陳桂明

摘 要：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)占有很大的比重，做好函數(shù)教學(xué)對(duì)提高高中生的數(shù)學(xué)水平有很大的影響. 函數(shù)教學(xué)是很具復(fù)雜性的一項(xiàng)工作，不僅要求教師熟悉教學(xué)要求，而且要了解學(xué)生的具體情況，根據(jù)實(shí)際情況，進(jìn)行分析教學(xué).

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；函數(shù)；策略

[?] 前言

函數(shù)的產(chǎn)生使數(shù)學(xué)思想從常量轉(zhuǎn)向了變量，也使數(shù)學(xué)走向了一個(gè)全新的高度. 函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的必修內(nèi)容，同時(shí)也關(guān)系到其他理科科目的學(xué)習(xí)質(zhì)量. 函數(shù)概念是數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)，也是貫穿數(shù)學(xué)的主線. 加強(qiáng)函數(shù)概念的理解對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)有很大的幫助，但往往高中學(xué)生對(duì)函數(shù)概念理解不準(zhǔn)確、不清晰，因此，教師要通過(guò)一定的方法了解學(xué)生的詳細(xì)狀況，注重學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解. 另外，函數(shù)最直觀的表示方法是圖象，當(dāng)前計(jì)算機(jī)技術(shù)飛速發(fā)展，也可以借助計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)行多媒體教學(xué)，可以更加形象、逼真、準(zhǔn)確地向?qū)W生講解展示函數(shù)的性質(zhì)，提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效率. 同時(shí)，教學(xué)過(guò)程中，進(jìn)行基本知識(shí)講解的時(shí)候，適當(dāng)結(jié)合實(shí)際，也可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

1. 函數(shù)的概況

就函數(shù)的發(fā)展而言，它最早產(chǎn)生于對(duì)物理方面運(yùn)動(dòng)的研究. 伽利略曾描述說(shuō)：“從靜止開始以定常加速度加速下降的物體經(jīng)過(guò)的距離和時(shí)間的平方成正比”，這類簡(jiǎn)單的話語(yǔ)其實(shí)就是函數(shù)的最初形態(tài). 1718年，貝努利提出了函數(shù)的概念：由變量x和常數(shù)組成的式子. 之后幾代數(shù)學(xué)家又對(duì)函數(shù)的概念進(jìn)行了完善，但仍不全面，將除了解析式以外的函數(shù)表達(dá)形式完全排除在外. 之后，歐拉將函數(shù)的圖象表示法加入其中，一段時(shí)間過(guò)后又對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，強(qiáng)調(diào)變量之間的變化關(guān)系. 19世紀(jì)30年代，數(shù)學(xué)家柯西把函數(shù)定義為：對(duì)于x的每一個(gè)值，都有確定的y值和它對(duì)應(yīng).強(qiáng)調(diào)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如著名的狄利克雷函數(shù)：f（x）=1， x是有理數(shù)，

0， x是無(wú)理數(shù)， 19世紀(jì)末，數(shù)學(xué)家康托爾提出了集合論，用集合與對(duì)應(yīng)關(guān)系來(lái)確定描述集合A、集合B. 20世紀(jì)60年代，又提出了關(guān)系定義. 總的來(lái)說(shuō)，對(duì)函數(shù)的概念分成了四種不同的方法來(lái)表述.

有關(guān)數(shù)學(xué)中函數(shù)教學(xué)的部分，目前各個(gè)國(guó)家都有不同的教育結(jié)構(gòu). 不少國(guó)家在初級(jí)中學(xué)階段就深入進(jìn)行了函數(shù)教學(xué)，我國(guó)只是在初級(jí)中學(xué)階段滲透了一些淺顯的函數(shù)知識(shí)，如函數(shù)的定義、表示法和一些常見的函數(shù)（正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)），在高級(jí)中學(xué)階段，才進(jìn)行了較為深層的函數(shù)教學(xué).

2. 詳細(xì)狀況的了解

（1）教學(xué)大綱的了解

要想教好一門學(xué)科，首先要清楚教學(xué)大綱的要求，熟悉高中數(shù)學(xué)的體系結(jié)構(gòu)，明確教學(xué)目標(biāo). 當(dāng)前的教學(xué)大綱要求學(xué)生理解函數(shù)、單調(diào)性、反函數(shù)、指數(shù)、對(duì)數(shù)等的概念，掌握函數(shù)三要素，判斷函數(shù)單調(diào)性的方法、求解函數(shù)的反函數(shù)的方法、對(duì)數(shù)和指數(shù)的圖象及其性質(zhì)，最后要求學(xué)生能夠擁有應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力. 還有就是對(duì)高中數(shù)學(xué)課本體系結(jié)構(gòu)的了解，例如人教版的高中數(shù)學(xué)關(guān)于函數(shù)一章：首先介紹了函數(shù)的基本性質(zhì)，包括函數(shù)的定義、表示法、單調(diào)性、反函數(shù)；之后接著講解了指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)，最后是這些函數(shù)的應(yīng)用舉例. 只有深入了解教材的結(jié)構(gòu)體系，才能對(duì)教學(xué)從整體上做好把握.

（2）學(xué)生掌握情況的了解

數(shù)學(xué)函數(shù)具有很強(qiáng)的抽象性，尤其是函數(shù)的概念. 我國(guó)的教學(xué)主要是遵循函數(shù)概念的發(fā)展史來(lái)進(jìn)行講解的，符合人們的認(rèn)知過(guò)程，但學(xué)生仍然很難準(zhǔn)確掌握. 因?yàn)橹袑W(xué)生的思維水平還不夠高，無(wú)法很好地從形象思維轉(zhuǎn)換到抽象思維上面，這就在一定程度上限制了它們對(duì)函數(shù)概念的理解. 所以要對(duì)學(xué)生的掌握情況和存在的問(wèn)題進(jìn)行調(diào)查，了解了學(xué)生的認(rèn)知水平和存在的問(wèn)題，制定出相應(yīng)的解決方法，才能從根本上提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平.

對(duì)學(xué)生水平的調(diào)查可以通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查和個(gè)案訪談的方法，探討學(xué)生的困擾所在. 在問(wèn)卷調(diào)查這一項(xiàng)中，一定要注重問(wèn)卷的設(shè)計(jì)、可信度和調(diào)查對(duì)象的選擇方法. 調(diào)查用的問(wèn)卷可設(shè)計(jì)為兩份，一是選擇題，二是問(wèn)答題，這樣的設(shè)計(jì)可以使結(jié)果的統(tǒng)計(jì)更加方便. 在問(wèn)題內(nèi)容的選擇上，要參考教學(xué)大綱和教學(xué)目標(biāo)，也可以參考國(guó)內(nèi)外著名數(shù)學(xué)專家編寫的有關(guān)函數(shù)部分的試題，進(jìn)行選擇和改編. 另外，所選題目涉及的函數(shù)內(nèi)容要廣泛，不可集中或者偏向于某一個(gè)方面，這樣才可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行全面的了解. 在調(diào)查對(duì)象的選取時(shí)，一定要從三個(gè)不同年級(jí)都分別選取，不可集中選取某個(gè)班或者某個(gè)年級(jí)的學(xué)生，保證問(wèn)卷的信度.還有就是調(diào)查時(shí)間，要在確保學(xué)生掌握了一定知識(shí)的情況下進(jìn)行. 如果在夏季剛開學(xué)就進(jìn)行，高一的學(xué)生還沒有學(xué)相關(guān)知識(shí)，會(huì)導(dǎo)致問(wèn)卷起不到相應(yīng)的作用. 將調(diào)查時(shí)間安排在第二個(gè)學(xué)期臨近期末是比較好的選擇，這樣能保證全部學(xué)生都有一定的知識(shí)基礎(chǔ)，保證問(wèn)卷的有效性. 在問(wèn)卷進(jìn)行過(guò)程中，教師要切實(shí)做好監(jiān)督工作，避免學(xué)生抄襲、商量，甚至作弊現(xiàn)象的出現(xiàn)，這也可以提高問(wèn)卷的可信度.

通過(guò)大范圍的問(wèn)卷調(diào)差，可以從整體上了解學(xué)生存在的問(wèn)題，但無(wú)法了解學(xué)生出錯(cuò)的具體原因和學(xué)生的解題思路. 這就需要對(duì)參加問(wèn)卷的學(xué)生進(jìn)行抽檢，進(jìn)行個(gè)人訪談，從而了解問(wèn)題的根源. 個(gè)人訪談的對(duì)象選取也要具有隨機(jī)性，不可集中選取，但可以對(duì)之前的問(wèn)卷先進(jìn)行分級(jí)，再分別從各成績(jī)的好、中、差等級(jí)中分別抽取一些學(xué)生進(jìn)行訪談.

調(diào)查和訪談完畢后，要對(duì)結(jié)果進(jìn)行細(xì)致的分析，找出學(xué)生的問(wèn)題所在，及時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行合適的指導(dǎo)，強(qiáng)化學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心.

3. 注重教學(xué)方法

函數(shù)的抽象性使其在教學(xué)上比較困難，但注重一定的教學(xué)方法可以在一定程度上減小這個(gè)難度.

首先，學(xué)生剛從初中進(jìn)入高中時(shí)，需要一個(gè)適應(yīng)過(guò)程. 這就需要教師做好合理的鋪墊，可適當(dāng)對(duì)初中相關(guān)知識(shí)簡(jiǎn)單回顧，做出從初中到高中的自然銜接，逐步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)狀態(tài).

第二，在教學(xué)過(guò)程中，可以借鑒數(shù)學(xué)函數(shù)的發(fā)展歷程. 因?yàn)椋藗儗?duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)也是經(jīng)歷過(guò)很長(zhǎng)的時(shí)間的. 所以，要按照函數(shù)的出現(xiàn)和發(fā)展過(guò)程，循序漸進(jìn)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行講解，也更有利于學(xué)生的理解和學(xué)習(xí).

第三，教師要多注重各個(gè)模塊數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系. 在進(jìn)行新知識(shí)的講解時(shí)，可適當(dāng)提及之前學(xué)過(guò)的相關(guān)知識(shí). 這樣不僅能夠降低新知識(shí)的難度，也可以做到對(duì)舊知識(shí)的復(fù)習(xí)和鞏固，防止學(xué)生學(xué)了這里忘記那里. 同時(shí)，對(duì)函數(shù)的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的梳理，也能夠幫助學(xué)生建立一條貫穿整個(gè)函數(shù)體系的知識(shí)脈絡(luò)，從整體上把握所學(xué)知識(shí).

其次，教師在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)盡量結(jié)合實(shí)際情況，使函數(shù)的抽象性盡可能地降低. 這不僅能使學(xué)生做到學(xué)以致用，同時(shí)也可以提高學(xué)生對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)興趣. “興趣是最好的老師”，引發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，對(duì)知識(shí)的講解就會(huì)容易很多. 如在講解函數(shù)的圖象表示法時(shí)，可舉出以下例子：從家到學(xué)校的路上發(fā)生的一系列事情可分為三個(gè)階段：a. 出發(fā)離開家，不久發(fā)現(xiàn)課本未帶，返回家取課本，之后回校（此過(guò)程中對(duì)按勻速對(duì)待）；b. 半路遇到堵車，耽誤一些時(shí)間；c. 事情解決，時(shí)間有點(diǎn)來(lái)不及，所以加速行駛趕往學(xué)校.這一系列的事件，可用離開家的距離s和最初離開家后所用的時(shí)間t之間的關(guān)系來(lái)表示，最直觀、形象的就是圖象法. 教師可鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，畫出s和t時(shí)間的大致函數(shù)圖象.這樣不僅可以使學(xué)生易于理解，還可以引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并且對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目標(biāo).

此外，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問(wèn)題的能力. 一堂數(shù)學(xué)課，不能一味地靠教師的講解來(lái)填充，還要適當(dāng)留出一些時(shí)間給學(xué)生，讓他們有時(shí)間自己思考. 這樣才能使學(xué)生真正地把知識(shí)印在腦子里，在自己使用和做題過(guò)程中才會(huì)把知識(shí)應(yīng)用得淋漓盡致.

還有一點(diǎn)要強(qiáng)調(diào)的是，教師要注重強(qiáng)化自己的語(yǔ)言表達(dá)能力. 數(shù)學(xué)教師一般都是在大學(xué)或者碩士研究生學(xué)習(xí)中的理科生，表達(dá)能力比較差一些. 這就容易在教學(xué)過(guò)程中出現(xiàn)用詞不準(zhǔn)確、不科學(xué)的現(xiàn)象，使學(xué)生對(duì)所講知識(shí)產(chǎn)生歧義，在很大程度上給學(xué)生的學(xué)習(xí)增加難度. 因此，要提高數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，加強(qiáng)對(duì)教師表達(dá)能力的要求是十分有必要的.

4. 函數(shù)關(guān)聯(lián)內(nèi)容的分析

眾所周知，與函數(shù)相關(guān)聯(lián)的內(nèi)容非常多，其中最典型的幾個(gè)有方程、不等式、數(shù)列、極限、導(dǎo)數(shù)、極值和建模，而這些相關(guān)內(nèi)容又有各自不同的解題方式和知識(shí)需要講解. 在高中階段，對(duì)方程與函數(shù)的結(jié)合使用、不等式與函數(shù)的結(jié)合使用要求都不太高，可適當(dāng)調(diào)整時(shí)間分布結(jié)構(gòu)，減少這些內(nèi)容的講解時(shí)間，而著重其他較難一些的內(nèi)容的講解.

[?] 總結(jié)

數(shù)學(xué)是其他各個(gè)理科科目學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，同時(shí)函數(shù)也是近現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基石. 要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，尤其是函數(shù)部分，一定要做好各方面的工作：了解教學(xué)要求，了解高中學(xué)生的思維方式和存在的問(wèn)題，充分利用現(xiàn)有的教學(xué)資源，合理確定教學(xué)方法，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)，提高教學(xué)效率.