區(qū)笑紅

試卷評講課是初中數(shù)學(xué)課堂的重要組成部分，對學(xué)生的知識起到矯正、鞏固、完善和深化的重要作用，是課堂教學(xué)的延伸，是奠定教學(xué)成績的基礎(chǔ)，也是提高教學(xué)質(zhì)量的重要環(huán)節(jié)。怎樣進(jìn)行試卷評講才能達(dá)到預(yù)期效果是一個(gè)很值得探討的問題。以下本人以試卷上的兩道失分嚴(yán)重的題的處理情況來談?wù)勅绾卧跀?shù)學(xué)課堂上提高評卷課的有效性。

[錯(cuò)題回放1]如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點(diǎn)P為AD上任意一點(diǎn)，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，則PE+PF等于（ ）

A. B. C. D.

分析：這道題難度中等，但失分的情況非常嚴(yán)重，得分率約為0.16。這道題主要考查到的知識點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離、面積法等。據(jù)了解學(xué)生失分的主要原因在于：

（1）因?yàn)镻為AD上任意一點(diǎn)，學(xué)生無法直接求得PE、PF的值，故無法求得PE+PF的值；

（2）部分學(xué)生能觀察到△APE∽△ACD，卻沒有觀察到△DPF∽△DBA，故無法求得PE+PF；

（3）個(gè)別學(xué)生觀察到上述兩對相似的三角形，但由于涉及的運(yùn)算量不少，故較少人能準(zhǔn)確求出PE+PF的值；

（4）學(xué)生對于“點(diǎn)到直線的距離”的知識點(diǎn)能理解，但很少人會運(yùn)用，故無法聯(lián)想到用面積法去解決，由此亦能了解到學(xué)生的數(shù)學(xué)思維不夠開闊，知識點(diǎn)間的聯(lián)系較窄。

處理方法：引導(dǎo)學(xué)生思考下列問題：

（1）由題中PE⊥AC，PF⊥BD，可知 PE，PF是點(diǎn)P分別到AC，BD的距離。那么什么知識點(diǎn)與“點(diǎn)到直線的距離”有關(guān)？（學(xué)生很快就想到了角平分線的性質(zhì)定理和三角形的高線）

（2）如何作輔導(dǎo)線才能使PE，PF成為三角形的高線？（學(xué)生：連接OP）

（3）三角形的高線經(jīng)常與什么知識點(diǎn)聯(lián)系起來？（學(xué)生：三角形的面積）

當(dāng)問到第（3）問時(shí)，學(xué)生已經(jīng)會用面積法解這道題了?？紤]到這道選擇題可以從相似三角形和矩形的性質(zhì)來解決，故也把此法作了簡單講解。

原題解法1：連接OP，S△AOD=S△AOP+S△POD，S△AOD=S矩形ABCD=×3×4。又根據(jù)S△AOP+S△POD=AO·PE +OD·PF =（PE+PF），可得PE+PF =，故選B。

[錯(cuò)題回放2]求證：等腰三角形底邊上的任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高。已知：在△ABC中，AB=AC，D為底邊BC上任意一點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，CG⊥AB，垂足為G。求證：DE+DF=CG。

分析：這道證明題難度中等，但失分的情況也比較嚴(yán)重，得分率約為0.2。這道題考查的知識點(diǎn)有：等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離和面積法、全等三角形構(gòu)造法等數(shù)學(xué)方法。學(xué)生失分的主要原因在于：

（1）不會構(gòu)造全等三角形，從而無法進(jìn)行線段間的等量代換；

（2）兩線段間的數(shù)量關(guān)系是較常規(guī)的證明，但學(xué)生不會把兩線段的和與第三條線段的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成兩線段間的數(shù)量關(guān)系來證明。

對同一個(gè)問題，從不同角度去思考，可得到不同的解題途徑。教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生打破常規(guī)思維，標(biāo)新立異，提倡“一題多解”，達(dá)到“解答一題，聯(lián)通一片”的目的。在評卷課中， 善于一題多解，可以拓寬、優(yōu)化學(xué)生的解題思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性。

處理方法：引導(dǎo)學(xué)生思考下列問題：

問題：（1）這題中同樣出現(xiàn)了“點(diǎn)到直線的距離”，與剛才的例題有共通的地方嗎？（學(xué)生一下子就想到了面積法，證法如下）

證法1：如圖（2），連接AD，根據(jù)S△ABC=S△ABD+ S△ADC ，

可得：AB·CG =AB·DE+AC·DF。由AB=AC，得 CG=DE+DF。

對于一道題，我們不能光滿足于一種解法，我們還可以嘗試從其它角度入手解決，開拓我們的思維。

問題：（2）證明兩線段相等的常規(guī)方法是什么？（學(xué)生：全等三角形、等角對等邊、平行四邊形的對邊相等……）

問題：（3）圖中并沒有全等的三角形，能否構(gòu)造全等的三角形？

經(jīng)過幾分鐘的思考后，有學(xué)生想出了證法2：

證法2：如圖（3），過點(diǎn)G作BC的平行線與DE的延長線交于點(diǎn)H，易證得△EGH≌△FCD。由于CG=DH=DE+HE，HE=DF，可得DE+DF=CG。

評析：通過證法2，不僅可以以“題”帶面復(fù)習(xí)了“三角形全等”“等腰三角形”“平行四邊形”等知識，而且使學(xué)生掌握了“利用平行線構(gòu)造全等三角形”的方法。

問題：（4）有什么方法可以把DE+DF轉(zhuǎn)化成一條線段？（學(xué)生：延長法）（5）能否通過第三條線段把DE+DF與CG 聯(lián)系起來？通過思考，學(xué)生得出了證法3：

證法3：如圖（4）過點(diǎn)C作ED的延長線的垂線，垂足為M，易得四邊形CMGE為矩形，EM=GC，又易得△DCM≌△DCF，得DM=DF ，故有CG=DM+DE =DF+DE。

此法一證完，馬上有學(xué)生提出了用截取的方法構(gòu)造全等三角形，如圖（4）。證法略。

評析：通過證法3，再一次讓學(xué)生感受了“構(gòu)造全等三角形”方法的多樣性。

在評講錯(cuò)題回放2時(shí)，主要采用了一題多解的數(shù)學(xué)方法。讓學(xué)生感悟知識生成、發(fā)展與變化的過程，訓(xùn)練學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想與方法。一題多解不僅讓學(xué)生掌握了一道題的知識點(diǎn)，而且是一連串的知識和解題的思想方法。這樣就達(dá)到“解一題，練一串，懂一類”的效果，大大地提高的評卷課的有效性。

綜觀這兩道錯(cuò)題，可以發(fā)現(xiàn)這兩道題有一個(gè)很共通的地方就是兩線段和的求值或與第三條線段的值的比較。對于試卷里出現(xiàn)的具有共性的典型例題要針對導(dǎo)致錯(cuò)誤的根本原因和解決問題的方法進(jìn)行評講?？梢栽谡n堂上進(jìn)行同類型訓(xùn)練，或進(jìn)行一題多解的訓(xùn)練，結(jié)合示例挖掘、歸納其中的思想方法，使學(xué)生領(lǐng)悟思想方法實(shí)質(zhì)，不斷提高解題能力。對于那些涉及重難點(diǎn)的知識點(diǎn)或能力要求較高的試題要盡量從多個(gè)側(cè)面多個(gè)角度進(jìn)行合理發(fā)散和拓展。如果通過同類型題或一題多解訓(xùn)練之后，學(xué)生掌握了隱含在試題當(dāng)中的基本解題方法，那么無論試題的外在形式如何變化，學(xué)生都能夠應(yīng)付自如了。

荷蘭數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾：“沒有反思，學(xué)生的理解就不可能從一個(gè)水平升華到更高的水平”。同樣，教師沒有反思，教師的教學(xué)水平也不能升華到更高的層次。評卷課真正達(dá)到有效，課前課中做好外，還要在試卷評講課結(jié)束后，教師要針對本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)進(jìn)行相關(guān)的跟蹤練習(xí)，了解學(xué)生對于試卷錯(cuò)題和課堂上練習(xí)的掌握情況。同時(shí)，課后教師亦要對自己的教學(xué)方法、內(nèi)容等實(shí)踐活動進(jìn)行有效的反思，找出評卷教學(xué)中存在的薄弱環(huán)節(jié)，采取更有效的方法推進(jìn)教學(xué)活動，爭取更好的教學(xué)效果，這樣才能真正地提高評卷課的有效性。

責(zé)任編輯 徐國堅(jiān)