(fā)現(xiàn)與所研究問題相關(guān)的一些數(shù)據(jù)中反映出的規(guī)律性，對實驗的結(jié)果作出清楚的描述。它是對創(chuàng)設(shè)情境和提出猜想兩大環(huán)節(jié)起到承上啟下的作用，是第一環(huán)節(jié)所創(chuàng)設(shè)的情境中的展開。學(xué)生通過“做數(shù)學(xué)”來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，在完成任務(wù)過程中，使抽象的數(shù)學(xué)知識具體化，復(fù)雜的問題簡單化，一般的問題特殊此，膚淺的問題深刻化。這樣做有利于學(xué)生以一個研究者的姿態(tài)，在“實驗空間”中觀察現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。此外，動手實驗?zāi)軌蚴箤W(xué)生直觀地理解其內(nèi)在規(guī)律，在教師的指導(dǎo)下，通過觀察、實驗去獲得感性認(rèn)識，培養(yǎng)數(shù)學(xué)惑和想象力以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，提高解決實際問題的能力。

3.討論與交流

這是開展數(shù)學(xué)實驗必不可少的環(huán)節(jié)，也是培養(yǎng)合作精神、進行數(shù)學(xué)交流的重要環(huán)節(jié)。在學(xué)生積極參與小組或全班的數(shù)學(xué)交流和討論的過程中中，通過發(fā)言、提問和總結(jié)的多種機會培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維條理性，鼓勵學(xué)生把自己的數(shù)學(xué)思維活動整理；明確表達出來，這是評價學(xué)生理輯思維能力和語言表達能力的一個重要方面。

4.歸納與猜想

猜想是在實驗和討論交流環(huán)節(jié)中產(chǎn)生的。通過適當(dāng)?shù)恼撟C，對數(shù)學(xué)問題以及涉及的數(shù)學(xué)知識進行歸納和猜想，把學(xué)生的感性認(rèn)識止升到理性認(rèn)識。提出猜想是指在理解了學(xué)習(xí)課題后，通過實驗、觀察、計算、分析等各種途徑和手段，相據(jù)已有的信息或者新得到的信息，提出解決課題的假說、提出猜想是數(shù)學(xué)實驗過程中的重要環(huán)節(jié)，是實驗的高潮階段，是根據(jù)實驗現(xiàn)象和規(guī)律提出的，它是數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)目標(biāo)實現(xiàn)程度的體現(xiàn)，是實驗是否成功的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

5.驗證猜想

在提出猜想之后進行驗證，通常用實驗的方法、演繹的方法或舉反例的方法來檢驗猜想的正確性。提出猜想只是科學(xué)發(fā)現(xiàn)一個重要步驟，科學(xué)（數(shù)學(xué)）不能僅靠猜想來行事，科學(xué)的思想；科學(xué)的精神所驗證猜想是不可缺少的關(guān)鍵性一步，是對數(shù)學(xué)實驗成功與否的判斷；獵想，可能盈正確的，也可能是錯誤的。教師要滿腔熱情地幫助學(xué)生證明獵想踐或反例否定猜想，教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過理論證明才可以得出結(jié)論。在驗證猜想的過程培養(yǎng)了學(xué)生求實的學(xué)習(xí)態(tài)度和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砝柿Α?/p>

總之，數(shù)學(xué)實驗不僅在形成數(shù)學(xué)知識的過程中，而且在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的過程中，始終能為學(xué)生提供發(fā)揮創(chuàng)造性的機會；數(shù)學(xué)教學(xué)可以不再是單一刻板解題教學(xué)。