宣寅

反比例函數(shù)是在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的基礎(chǔ)上對函數(shù)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)函數(shù)可以讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中數(shù)與形的緊密結(jié)合，并能把反比例函數(shù)的知識應(yīng)用到生活中來解決實際的問題. 反比例函數(shù)也是一種基本的函數(shù)類型，是后續(xù)的各種更復(fù)雜函數(shù)的基礎(chǔ). 學(xué)生們對函數(shù)的學(xué)習(xí)總像是有種無名的恐懼，總認(rèn)為函數(shù)是非常難的. 教師在教學(xué)中要幫助學(xué)生消除這種恐懼感，讓學(xué)生掌握好這個知識點. 我認(rèn)為，要幫助學(xué)生建立信心，學(xué)習(xí)好反比例函數(shù)這一單元，就要把握好最基礎(chǔ)、也是最重要的兩點.

一、反比例函數(shù)的概念

在八年級上冊已經(jīng)學(xué)過了一次函數(shù)的有關(guān)知識，學(xué)生對函數(shù)的概念也有過認(rèn)識. 但由于函數(shù)的概念與數(shù)學(xué)上常見的一些概念和定義有比較大的區(qū)別，函數(shù)的概念還是不太容易被學(xué)生接受. 函數(shù)所體現(xiàn)的是量與量之間的關(guān)系，是一個比較抽象的概念. 因此在理解上會有些困難. 如果學(xué)生沒有很好地理解函數(shù)的概念，那么函數(shù)的學(xué)習(xí)將會受到很大的阻礙. 在這個單元中，函數(shù)的概念的學(xué)習(xí)是一個重點. 函數(shù)的概念部分應(yīng)該怎么樣去教學(xué)才能讓學(xué)生更容易理解呢？創(chuàng)設(shè)一定的情境是讓學(xué)生理解和體會這個概念的有效方法. 如：

情境1：

（1）當(dāng)路程一定時，速度與時間成什么關(guān)系？（s = vt）

（2）當(dāng)一個長方形面積一定時，長與寬成什么關(guān)系？

[說明]這個情境是學(xué)生熟悉的例子，當(dāng)中的關(guān)系式學(xué)生都列得出來，鼓勵學(xué)生積極思考、討論、合作、交流，最終讓學(xué)生討論出：當(dāng)兩個量的積是一個定值時，這兩個量成反比例關(guān)系，如xy = m（m為一個定值），則x與y成反比例.

這一情境為后面學(xué)習(xí)反比例函數(shù)概念作鋪墊.

情境2：

汽車從南京出發(fā)開往上海（全程約300 km），全程所用時間t（h）隨速度v（km/h）的變化而變化.

問題：（1）你能用含有v的代數(shù)式表示t嗎？（2）利用（1）的關(guān)系式完成下表：

（3）速度v是時間t的函數(shù)嗎？為什么？

[說明]（1）引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論路程、速度、時間這三個量之間的關(guān)系，得出關(guān)系式s = vt，指導(dǎo)學(xué)生用這個關(guān)系式的變式來完成問題（1）.

（2）引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論，并運(yùn)用（1）中的關(guān)系式填表，并觀察變化的趨勢，引導(dǎo)學(xué)生用語言描述.

（3）結(jié)合函數(shù)的概念，特別強(qiáng)調(diào)唯一性，引導(dǎo)討論問題（3）.

情境3：

用函數(shù)關(guān)系式表示下列問題中兩個變量之間的關(guān)系：

（1）一個面積為6400 m2的長方形的長a（m）隨寬b（m）的變化而變化；

（2）某銀行為資助某社會福利廠，提供了20萬元的無息貸款，該廠的平均年還款額y（萬元）隨還款年限x（年）的變化而變化；

（3）游泳池的容積為5000 m3，向池內(nèi)注水，注滿水所需時間t（h）隨注水速度v（m3/h）的變化而變化；

（4）實數(shù)m與n的積為-200，m隨n的變化而變化.

通過以上幾個情境的創(chuàng)設(shè)，對反比例函數(shù)的概念，學(xué)生們肯定也有了較深刻的理解. 掌握了反比例函數(shù)的概念之后，接下來學(xué)習(xí)的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，對于這部分內(nèi)容，我認(rèn)為求解析式偏重于方法，只要學(xué)生把方法掌握了，求解析式就變成了解方程的問題，在理解上并沒有什么難處，求解析式這一塊還算是反比例函數(shù)這章中相對容易掌握的一部分了.

二、反比例函數(shù)的圖像及圖像的性質(zhì)

反比例函數(shù)的圖像及圖像的性質(zhì)這一塊的內(nèi)容可以聯(lián)系一次函數(shù)并將兩種函數(shù)進(jìn)行比較學(xué)習(xí). 從復(fù)習(xí)一次函數(shù)的圖像開始，通過回憶和比較有助于學(xué)生理解反比例函數(shù)的性質(zhì). 反比例函數(shù)的性質(zhì)的理解和掌握可以通過探索的方式來讓學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí). 這階段我主要是設(shè)計了如下的探索活動.

經(jīng)過一系列的探索活動，學(xué)生對反比例函數(shù)的圖像也能夠理解和掌握. 反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)如單調(diào)性這些內(nèi)容在掌握了函數(shù)的圖像之后就變得不難了，學(xué)會觀察圖像、并能把函數(shù)與圖像聯(lián)系起來，就能夠很快理解函數(shù)的單調(diào)性. 在反比例函數(shù)的應(yīng)用中，就是要學(xué)會綜合運(yùn)用反比例函數(shù)的解析式，函數(shù)的圖像以及性質(zhì)解決實際問題. 這一部分是對綜合運(yùn)用能力的考查，歸根到底還是要對函數(shù)的圖像以及性質(zhì)有深刻的理解和掌握，才能從圖形中挖掘出潛在的信息，或者是把文字描述轉(zhuǎn)換到圖像的表達(dá)上，對函數(shù)圖像有深刻的理解才能很好地把知識運(yùn)用到解決實際問題當(dāng)中. 在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的過程中，一定要注意加強(qiáng)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的對比，把函數(shù)中蘊(yùn)涵的重要數(shù)學(xué)思想作為本章的主要線索，加強(qiáng)學(xué)生對這種函數(shù)思想的理解和領(lǐng)悟.

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