陳大釗

摘 要： 隨著教育改革的不斷推進與市場對復(fù)合型人才要求的不斷提升，培養(yǎng)具備創(chuàng)新意識，能夠積極動手解決實際問題的高校畢業(yè)人才將是未來教育發(fā)展的一大趨勢。本文以數(shù)學(xué)建模思想在高等教學(xué)數(shù)學(xué)改革中的運用為例，通過分析數(shù)學(xué)建模思想對高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重要性及實施途徑，從高等數(shù)學(xué)入手介紹高校培養(yǎng)學(xué)生實際動手能力的一種模式。

關(guān)鍵詞： 高等數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)建模思想 動手能力

高等數(shù)學(xué)是我國高校教學(xué)中極為重要的一門公共基礎(chǔ)課。一方面，對于理工科專業(yè)的高校學(xué)子而言，刻苦鉆研高等數(shù)學(xué)的重要性不言而喻。一是高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程有益于其嚴謹邏輯思維的培養(yǎng)，二是高等數(shù)學(xué)所教授的知識是其學(xué)好專業(yè)課的敲門磚，是其掌握知識技能并將其靈活運用于解決實際問題的重要基礎(chǔ)。另一方面，對于普通高校的文科類專業(yè)學(xué)生而言，學(xué)好高等數(shù)學(xué)同樣重要。當(dāng)前，社會各界對人才的要求特別是復(fù)合型人才的要求不斷提升，選讀文科類專業(yè)的學(xué)生如果不與數(shù)學(xué)教育，不與高等數(shù)學(xué)教育沾邊，那么他的“復(fù)合型”從何談起？全面的、高素質(zhì)的人才稱謂又如何能冠名予他？因此，我國高校對高等數(shù)學(xué)教育的嚴抓狠抓責(zé)無旁貸。然而，作為一門成熟的學(xué)科，高等院校的高等數(shù)學(xué)教學(xué)存在的種種不足讓其施教效果遠不盡如人意[1]。

一、高等數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的不足

1.教學(xué)理念遲滯

高等數(shù)學(xué)教師普遍認同高等數(shù)學(xué)教育的重點應(yīng)放在學(xué)生思維的邏輯性、嚴謹性、系統(tǒng)性等的培育方面。因此，在教學(xué)課堂上，他們積極地將大量枯燥無味的公式、定理與推導(dǎo)一股腦兒地“推給”學(xué)生，而對高等數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用能力的培養(yǎng)卻置若罔聞[2]。不僅在教學(xué)的初始降低了學(xué)生對高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，還讓許多學(xué)生倍感疑惑：“學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的目的何在？”在疑問無從解答的情況下，大多數(shù)學(xué)生逐漸將其作為放棄學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的理由，在重視程度降低的情況下，高等數(shù)學(xué)教學(xué)成果必然不顯著。

2.教學(xué)內(nèi)容欠妥

高等數(shù)學(xué)作為諸多院校的公共基礎(chǔ)課一直備受重視，教師在課堂上所講授的知識點有理有據(jù)，正兒八經(jīng)地按照教科書上面的內(nèi)容做安排的。然而，部分學(xué)校卻未能做到因材施教，沒有及時根據(jù)上課專業(yè)的不同調(diào)整教學(xué)內(nèi)容。比如，一些學(xué)校將高等數(shù)學(xué)的開課人數(shù)調(diào)至上百人，這其中混雜著不少專業(yè)性質(zhì)不同的學(xué)生，存在理科與文科、理科與工科、工科與文科及三者皆有的現(xiàn)象。顯然，這一做法缺乏針對性，對于受教的學(xué)生而言更加難以理解。

3.教學(xué)方法落后

從目前高等數(shù)學(xué)教學(xué)的方法來看，我國高校大多還在沿用“定義、定理、例題、習(xí)題”的教學(xué)模式，其他稍顯新鮮，能夠激發(fā)學(xué)生興趣同時又不失讓其“知其然而知其所以然”的教學(xué)思維未能在這一方法中體現(xiàn)，因而造成課堂教學(xué)內(nèi)容無趣，嚴重束縛了學(xué)生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。顯然，各高校及教師在這一方面的改革與完善還有待加強。

4.教學(xué)手段單一

深入了解高校對高等數(shù)學(xué)的教學(xué)手段就容易發(fā)現(xiàn)，黑板與粉筆是教師的主要授課工具。隨著多媒體的普及，以PPT形式的教學(xué)方法得到了極大推廣。二者簡單結(jié)合便成了當(dāng)前我國高校的主要授課方式。然而，隨著計算機技術(shù)的不斷飛躍，Mathematics，Matlab等數(shù)學(xué)軟件的開發(fā)給數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)模式與學(xué)習(xí)方法帶來了一定沖擊，為數(shù)學(xué)研究開辟了新的途徑。鑒于此，推陳出新，破除舊有的教學(xué)方法觀念，引入新式的教學(xué)手段已成為未來的一種趨勢[3]。

二、將數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的措施

1.在高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中有機地融入數(shù)學(xué)建模思想

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中有機融入數(shù)學(xué)建模內(nèi)容是當(dāng)前高校高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容改革的主要方向，而這一方向在改革中的體現(xiàn)主要集中于數(shù)學(xué)概念與教學(xué)內(nèi)容中加大數(shù)學(xué)建模案例的占比。數(shù)學(xué)概念是高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的重要組成部分，它的抽象對學(xué)生的學(xué)習(xí)與理解造成了困難。以高等數(shù)學(xué)中最為基礎(chǔ)的極限概念為例，書中將其定義為“當(dāng)x無限接近x0時，f（x）無限接近A，就可以說A是當(dāng)x趨于x0時f（x）的極限”。如果只是憑空想象，不依據(jù)現(xiàn)實的其他實物為輔助，則這一概念很難被深刻理解。但如果巧妙地引入數(shù)學(xué)建模思想，將與其有關(guān)的幾何背景或其他學(xué)科知識相結(jié)合，直觀地給將其有形的形象呈現(xiàn)在學(xué)生面前，就很容易促使其深入理解這一概念。

2.在高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法中適當(dāng)?shù)伢w現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想

課堂教學(xué)是教學(xué)活動的核心內(nèi)容，而教學(xué)方法直接決定了課堂教學(xué)效果。因此，要想順利開展教學(xué)活動，有效達到教書育人的目標(biāo)就需要在教學(xué)方法上下工夫。如前文所述，將數(shù)學(xué)建模思想適當(dāng)?shù)厝谌氲礁叩葦?shù)學(xué)教學(xué)方法之中將是當(dāng)前高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個重要突破口。這之前，教師應(yīng)當(dāng)轉(zhuǎn)變舊有觀念，擺正學(xué)生在教學(xué)活動中的位置，使其受到相應(yīng)的重視。具體而言，在實際教學(xué)活動中，教師應(yīng)該緊緊圍繞學(xué)生，在教學(xué)方法上適當(dāng)運用數(shù)學(xué)建模思想調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，將培養(yǎng)學(xué)生的主動學(xué)習(xí)意識放在第一位。就空間平面曲線一般方程式的學(xué)習(xí)來說，教師應(yīng)該適當(dāng)轉(zhuǎn)變舊有教學(xué)方法，通過引入數(shù)學(xué)模型，如將橢圓、平面曲線圓、雙曲線等的相關(guān)知識背景引導(dǎo)學(xué)生就這一概念中的重點與要點進行思考，利用互動環(huán)節(jié)激發(fā)學(xué)生對這一概念的求知欲，進而在學(xué)生自問自答的過程中了解到通過分析圓錐與平面的相對位置能夠找到二者相交引出的四種平面曲線，得到直觀的圖像后歸納出各空間曲線的一般方程并列出數(shù)學(xué)式子。這一推導(dǎo)過程不僅加深了學(xué)生對這一概念的理解，更重要的是教師在“授之以魚”的過程中實現(xiàn)了“授之以漁”。

3.在知識運用過程中突出數(shù)學(xué)建模思想

基于數(shù)學(xué)建模思想的高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革不僅應(yīng)當(dāng)表現(xiàn)在內(nèi)容和形式上，還應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)在實際應(yīng)用方面，比如如何通過建模分析黃金分割點在攝像過程中的運用，躲雨時腳步快慢對淋雨的影響程度。再比如可通過下述例題加深對一元函數(shù)介值定理的理解。

問題：一群人相約登山，從上午8點開始，直至下午3點登頂，由于諸位疲憊不堪決定在山頂過夜。次日上午8點諸位按原路下山，直至下午3點回到出發(fā)點。那么，這一行程中是否存在同一時刻經(jīng)過同一地點的可能性？

根據(jù)題設(shè)條件，我們可以假設(shè)有兩隊人分別在同一天的上午8點上山下山。顯然，由于起始時間與到達時間均相同，且經(jīng)歷了相同的登山路徑，兩隊人將會在同一時間同一地點相遇。據(jù)此，我們可以初步推斷出這一時刻是存在的。

為了拿出證據(jù)，證明這一推斷是正確的，我們可以利用一元函數(shù)介值定理。設(shè)山腳點為點，山頂點為點，登山時間與位移存在映射關(guān)系，那么第一天的t=f（x），其中，x∈[a，b]，且f（a）=8，f（b）=15，第二天的t=g（x），其中，x∈[a，b]，且g（a）=15，g（b）=8，則只有求證存在一點c∈[a，b]，使得f（c）=g（c）成立。

證明：設(shè)存在函數(shù)H（x）=f（x）-g（x），x∈[a，b]。由已知可得，H（a）=f（a）-g（a）=-7，小于零，H（b）=f（b）-g（b）=7，大于零，因此，存在一個c∈[a，b]，使得H（c）=0，即f（c）=g（c）成立。

這一相遇問題來源于實際生活，一元函數(shù)介值定理的應(yīng)用將學(xué)生所學(xué)與實際生活相結(jié)合，提高了學(xué)生應(yīng)用高等數(shù)學(xué)解決實際問題的能力?？梢钥闯?，這種教學(xué)既能有效加強學(xué)生對高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，又能幫助學(xué)生解決實際問題，解開學(xué)生對高等數(shù)學(xué)用途的疑惑。

4.在教學(xué)考核環(huán)節(jié)中巧妙融入數(shù)學(xué)建模思想

巧妙地將數(shù)學(xué)建模思想滲入到高等數(shù)學(xué)教學(xué)考核環(huán)節(jié)，并在“平時成績加分”的政策下鼓勵學(xué)生協(xié)同合作，激發(fā)其創(chuàng)新意識，將有助于學(xué)生將理論與實踐相結(jié)合，在邊學(xué)邊用，邊用邊學(xué)的過程中掌握學(xué)習(xí)技巧，提高解決實際問題的能力，這對培養(yǎng)學(xué)生的探索精神與創(chuàng)造精神大有裨益。就數(shù)學(xué)教學(xué)的考核方式而言，各高校不應(yīng)千篇一律地以簡單的卷面成績?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)，更應(yīng)該重視學(xué)生的特性與愛好方面，尊重學(xué)生的個人能力，注重因材施教。這不僅是數(shù)學(xué)建模思想所提倡的，更是符合事物客觀發(fā)展規(guī)律的[4]。因此，在關(guān)注理論知識考核的同時，還要恰如其分地開拓開放性考核渠道。通過加強學(xué)生將數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用于現(xiàn)實生活中問題的解決提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量是十分有效的途徑。

三、結(jié)語

隨著教育改革的不斷推進與市場對復(fù)合型人才要求的不斷提升，培養(yǎng)具備創(chuàng)新意識，能夠積極動手解決實際問題的高校畢業(yè)人才將是未來教育發(fā)展的一大趨勢，而基于數(shù)學(xué)建模思想的高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革將是這一教育轉(zhuǎn)變過程中的一個可被其他教學(xué)活動借鑒的成功案例。

參考文獻：

[1]郭欣.融入數(shù)學(xué)建模思想的高等數(shù)學(xué)教學(xué)研究[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報，2013（30）.

[2]唐明.高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革[J].教育世界，2010（12）.

[3]徐全智.數(shù)學(xué)建模[M].北京：高等教育出版社，2008.

[4]唐亞娜.在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想[J].教育教學(xué)論壇，2011（23）.