徐勇

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》提出：數(shù)學(xué)教育要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個性發(fā)展的需要，使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。走班制分層教學(xué)的核心是面向全體學(xué)生，正視學(xué)生的個體差異，使學(xué)生在自己原有的基礎(chǔ)上得到發(fā)展，在每一節(jié)課內(nèi)都能獲得成功的喜悅，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從“要我學(xué)”變成“我要學(xué)”，最終達(dá)到終身學(xué)習(xí)的目的。那么，在走班制分層教學(xué)中怎樣體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的理念？下面，筆者以九年級《估計概率》一課為例，談?wù)勛约旱膰L試與實踐。

一、教學(xué)目標(biāo)分層

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂中，我們往往可以看到這樣兩種情形：一是課堂上發(fā)言，只局限于幾個數(shù)學(xué)思維比較活躍的學(xué)生，其他學(xué)生只是陪聽，插不上話；二是已經(jīng)達(dá)到教學(xué)要求，教師仍不放心，講過的例題再講一遍，使學(xué)生感到索然無味。產(chǎn)生這兩種現(xiàn)象的原因，在于對教學(xué)目標(biāo)的確定實行了“一刀切”。在走班分層教學(xué)中，兩個班級的學(xué)生差異較大。雖然教材是統(tǒng)一的，但必須針對不同班級學(xué)生的個性差異，因班而異分層制訂出不同的教與學(xué)目標(biāo)，提出不同的教學(xué)要求，施以不同的輔導(dǎo)手段，采取不同的訓(xùn)練內(nèi)容，以使每個班級的學(xué)生基本上都能一試身手，各自發(fā)展，最終達(dá)到既定目標(biāo)。

根據(jù)A、B班學(xué)生的能力水平、學(xué)習(xí)態(tài)度及知識儲備的不同，筆者在《估計概率》這一節(jié)課中，制訂了如下教學(xué)目標(biāo)。

【A班】

1. 了解隨機事件在每次實驗中發(fā)生與否具有不確定性，但隨著試驗次數(shù)的增加，事件發(fā)生的頻率會逐漸趨于穩(wěn)定。

2. 通過實驗，認(rèn)識大量重復(fù)實驗所得的頻率可作為概率的估計值。

3. 會運用大量重復(fù)實驗所取得的事件發(fā)生的頻率，估計簡單事件的概率。

【B班】

1. 了解等可能性事件與非等可能性事件之間辯證統(tǒng)一的關(guān)系，非等可能性事件的概率可以用大量重復(fù)實驗所得的頻率來估計，也可以轉(zhuǎn)化為等可能性事件運用概率公式求出。

2. 通過實驗，認(rèn)識大量重復(fù)實驗所得的頻率可作為概率的估計值。

3. 會運用大量重復(fù)實驗所取得的事件發(fā)生的頻率估計概率，并能運用樣本的概率估計總體概率。

A班的學(xué)生學(xué)習(xí)能力不夠強，因此教學(xué)目標(biāo)的要求比較低，定位于“了解可以用頻率估計概率”“估計簡單事件的概率”，同時通過課堂中的數(shù)學(xué)實驗來幫助學(xué)生理解為什么可以用頻率估計概率。這樣有利于增強A班學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心，并逐漸樹立正確的學(xué)習(xí)態(tài)度和數(shù)學(xué)精神。而對于B班的學(xué)生，通過科學(xué)家拋硬幣的數(shù)學(xué)實驗了解可以由大量重復(fù)實驗所取得的事件發(fā)生的頻率估計概率，從而總結(jié)出非等可能性事件概率的兩種求法，最后總結(jié)出統(tǒng)計與概率中的“兩估計”：用頻率估計概率、用樣本的特性估計總體的特性。期望B班學(xué)生在掌握教材基本知識內(nèi)容的同時，能對初中階段的概率這部分知識的理解系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化；通過數(shù)學(xué)實驗，對概率的認(rèn)識能夠直觀化、本質(zhì)化，并養(yǎng)成良好的實驗態(tài)度。

在實際的教學(xué)中，A班的學(xué)生基本上都能參與到課堂中，積極發(fā)言，課后作業(yè)完成較好。同時B班的學(xué)生參與度也很高，對于概率的求法有了新的認(rèn)識，做投針實驗非常認(rèn)真，每個小組都在課間完成了這個實驗，并匯總得出結(jié)論。

因此，充分考慮到A、B兩個班級學(xué)生的實際情況，分層制訂教學(xué)目標(biāo)，就可以調(diào)動不同班級學(xué)生的積極性，發(fā)揮學(xué)生在教學(xué)中的主體作用。

二、課堂教學(xué)分層

雖然制訂了不同的教學(xué)目標(biāo)，但由于A、B班學(xué)生學(xué)習(xí)能力、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的差異，教師在授課時，相同的問題、相同的練習(xí)、相同的知識內(nèi)容在不同的班級都會有不一樣的理解差異和不同的做法。因此，課堂上對于相同的知識點和例題的教學(xué)也要進(jìn)行分層設(shè)計和教學(xué)。以下是A、B班《估計概率》的引課片段。

【A班的引課】

師 任意拋擲一枚硬幣，“正面朝上”的概率是多少？那么對于任何一個籃球運動員，罰球時會有幾種可能性結(jié)果？這幾種結(jié)果發(fā)生的可能性相同嗎？你能求出他們罰球命中的概率嗎？

生 “正面朝上”的概率是0.5。罰球時會有兩種可能性結(jié)果：罰中和罰丟。這幾種結(jié)果發(fā)生的可能性不相同。不能求出他們罰中的概率。

師 真的不能嗎？

師 （引導(dǎo)學(xué)生閱讀書本引例后）在表2-3中，隨著拋擲次數(shù)的增加， “正面朝上”的頻率具有怎樣的變化趨勢？此時，你認(rèn)為可以如何估計罰球命中的概率？

生 都在0.5附近。（該生沒理解“變化趨勢”的含義，但已經(jīng)體驗到頻率與概率的簡單關(guān)系，教師應(yīng)及時肯定。）

師 哪個頻率與0.5相差最大？哪個頻率與0.5相差最小？（此時學(xué)生終于明白變化趨勢是隨著實驗次數(shù)的大量增加，“正面朝上”發(fā)生的頻率會逐漸趨向一個穩(wěn)定值——事件發(fā)生的概率為0.5。）

【B班的引課】

師 對于任何一個籃球運動員，你能利用公式求出他們罰球命中的概率嗎？為什么？

生1 不能用概率公式求出他們罰球命中的概率，因為“罰中”和“罰丟”發(fā)生的可能性不相同，而且也不能轉(zhuǎn)化為等可能性事件。

生2 不過在籃球比賽中，我們可以統(tǒng)計該球員的歷史數(shù)據(jù)，得出他的罰球命中率。

師 看來這個球迷的數(shù)學(xué)水平很高，那么這樣可以嗎？請同學(xué)們閱讀書本引例。

師 （學(xué)生閱讀書本引例后）在表2-3中，隨著拋擲次數(shù)的增加， 你獲得什么啟示？此時，你認(rèn)為可以如何估計罰球命中的概率？

生1 我發(fā)現(xiàn)隨著大量重復(fù)的實驗，“正面朝上”發(fā)生的頻率會逐漸趨向0.5。因此，可以用做實驗的方法來求出概率。

生2 應(yīng)是大量重復(fù)的實驗，然后用事件發(fā)生的頻率估計概率。

生3 實驗做多少次才算足夠大量？

生4 我覺得最起碼50次以上，越多越好。

生5 既然這樣，用球員的歷史數(shù)據(jù)得出該球員的罰球命中率是合理的。

A班的學(xué)生需要教師幫助才能理解本節(jié)課學(xué)習(xí)的意義和基本內(nèi)容，因此在引例中可以發(fā)現(xiàn)，A班的學(xué)生自己看書時，不能理解表2-3的真正意義，此時就需要教師及時幫助挖掘表格中數(shù)據(jù)變化趨勢的真正含義，通過有梯度的問題，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生的困難，這樣才能理解當(dāng)一部分事件發(fā)生的各種可能性不相等的時候，大量重復(fù)的實驗中事件發(fā)生的頻率會逐漸趨向事件發(fā)生的概率。而對于B班的學(xué)生，則需要著重培養(yǎng)他們的自學(xué)能力，因此從表格中獲取信息的角度比較自由，問題也比較開放。在隨后的實驗驗證教學(xué)環(huán)節(jié)中，在兩個班級中筆者采用了同樣的數(shù)學(xué)實驗。

從一副撲克牌中取出3張牌，2紅1黑，將它們背面朝上洗亂，從中任意抽出一張牌，摸得是黑色牌的概率是1/3。驗證過程中應(yīng)注意：

（1）每次摸完一張牌放回后，必須背面朝上，重新洗牌。

（2）每個小組摸50次，每次必須做好記錄。

（3）正確填寫實驗統(tǒng)計表格（計算頻率時精確到0.001）。

在做數(shù)學(xué)實驗的過程中，A班的大部分小組比較認(rèn)真，個別小組由于用撲克牌做實驗比較新奇，動作比較慢，導(dǎo)致實驗的次數(shù)比較少，最后匯總的總實驗次數(shù)比較少，計算出來的頻率變化趨勢不是很明顯。筆者把B班的實驗結(jié)果進(jìn)行匯總，最后的頻率變化趨勢還是比較明顯的。這也說明在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計時要充分考慮兩個班級學(xué)生的特點，同樣的數(shù)學(xué)實驗應(yīng)作不同的設(shè)計。

在知識應(yīng)用環(huán)節(jié)中，教材中的例題（小麥種子發(fā)芽率的問題）第（3）問涉及成秧率及復(fù)雜計算的問題。對于A班學(xué)生來說，能求出發(fā)芽概率已經(jīng)很好地完成了教學(xué)目標(biāo)，如果再結(jié)合成秧率的復(fù)雜計算，會極大打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。所以，本例題對A班沒作要求，筆者選取了教材中的作業(yè)題第1題作為例題進(jìn)行思考講解，基本上每個學(xué)生都能進(jìn)行獨立思考。在B班本例題沒刪，但對于第（3）問進(jìn)行了梯度設(shè)計：①如何計算麥苗數(shù)？（麥種粒數(shù)×發(fā)芽概率×成秧率）；②根據(jù)條件，如何表示麥種粒數(shù)？③一粒麥種有多少克？實際教學(xué)中，通過詢問，B班大部分學(xué)生能理解這個問題。

因此在課堂中，針對不同班級的教學(xué)目標(biāo)，對于同樣的知識點和例題需要精心設(shè)計課堂提問，提供合適的技能訓(xùn)練，并注意層次和梯度。

三、課后作業(yè)分層

作業(yè)能及時反饋不同層次學(xué)生所掌握的知識情況，能反映一堂課的教學(xué)效果，又能達(dá)到初步鞏固知識的目的。因此，作業(yè)應(yīng)該多層次設(shè)計，針對不同層次的學(xué)生，設(shè)計不同題量、不同難度的作業(yè)，題型由易到難呈階梯形。A班的作業(yè)基本上是基礎(chǔ)性作業(yè)居多，來自于課本中的作業(yè)題和作業(yè)本上的題目，基本上不會添加其他作業(yè)。B班的作業(yè)分成了兩部分——基礎(chǔ)作業(yè)和有一定靈活性、綜合性的題目或個別易錯題，基本保證作業(yè)的量和難度，使每個學(xué)生都能“跳一跳，摘到蘋果”，從而調(diào)動不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。以下是《估計概率》的作業(yè)。

【A班】

1. 課本作業(yè)題1、2，其中第2題的第（2）問，要求與B班的同學(xué)合作完成。

2. 作業(yè)本1、2、3、4題。

【B班】

1. 課本作業(yè)題1、2，其中第2題的第（2）問，要求與A班的同學(xué)合作完成。

2. 作業(yè)本1、2、3、4、5。題

3. 課本中的設(shè)計題，要求下節(jié)課前做好并進(jìn)行全班（B班）統(tǒng)計。

作業(yè)批改后的統(tǒng)計顯示，A班作業(yè)全對的有三分之二的學(xué)生，B班學(xué)生對課本中的設(shè)計題完成得較好。

另外，由于進(jìn)行了分班，做作業(yè)的時間大部分在行政班里，因此，鼓勵A(yù)班的學(xué)生多向B班學(xué)生請教，在B班也經(jīng)常強調(diào)學(xué)習(xí)是相互的，在教會同學(xué)的同時，自己也在不斷提高?，F(xiàn)在同學(xué)之間討論問題、請教問題的現(xiàn)象越來越多。

以上是筆者在數(shù)學(xué)課走班制分層教學(xué)中的一個片段總結(jié)。一節(jié)課或幾個片段并不能全面反映走班制分層教學(xué)的基本教學(xué)狀態(tài)，但最重要的是我們在努力嘗試?？偟膩碚f，在我校實行了走班制分層教學(xué)模式以后，學(xué)校的教育教學(xué)質(zhì)量有了一定的提高，學(xué)習(xí)氛圍較好，學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心也有了較明顯的改觀。