浦雪平

著名數(shù)學(xué)大師陳省先生曾在國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上欣然題詞“數(shù)學(xué)好玩”，可謂一針見(jiàn)血，真知灼見(jiàn)，唯有好玩才能吸引學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).如何讓數(shù)學(xué)課堂充滿(mǎn)“磁性”，讓學(xué)生想學(xué)、愛(ài)學(xué)、樂(lè)學(xué)數(shù)學(xué)，是廣大數(shù)學(xué)教師亟須解決的問(wèn)題，現(xiàn)結(jié)合自己的實(shí)踐談一點(diǎn)看法.

一、在情境創(chuàng)設(shè)中提出問(wèn)題，讓學(xué)生想學(xué)

一位學(xué)者曾經(jīng)這樣說(shuō)過(guò)：“將15克鹽放你面前，你無(wú)論如何都難以下咽，但將15克鹽放入一碗美味的湯中，你卻在享用佳肴的同時(shí)，將15克鹽全部吸收.”其實(shí)，我們的數(shù)學(xué)問(wèn)題好比鹽，數(shù)學(xué)情境就是美味的湯，情境融入問(wèn)題才顯得有活力，問(wèn)題源于情境才彰顯其魅力.數(shù)學(xué)問(wèn)題情境是為了實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)而設(shè)置的教學(xué)環(huán)境，一方面它能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，喚起學(xué)生對(duì)知識(shí)的渴求；另一方面它可以讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值.數(shù)學(xué)問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)的目的是讓學(xué)生對(duì)教師所創(chuàng)設(shè)的情境進(jìn)行觀察分析，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，從而提高學(xué)生的實(shí)踐能力；讓學(xué)生針對(duì)背景材料提出相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和創(chuàng)新能力.

【案例1】 在“有理數(shù)加法”的教學(xué)中，給出這樣的背景材料：

1.小華在一條東西向的公路上向東行走，先走了20米，又走了30米，他現(xiàn)在位于原來(lái)位置的哪個(gè)方向？與原來(lái)位置相距多少米？

2.小華在一條東西向的公路上行走，先走了20米，又走了30米，他現(xiàn)在位于原來(lái)位置的哪個(gè)方向？與原來(lái)位置相距多少米？

對(duì)于材料1，學(xué)生很容易理解，并且容易求解為：現(xiàn)在的位置位于原來(lái)的東面，與原來(lái)位置相距20+30=50米.對(duì)于材料2，由于沒(méi)有指明行走的方向，若要解決它，必須明確兩次行走的方向，此時(shí)教師可創(chuàng)設(shè)不同的情境引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類(lèi)討論：（1）若第一次向東走20米，第二次向東走30米，那么小華現(xiàn)在位于原來(lái)位置的東面，與原來(lái)位置相距50米；（2）若第一次向西走20米，第二次向西走30米，那么小華現(xiàn)在位于原來(lái)位置的西面，與原來(lái)位置相距50米；（3）若第一次向東走20米，第二次向西走30米，那么小華現(xiàn)在位于原來(lái)位置的西面，與原

來(lái)位置相距10米；（4）若第一次向西走20米，第二次向東走30米，那么小華現(xiàn)在位于原來(lái)位置的東面，與原來(lái)位置相距10米.

以上四種情況體現(xiàn)了最終的行走方向和行走結(jié)果.這恰恰是考查了加法的運(yùn)算法則，最終提醒學(xué)生用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)體現(xiàn)這一結(jié)果，并利用數(shù)軸展現(xiàn)各個(gè)算式的意義.若規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，可以列出以下算式：

（1）（+20）+（+30）=+50；

（2）（-20）+（-30）=-50；

（3）（+20）+（-30）=+50；

（4）（-20）+（+30）=+10.

通過(guò)對(duì)這些算式的觀察和分析，學(xué)生體會(huì)到新知最終可以轉(zhuǎn)化為舊知，進(jìn)而自我總結(jié)出有理數(shù)加法的法則，從而學(xué)到本節(jié)課的主旨.

從學(xué)生熟知的生活實(shí)例出發(fā)，以知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)為接口作為切入點(diǎn)，借助數(shù)學(xué)問(wèn)題情境、建立數(shù)學(xué)模型、探索數(shù)學(xué)規(guī)律三個(gè)層面的教學(xué)，幫助學(xué)生自主探索學(xué)習(xí)，提高解決問(wèn)題的能力，大大激發(fā)學(xué)生想學(xué)的欲望.

二、在有效互動(dòng)中激勵(lì)學(xué)生，讓學(xué)生樂(lè)學(xué)

有效的課堂教學(xué)離不開(kāi)有效互動(dòng).有效互動(dòng)是學(xué)生與教師之間、學(xué)生與學(xué)生之間、師生與學(xué)習(xí)資源之間等方面的合理配合.眾所周知，學(xué)生的學(xué)習(xí)是一種自我構(gòu)建的過(guò)程，在此過(guò)程中，學(xué)生不是被動(dòng)地接受知識(shí)，而是在教師的引導(dǎo)下獲得知識(shí)、形成技能、發(fā)展思維.由于學(xué)生個(gè)體的差異，在學(xué)習(xí)過(guò)程中往往會(huì)出現(xiàn)不同的認(rèn)知方式和解決問(wèn)題的方法.因此，只有通過(guò)交流才能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，只有通過(guò)互動(dòng)才能促進(jìn)學(xué)生具備應(yīng)對(duì)課堂中隨機(jī)生成的問(wèn)題的能力，進(jìn)而提升自己的學(xué)習(xí)水平.只有確立師生平等關(guān)系、鼓勵(lì)學(xué)生主體參與學(xué)習(xí)、適時(shí)進(jìn)行有效評(píng)價(jià)的互動(dòng)才是卓爾有效的.在教學(xué)中，教師應(yīng)給予學(xué)生有一定思維深度的互動(dòng)時(shí)間，只有通過(guò)師生深層的交流，才能碰撞出火花.

【案例2】 在教學(xué)“相交線中的角”時(shí)，由于三條直線相交是兩條直線相交的拓展延伸.教師可以從兩條直線相交所成的角出發(fā)，以舊引新，通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)引入“三線八角”.

（1）以舊引新：如圖1，直線a、b相交，得到∠1、∠2、∠3、∠4.

（2）根據(jù)它們的位置關(guān)系可分為對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角，

其中對(duì)頂角有 ；鄰補(bǔ)角有 .

（3）實(shí)踐活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們?cè)谙嘟恢本€a、b的平面內(nèi)再畫(huà)一條直線，想一想，會(huì)出現(xiàn)怎樣的情形？可能學(xué)生的答案層出不窮，按交點(diǎn)個(gè)數(shù)歸納起來(lái)不外乎有如下三種：

實(shí)踐證明，學(xué)生對(duì)于前面兩個(gè)問(wèn)題都能很輕松的解決，但對(duì)于問(wèn)題（3），許多學(xué)生由于基礎(chǔ)不同，考慮問(wèn)題的視角不同，所以得到的答案也不盡相同.這樣，三條直線相交所形成的不同位置的角的關(guān)系已經(jīng)不能只用原有的認(rèn)知來(lái)解決了，從而讓學(xué)生在認(rèn)知上產(chǎn)生沖突，激發(fā)他們進(jìn)一步求知的欲望，使他們?cè)谒枷肷蠘?lè)于進(jìn)一步探究.

三、在精選習(xí)題中分層訓(xùn)練，讓學(xué)生善學(xué)

隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不斷深入，學(xué)生學(xué)習(xí)能力之間的差異也不可避免地變大，數(shù)學(xué)教師應(yīng)尊重與重視這種差異，并在教學(xué)中采取有針對(duì)性的措施.對(duì)例題和習(xí)題要反復(fù)斟酌、合理篩選，既要選取那些有利于學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)的題目，更要有層次之分，讓不同學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)水平的學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中都能得到發(fā)展.通過(guò)這種多樣化的教學(xué)，使每個(gè)學(xué)生都能體會(huì)到成功的喜悅.

【案例3】 在復(fù)習(xí)“二次函數(shù)應(yīng)用”時(shí)，可以把教材中的例題和習(xí)題改編成問(wèn)題串，將知識(shí)拓展延伸.出示原題：商店將每件進(jìn)價(jià)為8元的商品按每件10元出售，一天可售出100件.老板想通過(guò)降低售價(jià)、增加銷(xiāo)量的方法來(lái)提高利潤(rùn).經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種商品單價(jià)每降低0.1元，其銷(xiāo)量可增加10件.將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？這道題有一定難度，特別是對(duì)于學(xué)困生而言，更是很難獨(dú)立解決.如果讓他們獨(dú)立完成這種難度的題目，勢(shì)必會(huì)造成學(xué)生由于不會(huì)做而失去學(xué)習(xí)的興趣，為了能夠吸引學(xué)生的注意力，不讓學(xué)生失去信心，我們可以將這個(gè)問(wèn)題分幾個(gè)層次.如：商店將進(jìn)價(jià)為每件40元的商品按每件50元出售，一天可售出500件.老板想采用提高售價(jià)的方法來(lái)增加利潤(rùn).經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種商品每件提價(jià)1元，每天的銷(xiāo)售量就會(huì)減少20件.

（1）如果每件提價(jià)3元，那么每天可盈利 元；每天所得的利潤(rùn)（元）與每件提價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式可以表示為 ；

（2）每件提價(jià)多少元時(shí)，才能使一天的利潤(rùn)最大？

（3）現(xiàn)要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要使顧客得實(shí)惠，那么每件應(yīng)提價(jià)多少元？相應(yīng)的銷(xiāo)售量是多少？

（4）小明說(shuō)：“當(dāng)一天的利潤(rùn)最大時(shí)，這天的銷(xiāo)售額也最大.”你認(rèn)為對(duì)嗎？說(shuō)明理由.

這樣經(jīng)過(guò)改編以后的題目，形式上還是參考原題的基本思想，但脈絡(luò)更為清晰，有利于學(xué)生理解和轉(zhuǎn)化知識(shí).對(duì)于學(xué)困生而言，也能使他們按不同的層次來(lái)完成相應(yīng)的小題，不會(huì)使他們失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時(shí)后面的小題也給學(xué)有余力的同學(xué)以挑戰(zhàn)，來(lái)提高他們應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.在教學(xué)過(guò)程中，教師對(duì)教材中的例題和習(xí)題適當(dāng)?shù)厝∩?、改組與拓展，這樣不僅能溝通知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生的思維活動(dòng)處于由淺入深、由表及里的動(dòng)態(tài)進(jìn)程中，而且能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性，真正吸引他們的注意力，讓他們感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，進(jìn)而有效地提高教學(xué)質(zhì)量.

當(dāng)然，要上好一節(jié)課，還涵蓋了方方面面的因素，比如說(shuō)教師的自身素質(zhì)和修養(yǎng).作為教師，最為重要的是把握好課堂的教學(xué)時(shí)間，把課堂變?yōu)閷W(xué)生的知識(shí)海洋，讓學(xué)生在這里自由遨游，茁壯成長(zhǎng)，這是我們今后要走的很長(zhǎng)的一段路，需要我們不斷地探索和改進(jìn).

（責(zé)任編輯 黃春香）