所謂“錯誤”，指認知過程中的偏差或失誤.錯誤伴隨教學過程的始終，只要有認識，就會有錯誤，錯誤中包含了認知個體大量的信息和已有的經驗，客觀地反映了個體的心理特點.而在學生眼里，“錯誤”意味著失敗，意味著恥辱.很多學生把錯誤和恥辱聯系在一起，值得注意的是認為錯誤是種恥辱的學生隨著年齡的增加而增加.正因為如此，學生非常擔心出錯，甚至有學生會產生一種恐懼感.很多學生擔憂出錯會受到同學歧視，因而不敢在課堂上發(fā)言.而在一些教師眼中，也往往會認為學生的錯誤，是自己教學的不成功.

在新課程的大背景下，新課堂呼喚學生的“自主、合作、探究”，而真探究必然伴隨大量錯誤的生成，課堂本來就是學生出錯的地方，出錯是學生的權利.華羅庚說過：“天下只有啞巴沒有說過錯話；天下只有白癡沒有想錯過問題；天下沒有數學家沒算錯過題的.”學生出錯是正常的，關鍵是我們怎樣來對待錯誤.在教學中，我把學生的錯誤看成是難得的再生資源，并且加以運用，我們課堂也因錯誤而變得有意義，有生命力.

現就筆者對“錯誤再生資源”的教育價值談談自己的一些感受.

一、誘發(fā)錯誤，觸發(fā)認知沖突，激發(fā)學習興趣

建構主義學習觀認為，學生的學習實際上是在與周圍環(huán)境的相互作用過程中，通過同化和順應逐步建構起關于外部世界的知識，從而使自身的認知結構得以發(fā)展的過程.在這一過程中，如果在新知識與原有的認知結構之間產生無法包容的矛盾，即存在認知沖突，將會引起學生認知結構上的不平衡，從而激起學生強烈的探索愿望和學習興趣，促使他們自覺地解決認知沖突，促使他們的認知結構進行新的同化和順應，以達到新的平衡.因此在教學中注意激發(fā)學生的認知沖突，有利于激發(fā)學生的認知需要，使學生的學習內驅力達到高峰.

例：函數y=1-x2與函數y=x+m圖象有兩個交點，求m的取值范圍.

剖析：誤將方程y=1-x2化簡成x2+y2=1

由x2+y2=1y=x+m聯立方程組得2x2+2mx+m2-1=0（*）

因為有兩個公共點所以（*）方程有兩解所以Δ>0解得-2

數形結合不難發(fā)現方程y=1-x2表示的圖形為上半圓而非整個圓.

錯解中在方程化簡時就出錯了，應化成x2+y2=1（y≥0）.這時應用數形結合來解決就更簡單明了了.

“錯誤”引發(fā)了學生對以上問題的主動、積極的思考，極大地調動了同學們的思維熱情，學生在“欲罷不能”的濃濃的探究氛圍中開始了對新內容的學習.因此教師可以在課堂上有意制造一點“錯誤”，給學生一些“包袱”，觸發(fā)認知沖突，活躍學生思維.

二、反思錯誤，優(yōu)化思維過程，提高元認知水平

建構主義學習觀認為，學生的錯誤不可能單獨依靠正面的示范和反復的練習得以糾正，必須是一個“自我否定”的過程，而“自我否定”又以自我反省，特別是內在的“觀念沖突”作為必要的前提.“元認知”就是指主體對于自身所從事的認知活動的自我意識、自我評價、自我調整.其涉及的對象不僅指具體的認知活動，而且包括整體性的認知結構和認知策略，這是思維活動的更高層次.利用學生錯誤資源，引發(fā)“觀念沖突”，能促使學生對已完成的思維過程進行周密且有批判性的再思考.

例：Sn，Tn分別是等差數列{an}，{bn}的前n項和SnTn=7n+14n+27，求a11b11.

常規(guī)解法：2a112b11=a1+a21b1+b21=S21T21=43.

學生錯解：令Sn=k（7n+1），Tn=k（4n+27），a11b11=S11-S10T11-T10=7k4k=74.如讓其改為常規(guī)解法，很是可惜.指出錯因：對等差數列Sn=an2+bn認識不足，應設Sn=kn（7n+1），Tn=kn（4n+27），a11b11=S11-S10T11-T10=148k111k=43.

剖析：通過糾錯，不僅讓學生明白錯因，更對等差數列an=an+b，Sn=an2+bn的結構有了深入認識.

這必將引起學生的反思，尋找錯誤在哪里？從而促使學生對思維過程進行自我評價，自我調整，通過反思意識到“錯誤”的根本原因.因此，對已形成的認識從另一個角度，以另一種方式進行再思考，以求得新的深入認識，這既有利于問題的解決又培養(yǎng)了學生的反思能力，促進了學生元認知的發(fā)展.

三、巧用錯誤，培養(yǎng)發(fā)現意識，提高探究能力

“發(fā)現問題比解決問題更寶貴”，因此，培養(yǎng)學生發(fā)現意識，讓學生會自主探究學習，成為新課程的重要目標之一.利用學生學習中出現的錯誤，也是培養(yǎng)發(fā)現意識，提高探究能力的有效途徑.

例：求y=x+x2+1的值域.

正解：y-x=x2+1兩邊平方得2yx=y2-1，x=y2-12y.

∴y≠0y-x≥0（*）y-y2-12y≥0y2+1y≥0.

∴y>0.但絕大多數學生忽略了（*）式.

有一個學生給出如下解法：求式表示P（x，0）到A（0，1）和O（0，0）距離之和.

由圖知P在O點時距離之和最小，y≥1.找來該生，首先高度肯定該思維的巧妙，同時指出錯因：P（x，0）與原點距離是|x|.讓其繼續(xù)完善他的解法：x≥0同上y≥1；x<0，距離之和x2+1+|x|=x2+1-x>1，y=x+x2+1=1-x+x2+1∈（0，1）.∴y>0.完成本題學生異常興奮，對數學興趣更濃，后來在省數學競賽中獲二等獎.

由此可見，學生獲得知識是要在不斷的探索中進行的，在這個過程中，學生的思維方法是各不相同的，因此，出現偏差和錯誤是很正常的，關鍵是在于教師如何利用錯誤這一資源.本例中，從學生的現實學習中選取錯例，充分挖掘錯誤中潛在的智力因素，創(chuàng)設一個自主探究的問題情境，引導學生從不同角度審視問題，讓學生在糾正錯誤的過程中，自主地發(fā)現了問題，解決了問題，深化了對知識的理解和掌握，培養(yǎng)了學生的發(fā)現意識.

四、公式記憶出錯，要再現公式來源

學生經常把降冪公式，記成：sin2θ=1-cos2θ2

sin2θ=1-sin2θ2，

sin2θ=1+cos2θ2.教師如果只讓學生記憶公式，效果往往不好，只須讓學生再從cos2θ=1-2sin2θ推導，公式便無須死記硬背.

五、概念不清，須舉有力反例澄清錯誤

求函數的遞增區(qū)間只須解y′>0即可，而y=f（x）在x∈[a，b]遞增，則是y′≥0在x∈[a，b]恒成立.學生通常寫成y′>0，錯在哪里？只須舉例y=x3，在R上遞增，而y′=3x2≥0在R上恒成立.顯然y′>0在R上恒成立是錯誤的.

從發(fā)展的角度來說，犯錯誤是學生特有的“權利”，可以說，學生是在錯誤中成長起來的.當然對待學生的錯，我們不能坐視不理，越俎代庖，甚至橫加指責.我們應樹立“錯誤是一種再生資源”的理念，作為珍貴的教學資源，是可遇不可求的，也是稍縱即逝的.教師要敏于捕捉學生認知過程中的錯誤，使它成為教學的新契機.學情即課程，專家指出：“真正的教育技巧和藝術就在于，一旦有必要，老師就能隨時改變課時計劃.”教師要及時呈現錯誤，引起學生有意注意，但不必急于用教師的思想去“同化”學生，而是站在學生的立場去順應他們的認識，在交流中剖析錯誤思想的來龍去脈，尋找錯誤背后隱含的教育價值，引領學生從錯中求知，從錯中探究.充分利用好這一珍貴的教學再生資源.

（作者：孟凡榮，江蘇省溧水高級中學）