楊紅

摘 要：本文探討了初中數(shù)學(xué)的美的發(fā)展史及美的三種特征：簡潔美、多樣統(tǒng)一美、對稱美。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；美；特征

中圖分類號：G427 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2013）07-085-1

一、數(shù)學(xué)的欣賞性——數(shù)學(xué)美

1.數(shù)學(xué)美的歷史探源。

數(shù)學(xué)與美學(xué)有著共同的淵源，數(shù)學(xué)源于古希臘的自然哲學(xué)，而美學(xué)在古代歸類于自然哲學(xué)，因此，數(shù)學(xué)美的思想源遠(yuǎn)流長。最早而又最明顯的點(diǎn)燃數(shù)學(xué)美探索火炬的當(dāng)屬古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派。該學(xué)派認(rèn)為“萬物皆源于數(shù)”，美的效果只能從探求數(shù)量比例的和諧中去追求，并提出美學(xué)的研究對象不僅是藝術(shù)，而且包括整個(gè)自然界，包括數(shù)學(xué)。他們把數(shù)學(xué)與和諧的法則用于天文學(xué)研究，發(fā)現(xiàn)了具有同樣張力的弦振動時(shí)發(fā)出音調(diào)的長度與弦長成反比，從而形成了“天體音樂”和“宇宙和諧”。

2.數(shù)學(xué)美的繼承。

柏拉圖繼承了畢氏觀點(diǎn)，認(rèn)為對自然界超感覺數(shù)學(xué)的追求，不僅是對絕對知識——真的追求，也是對美的追求。古代哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家普洛克拉斯曾斷言：“明日里有數(shù)，哪里就有美?！眮喞锸慷嗟乱苍赋觯骸半m然數(shù)學(xué)沒有明顯地提到美，但數(shù)學(xué)與美并不是沒有關(guān)系。因?yàn)槊赖闹饕问骄褪侵刃?、勻稱和確定性，這正是數(shù)學(xué)研究的一種原則。”作為近代科學(xué)之父的伽利略在開拓實(shí)驗(yàn)科學(xué)道路上也強(qiáng)調(diào)宇宙這本大書是由數(shù)學(xué)語言寫成的，自然界按照完美不變的數(shù)學(xué)規(guī)律活動著，“不借助于數(shù)學(xué)我們就連一個(gè)字也讀不懂”。法國大數(shù)學(xué)家彭加勒說：“感覺數(shù)學(xué)的美，感覺數(shù)與形的調(diào)和，感覺幾何的優(yōu)雅，這是所有數(shù)學(xué)家都知道的美感。”美國數(shù)學(xué)家烏拉姆的研究表明：“在數(shù)學(xué)的整個(gè)發(fā)展過程中，它的美學(xué)意義具有壓倒一切的重要性。數(shù)學(xué)中的‘?dāng)?shù)形、法則是對自然界多種多樣外型美的開發(fā)?！狈▏牡业铝_說“美是關(guān)系”，美是部分之間以及各部分與整體之間恰到好處的協(xié)調(diào)一貫性，在這個(gè)意義上，簡潔、和諧、對稱、真就是美。牛頓對數(shù)學(xué)美的發(fā)展作了巨大貢獻(xiàn)，他把數(shù)學(xué)美轉(zhuǎn)化為表現(xiàn)物質(zhì)運(yùn)動的微分方程。

3.數(shù)學(xué)美的演進(jìn)史。

在歷史的演進(jìn)中，數(shù)學(xué)美也經(jīng)歷了一個(gè)肯定到否定、否定到肯定的螺旋式上升的過程，從古希臘時(shí)代到牛頓力學(xué)體系的誕生，是數(shù)學(xué)與美學(xué)的一個(gè)統(tǒng)一的時(shí)代。在培根時(shí)代數(shù)學(xué)和美學(xué)被人為地分開了，否定了古代樸素的數(shù)學(xué)美，但隨著數(shù)學(xué)應(yīng)用范圍的不斷擴(kuò)大和科學(xué)家對真的不懈追求，不僅使“真屬于科學(xué)技術(shù)，美屬于文學(xué)藝術(shù)”的誤解最終在美學(xué)范圍內(nèi)得以冰釋，而且使新生的數(shù)學(xué)美在其內(nèi)容上大大豐富了古代樸素的數(shù)學(xué)美。由諸多真理及千萬條定理所構(gòu)成的龐大的數(shù)學(xué)體系，除了幾個(gè)悖論外，其體系的嚴(yán)密性、邏輯性、命題為真的無爭議性是其他任何學(xué)科無法比擬的，在某種意義上可以認(rèn)為，數(shù)學(xué)美就是培根所說的圖案無法表現(xiàn)的難于直觀的“最高的美”。

二、數(shù)學(xué)美的形態(tài)特征

1.數(shù)學(xué)的簡潔美。

數(shù)學(xué)符號和公理體系的簡潔性，既是數(shù)學(xué)美的直觀顯現(xiàn)，又是數(shù)學(xué)內(nèi)在美的反映。全球通用的阿拉伯?dāng)?shù)字位置記數(shù)法，是人們長期探求美的結(jié)果，它的通用程度可以和世界上任何事物相媲美。馬克思指出“所謂阿拉十白數(shù)字記號就是1、2、3、4、5、6、7、8、9用這些數(shù)字再借助0，人們只要給他們指定一定的位置，不管多大的數(shù)都能寫出來，這是最妙的發(fā)明之一?！?/p>

數(shù)字不僅可以表達(dá)客觀世界的量及其關(guān)系，而且還可以使人通話。特別令人欣喜的是在數(shù)學(xué)中，僅用0-9這10個(gè)簡單的數(shù)字與特定字母和各種運(yùn)算符號、運(yùn)算法則、算律、算法，以及它們之間有意義的組合，就構(gòu)成了千姿百態(tài)的數(shù)學(xué)公式及各式各樣的數(shù)學(xué)運(yùn)算系統(tǒng)。再看周長公式C=2πr，從周長和半徑的關(guān)系上概括出一種簡明、和諧的秩序規(guī)律。這些無不都是用極簡明的公式表達(dá)了極為復(fù)雜的自然規(guī)律，這說明數(shù)學(xué)美是何等廣博、深邃，真可謂“哪里有數(shù)，哪里就有美”。僅僅0-9這10個(gè)簡單的數(shù)字與特定字母和各種運(yùn)算符號，始終貫穿于人們的日常生活中，離開了數(shù)字，人們的生活將無從談起。

2.數(shù)學(xué)的多樣統(tǒng)一美。

數(shù)學(xué)內(nèi)容浩如煙海，概念豐富多彩，性質(zhì)千差萬別，公式各式各樣，但常統(tǒng)一于某一思想體系或公理中。因此，數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美就是數(shù)學(xué)中部分與部分，部分與整體之間的和諧一致。皮亞諾用了三個(gè)原始概念和五個(gè)簡單公理就建立起邏輯結(jié)構(gòu)體系，極其龐大而復(fù)雜的數(shù)學(xué)領(lǐng)域用一簡單的算術(shù)體系統(tǒng)一起來，形成一個(gè)極其優(yōu)美而又有組織的系統(tǒng)。這種統(tǒng)一給人以心靈上舒適美的感受，這種統(tǒng)一美是人類思維活動的結(jié)果，是整體思想的反映，是人類創(chuàng)造力的充分體現(xiàn)。

3.數(shù)學(xué)的對稱美。

數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。它把數(shù)與形結(jié)合成一個(gè)協(xié)調(diào)有機(jī)的整體，具有一定的可欣賞性，就像人的左右手一樣協(xié)調(diào)對稱著。數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的對稱性是數(shù)學(xué)美的重要特征。它是數(shù)學(xué)內(nèi)在美與形式美的辯證統(tǒng)一，其實(shí)質(zhì)是數(shù)學(xué)中對立統(tǒng)一的概念、命題、圖形、性質(zhì)、關(guān)系等方面在現(xiàn)象與本質(zhì)上的高度融合。正如畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為的“一切立體圖形中最美的是球形，一切平面圖形中最美的是圓形”，數(shù)學(xué)中很多思想無不體現(xiàn)出對稱思想，同時(shí)也閃耀著對稱美的觀念。如函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱、代數(shù)、微積分中的互逆運(yùn)算等。

數(shù)學(xué)家魏爾說“美和對稱是緊密相連的”，對稱美是數(shù)學(xué)美中最重要的特征之一，對稱美成為我們創(chuàng)造的契因，能提供解決問題的途徑，所以，對稱美是數(shù)學(xué)家追求的目標(biāo)，是數(shù)學(xué)發(fā)展的動力。在幾何中，“兩點(diǎn)確定一條直線”與“兩條直線相交只有一個(gè)點(diǎn)”，“若兩個(gè)三角形對應(yīng)頂點(diǎn)的連線共點(diǎn)，則其對應(yīng)邊交點(diǎn)共線“與”若兩個(gè)三角形對應(yīng)邊交點(diǎn)共線，則它們的對應(yīng)頂點(diǎn)連線共點(diǎn)”等都具有對偶性，給人以明快、愉悅的審美感受，根據(jù)其中一個(gè)命題，我們可以得到另一個(gè)對偶命題，并且由一命題的正確性，可以斷言另一命題的正確性，這些無不說明數(shù)學(xué)的對稱美無處不在。

數(shù)學(xué)是一種富有理性美的藝術(shù)，它簡直就是一個(gè)美的集合，數(shù)的美、形的美、式的美、比例的美、節(jié)奏的美、和諧的美、對稱的美等等，應(yīng)有盡有。