范達(dá)江

數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)是使學(xué)生獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，并運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。這就要求教師在課堂教學(xué)中從學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)、身心發(fā)展規(guī)律出發(fā)，結(jié)合知識(shí)的橫向、縱向聯(lián)系，把教材中的隱性知識(shí)適時(shí)、適度地展現(xiàn)出來。這就是我們常說的拓展提升。課堂拓展提升是落實(shí)課程目標(biāo)的重要抓手，是課堂教學(xué)走內(nèi)涵發(fā)展的必由之路。

一、知識(shí)拓展，提升學(xué)生的思維水平

知識(shí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的載體。因此，數(shù)學(xué)拓展提升應(yīng)先從知識(shí)拓展開始。對知識(shí)的遷移、綜合、延伸、拓展，既可培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力，也可讓學(xué)生所掌握的知識(shí)系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化。

（一）對新概念、新定理和與之相關(guān)的舊概念、舊定理進(jìn)行比較、辨別、總結(jié)、歸納、類比，并形成更新的概念、定理，提升學(xué)生的歸納類比能力

這一點(diǎn)較適用于概念課。比如在學(xué)習(xí)了“一元二次方程的定義”后，可讓學(xué)生聯(lián)系一元一次方程的定義進(jìn)行比較分析，再引導(dǎo)學(xué)生對照一元一次方程、一元二次方程的定義，講出一元三次方程、一元四次方程等一元高次方程的定義。又如在學(xué)習(xí)了“垂徑定理”后，讓學(xué)生對定理的條件、結(jié)論進(jìn)行分解，并嘗試進(jìn)行重組，進(jìn)而得出“垂徑定理”的推論。該推論把“與圓有關(guān)的性質(zhì)”幾乎都涵蓋其中了。

（二）通過對例題、習(xí)題的一題多解、一題多變、多題一解等的變式訓(xùn)練，提升學(xué)生的開放意識(shí)和發(fā)散思維

這一點(diǎn)適用于概念課、復(fù)習(xí)課等各種課型。例如在浙教版《數(shù)學(xué)》（八上）“7.3 一次函數(shù)（1）”中有一個(gè)例題：

按國家2008年3月1日起實(shí)施的有關(guān)個(gè)人所得稅的規(guī)定，全月應(yīng)納稅所得額不超過500元的稅率為5%，超過500元至2000元部分的稅率為10%。（1）設(shè)全月應(yīng)納稅所得額為x元，且500

教學(xué)中，教師可先介紹課本解法，再引導(dǎo)學(xué)生不按（1）小題的解析式解答（2）小題，而是直接按照稅收法則計(jì)算，然后再比較兩種方法，讓學(xué)生感受到用函數(shù)模型解決問題的優(yōu)越性。在此基礎(chǔ)上，就（1）小題進(jìn)行變式訓(xùn)練，把題中的x變?yōu)閭€(gè)人的工資，其他條件不變，求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍。然后，再探討（2）小題的解法是否有變化。這樣的拓展可使學(xué)生的思維得到有效訓(xùn)練。

（三）通過知識(shí)間的橫向、縱向綜合運(yùn)用，提升學(xué)生的正遷移能力

這一點(diǎn)較適用于復(fù)習(xí)課。如上了“勾股定理”后，可以給出如下系列問題：（1）請同學(xué)們在方格紙上表示，，2；（2）請同學(xué)們求由，，2三條線段所圍成的三角形的面積；（3）請同學(xué)們求出這條邊上的高。這樣，通過有梯度的系列問題的拓展，學(xué)生會(huì)從數(shù)形結(jié)合的角度更加深刻地認(rèn)識(shí)勾股定理。

二、文化拓展，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思想修養(yǎng)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中蘊(yùn)含著許多文化，通過不斷發(fā)掘拓展，能讓學(xué)生不僅領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的本質(zhì)，還可領(lǐng)悟到人的思想、品德、人生觀、價(jià)值觀等。

（一）向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)名人名家的生平、趣聞，鼓勵(lì)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)科普讀物、數(shù)學(xué)網(wǎng)站等，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)現(xiàn)的情景

例如在學(xué)習(xí)“平面直角坐標(biāo)系”時(shí)，可向?qū)W生介紹迪卡爾和他的《幾何學(xué)》，使他們明白迪卡爾是第一個(gè)建立坐標(biāo)思想、第一次使數(shù)和形統(tǒng)一起來的數(shù)學(xué)家。又如在學(xué)習(xí)“有理數(shù)”時(shí)，可以讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)的產(chǎn)生過程，使他們產(chǎn)生探索數(shù)學(xué)、科學(xué)的神往。

（二）挖掘某些特殊的數(shù)學(xué)知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情，陶冶學(xué)生的思想情操

在“勾股定理”的教學(xué)中，教師可向?qū)W生介紹多種證法，其中我國趙爽的“弦圖證法”比美國的“總統(tǒng)證法”早好幾百年。與之類似，祖沖之發(fā)現(xiàn)圓周率也比其他國家早好幾百年，還有雞兔同籠、韓信點(diǎn)兵等經(jīng)典命題對開創(chuàng)數(shù)學(xué)發(fā)展史產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，等等。介紹這些可以讓學(xué)生體會(huì)到中國古代數(shù)學(xué)家的超人智慧和輝煌成就，從而激發(fā)民族自豪感和傳承中國數(shù)學(xué)文化的激情。

三、實(shí)踐拓展，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗(yàn)

數(shù)學(xué)來源于生活實(shí)踐，又服務(wù)于生活實(shí)踐。數(shù)學(xué)教學(xué)必須關(guān)注生活實(shí)踐，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗(yàn)。

（一）從生活生產(chǎn)實(shí)踐中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)掘題材，從中找到數(shù)學(xué)的模型去解決實(shí)際問題

在“反比例函數(shù)”的教學(xué)中，筆者出了這樣一道題：

病人吃下醫(yī)生規(guī)定的藥劑量后，血液中的含藥量與服藥的時(shí)間成正比，當(dāng)服藥時(shí)間為45分鐘時(shí)，血液含藥量達(dá)到最高為90個(gè)單位，然后血液中的含藥量與服藥后的時(shí)間成反比。當(dāng)血液含藥量不低于60個(gè)單位時(shí)，為藥效發(fā)揮最佳時(shí)期。請問藥效發(fā)揮的最佳時(shí)間是幾分鐘？

看到這樣的題目，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情高漲，感受到了數(shù)學(xué)的趣味與妙用。這樣的拓展，有助于提升學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決問題的意識(shí)和數(shù)學(xué)建模能力。

（二）運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，拓展教學(xué)資源，為達(dá)成教學(xué)目標(biāo)提供充分的感性材料

在教學(xué)“統(tǒng)計(jì)”時(shí)，如果只靠課本上的教學(xué)資源，感性材料的數(shù)量是絕對不夠的，而且僅靠這些東西也容易造成學(xué)生的片面理解，導(dǎo)致在實(shí)際生活中很難自如地運(yùn)用知識(shí)。如果運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，引導(dǎo)學(xué)生從網(wǎng)上尋找各種所需資料，同時(shí)尋找一組數(shù)據(jù)并繪制出自己喜歡的統(tǒng)計(jì)圖。這樣，一個(gè)更加廣闊的世界就展現(xiàn)在了學(xué)生的面前，有助于激發(fā)學(xué)生了解統(tǒng)計(jì)、概率知識(shí)的興趣，提升學(xué)生對“統(tǒng)計(jì)”這部分內(nèi)容的直觀感受與理解水平。

（三）發(fā)揮數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)科作用，注重與橫向?qū)W科的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)跨學(xué)科的綜合

在學(xué)習(xí)“分式”時(shí)，引入并聯(lián)電路的電阻計(jì)算；學(xué)習(xí)“函數(shù)”后，引入電壓、電阻、電流間的關(guān)系，密度、質(zhì)量、體積間的關(guān)系，質(zhì)量、重力、重力加速度間的關(guān)系；學(xué)習(xí)“乘方”后，引入細(xì)胞分裂的過程及其計(jì)算；講到“探索確定位置的方法”時(shí)，聯(lián)系世界地圖的經(jīng)緯網(wǎng)……這樣的跨學(xué)科綜合，讓各學(xué)科之間的聯(lián)系更為緊密，從而擺脫過去那種學(xué)科間壁壘森嚴(yán)的孤立局面，建立起學(xué)科間互相滲透的互通局面，使學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)的效用，提升跨學(xué)科綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力。

最后，需要指出的是，為了更好地實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)，數(shù)學(xué)課堂上的拓展提升在操作中還要注意以下幾點(diǎn)。一是拓展切忌偏重于形式。為了突出重點(diǎn)、解決難點(diǎn)，教師在教學(xué)中常常會(huì)拓展一些與原題相似或者能升華數(shù)學(xué)思想、體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)的問題讓學(xué)生進(jìn)行比較。這有利于對數(shù)學(xué)思想方法的深層理解，可如果操作不當(dāng)，卻會(huì)適得其反。所以，拓展不能只重形式，而要注重挖掘數(shù)學(xué)內(nèi)涵、揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)。二是拓展不能偏重于深度。拓展得太深，對學(xué)生來說就會(huì)難度過大，無法適應(yīng)，結(jié)果反而是影響了課堂教學(xué)目標(biāo)的完成。三是拓展不能忽視隨機(jī)生成。課前備課所準(zhǔn)備的各種預(yù)設(shè)活動(dòng)再充分，也不能把課堂的各個(gè)環(huán)節(jié)都考慮到。學(xué)生是活生生的有思想的人，課堂中難免會(huì)出現(xiàn)課前備課所想不到的情況。這就要求教師根據(jù)臨時(shí)出現(xiàn)的各種情況作出恰當(dāng)、合理的反應(yīng)，并作進(jìn)一步的拓展。