何繼剛

在2013年“杏壇杯”蘇派青年教師課堂教學展評活動江蘇寶應(yīng)中學賽點，有9位教師進行了同課異構(gòu)的教學展評，課題是蘇教版必修5《不等式》第一課《不等關(guān)系》。每位教師的課都有自己的特色，讓我們看到了在新課改引領(lǐng)下青年教師成長的喜人局面，也充分展現(xiàn)了本次展評活動“以學定教，學教相長”的教學特色。下面對張家港崇真中學刁克老師的課，談幾點看法，一管之見，供同仁參考。

一、幾點特色

刁老師的課很有生活氣息，他成功地將學生帶入充滿不等關(guān)系的“觀影之旅”，在具體情境中，他扮演了“導游”角色，引領(lǐng)學生經(jīng)歷了一個又一個不等關(guān)系的探究。本課也很有“數(shù)學性”，在處理生活中不等關(guān)系的過程中，積極引導學生用數(shù)學模型來思考問題，增強了學生將生活問題數(shù)學化的意識和能力。

1.生活引領(lǐng)：以生活經(jīng)驗為基礎(chǔ)，感知不等關(guān)系。

本節(jié)課以一個觀影之旅為主線，創(chuàng)設(shè)了生動的系列化的問題情境，并通過圍繞不等關(guān)系的問題鏈，引導學生觀察分析、自主發(fā)現(xiàn)、合作探究，感悟和提煉生活中的不等關(guān)系，為構(gòu)建學生的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)奠定了基礎(chǔ)。

2.導問引領(lǐng)：以問題為中心，探究不等關(guān)系。

刁老師在引出課題后，通過3個問題以及思考題構(gòu)成的問題鏈，進一步引領(lǐng)學生發(fā)現(xiàn)生活中存在的“不等關(guān)系”，并用數(shù)學語言將其數(shù)學化，營造探究問題的自主學習氛圍。

“問題1”的設(shè)計意圖在于，突出一元一次不等式數(shù)學模型的具體應(yīng)用，思考題是“問題1”的拓展，它可以強化學生分類討論的意識，提高學生應(yīng)用不等關(guān)系進行思辨的能力。通過處理思考題中的兩種方案，提高了學生分析數(shù)據(jù)、利用不等關(guān)系進行決策的能力。

“問題2”的設(shè)計意圖在于，引導學生理解和掌握用一元二次不等式數(shù)學模型解決實際問題中的不等關(guān)系問題，同時引導學生從變量設(shè)法的不同，來理解和選擇解決問題的方案，培養(yǎng)學生解決不等關(guān)系問題的靈活性。

“問題3”引導學生學會了根據(jù)題目建立多個不等條件和同時成立的不等關(guān)系模型，可以讓學生學會根據(jù)題目準確地列出二元一次不等式組，為后面利用線性約束條件解決目標函數(shù)問題做好鋪墊。

這三個問題環(huán)環(huán)相扣，分層遞進，使學生對不等關(guān)系的認識由淺入深、由表及里，使學生的探究逐步走向深入，強化了運用不等式模型解決不等關(guān)系的意識，學生的數(shù)學化的能力得到提升。

3.活動引領(lǐng)：以形成思維模式為目標，建構(gòu)不等關(guān)系。

刁老師的課堂很注重學生的參與，每個問題提出后，他均能有效地組織學生活動，讓學生在交流中互補，在交流中建構(gòu)數(shù)學模型，在交流中培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)不等關(guān)系的能力。他通過有效的活動實現(xiàn)了思維建構(gòu)、知識建構(gòu)與數(shù)學模型的建構(gòu)，通過分組合作學習探究，解決了3個實際生活中的不等關(guān)系問題，讓學生獲得了“一元一次不等關(guān)系的數(shù)學模型”“一元二次不等關(guān)系的數(shù)學模型”“二元一次不等式組（線性約束條件）的數(shù)學模型”。

4.展評引領(lǐng)：以生生合作、師生合作為推手，感悟不等關(guān)系。

刁老師的課堂注重通過學生的展示與教師的點評相結(jié)合的方式來促進學生進行反思與感悟。例如他追問這樣一個問題：《西游記2》劇組為影片上映做宣傳，準備制作宣傳海報，已知宣傳海報由鋼管支撐，要把長度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種，按照生產(chǎn)的要求，600mm鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管的3倍，怎樣寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式呢？

對該問題，學生討論得很熱烈，刁老師在請了兩名學生上黑板展示后，告訴學生在實際建立不等關(guān)系時，第一要注意不等關(guān)系必須符合實際意義，第二要注意所設(shè)未知量的單位。這一環(huán)節(jié)，有學生自主學習成果的展示，也有老師引導下的自覺感悟；有合作學習帶來的廣泛思考，也有老師引導下學生數(shù)學知識的主動建構(gòu)所帶來的感悟；有學生展示帶來的智慧操作，也有學生通過自己的操作帶來的對數(shù)學活動經(jīng)驗的感悟。

二、幾點建議

1.讓列舉不等關(guān)系的過程成為深度感知的過程。

本節(jié)課學生從自己的生活中發(fā)現(xiàn)了很多不等關(guān)系，但是這些不等關(guān)系，在初中學習不等式時也常常涉及到，因此，僅舉這些實例還缺乏深度和廣度。教學中，我們要從不同維度和不同領(lǐng)域引導學生列舉“不等關(guān)系”，如：從生活中、從生產(chǎn)實踐中、從科學實驗中、從學過的數(shù)學中（圖形中的不等關(guān)系、函數(shù)的單調(diào)性、正余弦函數(shù)的有界性等）去尋找不等關(guān)系，將教學與學生的經(jīng)驗結(jié)合起來，讓學生的學習成為有意義的學習。

要讓學生經(jīng)歷必要的認知過程，即感受不等關(guān)系的情境，產(chǎn)生用數(shù)學刻畫不等關(guān)系的認知傾向，形成問題提出、探究分析、再數(shù)學建構(gòu)的過程。

加強比較教學，要體現(xiàn)建立相等模型與建立不等模型之間的決策過程，通過兩種方案的比較，可以形成一種深度教學的過程。

2.用有遞進的問題鏈逐步引導學生進行深度學習。

本節(jié)課的核心概念是“不等關(guān)系”，主問題是“如何用數(shù)學刻畫不等關(guān)系？”即怎樣用數(shù)學的語言表示不等關(guān)系？教學設(shè)計要圍繞主問題設(shè)計“問題鏈”，以此引導學生開展生活感悟、數(shù)學思維活動、合情推理（嘗試將列出的不等關(guān)系用數(shù)學式子表示）、相互討論、合作交流等活動，進行深度學習，幫助學生建立不等關(guān)系的認知結(jié)構(gòu)：

還要通過問題、作業(yè)來設(shè)計延續(xù)“不等”問題的思維情境，讓“不等關(guān)系”的數(shù)學思維不斷向后續(xù)學習過程延伸。

3.讓構(gòu)建不等關(guān)系的過程成為滲透數(shù)學思想的過程。

不等關(guān)系的學習要能夠讓學生充分經(jīng)歷“類比”這一重要的推理過程，感受合理推斷的探索與發(fā)現(xiàn)功能?？坍嬒嗟汝P(guān)系的數(shù)學模型（等式）與刻畫不等關(guān)系的數(shù)學模型（不等式）將各自對應(yīng)于一個“集合”，這兩類“集合”既不相同，又存在密切聯(lián)系。在教學過程中，既可以滲透“集合”思想，也可以滲透分類討論的思想與思維方式。

不等式是刻畫不等關(guān)系的數(shù)學模型，因此，不等式的學習過程是數(shù)學建模的學習過程，是使學生感受“模型化”思想與方法的最佳時機。在構(gòu)建不等關(guān)系時，需要先引入字母表示相關(guān)的量，因此，這樣的過程又是滲透代數(shù)思想的過程。

4.讓運用不等關(guān)系的過程成為體現(xiàn)數(shù)學價值的過程。

不等式作為刻畫不等關(guān)系的數(shù)學模型的理論價值與應(yīng)用價值是什么？這是一個比較深刻的問題，也不是在一節(jié)課上就能夠充分體現(xiàn)的，但是，不等式作為用數(shù)學來思考的工具，它的簡單美、化歸作用、定量分析作用等數(shù)學價值，在這節(jié)課的教學中應(yīng)有所滲透。

（作者系江蘇省特級教師、江蘇省揚州大學附屬中學副校長）