湯紅艮　羅小明

摘 要： 立足于蛛網(wǎng)模型，建立房地產(chǎn)市場的非線性二次供給和需求函數(shù)，然后確定價格的調整機制，驗證了在相關參數(shù)的調整下，價格會出現(xiàn)倍周期分岔和混沌。通過數(shù)值模擬，計算價格機制的Lyapunov指數(shù)，證實了房地產(chǎn)價格混沌狀態(tài)的出現(xiàn)，進而以天津市為例，探究和分析其價格系統(tǒng)的運行狀態(tài)。最后提出價格混沌的控制方法以及對房地產(chǎn)調控的現(xiàn)實啟示。

關鍵詞： 房地產(chǎn)；蛛網(wǎng)模型；倍周期分岔；混沌

中圖分類號： F83

文獻標識碼： A

文章編號： 16723198（2013）06010602

1 引言

自2010年4月史上最嚴厲的房地產(chǎn)調控政策國十條出臺以來，控房價、擠泡沫、保民生切實成為房市調控的主基調，后政策層面又陸續(xù)跟進國八條、新國五條，內容涵蓋房源供應、土地政策、稅制改革、金融監(jiān)管各個層面，可見國家對于房地產(chǎn)調控的信心和決心。在多方利益的博弈下，房地產(chǎn)走勢不再是一個單純的經(jīng)濟現(xiàn)象，它已經(jīng)和很多社會、民生、安全問題聯(lián)系起來了。

房地產(chǎn)業(yè)是周期性比較長的產(chǎn)業(yè)，具有供給滯后的特點，其外在表現(xiàn)為以成交量和成交均價等技術指標為主的房地產(chǎn)供求關系的周期波動。從現(xiàn)實反映來看，其周期呈現(xiàn)突變性、非線性和非對稱性的特點，因此，如何更好的利用模型契合其周期的變化趨勢，使宏觀調控政策有據(jù)可依，是值得研究的問題。

蛛網(wǎng)理論是由美國經(jīng)濟學家H. Schultz、意大利經(jīng)濟學家U.Ricel和荷蘭經(jīng)濟學家J. Tinbergen提出，1934年由英國經(jīng)濟學家N.Kaldor命名的。高鴻業(yè)在微觀經(jīng)濟學第三版中，對蛛網(wǎng)模型是這樣描述的，“引進時間變化的因素，通過對屬于不同時期的需求量、供給量和價格之間相互作用的考察，用動態(tài)分析的方法論述諸如農產(chǎn)品、畜牧產(chǎn)品這類生產(chǎn)周期較長的商品的產(chǎn)量和價格在偏離均衡狀態(tài)以后的實際波動過程及其結果”。因此，可以利用蛛網(wǎng)理論來研究房地產(chǎn)的周期波動和價格變化等問題。

2 文獻綜述

在國內來講，具有代表性的是，王利根據(jù)北京市房地產(chǎn)市場的發(fā)展情況，在詳列影響供給和需求的因素的基礎上，建立了線性方程并進行回歸，得出蛛網(wǎng)呈現(xiàn)發(fā)散的結論，需要國家的宏觀調控。曹振良在《房地產(chǎn)經(jīng)濟學通論》中，實現(xiàn)了蛛網(wǎng)由靜態(tài)模型向動態(tài)模型的轉化，但僅局限于對于方程的推導，沒有做詳細說明和實證檢驗?？傊?，國內研究雖然取得一定的成果，但層次較淺，沒有做深入的研究。

從國外來看，比較前沿的是對于房價走勢混沌狀態(tài)的研究。收斂、發(fā)散、封閉結論的得出只是在簡單假設情況下的基礎結論，分歧、混沌狀態(tài)的研究才更能客觀反映實體經(jīng)濟的運作狀態(tài)。C.H.Hommes 在蛛網(wǎng)模型中提出了適應性預期的概念，把供給方作為一個整體，研究了其混沌狀態(tài)的出現(xiàn)。B.Finkenstadt建立了線性的供給方程和非線性的需求方程，R.V.Jensen， G.Sorger 和C.H.Hommes建立了非線性的供給方程和線性的需求方程，共同特點是，引入相關參數(shù)來代替真實數(shù)據(jù)，客觀模擬和解釋真實經(jīng)濟的變化情況。

在以往研究的基礎上，我們利用蛛網(wǎng)模型建立非線性的供給和需求方程，研究土地市場和房地產(chǎn)市場價格波動機制，然后用matlab軟件進行數(shù)值模擬，得出相關的結論。

3 模型構建

3.1 為簡化模型便于處理，我們做如下假定

（1）開發(fā)商作為一個整體，屬于同一利益集團；購買者作為一個整體，屬于同一利益集團。

（2）土地的供給量和需求量只受價格因素的影響，房屋的需求量受價格的影響，房屋的供給量受房屋和土地當期價格的影響。

（3）均衡形成的條件是市場出清。

3.2 基于以上假定，建立需求方程

方程（7）是本文的核心方程，它表示了價格的波動機制，是當期價格基于前期價格和超額需求的調整，利用此方程，我們可以探究價格的運行軌跡，求解價格均衡點的穩(wěn)定區(qū)域。（7）為二維非線性映射方程，接下來我們用離散動力系統(tǒng)的方式來處理。

4 實證分析

我們在其模擬結果的基礎上，結合天津市的實際情況，進行房地產(chǎn)市場經(jīng)濟行為的分析和解釋，并提出調控的思路和方法。為了更好的模擬和反映房地產(chǎn)價格調整機制（8）的變動規(guī)律，直觀的說明上述討論的過程，我們給固定的常數(shù)予以賦值，即令：

a0=1.2，a1=2，a2=1.6，b0=4，b1=1.6，b2=0.04，

c0=0.5，c1=0.3，c2=0.2，d0=0，d1=3，d2=0.02，d3=0.4

（1）圖形1表示了在α2取0.4時，隨著調整參數(shù)α1的變動，價格p1 ，p2的變動趨勢。由該圖可知，E* （0.4，0.9）是一個局部均衡點，這個也可以通過（11）式得出。當α1增大時，均衡打破，系統(tǒng)出現(xiàn)分岔，α1繼續(xù)增大，系統(tǒng)由分岔進入混沌狀態(tài)，這與前面的推導是相吻合的。圖形還顯示了Lyapunov指數(shù)的變動情況，Lyapunov指數(shù)趨于0時，均衡點是穩(wěn)定的，當該指數(shù)處于振蕩狀態(tài)時，均衡點出現(xiàn)了混沌。

（2）將α2作為該價格系統(tǒng)的變動因子，取不同的值，探究土地價格p1和房屋價格p2之間的關系。由圖形3可知，房屋價格和土地價格沒有簡單的線性關系，尤其當超額需求的權重α2取較小的值時，α2=0.07，價格系統(tǒng)會處于一種混沌狀態(tài)，無任何規(guī)律可循，而當給α2賦予合適的值時，土地價格和房屋價格會呈現(xiàn)不規(guī)則的非線性關系，結果要優(yōu)于前者。

由于參數(shù)α代表價格基于超額需求調整的權重，即下期價格受當期供需的影響程度。從圖2，3的反映來看，參數(shù)α要掌握適度的原則，取值不能太大，太大時其價格走勢會處于一種混沌的態(tài)勢，也不能太小，太小了會影響兩種商品的價格相關性。我們把α可以視為對經(jīng)濟的干預程度，過度干預和放任自由都是不可取的，調控要在遵循供需規(guī)律的基礎上，掌握適度的原則。當某種商品背離供需規(guī)律的影響時，其整個價格系統(tǒng)，包括自身價格及其與互補品的價格，運行都會處于一種混沌難控的狀態(tài)，反觀我國房地產(chǎn)市場近幾年，房價居高難下，泡沫滋生，調控政策持續(xù)跟進，雖有成效，但還沒有從根本上進入良性發(fā)展軌道。

我們以天津市2010年1月至2011年12月的數(shù)據(jù)為例，探究天津房地產(chǎn)市場土地價格和住房價格所處的狀態(tài)，并對狀態(tài)的成因進行分析。圖3表示土地價格的運行軌跡，顯然處于一種混沌狀態(tài)。之所以如此，是由我國長期以來的土地供應機制所決定的。土地供應以政府為主導，采用招拍掛的方式，完全扭曲了市場的實際供應和需求，沒有遵循供需規(guī)律，從而使價格的運行呈現(xiàn)了混沌態(tài)勢。正如前面圖3所表示的，α1取值較大時，價格系統(tǒng)就會出現(xiàn)混沌。

圖4表示住房價格的運行軌跡，其基本呈現(xiàn)小幅震蕩、相對平穩(wěn)的運行態(tài)勢。這是全國房地產(chǎn)市場的一個縮影，表明國家近兩年來我國堅持宏觀調控政策不放松的正確性，干預參數(shù)適當，保障剛需和改善性需求，擠出投資性需求，尊重了市場發(fā)展的規(guī)律，使得房價沒有重現(xiàn)2005年后的大幅震蕩，但要真正進入健康良性的發(fā)展軌道，還要政策的持續(xù)跟進，不斷調整干預參數(shù)。

圖5是天津市住房和土地價格一個關系圖，橫軸表示土地價格，縱軸表示住房價格。從圖形直觀來看，兩價格之間運行沒有任何的相關性，呈現(xiàn)混沌的態(tài)勢。我們處理兩組數(shù)據(jù)，得出t統(tǒng)計量的值為-1.059883，相關系數(shù)R=0.048581，證明土地價格和住房價格確實不存在任何線性相關關系，與圖3（左）形態(tài)類似。綜合分析來看，正是由于土地干預參數(shù)的不適當，引發(fā)了天津市整個房地產(chǎn)價格系統(tǒng)

的不穩(wěn)定，要想根本上解決這個問題，需要從土地體制的改

革開始。

5 政策啟示

（1）確定合適的干預參數(shù)。由模型的實證結果來看，房地產(chǎn)運作的價格系統(tǒng)會隨著調整參數(shù)α的不同而處于不同的狀態(tài)，過度的干預和放任都會產(chǎn)生一種混沌的狀態(tài)。而干預參數(shù)的確定時的立足點是供需規(guī)律，然后結合現(xiàn)實環(huán)境制定相應的調控政策。現(xiàn)階段，部分區(qū)域的限購、保障房的大力建設、房產(chǎn)稅的擴大試點、購房利率的調整等都是在確定合適的干預參數(shù)，形成了今天房地產(chǎn)的穩(wěn)定或糾結的態(tài)勢，各利益相關方進入深度博弈，還需要進行對參數(shù)的進一步優(yōu)化和調整。

（2）延遲反饋控制。V. Pyragas and K. Pyragas（2006）提出了一種控制混沌的方法——延遲反饋控制，把系統(tǒng)輸出的信號經(jīng)過一段時間間隔后做為外生變量重新輸入系統(tǒng)內部。根據(jù)該研究理論，我們把模型（7）變?yōu)?/p>

p1 （t）=p1 （t-1）+α1Z（p1 （t-1））-κ（p1 （t）-p1 （t-γ）） t=0，1，2，3

p2 （t）=p2 （t-1）+α2Z（p2 （t-1））

其中κ為控制變量，γ為滯后期。

取α1=2.3，α2=0.4，因為由圖1可知，在該參數(shù)取值下，均衡點是不穩(wěn)定的，系統(tǒng)出現(xiàn)了混沌。令γ=1，然后根據(jù)κ值的變動，探究土地價格p1的運動軌跡。由圖4可知，隨著κ的增大，價格逐漸由混沌變?yōu)榉植碜詈筅呌诜€(wěn)定，證明延遲反饋控制方法是有效的。

該控制方法給我們的啟示是在進行房地產(chǎn)的調控時，要把房價以往走勢納入分析，并加之當時宏觀環(huán)境、社會價值觀等因素綜合考慮，不斷調整，制定相關政策。該方法說明在重視當期控制的同時，也要看重反饋控制。

參考文獻

[1] 蔣太才，朱春蘭，宋小敏.中國房地產(chǎn)業(yè)前景分析[J].經(jīng)濟與管理，2006，（4）.

[2]王利.北京房地產(chǎn)市場供求關系和價格機制作用的實證研究[J].經(jīng)濟與管理研究，2008，（5）.

[3]胥衛(wèi)平，江國棟.西安市住宅房地產(chǎn)價格傳導機制研究[J].系統(tǒng)科學學報，2010，18（2）.

[4]周艷.我國房地產(chǎn)市場的蛛網(wǎng)模型的構建[J].邵陽學院學報（社會科學版），2009，8（1）.

[5]高鴻業(yè).西方經(jīng)濟學第三版（微觀部分） [M].北京：中國人民大學出版社，2001.

[6]韓德宗.基于 West 模型的房地產(chǎn)泡沫的實證研究[J].當代經(jīng)濟科學，2005，27（5）.

[7]王春華.試論中國房地產(chǎn)市場的金融加速器效應之我見[J].中國房地產(chǎn)金融，2009，（6）.

[8]梁以德，徐佳娜，崔芯.異質預期條件下房價波動非線性延滯差分方程[J].應用數(shù)學和力學，2007，28（6）.

[9]楊建平，韓冰，朱宇.房價宏觀金融調控政策效果評價：理論模型與實證分析[J].統(tǒng)計與決策，2008，（5）.

[10]萬曉玲，李瑞海.存在投機性交易行為的蛛網(wǎng)模型及經(jīng)濟意義[J].數(shù)學的實踐與認識，2008，38（10）.