張光強(qiáng)

摘 要：總結(jié)歸納了高中數(shù)學(xué)中柯西不等式的九種證明方法.

關(guān)鍵詞：柯西不等式；證明方法；數(shù)學(xué)

體會(huì)：構(gòu)造二次函數(shù)法是證明不等式的一種特殊方法，要根據(jù)所要證明的不等式的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行構(gòu)造，所構(gòu)造的二次函數(shù)要使得f（x）≥0或f（x）≤0恒成立，并結(jié)合二次函數(shù)圖象，從而判別式Δ≤0或Δ≥0，從而證明所要證明的結(jié)論。

所以由①②③及數(shù)學(xué)歸納法可知，命題對(duì)一切自然數(shù)n都成立.

體會(huì)：該證法應(yīng)用了高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容，將高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)有效地銜接起來(lái)，將高等數(shù)學(xué)中的部分內(nèi)容引入到高中數(shù)學(xué)中，這也是高中數(shù)學(xué)新課改的一個(gè)重要方向，也是高考命題的新熱點(diǎn).

參考文獻(xiàn)：

[1]人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)選修4-5不等式選講A版.人民教育出版社，2007（4）.

[2]張勇華.柯西不等式證明及其在最值問(wèn)題中的應(yīng)用.上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2003（6）.

（作者單位 云南省雙江縣第一完全中學(xué)）