張嚴(yán)田

高考數(shù)學(xué)解答題是在高考試卷中的第二部分，在近幾年的高考中其題量已基本穩(wěn)定在6題，分值占總分的56%，占總分一大半的數(shù)學(xué)解答題匯集了大部分把關(guān)題和壓軸題，在高考中舉足輕重，高考的區(qū)分層次和選拔使命主要靠這類題型來完成預(yù)設(shè)目標(biāo).

一、解題策略

高考數(shù)學(xué)試題的解答題題型內(nèi)涵豐富，包含的試題模式靈活多變，其基本架構(gòu)是：給出一定的題設(shè)（即已知條件），然后提出一定的要求（即要達(dá)到的目的），讓考生解答.而且“題設(shè)”和“要求”的模式五花八門，多種多樣.考生解答時(shí)，應(yīng)把已知條件作為出發(fā)點(diǎn)，運(yùn)用有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，進(jìn)行推理、演繹或計(jì)算，最后達(dá)到所要求的目標(biāo)，同時(shí)要將整個(gè)解答過程的主要步驟和經(jīng)過，有條理、合邏輯、完整地陳述清楚.

1.數(shù)學(xué)綜合題的解題策略

解綜合性問題的三字訣“三性”：綜合題從題設(shè)到結(jié)論，從題型到內(nèi)容，條件隱蔽，變化多樣，因此就決定了審題思考的復(fù)雜性和解題設(shè)計(jì)的多樣性.在審題思考中，要把握好“三性”，即（1）目的性：明確解題結(jié)果的終極目標(biāo)和每一步驟分項(xiàng)目標(biāo)；（2）準(zhǔn)確性：提高概念把握的準(zhǔn)確性和運(yùn)算的準(zhǔn)確性；（3）隱含性：注意題設(shè)條件的隱含性.審題這第一步，不要怕慢，其實(shí)慢中有快，解題方向明確，解題手段合理，這是提高解題速度和準(zhǔn)確性的前提和保證.

“三化”：（1）問題具體化（包括抽象函數(shù)用具有相同性質(zhì)的具體函數(shù)作為代表來研究，字母用常數(shù)來代表）.即把題目中所涉及的各種概念或概念之間的關(guān)系具體明確，有時(shí)可畫表格或圖形，以便于把一般原理、一般規(guī)律應(yīng)用到具體的解題過程中去；（2）問題簡(jiǎn)單化.即把綜合問題分解為與各相關(guān)知識(shí)相聯(lián)系的簡(jiǎn)單問題，把復(fù)雜的形式轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的形式；（3）問題和諧化.即強(qiáng)調(diào)變換問題的條件或結(jié)論，使其表現(xiàn)形式符合數(shù)或形內(nèi)部固有的和諧統(tǒng)一的特點(diǎn)，或者突出所涉及的各種數(shù)學(xué)對(duì)象之間的知識(shí)聯(lián)系.

“三轉(zhuǎn)”：（1）語言轉(zhuǎn)換能力.每個(gè)數(shù)學(xué)綜合題都是由一些特定的文字語言、符號(hào)語言、圖形語言所組成.解綜合題往往需要較強(qiáng)的語言轉(zhuǎn)換能力.還需要有把普通語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言的能力；（2）概念轉(zhuǎn)換能力：綜合題的轉(zhuǎn)譯常常需要較強(qiáng)的數(shù)學(xué)概念的轉(zhuǎn)換能力；（3）數(shù)形轉(zhuǎn)換能力.解題中的數(shù)形結(jié)合，就是對(duì)題目的條件和結(jié)論既分析其代數(shù)含義又分析其幾何意義，力圖在代數(shù)與幾何的結(jié)合上找出解題思路.運(yùn)用數(shù)形轉(zhuǎn)換策略要注意特殊性，否則解題會(huì)出現(xiàn)漏洞.

“三思”：（1）思路：由于綜合題具有知識(shí)容量大，解題方法多，因此，審題時(shí)應(yīng)考慮多種解題思路；（2）思想：高考綜合題的設(shè)置往往會(huì)突顯考查數(shù)學(xué)思想方法，解題時(shí)應(yīng)注意數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用；（3）思辯：即在解綜合題時(shí)注意思路的選擇和運(yùn)算方法的選擇.

“三聯(lián)”：（1）聯(lián)系相關(guān)知識(shí)；（2）聯(lián)接相似問題；（3）聯(lián)想類似方法.

2.數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題策略

求解應(yīng)用題的一般步驟是（四步法）：

（1）讀題：讀懂和深刻理解，譯為數(shù)學(xué)語言，找出主要關(guān)系；

（2）建模：把主要關(guān)系近似化、形式化，抽象成數(shù)學(xué)問題；

（3）求解：化歸為常規(guī)問題，選擇合適的數(shù)學(xué)方法求解；

（4）評(píng)價(jià)：對(duì)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證或評(píng)估，對(duì)錯(cuò)誤加以調(diào)節(jié)，最后將結(jié)果應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)，作出解釋或驗(yàn)證.

3.在近幾年高考中，經(jīng)常涉及的數(shù)學(xué)模型，有以下一些類型：數(shù)列模型、函數(shù)模型、不等式模型、三角模型、排列組合模型等等.

Ⅰ.函數(shù)模型 函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的一部分內(nèi)容，現(xiàn)實(shí)世界中普遍存在著的最優(yōu)化問題，常?？蓺w結(jié)為函數(shù)的最值問題，通過建立相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)，確定變量的限制條件，運(yùn)用函數(shù)知識(shí)和方法去解決；

（1）根據(jù)題意，熟練地建立函數(shù)模型；

（2）運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)、不等式等知識(shí)處理所得的函數(shù)模型.

Ⅱ.幾何模型 諸如航行、建橋、測(cè)量等涉及一定圖形屬性的運(yùn)用問題，常常需要運(yùn)用幾何圖形的性質(zhì)，或用方程、不等式或用三角函數(shù)知識(shí)來求解；

Ⅲ.數(shù)列模型 在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，諸如增長(zhǎng)率、降低率、存款利率、分期付款等與年（月）份有關(guān)的實(shí)際問題，大多可歸結(jié)為數(shù)列問題，即通過建立相應(yīng)的數(shù)列模型來解決.在解應(yīng)用題時(shí)，是否是數(shù)列問題一是看自變量是否與正整數(shù)有關(guān)；二是看是否符合一定的規(guī)律，可先從特殊的情形入手，再尋找一般的規(guī)律.

二、題型細(xì)說

1.三角函數(shù)，考查基本運(yùn)算能力

三角仍是高考的熱點(diǎn)，近年大多新課程高考數(shù)學(xué)卷，將三角與解三角形結(jié)合，以三角為載體考查基本運(yùn)算能力，利用公式進(jìn)行運(yùn)算及變形，能夠根據(jù)問題的條件尋找與設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑.

例1 （2012年高考江蘇卷15）在△ABC中，已知AB·AC=3BA·BC.

（1）求證：tanB=3tanA；（2）若cosC=55，求A的值.

解析：本題主要考查平面向量的數(shù)量積，三角函數(shù)的基本關(guān)系式，兩角和的正切公式，解三角形.

（1）先將AB·AC=3BA·BC表示成數(shù)量積，再根據(jù)正弦定理和同角三角函數(shù)關(guān)系式證明.（2）由cosC=55，可求tanC，由三角形三角關(guān)系，得到tan[π-（A+B）]，從而根據(jù)兩角和的正切公式和（1）的結(jié)論即可求得A的值.

2.立體幾何主要考查直線與平面的關(guān)系

立體幾何的考查，主要有兩類題型，在考查對(duì)空間幾何體結(jié)構(gòu)認(rèn)識(shí)的前提下，綜合性地考查對(duì)空間幾何體的體積、表面積的計(jì)算，考查空間線面位置關(guān)系，這類試題以“圖”引入，背景新穎，對(duì)考生的空間想象能力有較高要求.

例2 （2012年湖南卷理18）如圖（1），在四棱錐PABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：CD⊥平面PAE；

（Ⅱ）若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等，求四棱錐PABCD的體積.

解析：（Ⅰ）連接AC，由AB=4，BC=3，∠ABC=90°，得AC=5.

又AD=5，E是CD的中點(diǎn)，所以CD⊥AE.

∵PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD，

所以PA⊥CD.

而PA，AE是平面PAE內(nèi)的兩條相交直線，所以CD⊥平面PAE.

（Ⅱ）由題設(shè)和（Ⅰ）知，CD，AP分別是平面PAE，平面ABCD的法向量，而PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等，所以

|cos|=|cos|，

即|CD·PB|CD|·|PB||=|PA·PB|PA|·|PB||.建立直角坐標(biāo)系：如圖（2）

由（Ⅰ）知，CD=（-4，2，0），PA=（0，0，-h），

由PB=（4，0，-h），

故|-16+0+025·16+h2|=|0+0+h2h·16+h2|.

解得h=855.又梯形ABCD的面積為S=12×（5+3）×4=16，所以四棱錐PABCD的體積為

V=13×S×h=13×16×855=128515.

點(diǎn)評(píng)：本題考查空間線面垂直關(guān)系的證明，考查空間角的應(yīng)用，及幾何體體積計(jì)算.第一問只要證明AE⊥CD即可，第二問通過建立空間直角坐標(biāo)系，求得高再求體積.向量方法作為溝通代數(shù)和幾何的工具在理科加試題考查中常見，此類方法的要點(diǎn)在于建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，便于計(jì)算，位置關(guān)系明確，以計(jì)算代替分析，起到簡(jiǎn)化的作用，但計(jì)算必須慎之又慎.

3.解析幾何突出“模塊化”運(yùn)算能力

解析幾何解答題熱點(diǎn)的題型是求參數(shù)范圍或求最值的綜合性問題，探求動(dòng)點(diǎn)的軌跡問題，有關(guān)定值、定點(diǎn)等的證明問題，與向量綜合的探索性問題等.著重考查解析幾何的基本思想，利用代數(shù)的方法研究幾何問題的特點(diǎn)和性質(zhì).因此，在解題的過程中，計(jì)算占了很大的比例.

例3 （2012年高考山東卷理科21）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是拋物線C：x2=2py（p>0）的焦點(diǎn)，M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過M，F(xiàn)，O三點(diǎn)的圓的圓心為Q，點(diǎn)Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為34.

（Ⅰ）求拋物線C的方程；

（Ⅱ）是否存在點(diǎn)M，使得直線MQ與拋物線C相切于點(diǎn)M？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

（Ⅲ）若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，直線l：y=kx+14與拋物線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，l與圓Q有兩個(gè)不同的交點(diǎn)D，E，求當(dāng)12≤k≤2時(shí)，|AB|2+|DE|2的最小值.

解析：（Ⅰ）F拋物線C：x2=2py（p>0）的焦點(diǎn)F（0，p2），設(shè)M（x0，x202p）（x0>0），Q（a，b），由題意可知b=p4，則點(diǎn)Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為b+p2=p4+p2=34p=34，解得p=1，于是拋物線C的方程為x2=2y.

（Ⅱ）假設(shè)存在點(diǎn)M（x0，x202），（x0>0）滿足條件，拋物線C在點(diǎn)M處得切線斜率為y′|x=x0=（x22）′|x=x0=x0，所以直線MQ的方程為y-x202=x0（x-x0）

令y=14，得xQ=x02+14x0，所以Q（x02+14x0，14）

又|MQ|=|OQ|，故（14x0-x02）2+（14-x202）2=（x02+14x0）2+116

因此（14x0-x02）2=916，又x0>0，所以x0=2，此時(shí)M（2，1）

故存在點(diǎn)M（2，1），使得直線MQ與拋物線C相切于點(diǎn)M.

（Ⅲ）若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，由（Ⅱ）得點(diǎn)M（2，1），Q（528，14）.

圓O的半徑為r=（528）2+（14）2=368

則圓Q：（x-528）2+（y-14）2=2732，

由x2=2yy=kx+14可得x2-2kx-12=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），

由于Δ1=4k2+2>0，x1+x2=2k，x1x2=-12

由（x-528）2+（y-14）2=2732y=kx+14可得（1+k2）x2-524x-116=0，

設(shè)D（x3，y3），E（x4，y4），由于Δ2=k24+278>0，x3+x4=524（1+k2），x3x4=-116（1+k2）

|DE|2=（1+k2）[（x3+x4）2-4x3x4]=258（1+k2）+14

于是|AB|2+|DE|2=（1+k2）（4k2+2）+258（1+k2）+14，

令1+k2=t，由于12≤k≤2，則t∈[54，5]，所以|AB|2+|DE|2=4t2-2t+258t+14，

設(shè)g（t）=4t2-2t+258t+14，g′（t）=8t-2-258t2，

當(dāng)t∈[54，5]時(shí)，g′（t）=8t-2-258t2>0，所以g（t）在[54，5]為增函數(shù)

故當(dāng)t=54，k=12時(shí)，g（t）min=4×2516-2×54+258×54+14=132.

故當(dāng)k=12時(shí)，（|AB|2+|DE|2）min=132.

評(píng)注：本題考查了直線與拋物線及圓相關(guān)知識(shí)，是一道綜合性的試題，考查了學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力.其中問題（2）是一個(gè)開放性問題，考查了考生的觀察、推理以及創(chuàng)造性地分析問題、解決問題的能力.

4.以數(shù)列問題為載體考查抽象的演繹推理

數(shù)列解答試題是高考命題的一個(gè)必考且難度較大的題型，其命題熱點(diǎn)是與不等式交匯、呈現(xiàn)遞推關(guān)系的綜合性試題.其中，以函數(shù)迭代、解析幾何曲線上的點(diǎn)列為命題載體，有著高等數(shù)學(xué)背景的數(shù)列解答題是未來高考命題的一個(gè)新的亮點(diǎn)，而命題的冷點(diǎn)是數(shù)列的應(yīng)用性解答題.

例4 （2012年高考山東文20）已知等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和為105，且a10=2a5.

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）對(duì)任意m∈N*，將數(shù)列{an}中不大于72m的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為bm.求數(shù)列{bm}的前m項(xiàng)和Sm.

解析：（Ⅰ）由已知得：5a1+10d=105，a1+9d=2（a1+4d），解得a1=7，d=7，

所以通項(xiàng)公式為an=7+（n-1）·7=7n.

（Ⅱ）由an=7n≤72m，得n≤72m-1，即bm=72m-1.

∵bm+1bm=72m+172m-1=49，∴{bm}是公比為49的等比數(shù)列，

∴Sm=7（1-49m）1-49=748（49m-1）.

5.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)結(jié)合，考查綜合能力

函數(shù)問題更多的與導(dǎo)數(shù)相結(jié)合，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式，是近幾年全國(guó)各省高考數(shù)學(xué)的一個(gè)最大的特點(diǎn).函數(shù)與不等式解答試題是高考命題的重要題型，它的解答需要用到導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)，其命題熱點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)知識(shí)的考查，出現(xiàn)頻率較高的題型是最值、范圍等問題.

例5 （2012年湖南卷理22）已知函數(shù)f（x）=eax-x，其中a≠0.

（1）若對(duì)一切x∈R，f（x）≥1恒成立，求a的取值集合.

（2）在函數(shù)f（x）的圖像上取定兩點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））（x1k成立？若存在，求x0的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.

解析：（1）若a<0，則對(duì)一切x>0，f（x）=eax-x<1，這與題設(shè)矛盾，又a≠0，故a>0.

而f′（x）=aeax-1，令f′（x）=0，得x=1aln1a.

當(dāng)x<1aln1a時(shí)，f′（x）<0，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x>1aln1a時(shí)，f′（x）>0，f（x）單調(diào)遞增，故當(dāng)x=1aln1a時(shí)，f（x）取最小值f（1aln1a）=1a-1aln1a.

于是對(duì)一切x∈R，f（x）≥1恒成立，只需1a-1aln1a≥1. ①

令g（t）=t-tlnt，則g′（t）=-lnt.

當(dāng)00，g（t）單調(diào)遞增；當(dāng)t>1時(shí)，g′（t）<0，g（t）單調(diào)遞減.

故當(dāng)t=1時(shí)，g（t）取最大值g（1）=1.因此，當(dāng)且僅當(dāng)1a=1即a=1時(shí)，①式成立.

綜上所述，a的取值集合為{1}.

（2）由題意知，k=f（x2）-f（x1）x2-x1=eax2-eax1x2-x1-1.

令φ（x）=f′（x）-k=aeax-eax2-eax1x2-x1，則

φ（x1）=-eax1x2-x1[ea（x2-x1）-a（x2-x1）-1]，

φ（x2）=eax2x2-x1[ea（x1-x2）-a（x1-x2）-1].

令F（t）=et-t-1，則F′（t）=et-1.

當(dāng)t<0時(shí)，F(xiàn)′（t）<0，F(xiàn)（t）單調(diào)遞減；當(dāng)t>0時(shí)，F(xiàn)′（t）>0，F(xiàn)（t）單調(diào)遞增.

故當(dāng)t≠0時(shí)，F(xiàn)（t）>F（0）=0，即et-t-1>0.

從而ea（x2-x1）-a（x2-x1）-1>0，ea（x1-x2）-a（x1-x2）-1>0，又eax1x2-x1>0，eax2x2-x1>0，

所以φ（x1）<0，φ（x2）>0.

因?yàn)楹瘮?shù)y=φ（x）在區(qū)間[x1，x2]上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，所以存在C∈（x1，x2）使φ（C）=0，又φ′（x）=a2eax>0，φ（x）單調(diào)遞增，故這樣的c是唯一的，且c=1alneax2-eax1a（x2-x1）.

故當(dāng)且僅當(dāng)x∈（1alneax2-eax1a（x2-x1），x2）時(shí)，f′（x）>k.

綜上所述，存在x0∈（x1，x2）使f′（x0）>k成立.且x0的取值范圍為（1alneax2-eax1a（x2-x1），x2）.

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值、不等式恒成立問題等，考查運(yùn)算能力，考查分類討論思想、函數(shù)與方程思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想等數(shù)學(xué)思想方法.第一問利用導(dǎo)函數(shù)法求出f（x）取最小值f（1aln1a）=1a-1aln1a.對(duì)一切x∈R，f（x）≥1恒成立轉(zhuǎn)化為f（x）min≥1，從而得出a的取值集合；第二問在假設(shè)存在的情況下進(jìn)行推理，通過構(gòu)造函數(shù)，研究這個(gè)函數(shù)的單調(diào)性及最值來進(jìn)行分析判斷.

6.應(yīng)用問題的考查靈活多變

例6 （2011年山東文21）某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計(jì)厚度，長(zhǎng)度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計(jì)要求容器的體積為80π3立方米，且l≥2r.假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān).已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為c（c>3）千元.設(shè)該容器的建造費(fèi)用為y千元.

（Ⅰ）寫出y關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；

（Ⅱ）求該容器的建造費(fèi)用最小時(shí)的r.

解析：（Ⅰ）因?yàn)槿萜鞯捏w積為80π3立方米，所以4πr33+πr2l=80π3，解得l=803r2-4r3，由l≥2r，得0

所以圓柱的側(cè)面積為2πrl=2πr（803r2-4r3）=160π3r-8πr23，兩端兩個(gè)半球的表面積之和為4πr2，所以y=160πr-8πr2+4πcr2，定義域?yàn)椋?，2）.

（Ⅱ）因?yàn)閥′=-160πr2-16πr+8πcr=8π[（c-2）r3-20]r2，由于c>3，所以c-2>0

所以320c-2>0

（1）當(dāng)0<320c-2<2，即c>92時(shí)，當(dāng)r=320c-2時(shí)，y′=0.當(dāng)r∈（0，320c-2）時(shí)，y′<0；當(dāng)r∈（320c-2，2）時(shí)，y′>0，所以r=320c-2是函數(shù)y的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn).

（2）當(dāng)320c-2≥2，即3

綜上所述，即392時(shí)，建造費(fèi)用最小時(shí)r=320c-2.

例7 （2012年高考湖南卷）某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示.

一次購(gòu)物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上

顧客數(shù)（人）x3025y10

結(jié)算時(shí)間（分鐘/人）11.522.53

已知這100位顧客中一次購(gòu)物量超過8件的顧客占55%.

（1）確定x，y的值，并求顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間X的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（2）若某顧客到達(dá)收銀臺(tái)時(shí)前面恰有2位顧客需結(jié)算，且各顧客的結(jié)算相互獨(dú)立，求該顧客結(jié)算前的等候時(shí)間不超過2.5分鐘的概率.（注：將頻率視為概率）

解析：（1）由已知得25+y+10=55，x+30=45，所以x=15，y=20.

該超市所有顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間組成一個(gè)總體，所收集的100位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間可視為總體的一個(gè)容量為100的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，將頻率視為概率得

P（X=1）=15100=320，P（X=1.5）=30100=310，

P（X=2）=25100=14，P（X=2.5）=20100=15，

P（X=3）=10100=110.

X的分布列為

X11.522.53

P3203101415110

X的數(shù)學(xué)期望為

E（X）=1×320+1.5×310+2×14+2.5×15+3×110=1.9.

（2）記A為事件“該顧客結(jié)算前的等候時(shí)間不超過2.5分鐘”，Xi（i=1，2）為該顧客前面第i位顧客的結(jié)算時(shí)間，則

P（A）=P（X1=1且X2=1）+P（X1=1且X2=1.5）+P（X1=1.5且X2=1）.

由于各顧客的結(jié)算相互獨(dú)立，且X1，X2的分布列都與X的分布列相同，所以

P（A）=P（X1=1）×P（X2=1）+P（X1=1）×P（X2=1.5）+P（X1=1.5）×P（X2=1）=320×320+320×310+310×320=980.

故該顧客結(jié)算前的等候時(shí)間不超過2.5分鐘的概率為980.