李嬋媛

摘 要：針對(duì)數(shù)字圖像加密特點(diǎn)，提出一種基于混沌理論的自適應(yīng)參數(shù)圖像加密算法，將明文圖像安全哈希算法（SHA-1）摘要協(xié)同用戶密鑰進(jìn)行計(jì)算，將計(jì)算所得的參數(shù)作為自適應(yīng)參數(shù)，輸入混沌系統(tǒng)產(chǎn)生混沌序列對(duì)圖像進(jìn)行置亂和像素?cái)U(kuò)散，從而使不同的加密圖像和加密參數(shù)對(duì)應(yīng)不同的加密過(guò)程。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法密鑰敏感度高，能夠抵抗選擇明文等攻擊，具有較好加密性能。

關(guān)鍵詞：圖像加密 混沌 置亂 擴(kuò)散 安全哈希算法

中圖分類(lèi)號(hào)：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2016）06（c）-0131-03

混沌非線性系統(tǒng)具有對(duì)初始條件的敏感性、序列的高度隨機(jī)性等特征，能夠很好適應(yīng)密碼系統(tǒng)的要求，因此，常用于圖像加密算法[1-3]。該類(lèi)算法利用混沌序列對(duì)圖像像素點(diǎn)進(jìn)行置亂和像素值的擴(kuò)散操作，具有較好的圖像加密效果。在圖像加密過(guò)程中，由于混沌系統(tǒng)初始參數(shù)固定，生成的混沌序列和圖像加密流程都是一致的，所以只要有足夠的樣本數(shù)據(jù)，就可以破解加密圖像，從而算法存在安全性隱患。為增強(qiáng)加密算法的安全性，抵抗選擇明文攻擊，利用外部密鑰與明文信息相結(jié)合控制混沌映射參數(shù)的思想[4-6]，該文提出一種自適應(yīng)參數(shù)圖像加密算法，圖像加密過(guò)程中混沌初始參數(shù)依據(jù)明文圖像而改變。

1 理論概述

高維混沌系統(tǒng)具有比低維混沌系統(tǒng)更復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為，該文采用三維Chen混沌系統(tǒng)進(jìn)行加密[7]，具體方程如式（1），其中，為系統(tǒng)參數(shù)，當(dāng)參數(shù)時(shí)，該系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)。

在圖像加密過(guò)程中，如果密鑰的產(chǎn)生不依靠明文圖像，這樣容易被己知明文和選擇明文攻擊。因此，該文在圖像加密過(guò)程中混沌系統(tǒng)初始值的產(chǎn)生方式依賴(lài)于明文圖像，不同圖像對(duì)應(yīng)的自適應(yīng)參數(shù)均不同。該文在圖像安全哈希算法（SHA-1）摘要基礎(chǔ)上進(jìn)行映射，并選映射后的數(shù)值作為自適應(yīng)參數(shù)。

明文信息通過(guò)安全哈希算法（SHA-1），轉(zhuǎn)換后產(chǎn)生以十六進(jìn)制表示的哈希字符串，記為：，采用式（2）迭代計(jì)算出，其中表示向下取整，取任意正整數(shù)。式（1）混沌系統(tǒng)初始參數(shù)取值

2 自適應(yīng)加密算法

該文加密過(guò)程共分為兩個(gè)階段：像素位置置亂和像素值擴(kuò)散階段。

2.1 像素位置置亂

步驟1：根據(jù)明文圖像生成的哈希字符串根據(jù)式（2）生成混沌系統(tǒng)初始參數(shù)值，通過(guò)式（1）的混沌系統(tǒng)生成三組混沌序列。由于混沌序列的無(wú)周期性和無(wú)重復(fù)值，所以混沌序列的每個(gè)值在有序序列中均有唯一的位置標(biāo)號(hào)。對(duì)混沌序列分別進(jìn)行排序，生成三個(gè)位置序列分別記為，這些位置序列記錄有序序列中各元素在原序列中的位置。

步驟2：利用位置索引置亂方法對(duì)大小為M×N的圖像PM×N進(jìn)行行和列置亂處理。設(shè)為圖像矩陣第行或第列，對(duì)按照對(duì)應(yīng)位置關(guān)系重新排序，得到序列。根據(jù)式（3）確定相對(duì)應(yīng)的置亂序列，按照從上至下順序進(jìn)行行置亂，從左到右的順序進(jìn)行列置亂，得到置亂圖像。式（3）中，mod求模取余，sum求和，Pi為圖像矩陣第行或者第列。

該文算法置亂序列的選擇需根據(jù)明文圖像來(lái)確定，因此，圖像置亂過(guò)程不僅與混沌序列的初始值相關(guān)，而且與明文圖像有很大的相關(guān)性，此算法增加了置亂序列選擇的隨機(jī)性，增強(qiáng)了算法的安全性。

2.2 像素值擴(kuò)散

通過(guò)像素位置置亂并沒(méi)有改變圖像各點(diǎn)的像素值，從而圖像直方圖不會(huì)改變，置亂后的圖像僅破壞了原圖像相鄰像素之間的相關(guān)性。因此，需要進(jìn)一步對(duì)置亂后圖像的像素值進(jìn)行擴(kuò)散，以使密文圖像抵御差分攻擊。像素值的擴(kuò)散采用按水平方向從左上角到右下角進(jìn)行掃描每一個(gè)像素點(diǎn)，具體步驟如下。

步驟1：根據(jù)置亂圖像生成的哈希字符串根據(jù)式（2）生成混沌系統(tǒng)初始參數(shù)值，通過(guò)式（1）混沌系統(tǒng)生成三組混沌序列，為增加像素值擴(kuò)散的復(fù)雜性，將混沌序列按照組成長(zhǎng)度為M×N的混沌序列D，在進(jìn)行像素值擴(kuò)散操作時(shí)，使用式（4）對(duì)序列D進(jìn)行處理。式（4）中abs表示取絕對(duì)值，表示向下取整。

步驟2：通過(guò)式（5）對(duì)置亂圖像進(jìn)行像素值擴(kuò)散操作，得到密文圖像。其中為按位異或操作；為一個(gè)固定的灰度值。

綜上步驟可得到密文圖像。圖像的解密過(guò)程是其加密過(guò)程的逆過(guò)程，此處不再做過(guò)多的詳解。

3 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

為了驗(yàn)證該文加密算法的有效性，采用Matlab環(huán)境編程實(shí)現(xiàn)算法測(cè)試。用標(biāo)準(zhǔn)大小為512×512的Lena灰度圖像作為明文圖像，混沌系統(tǒng)初始參數(shù)己在算法步驟中給出，原始圖像及密文圖像如圖1的（a）和（c）所示。從圖1的（d）所示密文圖像直方圖可以看出，密文圖像直方圖呈均勻分布，提高了密文圖像抵抗統(tǒng)計(jì)攻擊的能力。接下來(lái)分析圖像相鄰像素對(duì)的平面分布及密鑰敏感性等。

3.1 相鄰像素相關(guān)性

為進(jìn)一步驗(yàn)證加密效果，檢驗(yàn)明文圖像和密文圖像相鄰像素的相關(guān)性，分別從明文圖像和密文圖像中隨機(jī)選取2 000對(duì)水平、垂直和對(duì)角三個(gè)方向上相鄰像素對(duì)，計(jì)算其相關(guān)系數(shù)[5]。表1列出了明文圖像與密文圖像在三個(gè)方向上相鄰像素的相關(guān)系數(shù)，并給出了文獻(xiàn)[8，9]算法與該文算法對(duì)圖像加密后的相關(guān)系數(shù)比較。從表1可知，明文圖像在三個(gè)方向上相關(guān)性均較強(qiáng)，相鄰像素點(diǎn)分布集中，相關(guān)系數(shù)均接近1；而密文圖像在三個(gè)方向上的相鄰像素相關(guān)性均較弱，相鄰像素值都均勻地分布在了整個(gè)像素空間，相關(guān)系數(shù)均趨近于0，表明明文圖像的統(tǒng)計(jì)特征已被隨機(jī)的擴(kuò)散到密文圖像中。

此外，從表1可知，該文算法加密后，其密文圖像的相關(guān)性統(tǒng)計(jì)性能達(dá)到了文獻(xiàn)[8，9]所示算法的加密性能，并在一定程度上優(yōu)于文獻(xiàn)[8]和文獻(xiàn)[9]所示算法的加密性能。

3.2 加密圖像的信息熵

灰度圖像信息熵的計(jì)算公式，其中：為灰度值的出現(xiàn)概率。對(duì)于加密圖像而言，其理想圖像信息熵為8。該文算法得到Lena密文圖像的信息熵為7.999 3，信息熵趨近于8，說(shuō)明具有較好的加密效果。

3.3 密鑰敏感度分析

加密算法應(yīng)要求密鑰具有足夠的敏感性，即使密鑰有微小變化，也無(wú)法正確解密圖像。在此算法中，使用三維混沌序列，有初始參數(shù)以及自適應(yīng)參數(shù)，圖2是對(duì)分別對(duì)密鑰進(jìn)行微小修改，保持其他參數(shù)不變，進(jìn)行解密的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。因?yàn)楫?dāng)一個(gè)密鑰發(fā)生微小變化時(shí)，都無(wú)法對(duì)密文圖像正確進(jìn)行解密，而且沒(méi)有顯示任何明文信息，所以該文算法對(duì)密鑰極度敏感。

4 結(jié)語(yǔ)

該文給出了基于混沌系統(tǒng)地適應(yīng)參數(shù)圖像加密算法，所提出的圖像加密算法將原圖像SHA-1值和三維混沌系統(tǒng)初始參數(shù)聯(lián)合作為密鑰，自適應(yīng)參數(shù)依據(jù)圖像哈希字符串計(jì)算獲取，所以不同圖像的加密過(guò)程中產(chǎn)生的混沌序列不相同，圖像置亂和擴(kuò)散過(guò)程中與明文圖像有很大的相關(guān)性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，密文圖像直方圖呈均勻分布，相鄰像素相關(guān)性低，信息熵接近理論值8，密鑰和明文圖像敏感性均較強(qiáng)，在抵御統(tǒng)計(jì)攻擊，差分攻擊等能達(dá)到很好效果，具有較好的加密性能。

參考文獻(xiàn)

[1] Li C Q，Li S J，Chen O R，et al.Cryptanalysis of an image encryption scheme based on a compound chaotic sequence[J].Image and Vision Computing，2009，27（8）：1035-1039.

[2] 張曉強(qiáng)，工蒙蒙，朱貴良.圖像加密算法研究新進(jìn)展[J].計(jì)算機(jī)工程與科學(xué)，2012，34（5）：1-6.

[3] Li C Q，Zhang L Y，Ou R，et al.Breaking a novel colour image encryption algorithm based on chaos[J].Nonlinear Dynamics，2012，70（4）：2383-2388.

[4] 寇麗娟，祝英俊，蔣聯(lián)源，等.基于信息分存的整數(shù)小波大容量數(shù)據(jù)隱藏方法[J].光電子·激光，2009（9）：1203-1207.

[5] 趙鋒，吳成茂.自編碼和超混沌映射相結(jié)合的圖像加密算法[J]. 計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)報(bào)，2016，28（1）：119-128.

[6] 衛(wèi)娟，戴冬.基于雙重異或操作運(yùn)算的圖像加密機(jī)制[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用與軟件，2015，6（32）：300-302.

[7] 呂金虎，陸君安，陳士華.混沌時(shí)間序列分析及其應(yīng)用[M].武漢：武漢人學(xué)出版社，2002.

[8] Teng L，Wang X.A bit-level image encryption algorithm based on spationtemporal chaotic system and self-adaptive[J].Optics Communications，2012，285（20）：4048-4054.

[9] Wang X，Luan D.A novel image encryption algorithm using chaos and reversible cellular automata[J].Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation，2013，18（11）：3075-3085.