朱海航

反比例函數(shù)是初中階段一次函數(shù)學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)內(nèi)容，本文將從課堂的教學(xué)案例出發(fā)，通過(guò)分析反比例函數(shù)的圖像特征，反比例函數(shù)的圖像分布特征以及反比例函數(shù)的圖像與正比例函數(shù)圖像之間的聯(lián)系，提出了相應(yīng)的教學(xué)改進(jìn)措施.

一、關(guān)于反比例函數(shù)圖像生成的教學(xué)情境

二、反比例函數(shù)圖像生成的教學(xué)反思

1. 反比例函數(shù)圖像為什么是平滑的曲線

反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，跟我們所學(xué)習(xí)的正比例函數(shù)的圖像是有很大區(qū)別的. 這是反比例函數(shù)的圖像教學(xué)中的難點(diǎn). 反比例函數(shù)的圖像必須要用平滑的曲線連接起來(lái)，而不能用折線連接起來(lái). 教師在課堂中也沒有做一些具體的解釋和說(shuō)明，也就是說(shuō)，課堂中對(duì)這個(gè)難點(diǎn)的突破還沒有到位. 對(duì)于這樣一種現(xiàn)象，我認(rèn)為在課堂中要對(duì)反比例函數(shù)圖像為什么是平滑的曲線這一教學(xué)難點(diǎn)進(jìn)行具體的解釋和說(shuō)明，教師可以用一些具體的反比例函數(shù)的圖形進(jìn)行教學(xué)，從較少的描點(diǎn)到更多的描點(diǎn)，讓學(xué)生們觀察和體會(huì)反比例函數(shù)由折線變成平滑曲線的過(guò)程.

在這個(gè)逐漸變化的圖像中，學(xué)生們可以看到描點(diǎn)的個(gè)數(shù)和曲線的變化，點(diǎn)數(shù)越來(lái)越多時(shí)，所描出來(lái)的曲線也是越來(lái)越光滑的. 教師可以明確：平時(shí)畫反比例函數(shù)的圖像，是通過(guò)較少的點(diǎn)來(lái)畫出函數(shù)的圖像，可以取一些特殊的點(diǎn)，再用平滑的曲線把所取的點(diǎn)連起來(lái).

2. 對(duì)反比例函數(shù)的圖像分布在一、三或二、四象限的思考

對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，我在教學(xué)中試著問(wèn)過(guò)學(xué)生，為什么反比例函數(shù)的圖像分布在一、三或二、四象限，學(xué)生們的回答各不相同.

學(xué)生1：在一、三象限，y隨x的增大而減少；在二、四象限，y隨x的增大而增大.

學(xué)生2：k > 0時(shí)，圖像正好在一、三象限時(shí)；k < 0時(shí)，圖像正好在二、四象限.

學(xué)生3：直接從圖像上看出的.

……

學(xué)生們的這些回答都是非常表象的，幾乎都是根據(jù)圖像來(lái)思考的，實(shí)際上，這樣并沒有回答反比例函數(shù)的圖像分布在一、三或二、四象限這個(gè)問(wèn)題. 我認(rèn)為通過(guò)觀察圖像去研究反比例函數(shù)的圖像特征這樣的思路是不科學(xué)的，教師在上課過(guò)程中也是從描點(diǎn)出發(fā)，從圖像出發(fā)再研究性質(zhì). 我認(rèn)為還要從解析式的角度去研究反比例函數(shù)，如果缺少了讓學(xué)生從圖像研究性質(zhì)后再?gòu)慕馕鍪降慕嵌妊芯亢瘮?shù)圖像的性質(zhì)這一環(huán)節(jié)，這樣就會(huì)失去了對(duì)學(xué)生思維能力培養(yǎng)的機(jī)會(huì)，對(duì)函數(shù)圖像“既要從數(shù)到形，又要從形到數(shù)”這兩方面的研究也是不全面的.

3. 對(duì)反比例函數(shù)圖像與正比例函數(shù)圖像之間遷移關(guān)系的思考

我們學(xué)習(xí)知識(shí)是要循序漸進(jìn)，先從簡(jiǎn)單的再到難的，這樣所學(xué)的知識(shí)就可以運(yùn)用到新學(xué)的知識(shí)中去，舊知識(shí)可以促進(jìn)新知識(shí)的理解，這樣就形成了知識(shí)的正遷移. 但在函數(shù)教學(xué)時(shí)，先學(xué)的正比例函數(shù)與反比例函數(shù)有很大區(qū)別，函數(shù)圖像上也相差很多，正比例函數(shù)的圖像形式對(duì)反比例函數(shù)的圖像的學(xué)習(xí)和掌握造成了負(fù)遷移，因?yàn)檎壤瘮?shù)只需要描兩個(gè)點(diǎn)，而反比例函數(shù)是由多個(gè)點(diǎn)連接而成的. 這種情況下，并不是正比例函數(shù)就不能促進(jìn)反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)，只要老師把兩種函數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別清晰地表示出來(lái)，形成對(duì)比，也能讓學(xué)生區(qū)分清楚并牢牢記住.

總之，反比例函數(shù)的圖像是學(xué)生第一次接觸的曲線形式的函數(shù)圖像，在學(xué)習(xí)函數(shù)的時(shí)候一定要結(jié)合函數(shù)的解析式和圖像，并清楚不同類型的函數(shù)之間的區(qū)別與聯(lián)系. 這樣才能在對(duì)比中把知識(shí)掌握得更牢固，曲線圖像的函數(shù)在今后的學(xué)習(xí)中還會(huì)遇到，如二次函數(shù)拋物線，以及高中階段學(xué)習(xí)的指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)等. 因此，學(xué)習(xí)好反比例函數(shù)可以為今后的函數(shù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).

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