劉華

摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念的學(xué)習(xí)至關(guān)重要，它是學(xué)生思維的基礎(chǔ)。讓學(xué)生學(xué)會(huì)進(jìn)行各個(gè)概念的對(duì)比、歸類的分析，進(jìn)而使學(xué)生容易理解、記憶和表達(dá)概念，從而進(jìn)一步提高學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力。

關(guān)鍵詞：理解；表述；用在何處；與其他概念的聯(lián)系；方法

我們知道：在思維的過(guò)程中，人們常常需要確定某一個(gè)或某一類的具體對(duì)象是否屬于某個(gè)概念內(nèi)涵所指的對(duì)象，也就是它是否屬于該概念的外延。這種確定某一個(gè)或某一類的具體對(duì)象是否屬于某個(gè)概念的外延的思維活動(dòng)叫做歸類活動(dòng)。

在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念的學(xué)習(xí)至關(guān)重要，它是學(xué)生思維的基礎(chǔ)。僅靠死記硬背是絕對(duì)不行的。需要在概念的對(duì)比、聯(lián)系、歸類中學(xué)習(xí)，我們?cè)谘芯刻岣邔W(xué)生的閱讀能力時(shí)發(fā)現(xiàn)：通過(guò)各個(gè)概念的對(duì)比、歸類的分析更容易使學(xué)生理解、記憶和表達(dá)概念。下面是我們?cè)谘芯繉?shí)踐中的體會(huì)。

一、給學(xué)生明確對(duì)概念學(xué)習(xí)的目標(biāo)

我們提出概念學(xué)習(xí)的四個(gè)層次：理解、表述、用在何處、與其他概念的聯(lián)系。

所謂理解是指：學(xué)生是否明確概念的實(shí)質(zhì)。例如，在學(xué)習(xí)子集的時(shí)候?qū)W生能否體會(huì)到集合A的所有元素都屬于集合B；在學(xué)習(xí)單調(diào)性時(shí)是否理解函數(shù)值隨自變量的增大而增大；在學(xué)習(xí)線面垂直時(shí)是否理解一直線和平面內(nèi)的所有直線垂直叫線面垂直等。它體現(xiàn)的是學(xué)生對(duì)概念的實(shí)質(zhì)把握。

所謂用在何處是指：初步明確各個(gè)概念的應(yīng)用范圍。如，子集主要應(yīng)用在判定兩集合的關(guān)系和論證，特別是在論證時(shí)書寫的格式與概念的對(duì)比，明確論證的格式實(shí)質(zhì)上就是滿足定義的說(shuō)明；單調(diào)性主要應(yīng)用在求值域、最值和論證中，同樣要進(jìn)行論證時(shí)書寫的格式與概念的對(duì)比，強(qiáng)化論證的格式實(shí)質(zhì)上就是滿足定義的說(shuō)明；線面垂直依然如此。就這樣在不斷的訓(xùn)練中才會(huì)形成學(xué)生對(duì)概念的應(yīng)用能力，提高學(xué)生的閱讀能力。

所謂與其他概念的聯(lián)系是指：（1）注重各個(gè)概念在內(nèi)容上知識(shí)的前后關(guān)系和區(qū)別，突出知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展；（2）注重各個(gè)概念在形式上有無(wú)共同的地方，進(jìn)行形式上的對(duì)比更有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的把握，從而做好數(shù)學(xué)概念的歸類和概念的共性分析。

二、突出數(shù)學(xué)概念的歸類和概念的共性分析

概念靠死記硬背是肯定不行的，只有在對(duì)比、聯(lián)系中記憶。

從內(nèi)容上說(shuō)，所學(xué)概念的區(qū)別和聯(lián)系是什么，即突出概念的歸類。如，多面體、棱柱、直棱柱、正棱柱的相互聯(lián)系和區(qū)別；函數(shù)的圖像、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性的相互聯(lián)系和區(qū)別；三角函數(shù)中，從定義、誘導(dǎo)公式、和差公式、倍半公式、圖象性質(zhì)的相互聯(lián)系和區(qū)別等。只有在不斷的對(duì)比中才可以深刻體會(huì)概念的含義。

從形式上說(shuō)，注重觀察不同概念在敘述方式上有無(wú)相同之處，即做好概念的共性分析。如，前面說(shuō)到的子集、單調(diào)性、線面垂直都有一個(gè)共同的模式：對(duì)于任意的什么，都有什么。然后再對(duì)比其他概念就會(huì)發(fā)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)下定義的方式的特點(diǎn)，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)練與精確。

三、在理解的基礎(chǔ)上鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)，并在表達(dá)的過(guò)程中體驗(yàn)對(duì)概念的歸類和概念的共性分析的好處，體驗(yàn)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的精練、準(zhǔn)確之美

每學(xué)習(xí)一個(gè)概念鼓勵(lì)學(xué)生先講給自己聽，看看自己可否聽明白。若自己能聽明白說(shuō)明對(duì)概念初步理解了；再講給同桌聽，看看同桌可否聽明白，同桌也明白說(shuō)明自己能夠初步表達(dá)；然后把自己的表達(dá)和課本相對(duì)照，看看誰(shuí)更精準(zhǔn)、更簡(jiǎn)潔，哪些話可以省略；繼而在作業(yè)的書寫中體會(huì)自己的書寫格式與概念的關(guān)系，是否可以做到少些廢話，言簡(jiǎn)意賅；最后在與老師的交流中能否做到表述清晰、準(zhǔn)確，明確提出自己的看法而不產(chǎn)生誤會(huì)。

學(xué)生按照這樣方式經(jīng)常地表達(dá)，就會(huì)較準(zhǔn)確地把握概念的實(shí)質(zhì)，既能提高學(xué)生的表達(dá)能力，又可以提高學(xué)生的閱讀能力，同時(shí)體驗(yàn)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的精練、準(zhǔn)確之美，對(duì)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣大有好處。

四、指導(dǎo)學(xué)生要有正確的態(tài)度和科學(xué)的方法

在對(duì)比歸類中理解、先模仿課本定義的形式表達(dá)，逐步體會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的好處。勤于交流、展示自己的想法，在展示中逐步追求完美。如果能堅(jiān)持不懈、持之以恒，數(shù)學(xué)的閱讀能力一定會(huì)有很大的提高。

在我們的課題研究中，我們?cè)趫?jiān)持著，學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力的確有很大水平的提高。這是我們感到欣慰的。

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（作者單位 陜西省西安市第五十五中學(xué)）