冉效義

摘 要：從數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵出發(fā)，論述數(shù)學(xué)思維方法在高考命題中的重要地位以及給高中數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想；解題；運(yùn)用

數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)知識(shí)一樣，是人類長期發(fā)展的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)和智慧結(jié)晶，是數(shù)學(xué)知識(shí)所不能代替的；只有數(shù)學(xué)知識(shí)與思想方法并重，數(shù)學(xué)知識(shí)與思想方法相互促進(jìn)，才能更深刻地理解數(shù)學(xué)，從整體上認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)以至實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)創(chuàng)造。

一、高考中數(shù)學(xué)思想方法的基本類型

高考命題突出的數(shù)學(xué)思想包括：數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想、特殊與一般思想、有限與無限思想、或然與必然思想等。這些思想的考查貫穿在數(shù)學(xué)試卷的始終。

1.數(shù)形結(jié)合思想

其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀圖形結(jié)合起來，使抽象思維和形象思維結(jié)合，通過對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)，數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)化，可以培養(yǎng)思維的靈活性、形象性，使問題化難為易，化抽象為具體。數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的一門科學(xué)，數(shù)與形是中學(xué)數(shù)學(xué)中被研究得最多的兩個(gè)角度，數(shù)形結(jié)合是一種極富數(shù)學(xué)特點(diǎn)的信息轉(zhuǎn)換，它把代數(shù)方法與幾何方法中的精華都集中了起來，既發(fā)揮代數(shù)方法的一般性、解題過程的程序化、機(jī)械化優(yōu)勢(shì)，又發(fā)揮幾何方法的形象直觀特征，形成一柄雙刃的解題利劍，數(shù)軸和坐標(biāo)系，函數(shù)及其圖像，曲線及其方程，復(fù)數(shù)及其復(fù)平面、向量以及坐標(biāo)法、三角法、構(gòu)造圖形法等都是數(shù)形結(jié)合的輝煌成果。具體解題中的數(shù)形結(jié)合，是指對(duì)問題既進(jìn)行幾何直觀的呈現(xiàn)，又進(jìn)行代數(shù)抽象的揭示，兩方面相輔相成，而不是簡單地代數(shù)問題用幾何方法、或幾何問題用代數(shù)方法，這兩方面都只是單流向的，信息溝通，惟雙流向的信息溝通才是最完整的數(shù)形結(jié)合。

2.函數(shù)與方程思想

函數(shù)思想是指運(yùn)用函數(shù)的概念和性質(zhì)，通過類比、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化，合理地構(gòu)造函數(shù)，然后去分析、研究問題，轉(zhuǎn)化、解決問題。

方程思想是指通過對(duì)問題的觀察、分析、判斷等一系列的思維過程，將問題化歸為方程問題，利用方程的性質(zhì)、定理，實(shí)現(xiàn)問題與方程的互相轉(zhuǎn)化接軌，達(dá)到解決問題的目的。

3.化歸與轉(zhuǎn)換思想

將所求問題，通過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)為某個(gè)已經(jīng)解決的問題，從而使所求問題得以解決。數(shù)學(xué)問題的求解過程，實(shí)際上就是問題的轉(zhuǎn)化過程，它主要體現(xiàn)在條件由“隱”轉(zhuǎn)化為“顯”，結(jié)論由“暗”轉(zhuǎn)化為“明”，既從陌生向熟悉、復(fù)雜向簡單、間接向直接的轉(zhuǎn)化過程。注意化歸與轉(zhuǎn)化的三要素：轉(zhuǎn)化對(duì)象、轉(zhuǎn)化目標(biāo)、轉(zhuǎn)化方法。

4.分類討論思想

當(dāng)所求問題有不確定因素時(shí)，要將其分成幾種不同的情況進(jìn)行討論解決。注意分類原則：不重、不漏；對(duì)同一次分類要按同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行；問題需多級(jí)討論時(shí)，要逐級(jí)分類，不能越級(jí)劃分。

5.特殊化思想

將所求一般性問題，轉(zhuǎn)化為特殊值、特殊圖形、特殊位置……來考慮，從特殊到一般，將復(fù)雜問題簡單化解決。

高考題重在考查對(duì)知識(shí)理解的準(zhǔn)確性、深刻性，重在考查知識(shí)的綜合靈活運(yùn)用。它著眼于對(duì)數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)能力的考查。高考試題這種積極導(dǎo)向，決定了我們?cè)诮虒W(xué)中必須以數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)知識(shí)、方法的運(yùn)用，整體把握各部分知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。

二、高考復(fù)習(xí)中數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)途徑

1.用數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)，在基礎(chǔ)復(fù)習(xí)中培養(yǎng)思想方法

基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)中教師要充分展現(xiàn)知識(shí)形成發(fā)展過程，揭示其中蘊(yùn)含的豐富的數(shù)學(xué)思想方法。如，幾何體體積公式的推導(dǎo)體系，集公理化思想、轉(zhuǎn)換思想、等積累比思想及割補(bǔ)轉(zhuǎn)換方法之大成，就是這些思想方法靈活運(yùn)用的完美范例。只有通過展現(xiàn)體積問題解決的思路分析，并同時(shí)形成系統(tǒng)的、條理的、體積公式的推導(dǎo)線索，才能把這些思想的方法明確的呈現(xiàn)在學(xué)生的眼前；學(xué)生才能從中領(lǐng)悟到當(dāng)初數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造性思維過程，這對(duì)激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，形成數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)方法的作用是不可低估的。深化學(xué)生圖象變換的認(rèn)識(shí)，提高了學(xué)生解決問題的能力及觀點(diǎn)。

2.用思想方法指導(dǎo)解題練習(xí)

在問題解決中運(yùn)用思想方法，提高學(xué)生自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)，注意分析探求解題思路時(shí)數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用。解題的過程就是在數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)下，合理聯(lián)想、提取相關(guān)知識(shí)，調(diào)用一定數(shù)學(xué)方法加工、處理題設(shè)條件及知識(shí)，逐步縮小題設(shè)與題斷間的差異過程。

調(diào)整思路，克服思維障礙時(shí)，注意數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用。通過認(rèn)真觀察，以產(chǎn)生新的聯(lián)想；分類討論，使條件確切，結(jié)論易求；化一般為特殊，化抽象為具體，使問題簡單等都值得我們一試。分析、歸納、類比等數(shù)學(xué)思維方法，數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想是走出思維困境的武器與指南。用數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)知識(shí)、方法的靈活運(yùn)用，進(jìn)行一題多解的練習(xí)，培養(yǎng)思維的發(fā)散性、靈活性、敏捷性；對(duì)習(xí)題靈活變通，引申推廣，培養(yǎng)思維的深刻性，抽象性；組織引導(dǎo)對(duì)解法的簡捷性的反思評(píng)估，不斷優(yōu)化思維品質(zhì)，培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、批判性。

數(shù)學(xué)思想方法是高中數(shù)學(xué)的靈魂，是數(shù)學(xué)高考命題的靈魂，掌握數(shù)學(xué)思想方法是形成能力的必要條件。因此在平時(shí)的學(xué)習(xí)中要能動(dòng)地、創(chuàng)造性地解題，需重視數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用。

（作者單位 甘肅省安定區(qū)西鞏驛中學(xué)）