曾蘭娟

摘 要：在數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師不要對自己的課堂包辦太多，總以為學(xué)生的活動會影響教學(xué)的進(jìn)程，為此放不開。事實(shí)上要想讓學(xué)生深入地理解數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理法則，切實(shí)掌握好這些新知識，就必須重視學(xué)生的課堂活動，讓課堂多一些“數(shù)學(xué)味”。把握“告訴”的藝術(shù)，讓學(xué)生的思維真正動起來，不讓課堂活動淪為形式。

關(guān)鍵詞：動起來；數(shù)學(xué)地思維；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

在數(shù)學(xué)的新授課中，數(shù)學(xué)概念的引入、數(shù)學(xué)定理法則的呈現(xiàn)都經(jīng)常會采用“講授法”， “即由教師告訴學(xué)生數(shù)學(xué)概念的來龍去脈、概念的含義、數(shù)學(xué)定理法則的內(nèi)容等等，從而使學(xué)生獲得新的數(shù)學(xué)知識與方法。然而建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為：“知識并不能簡單地由教師和其他人傳授給學(xué)生，而只能由學(xué)生依據(jù)自身已有的知識和經(jīng)驗(yàn)主動地加以建構(gòu)?！苯處煵粦?yīng)該把自己看成是“教者”，是教給學(xué)生知識的，而應(yīng)該明白知識是學(xué)生自己學(xué)會的。對數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理法則等基礎(chǔ)知識要有深入地理解，切實(shí)掌握好數(shù)學(xué)教育的“四基”，數(shù)學(xué)教師在采用“講授法” 時，應(yīng)該注意把握“告訴”的藝術(shù)，讓學(xué)生的思維真正動起來，幫助學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)地思維，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

1 把握“告訴”藝術(shù)的意義

數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際上是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，數(shù)學(xué)新課程理念提倡教師應(yīng)該把課堂還給學(xué)生，不要“滿堂灌”，教師應(yīng)想方設(shè)法讓學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，愿意去思考數(shù)學(xué)問題，積極主動地參與課堂學(xué)習(xí)。一些教師為了體現(xiàn)“新課程理念”就變“滿堂灌” 為“滿堂問”，為追求表面的熱鬧而刻意強(qiáng)調(diào)學(xué)生的“說”，實(shí)際上是為了教師“告訴”的需要，學(xué)生的思維并沒有真正動起來；還有一些教師因害怕教學(xué)時間不夠，寧可固守傳統(tǒng)灌輸填鴨式的教學(xué)方法，課堂活動目標(biāo)模糊，活動內(nèi)容繁雜，課堂有情境創(chuàng)設(shè)，有數(shù)學(xué)活動，卻沒有問題情境基礎(chǔ)上的數(shù)學(xué)化學(xué)習(xí)，概念是教師直接告訴給學(xué)生的，抽象也是教師代勞的，這樣的創(chuàng)設(shè)問題情境有何意義？難道只是為了教師“告訴”的需要？如此，又怎能喚起學(xué)生主動思考的欲望，從而建構(gòu)自己的數(shù)學(xué)？

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)地思維是我們最終的目標(biāo)，因而讓學(xué)生的思維動起來很重要。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該設(shè)法創(chuàng)設(shè)生動有趣的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生積極探索，鼓勵每一個學(xué)生積極思考，大膽提出疑問，主動參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程。教師應(yīng)當(dāng)尊重學(xué)生的獨(dú)立思考，提供讓學(xué)生提出疑問的機(jī)會，引導(dǎo)學(xué)生尋找解決問題的策略，并引導(dǎo)學(xué)生在與他人的交流中選擇合適的解題方法。因此，在數(shù)學(xué)概念的引入、數(shù)學(xué)定理法則的呈現(xiàn)等方面，教師應(yīng)該避免直接“告訴”學(xué)生，避免沒有充分探索活動基礎(chǔ)上的“告訴”，而應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生主動探索，在自己原有的經(jīng)驗(yàn)世界中組織起相應(yīng)的建構(gòu)材料，自己去提出問題，選擇方法，探索、驗(yàn)證，并去進(jìn)行表達(dá)和修正，在這基礎(chǔ)上，教師再進(jìn)行“告訴”，只有這樣學(xué)生的思維才會真正動起來，慢慢學(xué)會數(shù)學(xué)地思維。

2 把握“告訴”藝術(shù)的思考

2.1 數(shù)學(xué)新概念的引出可以借助學(xué)生之口“告訴”

數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)應(yīng)避免教師直接地“告訴”，而應(yīng)當(dāng)設(shè)法讓學(xué)生主動建構(gòu)，學(xué)生對數(shù)學(xué)概念才會有深入地理解。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中教師的中心任務(wù)是“圍繞主題，精心設(shè)計”，讓新概念借助學(xué)生的口說出，從而使學(xué)生真正理解概念的內(nèi)涵。

案例1 在課題為“整式的加減（一）”的教學(xué)過程中，某老師先復(fù)習(xí)了用字母如何表示乘法交換律、結(jié)合律、分配律以及單項式的次數(shù)、系數(shù)的概念，然后出示一道引例引導(dǎo)學(xué)生得出式子：60t+80t，接著引導(dǎo)學(xué)生完成數(shù)學(xué)活動1——“找朋友”，即出示八張卡片，上面分別寫著八個單項式：40t，20x2，3ab2，3，3x2，-5，4ab2，80t .提問學(xué)生你認(rèn)為哪些單項式是“朋友”，學(xué)生回答后，教師就自己歸納“朋友”的特點(diǎn)，并給出同類項的定義。再接下來是有關(guān)鞏固同類項概念的練習(xí)等。

顯然，教師這樣處理教學(xué)，似乎學(xué)生也理解了定義，完成課后作業(yè)也沒有問題。但總覺得概念的引出，教師“告訴”得太直接了。課堂雖不缺少學(xué)生的活動，但卻少了點(diǎn)“數(shù)學(xué)味”，少了學(xué)生對知識的主動建構(gòu)。對學(xué)生深入地理解概念、學(xué)會思考問題的方法顯然還做得不夠。

這節(jié)課對于單項式概念的引出，可以這樣處理：（1）出示引例，列出式子60t+80t后，問：這個式子中的兩個單項式有什么共同特點(diǎn)？（2）找朋友活動時可以設(shè)計以下幾個問題：①你找朋友的依據(jù)是什么？②40t與30x，20x2，30x2，5x，2xy2，3x2y，滿足你找朋友的依據(jù)嗎？③你配對的朋友有什么共同的特征？它們可以歸為一類，我們可以給它們?nèi)∈裁疵帜兀吭趯W(xué)生回答上述問題的基礎(chǔ)上，教師再“告訴”同類項的名稱和概念，這樣概念的引出就借助學(xué)生的“口”水到渠成。學(xué)生經(jīng)歷了概念產(chǎn)生的過程，對學(xué)生深入理解概念，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)地思維都是有益的。

案例2 在課題為“反比例函數(shù)的意義”的教學(xué)過程中，可以這樣設(shè)計教學(xué)情境引出反比例函數(shù)的概念：

先復(fù)習(xí)有關(guān)的概念，然后給出三個具體的實(shí)際問題，教師通過引導(dǎo)學(xué)生解決實(shí)際問題，得到三個函數(shù)關(guān)系式：

v=■，y=■，s=■

在此基礎(chǔ)上教師引導(dǎo)學(xué)生分析這三個式子的特點(diǎn)，并思考問題：（1）這三個函數(shù)解析式的函數(shù)和自變量分別是什么？（2）這三個函數(shù)解析式的形式有什么共同的特點(diǎn)？（3）這三個函數(shù)解析式中它們的變量之間是什么關(guān)系？（4）你認(rèn)為這樣的函數(shù)可以叫做什么函數(shù)呢？它的一般形式是什么？

顯然，通過這幾個問題的分析，大多數(shù)學(xué)生能給這樣的函數(shù)起個名字“反比例函數(shù)”，說出它們的形式特點(diǎn)是函數(shù)用一個常數(shù)除以自變量的商的形式表示，這時教師再“告訴”學(xué)生反比例函數(shù)的概念與一般形式就水到渠成，事實(shí)上，反比例函數(shù)的概念的引出已經(jīng)借學(xué)生之口得出了，這樣學(xué)生對概念的理解就會比較深入。

2.2 數(shù)學(xué)定理法則“告訴”之前的鋪墊必不可少

學(xué)生要學(xué)好數(shù)學(xué)，弄清運(yùn)算的“算理”、經(jīng)歷產(chǎn)生“定理”的過程很重要。只有經(jīng)歷這樣的過程，才能讓學(xué)生真正參與數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程，有學(xué)的“味道”；只有經(jīng)歷這樣的過程，學(xué)生才有可能真正理解知識，也才有運(yùn)用所學(xué)的知識解決問題的欲望，有“做數(shù)學(xué)”的感覺。

案例3 在“整式的乘法”的教學(xué)過程中，弄清運(yùn)算的依據(jù)是學(xué)生掌握運(yùn)算法則的關(guān)鍵。如在“單項式乘以單項式”這一節(jié)課上，可以先讓學(xué)生計算（3×103）×（4×105），并說出計算的依據(jù)，然后再讓學(xué)生計算：（-2a3b2c）·3ab2.如果有學(xué)生遇到困難，教師則可以提示學(xué)生思考這道題與前面計算的（3×103）×（4×105）有什么相同之處？能否運(yùn)用乘法運(yùn)算律進(jìn)行計算？這樣學(xué)生就可以自己歸納出單項式乘以單項式的運(yùn)算法則。教師只需要對學(xué)生敘述不完整的地方加以補(bǔ)充。

案例4 在課題為“三角形全等的判定（一）”的教學(xué)過程中，有一些教師認(rèn)為本節(jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生掌握三角形全等的“邊邊邊”判定定理，會應(yīng)用該定理進(jìn)行推理論證，引出定理之前的探索活動可以省略，這樣可以節(jié)省時間，為后面的訓(xùn)練多留一些時間，這樣處理教學(xué)學(xué)生更會做題、考試。但是數(shù)學(xué)教學(xué)并不是以培養(yǎng)學(xué)生會做題、考試為目標(biāo)的，我們的教學(xué)要讓我們的學(xué)生有興趣學(xué)，愿意去鉆研、去思考。我們最終的目標(biāo)是讓學(xué)生掌握知識、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的思想與方法，學(xué)會數(shù)學(xué)地思考。而得出定理之前的學(xué)生探索活動恰恰是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)分類思想、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)地思維一個很好的機(jī)會。筆者在得出“邊邊邊”判定定理之前引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行了如下的探索：

（1） 如果兩個三角形滿足三條邊對應(yīng)相等，三個角對應(yīng)相等，能保證這兩個三角形全等嗎？

（2） 兩個三角形全等是不是一定要六個條件呢？有沒有比較簡單的判定方法，比如滿足上述六個條件中的一部分就能保證兩個三角形全等呢？

（3） 兩個三角形滿足上述條件中的一個條件有幾種情形？滿足上述六個條件中的一個（即一條邊或一個角對應(yīng)相等），這兩個三角形全等嗎？用畫圖的方式說明你的結(jié)論。

（4） 兩個三角形滿足上述條件中的兩個條件有幾種情形？它們會全等嗎？為什么？也用畫圖的方式說明你的結(jié)論。

（5） 兩個三角形滿足上述條件中的三個條件呢？（引起學(xué)生思考）

……

教師根據(jù)創(chuàng)設(shè)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，小組討論、交流，動手操作，最后在學(xué)生得出結(jié)論的基礎(chǔ)上教師再歸納（即“告訴”）三角形全等的判定定理——邊邊邊定理。這樣設(shè)計問題，一步一步有條理地引導(dǎo)學(xué)生探索新知識，發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣很濃，用畫圖的方式說明結(jié)論，學(xué)生完成得比預(yù)想的要好。由此可見，教師不要低估了學(xué)生的潛能。通過這樣的探究活動不但提高了學(xué)生的動手操作能力，而且有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。使學(xué)生明白了數(shù)學(xué)的定理原來可以這么探索得來的，學(xué)會了思考問題的方法。

在數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師不要對自己的課堂包辦太多，總以為學(xué)生的活動會影響教學(xué)的進(jìn)程，為此放不開。事實(shí)上要想讓學(xué)生深入地理解數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理法則，切實(shí)掌握好這些新知識，就必須重視學(xué)生的課堂活動，讓我們的課堂多一些“數(shù)學(xué)味”。把握“告訴”的藝術(shù)，讓學(xué)生的思維真正動起來，不讓探究活動淪為形式。

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