袁新忠

課堂是學(xué)與教的主陣地，也是思維碰撞產(chǎn)生火花的平臺(tái)，課堂上要做到豐富多彩、有血有肉，要以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)。在教師的引導(dǎo)下，充分開發(fā)學(xué)生思維的潛能，展現(xiàn)學(xué)生思維的過程，分析學(xué)生思維的生長(zhǎng)點(diǎn)，彌補(bǔ)學(xué)生的思維缺陷，優(yōu)化學(xué)生的思維方式，使學(xué)生在師生共同探討的過程中感受到學(xué)習(xí)的樂趣.以下是必修2“2.1.6點(diǎn)到直線的距離第二節(jié)課”中一道例題與學(xué)生共同探討的經(jīng)過，僅供參考.

一、教學(xué)片斷

教師：在學(xué)習(xí)過點(diǎn)到直線的距離公式后，我們思考這樣一道例題的解法：

例：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，證明：等腰三角形底邊上的任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高.

學(xué)生1：過點(diǎn)B作邊AC上的高BH，過點(diǎn)P作PN垂直于BH，垂足為N.則只需證明AN=PE即可（挖掘條件證明△AEP？艿△PNA）.

教師：可以，該同學(xué)使用了平面幾何知識(shí)，采用了分割法處理問題，還有不同意見嗎？

學(xué)生2：我還有另外一種方法，可以根據(jù)幾個(gè)相似三角形來處理，由三角形的相似比有：，再利用等和比性質(zhì)處理.

教師：這位同學(xué)說得很好，也是有效利用初中知識(shí)，處理恰當(dāng)靈活.還有不同意見嗎？

學(xué)生3：也可以用等面積法：，代入數(shù)值后可以得出結(jié)論.

教師：前面立體幾何中經(jīng)常用的等體積法給這位同學(xué)一個(gè)有效的知識(shí)嫁接，該同學(xué)想到了用等面積法解決問題同樣起到了異曲同工的作用，值得大家學(xué)習(xí).還有不同意見嗎？

思考一段時(shí)間后，有同學(xué)站起來提出不同意見：

學(xué)生4：上面同學(xué)解決這題原則上是錯(cuò)誤的（很多同學(xué)感覺很驚愕），因?yàn)轭}目有前提條件是“建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系”，同學(xué)們恍然大悟，這位同學(xué)很有成就感.

教師：這位同學(xué)說得很好，根據(jù)題意上面3位同學(xué)的解法可以說是不符合題意的，正確解法是（展示蘇教版必修2教材第104至第105頁(yè)的過程）：

解：如圖建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意設(shè)A（a，0），B（0，b）（a>0，b>0），則C（-a，0）.

直線AB方程為：，即bx+ay-ab=0，同理直線BC的方程為：bx-ay-ab=0，

點(diǎn)P到AB的距離為：；點(diǎn)P到BC的距離為：PF=；點(diǎn)A到BC的距離為：PE=，所以PE+PF=，因此，等腰三角形的邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高.

二、教學(xué)感悟

課堂教學(xué)改革勢(shì)在必行，其目的是充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，提高課堂教學(xué)效率.老師與學(xué)生的思維要“吻合”，讓學(xué)生的思維、方法、一言一語(yǔ)都要展示出來，既能培養(yǎng)學(xué)生的思維開闊性，又能使學(xué)生理性地看待問題，重視解題思維的發(fā)生、發(fā)展、矯正、優(yōu)化、提煉的過程，享受從起點(diǎn)到終點(diǎn)螺旋上升的解題過程.在課堂教學(xué)中要做到以下幾點(diǎn).

1.喬治·波利亞的數(shù)學(xué)“解題表”明確提出：弄清問題.①已知是什么？未知是什么？②條件是什么？結(jié)論是什么？在這道題的分析過程中，直至第四個(gè)同學(xué)才真正審清題意，究其原因不外乎以下幾點(diǎn)：（1）學(xué)生以往的思維定勢(shì)、解題經(jīng)驗(yàn)、解題惰性心理導(dǎo)致審題不清，這在學(xué)生平時(shí)的考試中經(jīng)常會(huì)發(fā)生，而且筆者從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)上看很多同學(xué)不太重視，認(rèn)為是可以忽略不計(jì)的非智力因素；（2）條件與結(jié)論相關(guān)的隱含條件及與題目相關(guān)的定義定理性質(zhì)的知識(shí)嫁接，特別是知識(shí)的最近發(fā)展區(qū)之外的內(nèi)容不能靈活應(yīng)用，或者是就題解題，就題論題，脫離了題目的本質(zhì).（3）教育學(xué)中提到的題目中出現(xiàn)的“弱條件”（所謂的“弱刺激”），學(xué)生往往沒有感知.

2.課堂上給予學(xué)生思考的權(quán)利，在教師的精心設(shè)計(jì)下，讓學(xué)生有強(qiáng)烈的參與欲望，積極主動(dòng)地參與到對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)和探究中，在教學(xué)過程中由學(xué)生提供有效的“線索”.正面線索與反面線索，捷徑思維線索與有待商榷的思維線索，甚至是錯(cuò)誤的思維線索等都是我們?cè)谡n堂教學(xué)中的第一手有效材料，有利于了解學(xué)情、正確評(píng)價(jià)、有的放矢地教學(xué)，引發(fā)學(xué)生展開對(duì)“案情”的思索與“偵破”，形成學(xué)生在活動(dòng)、一題多解、多題一法、思維碰撞、優(yōu)化完善中的思維高度活躍，最終高質(zhì)量地理解與掌握知識(shí).

3.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要從定義出發(fā)，通過研究定義，同時(shí)對(duì)實(shí)際問題處理后反饋定義得到便于解題的性質(zhì)、運(yùn)算、可操作性的結(jié)論是數(shù)學(xué)邏輯思維的重要材料.“思維發(fā)展中質(zhì)的變化的重要途徑是通過思維材料——‘新質(zhì)要素的逐漸積累和‘舊質(zhì)要素的不斷衰亡和改造而實(shí)現(xiàn)的”.事實(shí)上教學(xué)片斷中的前三位學(xué)生僅僅停留在思維發(fā)展的舊質(zhì)要素，沒有迅速、靈活地應(yīng)用新學(xué)知識(shí)處理問題，需要加強(qiáng)訓(xùn)練.

4.正面教學(xué)與反面教學(xué)有機(jī)結(jié)合.學(xué)生通過獨(dú)立思考、討論、講述所展現(xiàn)的結(jié)果分為三類：①思維縝密，方法得當(dāng)，表述完整；②思維正確但是操作起來繁瑣、牽涉到不必要的復(fù)雜計(jì)算，有待進(jìn)一步改進(jìn)或優(yōu)化；③思路錯(cuò)誤但是具有代表性的問題.這三類展示結(jié)果正是課堂需要解決的有效材料，第一類展示結(jié)果從正面上反映了學(xué)生扎實(shí)的基本功，是其他學(xué)生學(xué)習(xí)的好榜樣.第二類展示結(jié)果則是課堂的重點(diǎn)之一，是提高學(xué)生思維的最佳材料，在與學(xué)生共同探討的過程中充分探究思維的死角，優(yōu)化思維方式，并形成良好的思維意識(shí).第三類展示結(jié)果則是課堂的催化劑，有時(shí)正方與反方激烈辯論，在辯論中糾正思維的錯(cuò)誤，學(xué)生印象更深刻.

參考文獻(xiàn)：

[1]王明安.課堂教學(xué)要為學(xué)生的學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)空間，2012（12）（上旬）.

[2]數(shù)學(xué)方法與解題方法論.