黨寧勃

摘要：近些年，隨著高中數(shù)學(xué)新課程改革進(jìn)程的推進(jìn)，其教學(xué)內(nèi)容與命題風(fēng)格，逐漸地反映著學(xué)生的基礎(chǔ)知識、基本能力以及基礎(chǔ)方式三者的有機(jī)結(jié)合，突出了圓錐曲線的本質(zhì)特征，又體現(xiàn)多元化的教學(xué)趨勢與內(nèi)容。針對橢圓的焦點(diǎn)三角形的“四心”教學(xué)設(shè)計(jì)與研究，增強(qiáng)圓錐曲線教學(xué)的多元化，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力以及數(shù)學(xué)解題能力，從而增強(qiáng)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，最終贏得高考的勝利。

關(guān)鍵詞：橢圓；焦點(diǎn)三角形；內(nèi)心；解題能力

一、橢圓的焦點(diǎn)三角形“四心”軌跡繪制

對于橢圓的焦點(diǎn)三角形“四心”軌跡繪制過程中，教師利用多媒體的幾何面板模式，對于橢圓：焦點(diǎn)三角形的四心軌跡進(jìn)行分階段以及知識點(diǎn)的傳授，同時針對一些學(xué)困生因材施教，選擇幾名學(xué)困生在黑板上進(jìn)行繪制，教師從旁加以輔助與指導(dǎo)，其余學(xué)生亦跟隨教學(xué)課堂共同繪制。

基于繪制圖形的完成，教師進(jìn)行科學(xué)化的分組，展開小組合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生根據(jù)圖形、已知知識與方程式等進(jìn)行自主、合作與探究性學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的參與感以及創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)。在每組學(xué)生完成求解軌跡方程之后，教師逐一點(diǎn)評每組的優(yōu)缺點(diǎn)，意在更正學(xué)生固有知識理論的運(yùn)用缺失，以及鼓勵一些簡化方式的認(rèn)同以及其余可取之處，從而增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心。

從上述的橢圓：焦點(diǎn)三角形“四心”軌跡的繪制以及軌跡方程的求解過程，充分展現(xiàn)了現(xiàn)階段教師職能的多元化以及“數(shù)形結(jié)合”解析幾何教學(xué)，即確立了新課程改革下的高中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)過程中“幾何面板”的重要性，使其發(fā)揮生動、直觀以及探究的教學(xué)作用，讓學(xué)生能夠?qū)虒W(xué)課堂有著不一樣的認(rèn)識與接受，從而促進(jìn)其數(shù)學(xué)綜合能力的提升。

二、教學(xué)課堂的“留白”思考與練習(xí)

實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一途徑?；跀?shù)學(xué)其科學(xué)化的特征，應(yīng)當(dāng)強(qiáng)化對于課堂上的思考與習(xí)題教學(xué)，讓其新知識、新能力以及新方式得以實(shí)際運(yùn)用，從而對課堂教學(xué)的知識點(diǎn)與難點(diǎn)進(jìn)行深入學(xué)習(xí)與掌握。

（1）求橢圓E的方程；

（2）若點(diǎn)D為橢圓E上不同于A，B的任意一點(diǎn)，F(xiàn)（-1，0），H（1，0），當(dāng)△DFH內(nèi)切圓的面積最大時，求△DFH內(nèi)心的坐標(biāo)。

對于“數(shù)形結(jié)合”的教學(xué)理念，結(jié)合“留白”的設(shè)計(jì)過程，應(yīng)當(dāng)鼓勵學(xué)生進(jìn)行二次手繪圖，通過繪制過程去獨(dú)立思考解題關(guān)鍵點(diǎn)以及方程式的運(yùn)用分析，整理如下思維流程：（1）由橢圓經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)→設(shè)方程為mx2+ny2=1→得到m，n的方程→解出m，n；（2）由△DFH內(nèi)切圓面積最大→轉(zhuǎn)化為△DFH面積最大→轉(zhuǎn)化為點(diǎn)D的縱坐標(biāo)的絕對值最大→D為橢圓短軸端點(diǎn)→△DFH面積最大值為。

在“留白”思考與練習(xí)過程中，教師依舊采取教學(xué)點(diǎn)評的模式，指導(dǎo)部分解析幾何錯誤的學(xué)生，整理、總結(jié)與分析其錯誤形成點(diǎn)，再次鞏固一些舊知識與新知識的結(jié)合運(yùn)用，并為學(xué)生指出解題核心點(diǎn)。

通過教師的解題指導(dǎo)，讓學(xué)生產(chǎn)生“疑”，即：橢圓焦點(diǎn)三角形的垂心軌跡并不是兩條拋物曲線，猜測與計(jì)算它與哪些初等函數(shù)圖象有關(guān)？

教師打開設(shè)計(jì)過的多媒體圖片、方程以及函數(shù)圖象等進(jìn)行播放，讓學(xué)生產(chǎn)生聯(lián)系性思想，以小組形式進(jìn)行探究性思考，并讓每組學(xué)生提出一種初等函數(shù)圖象進(jìn)行分析。通過此類“留白”的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生更好地進(jìn)行新知識上的運(yùn)用與交流，激勵小組之間的競爭學(xué)習(xí)。教師從旁進(jìn)行輔助與觀察，詳細(xì)注意小組學(xué)生的思考，以便其更好地掌握綜合學(xué)情，優(yōu)化之后的講解過程，從而更加切實(shí)學(xué)生的知識層面學(xué)習(xí)與交流，最終實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)質(zhì)量的提升。

總之，新課程改革下的高中圓錐曲線，以本文的橢圓的焦點(diǎn)三角形“四點(diǎn)”教學(xué)設(shè)計(jì)與研究，其涉及知識、技能以及方式較多，在求解時，要多思考、多聯(lián)系，合理進(jìn)行轉(zhuǎn)化，以優(yōu)化解題方法。通過其整體教學(xué)過程，更是增強(qiáng)學(xué)生的思維能力與實(shí)踐能力，從而提升其數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。

參考文獻(xiàn)：

[1]徐道.黃金橢圓與黃金雙曲線的一個幾何性質(zhì)[J].中學(xué)生數(shù)學(xué)，2013.

[2]鄒佳晨.橢圓的歷史與教學(xué)[D].華東師范大學(xué)，2010.

（作者單位 陜西省西安市第四十八中學(xué)）