黃永喬

摘 要：著名教育學(xué)家陶行知先生提出的“生活教育”理論、“主動(dòng)建構(gòu)”思想，是其教育思想的重要部分和核心內(nèi)容，其與新課程注重學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)、 “重情境，做探究，得結(jié)論”這一理念如出一轍，對(duì)當(dāng)今教育仍有重要影響. 本文結(jié)合筆者親身經(jīng)歷的教學(xué)案例，談?wù)勌招兄虒W(xué)理念在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透.

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)；教學(xué)理念；新課程；生活化；主動(dòng)建構(gòu)

前言引入

陶行知說過：“發(fā)明千千萬，起點(diǎn)是一問.智者問得巧，愚者問得笨；人力勝天工，只在每事問.” 這句話，恰當(dāng)?shù)伢w現(xiàn)了其教育思想：一個(gè)普通的教師只能教會(huì)學(xué)生解題；一個(gè)優(yōu)秀的教師更能教會(huì)學(xué)生提出問題. 結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)來看，筆者覺得：高中數(shù)學(xué)中的“形式化”的結(jié)果依舊比較常見，而“非形式化的數(shù)學(xué)”往往能使學(xué)生理解、記憶，但卻破壞了數(shù)學(xué)的規(guī)律和本質(zhì). 筆者們不能說高中數(shù)學(xué)中的“形式化”完全不符合高中學(xué)生的認(rèn)知. 在20世紀(jì)九十年代，陳重穆（西南師大）等教授曾極有見地提出“淡化形式”的思想，產(chǎn)生了巨大的反響，其用意很明確：淡化（對(duì)高中生而言）不等同于否定，只是對(duì)不同年齡階段的學(xué)生需要用不同程度的形式化來教學(xué).

這讓筆者想起一個(gè)有趣的故事：一個(gè)數(shù)學(xué)家的女兒在讀幼兒園，某天幼兒園教了一個(gè)數(shù)學(xué)概念“集合”，女兒回家很認(rèn)真地告訴她爸爸，她懂了什么是集合. 數(shù)學(xué)家就問，什么是集合呢？女兒說：“班里的男孩子是一個(gè)集合，班里的女孩子也是一個(gè)集合.” 數(shù)學(xué)家就問：“那我們一家人算不算集合呢？”女兒想了想說：“不算！”數(shù)學(xué)家明白了，對(duì)讀幼兒園的女兒來說，對(duì)不同年齡階段的孩子來說，集合這類形式化的概念不同年齡階段的孩子理解是不同的，因此不能說幼兒園老師所教的集合概念就完全錯(cuò)誤，因?yàn)樗?至5歲幼兒的認(rèn)知心理. 因此，恰當(dāng)?shù)貙ⅰ爸鲃?dòng)建構(gòu)”理論滲透入教學(xué)，對(duì)高中數(shù)學(xué)有著極好的促進(jìn)作用.

教學(xué)案例

近期，筆者有幸聆聽了本市的一堂公開課——《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》第一課時(shí)，開課的是本市一位骨干教師（王老師），考慮到本課內(nèi)容比較枯燥，因此筆者不禁好奇王老師如何上這堂課. 如何在枯燥煩瑣的數(shù)學(xué)知識(shí)中調(diào)動(dòng)起學(xué)生的情緒，活躍課堂氣氛？等筆者聽完這堂課，不禁感慨“姜，還是老的辣”，整堂課在王老師娓娓道來、在學(xué)生的活躍參與中、在聽課教師的頻頻點(diǎn)頭中成功落幕，并且在課堂教學(xué)中，筆者和學(xué)生一樣處處體會(huì)到也感受到數(shù)學(xué)之美.

數(shù)學(xué)是美的，美國數(shù)學(xué)家克萊因曾對(duì)數(shù)學(xué)美做過這樣的描述：“音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動(dòng)人心弦，哲學(xué)使人獲得智慧，科技可以改善物質(zhì)生活，但數(shù)學(xué)卻能提供以上一切.” 雖然我們都知道數(shù)學(xué)是美的，但在平常的課堂教學(xué)中似乎沒有將數(shù)學(xué)之美貫穿入教學(xué)中，結(jié)果往往導(dǎo)致學(xué)生怕數(shù)學(xué)，談數(shù)色變. 在王老師這堂課中，處處體現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，體現(xiàn)類比教學(xué)、體現(xiàn)以學(xué)生為主體的教學(xué)方法.

課堂開始展示了大量的圖片，小到平常用的杯子、羽毛球拍、七星瓢蟲，大到著名的鳥巢、國家大劇院，乃至銀河系中的仙女系星座、行星運(yùn)行軌跡等，一系列熟悉的圖片展示馬上拉近了和學(xué)生的距離，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在自己身邊，也感受到了這些日常事物中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)之美——對(duì)稱美. 此時(shí)學(xué)生情緒已經(jīng)被調(diào)動(dòng)起來，課堂氣氛已經(jīng)很活躍了. 圖片之后王老師回到了課堂，拿出盛有半杯水的杯子，傾斜后請(qǐng)學(xué)生看一看是什么圖形，在學(xué)生觀看大量圖片及其杯中水之后，得出了本節(jié)課的內(nèi)容：橢圓，意為比圓扁一點(diǎn)的平面圖形. 此時(shí)由于是從具體的生活實(shí)例中出發(fā)引出概念，并且是在圓的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)的，學(xué)生已經(jīng)對(duì)橢圓的形狀有了直觀的印象，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于生活的理論，并且在引入時(shí)充分考慮到了學(xué)生的感受，在學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上出發(fā)，通過學(xué)生的眼睛去發(fā)現(xiàn)橢圓，而不是單純地給出橢圓的形狀.

在學(xué)生有了直觀感受后，王老師并沒有就此停止，接下來仍然是學(xué)生活動(dòng)——在圓的基礎(chǔ)上通過類比，自己動(dòng)手畫橢圓. 通過一系列“看一看、想一想、畫一畫”， 學(xué)生情緒已經(jīng)達(dá)到了高潮，并且從多角度認(rèn)識(shí)、體會(huì)到了橢圓，處處體現(xiàn)了“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”的實(shí)施素質(zhì)教育的基本要求. 這時(shí)候王老師趁熱打鐵，讓學(xué)生說一說橢圓的定義，并且強(qiáng)調(diào)注意與圓的定義類比，在經(jīng)歷了一系列實(shí)戰(zhàn)之后，學(xué)生很容易地說出了橢圓定義，輕松實(shí)現(xiàn)了本節(jié)課的一個(gè)目標(biāo).

眾所周知，數(shù)學(xué)概念是構(gòu)成數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，正確地理解、把握數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的前提. 因此數(shù)學(xué)概念的教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)著一個(gè)重要地位，但其本身的抽象性使得數(shù)學(xué)概念的教學(xué)相對(duì)棘手. 在這堂課中，王老師從橢圓概念的生活背景出發(fā)，讓學(xué)生充分感受到橢圓，感受到數(shù)學(xué)的對(duì)稱美，然后運(yùn)用類比思想，從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，在已有知識(shí)——圓的基礎(chǔ)上得出了定義，沒有一絲突兀的感覺，反而覺得如同涓涓細(xì)流般沁入人心.

本節(jié)課目標(biāo)之二是橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立以及推導(dǎo)，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程建立是在學(xué)生說一說的基礎(chǔ)上得出，方程依賴于建立坐標(biāo)系，坐標(biāo)系不同，方程形式一般不相同. 那么為何稱之為標(biāo)準(zhǔn)方程呢？在這里也充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)之美——對(duì)稱美和簡(jiǎn)潔美. 依據(jù)對(duì)稱美和簡(jiǎn)潔美建立坐標(biāo)系后，王老師讓學(xué)生動(dòng)手推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程——算一算，經(jīng)過一系列復(fù)雜的計(jì)算推導(dǎo)后學(xué)生得到如下表達(dá)式：（a2-c2）x2+a2y2=a2（a2-c2），如何使表達(dá)式更簡(jiǎn)潔，更能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美，我們給出了一個(gè)規(guī)定：令b2=a2-c2，此時(shí)的規(guī)定給出得相當(dāng)自然，并且經(jīng)過一次變形得到了橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程之一：+=1. 橢圓形狀之美體現(xiàn)在對(duì)稱美之上，而橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程之美體現(xiàn)在表達(dá)式的簡(jiǎn)潔美之上，在橢圓的學(xué)習(xí)中學(xué)生處處感受到了數(shù)學(xué)之美.

整堂課下來，筆者感受最深的就是數(shù)學(xué)之美無形之中貫穿于教學(xué)內(nèi)容中，數(shù)學(xué)之美是一種區(qū)別與其他的美，它沒有鮮艷的色彩，沒有美妙的聲音，沒有動(dòng)感的畫面，它是一種別有韻味的美，在課堂中如何悄無聲息地把美展現(xiàn)給學(xué)生，這是今后要關(guān)注的問題之一，只有讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)美，才會(huì)有興趣學(xué)數(shù)學(xué)，才會(huì)喜歡數(shù)學(xué).

其次，本堂課中看似容量不大，實(shí)則很大，很多知識(shí)內(nèi)容在學(xué)生的“看一看、畫一畫、說一說、做一做、想一想”中得到了體現(xiàn)，學(xué)生成為這堂課的主人，課堂氣氛異?；钴S.

這也是課堂教學(xué)值得思考的問題之一：教師應(yīng)該在課堂中何時(shí)放手？到底怎么樣的課堂形式最有利于學(xué)生學(xué)習(xí)？

最后，在整堂課中，王老師也處處緊扣圓的知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)前后比較，揭示知識(shí)的內(nèi)在規(guī)律，從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，既促進(jìn)了學(xué)生進(jìn)一步鞏固和加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用，也能提高教學(xué)質(zhì)量，起到事半功倍的效果. 在充分感受美、體會(huì)美的過程中建立了牢靠的“知識(shí)鏈”，形成了有序的知識(shí)體系，對(duì)以后圓錐曲線的學(xué)習(xí)打下了一個(gè)良好的基礎(chǔ).

管窺理念

總而言之，“陶行知生活教育”理論與新課程教學(xué)理念——“以生為本”是步調(diào)一致的，給教師教學(xué)觀念的更新、教學(xué)方式的改變帶來了一股清風(fēng).

（1）當(dāng)今的高中數(shù)學(xué)教育，不但要傳遞知識(shí)，還要關(guān)注學(xué)生情感、態(tài)度、價(jià)值觀等等，“主動(dòng)建構(gòu)”的教育理念就是在改變過去過于注重形式化的知識(shí)傾向，關(guān)注學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)能力培養(yǎng)和學(xué)習(xí)能力的獲得，也讓學(xué)生體會(huì)到從生活中去找尋數(shù)學(xué)的美！

（2）現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教師，不僅要傳道、授業(yè)、解惑，更要指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題.筆者教學(xué)的最終目的是不教，是要讓高中生通過自己的知識(shí)去解決將來遇到的未知領(lǐng)域，“主動(dòng)建構(gòu)”教育理論很好地給出了一個(gè)方向，即遇到未知的問題轉(zhuǎn)化為已掌握的知識(shí)來處理. 學(xué)習(xí)就是不斷地進(jìn)行這樣的重復(fù)，漸漸培養(yǎng)起來的學(xué)習(xí)能力將會(huì)受益終身.

（3）倡導(dǎo)“主動(dòng)建構(gòu)”理論教學(xué)，把學(xué)習(xí)知識(shí)的過程變成分析和解決問題的過程，就需要教師將教材內(nèi)容問題化和生活化. 教師要多引導(dǎo)學(xué)生走出課堂，走向社會(huì)與生活.