張玉榮

摘 要：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版本）總體目標(biāo)要求：義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要讓學(xué)生能夠獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，小學(xué)數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法：觀察法、比較法、分類方法、數(shù)形結(jié)合方法、化歸方法等等，本文對(duì)這些方法進(jìn)行分析。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；基本；思想方法

中圖分類號(hào)：G427 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2013）07-058-1

一、觀察法和比較法

從邏輯學(xué)角度看，觀察和比較是重要的思維方法，現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想方法把觀察法和比較法看作是最基本的數(shù)學(xué)思想方法。

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)第一冊(cè)第一單元《數(shù)一數(shù)》教學(xué)要求：通過(guò)活動(dòng)，初步感受“看”和“數(shù)”能了解生活中的現(xiàn)象和事物，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。可見，觀察法這一思想方法對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是多么重要。

比較是通過(guò)觀察，分析對(duì)比研究對(duì)象的共同點(diǎn)和差異點(diǎn)。它是認(rèn)識(shí)事物的最基本的思想方法之一。列寧說(shuō)：“任何比較只是拿所比較的事物或概念的一個(gè)方面或幾個(gè)方面來(lái)相比，而暫時(shí)地和有條件地撇開其他方面?！?/p>

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)第一冊(cè)第二單元《比一比》教學(xué)要求：讓學(xué)生開展簡(jiǎn)單的比較活動(dòng)，經(jīng)歷并體驗(yàn)比較的過(guò)程，學(xué)習(xí)比較的方法，為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)作思想方法上的準(zhǔn)備?？梢姡容^方法的重要性。

二、分類方法

數(shù)學(xué)中的分類是按照數(shù)學(xué)對(duì)象的相同點(diǎn)和差異點(diǎn)，把研究對(duì)象按某種“標(biāo)準(zhǔn)”分成幾部分的一種思想方法。按照某一標(biāo)準(zhǔn)，凡分在同一部分的物體，都具有相同點(diǎn)；凡分在不同部分的物體，都具有相異點(diǎn)。分類和比較是相隨相伴的，分類離不開比較，分類能促進(jìn)比較。

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)第一冊(cè)第三單元《分一分》教學(xué)要求：通過(guò)分一分的活動(dòng)，初步體驗(yàn)簡(jiǎn)單的分類，學(xué)習(xí)分類的方法，為以后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打基礎(chǔ)。分類方法的重要性可見一斑。

三、數(shù)形結(jié)合方法

所謂數(shù)形結(jié)合方法，就是在研究數(shù)學(xué)問題時(shí)，由數(shù)思形、見形思數(shù)、數(shù)形結(jié)合考慮問題的一種思想方法。數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究的兩個(gè)主要對(duì)象，數(shù)離不開形，形離不開數(shù)，一方面抽象的數(shù)學(xué)概念，復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，借助圖形使之直觀化、形象化、簡(jiǎn)單化，使學(xué)生看得見甚至摸得著，使學(xué)生易于接受。另一方面復(fù)雜的形體可以用簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系表示。在解應(yīng)用題中，學(xué)生可以常常借助線段圖的直觀幫助，分析數(shù)量關(guān)系。

例如，兩個(gè)工程隊(duì)合開一條隧道，各從一端同時(shí)向中間開鑿。第一隊(duì)每天開鑿70米，第二隊(duì)每天開鑿60米，經(jīng)過(guò)4天正好鑿?fù)ā＿@條隧道長(zhǎng)多少米？

（1）學(xué)生讀題后，課件演示線段圖，或者師生一起畫圖。

（2）用線段圖將抽象的數(shù)用圖形直觀、形象地表示出來(lái)，非常便于學(xué)生理解和解決問題。這種方法就是“數(shù)形結(jié)合方法”。

四、化歸方法

所謂“化歸”，可以理解為轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的意思?；瘹w方法是指把待解決或未解決的問題，通過(guò)某種轉(zhuǎn)化過(guò)程，歸結(jié)到一類已經(jīng)能解決或者解決比較容易解決的問題中，最終獲得原問題的解答的一種手段和方法?；蚝?jiǎn)單地說(shuō)，化歸就是問題的規(guī)范化、模式化。

例如，平行四邊形、三角形、梯形、圓等平面圖形的面積公式都是通過(guò)轉(zhuǎn)化成已學(xué)習(xí)過(guò)的平面圖形而得出其面積公式。

五、類比法

類比法是數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的一種重要方法，也是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要方法。類比是根據(jù)兩個(gè)對(duì)象之間在某些方面的相同或相似，從而推出他們?cè)谄渌矫嬉部赡芟嗤蛳嗨?，?shù)學(xué)中的許多定理、公式、法則是通過(guò)類比得到的，在解題中尋找問題的線索，往往也借助于類比方法，從而達(dá)到啟發(fā)思路的目的。

例如，由加法交換律a+b=b+a的學(xué)習(xí)遷移到乘法交換律a×b=b×a的學(xué)習(xí)。

又如，在學(xué)習(xí)了除法的商不變的規(guī)律和分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系后學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，學(xué)生能夠根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系類比猜想到分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

六、歸納猜想方法

人們運(yùn)用歸納法，得出對(duì)一類現(xiàn)象的某種一般性認(rèn)識(shí)的一種推測(cè)性的判斷，即猜想，這種思想方法稱為歸納猜想。

例如，人們?cè)诙攘苛撕芏鄨A的周長(zhǎng)和直徑以后，發(fā)現(xiàn)它們的比值總是近似地等于3.14，于是提出了圓周率是3.14的猜想。后來(lái)數(shù)學(xué)家從理論上證明了圓周率的數(shù)值為π，果然和3.14很接近。

七、數(shù)學(xué)模型方法

所謂“數(shù)學(xué)模型方法”，是利用數(shù)學(xué)模型解決問題的一般數(shù)學(xué)方法，簡(jiǎn)稱MM方法。這是重要的數(shù)學(xué)思想方法，其關(guān)鍵是建立適合問題的數(shù)學(xué)模型，即數(shù)學(xué)建模。

例如，抽屜原理就是重要的數(shù)學(xué)模型。抽屜原理可敘述為：

如果把n+k（k≥1）件東西放入n個(gè)抽屜，那么至少有一個(gè)抽屜中有2件或2件以上的東西。

如果把m×n+k（k≥1）件東西放入n個(gè)抽屜，那么必定有一個(gè)抽屜里至少有m+1件東西。

抽屜原理明白易懂，如能靈活運(yùn)用，可以解決許多看上去很難甚至無(wú)從下手的問題。抽屜原理又稱鴿籠原理，因?yàn)樗且粋€(gè)重要的數(shù)學(xué)模型，因此也可以稱作鴿籠模型。